1、2021-10-281/94basis of technical measurement第2章 技術測量基礎2021-10-282/94本章學習內容2.3 測量方法2.4 測量誤差2.2 測量單位2.1 測量的概念2021-10-283/942.1.1 測量(measurement)2.1 測量的概念concepts about measurement 測量是指將被測量與作為測量單位的標準量進行比較求比值，從而確定被測量的實驗過程。 測量方程式uxq uqx 或x被測量 u測量單位 q比值2021-10-284/94用鋼板尺測量長度2021-10-285/94用游標卡尺測量直徑2021-10-

2、286/94 測量的四要素 測量對象 一個完整的測量過程包括測量對象、測量單位、測量方法、測量精度(誤差、結果)四個要素。 技術測量的測量對象是幾何量，包括長度、角度、表面粗糙度、形狀和位置誤差以及螺紋、齒輪的幾何參數等。dl2021-10-287/94 測量單位 我國采用國際計量單位制，常用的計(測)量單位有： 用來實現測量比較過程的測量單位借助于測量器具來體現，它們是從相應的基準通過一定的技術手段傳遞到測量器具上的。長度： 米(m)基本單位 毫米(mm)、微米( m )、納米(nm)常用單位角度： 弧度(rad)基本單位 度()、分()、秒()常用單位2021-10-288/94 測量方法

3、 廣義的測量方法指的是測量原理、測量器具和測量條件(環境和操作者等)的總和。一般意義的測量方法通常是指被測量與標準量比較的方法。 測量精度(誤差、結果) 測量精度表示測量結果與真值的一致程度，通常以某種形式的測量誤差來表示。 由于任何測量都不可避免地存在測量誤差，因此對于每個測量結果都應給出測量誤差范圍(必要時還要給出置信概率)。不考慮測量誤差的測量結果是沒有意義的。例：mm95.19 xmm02. 095.19 x95%)mm(p003. 0987.19 x2021-10-289/942.1.2 檢驗(inspection) 無需測出被測對象的具體數值即可判斷其是否合格的實驗過程。軸用光滑極

4、限量規孔用光滑極限量規螺紋量規 測量與檢驗統稱為檢測。測量屬于定量檢測，檢驗屬于定性檢測。2.1.3 檢測2021-10-2810/942.1.4 幾何量測量技術的發展史 商朝象牙尺 秦朝統一了度量衡 西漢銅制卡尺 19世紀中葉游標卡尺(0.02mm) 為了讀數方便，有的游標卡尺上裝有測微表頭。帶表游標卡尺 電子數顯卡尺具有非接觸性電容式測量系統，由液晶顯示器顯示，電子數顯卡尺測量方便。電子數顯卡尺2021-10-2811/94 游標量具 實物2021-10-2812/942.1.4 幾何量測量技術的發展史 20世紀初葉 -螺旋測微類量具-千分尺(幾個m)千分尺是應用螺旋副的傳動原理，將角位移

5、變為直線位移。千分尺讀數舉例外徑千分尺實物2021-10-2813/942.1.4 幾何量測量技術的發展史 20世紀三、四十年代機械量儀、光學量儀、工具顯微鏡、光波干涉儀等(1 m )機械量儀 (1)百分表 百分表是應用最廣的機械量儀。百分表2021-10-2814/94雙面百分表深度百分表大量程百分表 百分表 實物2021-10-2815/94 機械量儀 (2)內徑百分表 內徑百分表是一種用相對測量法測量孔徑的常用量儀，特別適合于測量深孔。內徑百分表內徑百分表、內徑千分表實物2021-10-2816/94 機械量儀 (3)杠桿百分表 杠桿百分表又稱靠表。杠桿百分表2021-10-2817/9

