1、（2）3 3的算術平方根是的算術平方根是_ 3（3） 有意義嗎？為什么？有意義嗎？為什么？ 5（4）一個非負數一個非負數a的算術平方根應表示為的算術平方根應表示為_0a a （1）3的平方根是_3呢？0正數有兩個平方根且互為相反數；正數有兩個平方根且互為相反數；0 0有一個平方根就是有一個平方根就是0 0；負數沒有平方根。負數沒有平方根。平方根的性質：平方根的性質：算術平方根的性質算術平方根的性質 正數和正數和0都有算術平方根；都有算術平方根； 負數沒有算術平方根。負數沒有算術平方根。第1頁/共35頁學習目標 認識二次根式的概念并會判斷 知道二次根式有意義的條件 探索二次根式的基本性質，并會應

2、用二次根式的性質進行計算第2頁/共35頁 那么正方形的邊長是那么正方形的邊長是 正方形噴泉池的面積為正方形噴泉池的面積為30 ,30 ,2mm3030自學指導：第3頁/共35頁圓形花壇的面積為圓形花壇的面積為S,那么這個圓的半徑是那么這個圓的半徑是 _ s第4頁/共35頁.的式子叫做二次根式形如 aa a叫叫被開方數被開方數思考：上述式子有什么特點？812 a3s )0( a 為了方便起見，我們把一個數的算術平為了方便起見，我們把一個數的算術平方根（如方根（如 ， ）也叫二次根式。）也叫二次根式。523第5頁/共35頁 1.下列哪些是二次根式下列哪些是二次根式?為什么為什么?35)1(2)3(

3、)2(32)3(解解: (1) (2) 是二次根式是二次根式 )()4(異號、 yxxy自我檢測1：第6頁/共35頁1a如：如： 這類代數式只能稱為含有二次根這類代數式只能稱為含有二次根式的代數式，不能稱之為二次根式；式的代數式，不能稱之為二次根式；而而 這類代數式，應把這類代數式，應把 這些二次根式看這些二次根式看做系數或常數項，整個代數式仍看做整式。做系數或常數項，整個代數式仍看做整式。3222xx3,2第7頁/共35頁 2.說一說，下列各式是二次根式嗎?32)1(12)2( )0()4( mm1)3(2 a解解: (1)(3)(4) 是二次根式是二次根式 第8頁/共35頁)0()4( m

4、m3.說一說，下列各式是二次根式嗎?32)1(12)2( 1)3(2 a解解: (1)(3)(4) 是二次根式是二次根式 第9頁/共35頁)0()4( mmm )4(第10頁/共35頁例例1.x是怎樣的實數時，下列式子在實數范是怎樣的實數時，下列式子在實數范圍內有意義？圍內有意義？1)1( x2)2(2 xx231)4( 2)3(x 二次根式 有意義的條件: _a二次根式有意義的條件被開方數大于或等于零；被開方數大于或等于零；分母中有字母時，要保證分母不為零。分母中有字母時，要保證分母不為零。第11頁/共35頁1) 1 (x2) 2(2x掌握二次根式有意義的條件1x22x第12頁/共35頁2)

5、3(x 2x第13頁/共35頁x231)4( x23第14頁/共35頁x231思考：二次根式有意義的條件如何確定字母如何確定字母的值的值, ,使含有使含有二次根式的式二次根式的式子在實數范圍子在實數范圍內有意義？內有意義？22x1x2x第15頁/共35頁二次根式中，字母二次根式中，字母x的取值范圍的取值范圍是（是（ ） A. xl B.x1 C.x1 D.x1 1 xC自我檢測：第16頁/共35頁2.（2008宿遷）若宿遷）若 無意義，則無意義，則 的取值范圍是的取值范圍是_.12 xx掌握二次根式的意義21x第17頁/共35頁3.若若 有意義，則有意義，則 的取值范圍是的取值范圍是_.x81

6、1x81x第18頁/共35頁4.取何值時,下列二次根式在實數范圍內有意義. a101)2( 2)1()3( a5)1( a第19頁/共35頁_)4(2 _)9(2 _)01. 0(2 _)2(2 _)30(2 490.01230二次根式的基本性質第20頁/共35頁正方形的邊長正方形的邊長30那么正方形的面積是那么正方形的面積是30)30(2 30aaa 2)(aaaa 2)(時，時，當當 0第21頁/共35頁1.計算計算:2)12)(1 ()0()(3(2baba2)32)(2(自我檢測:第22頁/共35頁2.計算計算:2)63)(5(2222)()1)(4(xx第23頁/共35頁3.計算計算

7、:2)212)(6(第24頁/共35頁_)73)(2(2_)13)(1 (2 _)5(2)5(2_)(4(222 ba_)2()8)(3(22填空填空:73101322ba 10第25頁/共35頁形如形如的式子叫做二的式子叫做二次根式次根式)0(aa1.二次根式的定義二次根式的定義:2.二次根式 有 意義的條件: a0a二次根式的基本性質當當a0時，時，aa2)(第26頁/共35頁下列各式一定是二次根式的是（）下列各式一定是二次根式的是（）7. A37. B1.2 aCbaD .當當x_時時,成立4)4(2xx3.在函數在函數 中中,自變量自變量x的取值范圍的取值范圍是是_22 xy_;)2

8、. 0)(1(:. 42 計算計算_;)31)(2(2 _;)1)(3(22 x_;)7()32)(4(22 42x2 . 03112x19第27頁/共35頁第28頁/共35頁下列各式一定是二次根式的有下列各式一定是二次根式的有_5m12 m222 xx第29頁/共35頁2.(2006郴州市課改實驗區郴州市課改實驗區)要使二次根式要使二次根式 無意義無意義,應滿足的條件應滿足的條件 是是(）A.X 3 B.X3 C.X3 D.X33.(2006廣州廣州)若代數式若代數式 在實數范圍內有在實數范圍內有意義意義,則則x的取值范圍為的取值范圍為( )A.x0 B.X0 C.X0 D.X0且且x 11

9、 xx62 x1函數y=1x - 3中，自變量x的取值范圍是_3xBD第30頁/共35頁_;)193)(1(:.12計算_;)63)(2(2 _;)32)(3(2 _;)5(2)3(3)4(22 第31頁/共35頁.023.2的值，求思考：xyyx第32頁/共35頁切入點切入點：從字母的取值范圍入手。從字母的取值范圍入手。l1.已知已知 ， 你能求出你能求出 的值嗎？的值嗎？442yxxxyl3.已知已知 ，你能求出，你能求出 的取值范圍嗎？的取值范圍嗎？13xxxl2.已知已知 與與 互為相反數，互為相反數， 求求 、 的值的值.29xy3xyxy切入點切入點：從代數式的非負性入手。從代數式的非負性入手。l4.已知已知 為一個非負整數，試求非負整數為一個非負整數，試求非負整數 的值的值10aa切入點