6、4機械量儀機械量儀 (4)(4)扭簧比較儀扭簧比較儀 是利用扭簧作為傳動放大機是利用扭簧作為傳動放大機構，將測量桿的直線位移轉構，將測量桿的直線位移轉變為指針的角位移。變為指針的角位移。扭簧比較儀2021-10-2818/94光學量儀光學量儀 光學量儀是利用光學原光學量儀是利用光學原理制成的量儀，在長度理制成的量儀，在長度測量中應用比較廣泛的測量中應用比較廣泛的有光學計、測長儀等。有光學計、測長儀等。(1)(1)立式光學計立式光學計 立式光學計立式光學計是利用光學杠桿放大作是利用光學杠桿放大作用將測量桿的直線位移用將測量桿的直線位移轉換為反射鏡的偏轉，轉換為反射鏡的偏轉，使反射光線也發生偏轉，

7、使反射光線也發生偏轉，從而得到標尺影像的一從而得到標尺影像的一種光學量儀。種光學量儀。立式光學計2021-10-2819/94光學量儀光學量儀(2)(2)萬能測長儀萬能測長儀 是一種精密量儀，它是利用光學系統和電氣部分是一種精密量儀，它是利用光學系統和電氣部分相結合的長度測量儀器。相結合的長度測量儀器。萬能測長儀2021-10-2820/942.1.4 幾何量測量技術的發展史 20世紀五、六十年代電感比較儀、電容比較儀等(0.1 m ) 電動量儀 電感測微儀是一種常用的電動量儀。它是利用磁路中氣隙的改變，引起電感量相應改變的一種量儀。數字式電感測微儀工作原理電感測微儀2021-10-2821/

8、942.1.4 幾何量測量技術的發展史 20世紀七十年代激光干涉儀(0.01 m )2021-10-2822/942.1.4 幾何量測量技術的發展史 20世紀末隧道顯微鏡、高精度電容測微儀等(nm)stm隧道顯微鏡(stm)實物照片 石墨三維圖像 用隧道顯微鏡(stm)觀察石墨原子排列2021-10-2823/94 現代多功能、高精度、自動化測量儀器2.1.4 幾何量測量技術的發展史2021-10-2824/942.2 測量單位units of measurement 為了實現長度、角度等幾何量的測量，首先要建立、制定國際統一的、穩定可靠的、精度足夠高的基準。 我國采用國際單位制單位，長度基準

9、是“米”(m)，角度基準是“弧度”(rad)。 本節主要討論長度基準。2021-10-2825/942.2.1 長度基準(“米”的定義) 國際米原器實物基準 “米”的最初定義是法國于1791年定義的，當時規定“米等于經過巴黎的地球子午線的四千萬分之一”。1889年在法國巴黎召開了第1屆國際計量大會，從國際計量局訂制的30根鉑銥合金米尺中，選出了作為統一國際長度單位量值的一根米尺(稱之為“國際米原器”) ，規定“1米就是米原器在0時兩端的兩條刻線間的距離”。 國際米原器的不確定度為1.1107(0.1m)。2021-10-2826/94 kr86輻射波長自然基準 1960年第11屆國際計量大會對

10、米定義：“米”等于kr86在 2p105d5之間能級躍遷時，輻射光真空波長的1650763.73倍，使米成為自然基準，取消了鉑銥合金米原器。(不確定度為410-9) 1983年第17屆國際計量大會又更新了米的定義，規定：“米”是光在真空中在1/299792458s的時間間隔內行進路程的長度。 光速(時間法/頻率法/輻射法)自然基準 米的定義主要采用穩頻激光器來復現，具有極好的穩定性和復現性，使米定義和基準實現了獨立。我國自主研制的穩頻633nm激光器的不確定度為2.510-11。2021-10-2827/942.2.2 長度量值傳遞系統 為保證測量的準確、可靠和統一，必須建立科學的從計量單位到

11、測量實踐的量值傳遞系統。量值傳遞系統是指通過對計量器具的檢定或校準，將國家基準所復現的計量單位的量值通過各級計量標準器逐級傳遞到工作計量器具，以保證被測對象所測得的量值準確一致的工作系統。 長度量值的傳遞系統是沿兩條路線進行的： 線紋量具 端面量具2021-10-2828/94 線紋量具線紋尺:用金屬或玻璃制成的、表面上準確地刻有等間距平行線的長度測量和定位元件，也稱刻線尺。線紋尺的線條間距一般為1毫米或0.1毫米。線紋尺可分為基準線紋尺、標準線紋尺和工作線紋尺?；鶞示€紋尺和標準線紋尺用于長度計量的量值傳遞。工作線紋尺用于比長儀、測長機、萬能工具顯微鏡、萬能測量機等長度測量工具中作為測量元件

12、。2021-10-2829/94 端面量具量塊2021-10-2830/942021-10-2831/942.2.3 量塊(gauge block)的基本知識 量塊分為長度量塊和角度量塊兩種(以下僅介紹長度量塊)。量塊用耐磨材料(鉻錳鋼等，具有符合要求的線脹系數、硬度、尺寸穩定性)制成，橫截面為矩形，并具有一對相互平行測量面的實物量具。參照： gb/t 6093-2001 幾何量技術規范(gps)長度標準量塊 主要技術參數 量塊長度 l 量塊中心長度 lc 量塊標稱長度 ln 任意點的量塊長度相對于標稱長度的偏差 e 量塊長度變動量 v 平面度誤差 fd 研合性2021-10-2832/94

13、它有兩個測量面和四個非測量面。兩相互平行的測量面之間的距離為量塊的工作長度，稱為標稱長度(量塊上標出的長度)。從量塊一個測量面上任意點到與這個量塊另一個測量面相研合的面的垂直距離稱為量塊長度li。從量塊一個測量面中心點到與這個量塊另一個測量面相研合的面的垂直距離稱為量塊的中心長度。l4l3l2l量塊l1平晶 主要技術參數2021-10-2833/94 可研合性和成套性 量塊表面之間因分子力的作用可相互粘合在一起，稱為可研合性。因此，量塊通常成套制造、使用，根據需要可從其中選取若干量塊，研合在一起后即可組合成各種不同的基準長度。2021-10-2834/94國家標準推薦的成套量塊的組合尺寸202

14、1-10-2835/94 量塊的精度 量塊按制造時所允許的長度極限偏差和長度變動量分為5級： k、0、1、2、3 量塊的精度有“級”和“等”兩種。高 低 按制造精度分“級”長度極限偏差反映制造時量塊長度的準確性長度變動量反映兩測量面的平行性，影響可研合性 若按“級”使用量塊，則應以標稱長度作為其工作尺寸，同時應將該尺寸制造時的長度極限偏差作為該尺寸的誤差。2021-10-2836/94各級量塊的長度極限偏差和長度變動量允許值摘自 幾何量技術規范(gps)長度標準量塊 gb/t6093-20012021-10-2837/94 量塊按“級”制造出來后，為充分體現其作為長度基準的精度，可對其長度再進

15、行測量，根據長度測量不確定度和長度變動量分為5“等”： 1、2、3、4、5高 低 按檢定測量精度分“等”長度測量不確定度反映量塊長度的實測準確性長度變動量反映兩測量面的平行性，影響可研合性 量塊檢定測量成“等”后使用時，應以測量后的實際中心長度作為其工作尺寸，同時應將檢定測量時的測量極限誤差作為該尺寸的誤差。2021-10-2838/942021-10-2839/94 量塊的組合一般來說，按“等”使用量塊比按“級”使用精度高。例：用91塊一套的量塊組合37.867mm的量塊組。 3 7 . 8 6 7 1 . 0 0 7 (第1塊) 3 6 . 8 6 1 . 3 6 (第2塊) 3 5 .

16、5 5 . 5 (第3塊) 3 0 (第4塊)為減小累積誤差，應選用最少的塊數組合量塊組。2021-10-2840/94 量塊使用的注意事項1. 量塊必須在使用有效期內，否則應及時送專業部門檢定。2. 使用環境良好，防止各種腐蝕性物質及灰塵對測量面的損傷，影響其粘合性。3. 分清量塊的“級”與“等”，注意使用規則。4. 所選量塊應用航空汽油清洗、潔凈軟布擦干，待量塊溫度與環境溫度相同后方可使用。5. 輕拿、輕放量塊，杜絕磕碰、跌落等情況的發生。6. 不得用手直接接觸量塊，以免造成汗液對量塊的腐蝕及手溫對測量精確度的影響。7. 使用完畢，應用航空汽油清洗所用量塊，并擦干后涂上防銹脂存于干燥處。2

17、021-10-2841/942.2.4 角度基準多面棱體精度：0.51角度塊規精度：3、10、30精密測角儀分辨率0.01 多齒分度盤精度：0.1 簡要介紹多面棱體和角度塊規2021-10-2842/94金屬金屬多面棱體多面棱體是一種高精度標準器具，它主要用于檢定光學分度頭、分是一種高精度標準器具，它主要用于檢定光學分度頭、分度臺、測角儀等圓分度儀器的分度誤差，在高精度的機械加工或測量中度臺、測角儀等圓分度儀器的分度誤差，在高精度的機械加工或測量中也可以作為角度的定位基準。它分為偶數面和奇數面兩種，前者的工作也可以作為角度的定位基準。它分為偶數面和奇數面兩種，前者的工作角為整度數，他用于檢定圓

18、分度器具軸系的大周期誤差，還可以進行對角為整度數，他用于檢定圓分度器具軸系的大周期誤差，還可以進行對徑測量，而后者的工件角為非整度數，它可綜合檢定圓分度器具軸系的徑測量，而后者的工件角為非整度數，它可綜合檢定圓分度器具軸系的大周期誤差和測微器的小周期誤差，能較正確地確定圓分度器具的不確大周期誤差和測微器的小周期誤差，能較正確地確定圓分度器具的不確定度。定度。 測量面數一般為測量面數一般為8、12、24和和36等，等， 最多可達最多可達72面。面。 2021-10-2843/94 角度塊規角度塊規能在兩個具有研合性的平面間形成準確角度的量規。能在兩個具有研合性的平面間形成準確角度的量規。利用角度

19、量塊附件把不同角度的量塊組成需要的角度，常用于檢利用角度量塊附件把不同角度的量塊組成需要的角度，常用于檢定角度樣板和萬能角度尺等，也可用于直接測量工件的角度。圖定角度樣板和萬能角度尺等，也可用于直接測量工件的角度。圖為兩種角度量塊：為兩種角度量塊：在在1079間有一個測量角的稱為間有一個測量角的稱為型角型角度量塊；度量塊；在在80100間有間有4個測量角的稱為個測量角的稱為型角度量塊。型角度量塊。角度塊規成套供應，分角度塊規成套供應，分0級、級、1級、級、2級級3種精度，其測量角種精度，其測量角的允的允許偏差分別為許偏差分別為3、10和和30。 角度塊規角度塊規是一種角度計量基準，是一種角度計

20、量基準， 適用于萬能角度尺和角度樣板的檢定。適用于萬能角度尺和角度樣板的檢定。 2021-10-2844/942.3 測量方法method of measurement 廣義的測量方法指的是測量原理、測量器具和測量條件(環境和操作者等)的總和。一般意義的測量方法通常是指被測量與標準量比較的方法。 本節主要介紹一般意義的測量方法的分類以及測量器具的相關知識。2021-10-2845/942.3.1 測量方法及其分類 按測量時讀數是否為被測量的全值分 絕對測量(absolute measurement) 被測量值直接由量具或量具刻度尺上示數表示。 全值2021-10-2846/94 相對(比較、微

21、差)測量(relative measurement)由量具或量儀上讀出的是被測量值相對于標準量值的值。相對于標準量的偏差值一般來說，相對測量比絕對測量精度高，但設備、過程復雜。lld 02021-10-2847/94 按直接測量的量是否為最終欲得到的量分 直接測量是 間接測量直接測量與欲得到的量有函數關系的量， 然后通過函數計算間接得到欲得到的量。282hhlr 221lll 2211ddll 2212ddll 2021-10-2848/94 按測頭與被測表面有無機械接觸分 接觸測量儀器的測量頭與測量零件表面接觸，并有機械作用力存在。 非接觸測量儀器的測量頭與被測量零件表面不接觸，沒有機械作用

22、力存在。被測表面杠桿測頭軸線測量線2021-10-2849/94 按一次測量所檢測的被測量多少分 單項測量: 分別測量零件的各個參數。 綜合測量: 同時測量零件上的幾個有關參數，從而綜合評定零件是否合格。 按測量在工藝過程中的作用分 被動測量: 加工完畢進行測量，以確定工件的有關參考值，主要用于驗收中。 主動測量:機床或其他設備加工過程中的一種自動測量，也稱在線測量。 按被測量的狀態是否隨時間變化分 靜態測量: 測量時，被測表面與測量頭是相對靜止的。 動態測量: 測量時，被測表面與測量頭有相對運動， 它能反映被測參數的變化過程。2021-10-2850/94按測量中測量因素是否變化分類 等精度

23、測量：在測量過程中，決定測量精度的全部因素或條件不變。例如，由同一個人，用同一臺儀器，在同樣的環境中，以同樣方法，同樣仔細地測量同一個量。在一般情況下，為了簡化測量結果的處理，大都采用等精度測量。實際上，絕對的等精度測量是做不到的。 不等精度測量：在測量過程中，決定測量精度的全部因素或條件可能完全改變或部分改變。由于不等精度測量的數據處理比較麻煩，因此一般用于重要的科研實驗中的高精度測量。2021-10-2851/94 檢測中應遵循的重要原則 為了獲得正確可靠的測量結果，在測量過程中，要注意應用并遵守有關測量原則，而阿貝原則、基準統一原則、最短測量鏈原則、最小變形原則和封閉原則是其中比較重要的

24、原則。 (1) 阿貝原則 要求在測量過程中被測長度與基準長度應安置在同一直線上的原則，如圖，若被測長度與基準長度并排放置，在測量比較過程中由于制造誤差的存在，移動方向的偏移，兩長度之間出現夾角而產生較大的誤差。2021-10-2852/94 檢測中應遵循的重要原則 (2) 最短測量鏈原則 由測量信號從輸入到輸出量值通道的各個環節所構成的測量鏈，其環節越多測量誤差越大。因此，應盡可能減少測量鏈的環節數，以保證測量精度。間接測量比直接測量組成的環節要多、測量鏈要長、測量誤差要大。因此，只有在不可能采用直接測量，或直接測量的精度不能保證時,才采用間接測量。 以最少數目的量塊組成所需尺寸的量塊組，就是

25、最短測量鏈原則的一種實際應用。2021-10-2853/94 檢測中應遵循的重要原則 (3) 最小變形原則 測量器具與被測零件都會因實際溫度偏離標準溫度和受力(重力和測量力)而發生變形，形成測量誤差。 (4) 基準統一原則 測量基準要與加工基準和使用基準統一。即工序測量應以工藝基準作為測量基準，終結測量應以設計基準作為測量基準。2021-10-2854/942.3.2 測(計)量器具及其分類 測量器具可單獨地或與其他測量器具一起，用以確定幾何量值的器具。 按測量對象的幾何特征分 長度測量器具 角度測量器具 坐標測量機 形狀和位置誤差測量器具 表面質量(結構)測量器具 齒輪測量器具 螺紋測量器具

26、 2021-10-2855/94 按測量器具的結構特征分 實物量具(簡稱量具) 以固定形態復現或提供給定量的一個或多個已知量值的器具。單值量具多值量具2021-10-2856/94 測量儀器(簡稱量儀) 將被測量值轉換成直接觀察的示值或等效信息的測量器具。 按工作原理，測量儀器大致可分為： 機械量儀 光學量儀 電動量儀 氣動量儀2021-10-2857/94 測量裝置 由測量器具和輔助裝置組成，用于完成特定測量的整體。2021-10-2858/942.3.3 測(計)量器具的特性指標 標稱值 標在測量器具上用以標明其特性或指導使用的量值。螺紋量規光滑極限量規2021-10-2859/94 示值

27、 由測量器具所指示的被測量值。12.5 標尺間距( a ) 沿標尺長度方向測得的任意兩相鄰標尺標記間的距離。 分度值( i ) 標尺分度所代表的被測量值。 示值范圍 測量器具所能顯示的被測幾何量起始值到終止值的范圍。 測量范圍 測量器具在允許的誤差限內所能測出的被測幾何量下限值到上限值的范圍。 2021-10-2860/94示值范圍與測量范圍2021-10-2861/94 示值誤差 測量器具的示值與被測量的(約定)真值的代數差。 修正值 為消除或減少系統誤差，用代數法加到測量結果上的數值。 其他：靈敏度、重復性、穩定性、測量力 在被測對象不做任何變動的情況下，對同一被測量進行多次重復讀數，測量

28、器具示值變化的特性。 示值變動性 不確定度 由于測量誤差的存在，被測量值不能準確獲得。這種偏離又是不確定的。表達測得值對真值偏離程度的量化參數，即為不確定度。2021-10-2862/942.4.1 測量誤差及其表示法2.4 測量誤差error of measurement 被測量的測得值 x 與被測量的真值 x0 之代數差稱為測量誤差(簡稱誤差)。 0 xx 測量誤差是代數值，即可為正、負、零。 被測量的真值是不可知的，因此在處理測量誤差時，經常用約定真值代替真值。 測量誤差的絕對值越小測量精度越高，反之亦反。 2021-10-2863/94 測量誤差有兩種表示方法： 絕對誤差同前面的定義

29、相對誤差絕對誤差與真值之比的百分數(一般 取絕對值)，即 %1000 x %100 x 相對誤差常用于比較測量不同大小的被測量時的測量精度，例如： mm301 xmm03. 01 mm502 xmm04. 02 %1 . 01 %08. 02 由于 ，因此后者的測量精度高。 12 2021-10-2864/942.4.2 測量誤差的來源 測量器具誤差 基準件(線紋尺、度盤、量塊等)誤差 原理誤差(阿貝誤差等) 儀器零部件的制造、裝配、調整誤差 測量方法誤差 安裝、定位誤差 瞄準時的對準誤差 測力引起的誤差 環境誤差 溫度(測量標準溫度為20) 濕度 壓力等 人員誤差 瞄準誤差 讀數、估讀誤差等

30、2021-10-2865/942.4.3 測量誤差的分類及各類誤差的處理原則 按誤差性質可分為系統誤差、隨機誤差和粗大誤差三類。 系統誤差 系統誤差是指在一定測量條件下，多次測量同一量值時，大小和符號均保持不變、或者大小和符號按某一規律變化的測量誤差。定值系統誤差大小和符號均保持不變變值系統誤差大小和符號按某一規律變化已定系統誤差大小和符號或變化規律已知未定系統誤差大小和符號或變化規律未知根據變化規律分為根據掌握程度分為處理原則：對已定系統誤差，確定出符號和大小或變化規律后進行修正；對未定系統誤差，估計出其范圍后按隨機誤差處理。2021-10-2866/94 隨機誤差 隨機誤差是指在相同測量條

31、件下，多次測量同一量值時，大小和符號均以不可預測的方式變化的測量誤差。 注意：盡管任一次測量的隨機誤差的大小和符號無規律，但多次測量的隨機誤差整體分布一般都符合某種概率統計規律 。 常見的分布規律有：正態分布、均勻分布、反正弦分布、偏心分布等。處理原則：用概率和數理統計方法減小其影響，但無法完全消除其影響。2021-10-2867/94 粗大誤差 粗大誤差是指超出在規定條件下預計的測量誤差，即明顯歪曲測量結果的測量誤差。處理原則：發現并剔除含有粗大誤差的測得值。 關于精密度、正(準)確度、精確度精密度隨機誤差的影響正確度系統誤差的影響精確度系統誤差和隨機誤差的綜合影響2021-10-2868/

32、942.4.4 隨機誤差的處理 隨機誤差的特性 通過對大量的測量實驗數據進行統計后發現，隨機誤差通常服從正態分布規律。這種正態分布的隨機誤差具有以下幾個特性： 單峰性 絕對值小的隨機誤差比絕對值大的隨機誤差出現的概率大。 對稱性 絕對值相等、符號相反的隨機誤差出現的概率相等。 抵償性 對同一被測量進行多次等精度重復測量，則所有隨機誤差的代數和等于零。 有界性 在一定的測量條件下，隨機誤差的絕對值不會超過一定的界限。 2021-10-2869/94 算術平均值原理 由于測量隨機誤差總體上存在以上幾個特性，因此實際測量工作中經常采用對同一被測量進行多次重復測量，通過適當的數據處理即可減小隨機誤差對

33、測量結果的影響。 在對同一被測量進行多次重復測量后，應以多次測得值的算術平均值作為測量結果(當然還要估計其誤差)。算術平均值也稱為最可信賴值。 依據：隨機誤差具有抵償性。 niinxnxxxnx121112021-10-2870/9422221)( ep 服從正態分布的隨機誤差的概率密度函數為： 測量的標準偏差321 測量的標準偏差 越小，曲線越陡峭，表明測得值越集中，且大部分誤差的絕對值較小； 越大，曲線越平坦，表明測得值越分散，絕對值大的誤差出現得相對越多。 標準偏差是表征測量精度(測得值分散性)的唯一指標。2021-10-2871/94標準偏差(不確定度)的確定： 依據有關資料判斷。這些

34、資料的來源有以前的測量數據、測量器具的產品說明書、檢定證書、技術手冊等。 理論公式nnniin 1222221 由于真值是不可知的，因此 也是不可求的，上面的理論公式只適用于理論研究中。在實際工作中，經常用實驗的方法通過多次重復測量估計測量的標準偏差。 2021-10-2872/94 實驗估計式(白塞爾bessel公式)111222221 nvnvvvniin ), 2 , 1(nixxvii 式中稱為殘余誤差或剩余誤差，簡稱殘差。殘余誤差有兩個性質： 所有殘余誤差的代數和等于零。 所有殘余誤差的平方和等于最小。01 niivmin12 niiv2021-10-2873/94 測量極限誤差 測

35、量極限誤差指的是誤差不超過的界限。測量誤差落在 之間的概率為：21, 21)(,21 dpp6827. 0)(1 dpp測量誤差落在 、 和 之間的概率分別為： 1 2 3 9544. 0)(222 dpp9973. 0)(333 dpp2021-10-2874/94 考慮到測量誤差落在 之間的概率達到99.73%(相當于370次測量僅有一次超出此范圍)，因此通常將這一界限認為是誤差不可能超過的界限，稱為測量極限誤差，即 3 3lim (p=99.73%)置信限置信概率 在一些特殊情況下有時也采用其他的置信限：置信限置信限置信概率置信概率1p=68.27%1.96p=95%2p=95.44%2

36、021-10-2875/94 算術平均值的測量標準偏差及測量極限誤差nx nxx 33lim 測量結果的表示 3lim0 xxx 單次測量 多次重復測量xxxxx 3lim0 2021-10-2876/94測量結果表達式的含義： 3lim0 xxx單次測量結果： 310 xx 320 xx2021-10-2877/94xxxxx 3lim0 多次重復測量的結果：xxx 310 xxx 320 2021-10-2878/94例：對某軸重復測量10次，測量結果見下表(單位：mm)。假設測量列中不含系統誤差和粗大誤差，且測量的標準偏差未知，試用實驗估計法估計測量的標準偏差，寫出測量結果。序號序號i測

37、得值測得值xi殘差殘差vi150.454-0.003250.459+0.002350.459+0.002450.454-0.003550.458+0.001650.459+0.002750.456-0.001850.458+0.001950.458+0.0011050.455-0.002504.5700解：n =10 計算算術平均值mm457.5011 niixnx 計算各測得值的殘差 nixxvii, 2 , 1 估計單次測量的標準偏差mm002. 0112 nvnii 2021-10-2879/94 計算單次測量的極限誤差 %73.99mm006. 03lim p 計算算術平均值的標準偏差

38、mm0007. 0 nx 計算算術平均值的極限誤差 %73.99mm002. 03lim pxx 寫出用算術平均值表示的測量結果 %73.99mm002. 0457.50lim0 pxxx 問：假設在同樣的條件下又對該軸測量了一次，測得值為50.453mm，此時的測量結果應如何表示？ %73.99mm006. 0453.50lim0 pxx 2021-10-2880/942.4.5 系統誤差和粗大誤差的處理 系統誤差的處理 系統誤差的發現 實驗對比法 殘差觀察法 殘差校核法 不同公式計算標準偏差 比較法 多組數據比較法 秩和檢驗法 t 檢驗法 2 檢驗法等 系統誤差的減小與消除 從產生誤差的根

39、源上消除 用加修正值的方法消除 (對于定值系統誤差) 用兩次讀數法消除 用對稱測量法消除 用半周期法消除 2021-10-2881/94 粗大誤差的處理 粗大誤差也稱為疏忽誤差或過失誤差，指的是明顯歪曲測量結果的誤差，其數值通常較大。當懷疑測量序列中某些測得值可能含有粗大誤差時，應根據一定的判別準則對它們是否含有粗大誤差進行判斷，若是則應把含有粗大誤差的測得值從測量序列中剔除。 最常用的粗大誤差判別準則是萊依達準則(3準則)：iv 對于某一無系統誤差的測量序列，若其中某一測得值的殘余誤差 滿足 3 iv則可以認為該測得值含有粗大誤差，應予以剔除。 其他判別準則：肖維勒準則、格羅布斯準則、羅曼諾

40、夫斯基準則(t 檢驗準則)、狄克松準則等。2021-10-2882/942.4.6 測量誤差的合成 直接測量中，測量結果的總誤差要受測量器具誤差、測量方法誤差、溫度誤差、人員誤差的共同影響。 lld 0 間接測量中，測量結果的誤差受各間接量 測量誤差的間接影響。 ),(21nxxxfy )(1nxx282hhlr 2021-10-2883/94 誤差的傳遞規律nndxxydxxydxxydy 2211),(21nxxxfy nxx 1 設 ，其中 y 為測量結果， 為影響測量結果誤差的影響因素，那么有 ixy 因素 xi 對測量結果 y 的誤差傳遞系數nnxxyxxyxxyy 2211或202

41、1-10-2884/94 誤差合成的總原則 已定系統誤差按代數和的形式合成； 未定系統誤差按平方和再開平方的形式合成； 在置信概率(置信限)相同的情況下，隨機誤差按平方和再開平方方的形式合成； 合成時要考慮誤差傳遞系數以及各誤差之間相關性(相關系數)的影響。 2021-10-2885/94 直接測量誤差的合成 已定系統誤差的合成 nixxxxyin121已已已已已已已已已已 未定系統誤差的合成 nixxxxyin1222221未未未未未未未未未未 隨機誤差的合成 nixxxxyin12lim2lim2lim2limlim21 同時存在隨機誤差和未定系統誤差時誤差的合成 2222lim2lim2

42、limlim2121nnxxxxxxy未未未未未未 nixnixii1212lim未未 2021-10-2886/94例：用千分尺測量黃銅零件的直徑(屬于直接測量)。已知測得值為60.125mm，車間(測量)溫度為235，等溫后零件和千分尺的溫差不超過1，千分尺零點不對，有+0.01mm的誤差。試計算總的測量誤差，寫出測量結果。 解：總的測量誤差與千分尺誤差、測量方法誤差、測量時的溫度誤差有關。 估算各誤差因素的誤差 測量裝置(千分尺)的誤差 隨機誤差(來源于千分尺的不確定度，查有關資料獲得)： mm005. 01lim x 已定系統誤差： mm01. 01 x已已下頁續2021-10-288