1、第1頁/共17頁平面內的一條直線，把這個平面分成兩部分，每平面內的一條直線，把這個平面分成兩部分，每 一部分都叫做半平面。一部分都叫做半平面。從一條直線引出的兩個半平面所組成的圖形叫做從一條直線引出的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平二面角。這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面。面叫做二面角的面。l1、半平面：、半平面：2、二面角：、二面角：半平面及二面角的定義半平面及二面角的定義l棱棱面面面面半平面半平面半平面半平面第2頁/共17頁l從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角二面角.復復 習：習：

2、二面角的定義二面角的定義第3頁/共17頁角角BAO邊邊邊邊頂點頂點從一點出發的兩條射線從一點出發的兩條射線所組成的圖形叫做所組成的圖形叫做角角。定義定義構成構成邊邊點點邊邊 （頂點）（頂點）表示法表示法AOB二面角二面角AB面面面面棱棱 a從一條直線出發的兩個從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫半平面所組成的圖形叫做做二面角二面角。面面直線直線面面 （棱）（棱）二面角二面角l或二面角或二面角AB圖形圖形角與二面角的比較角與二面角的比較第4頁/共17頁怎樣度量二面怎樣度量二面角的大小呢角的大小呢? ?第5頁/共17頁平面角平面角OlAB 以二面角的以二面角的棱上任意一點棱上任意一點為端點，為

3、端點，在兩個面內在兩個面內分別作分別作垂直于棱垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。二面角的平面角。如上圖所示，如上圖所示， 是二面角是二面角 的一個平面角。的一個平面角。AOBl新授課內容新授課內容( (一一): ):探索研究二面角大小的第一種方法：探索研究二面角大小的第一種方法：第6頁/共17頁觀察后，思考以下問題：觀察后，思考以下問題：lll（1）（2）（3）AAABBBCCC圖形說明圖形說明：三個直觀圖中，（：三個直觀圖中，（2）中的）中的AC與二面角的棱不垂直。與二面角的棱不垂直。1、哪個直觀圖中的角是二面角的平面角？、哪個直觀圖

4、中的角是二面角的平面角？2、分小組討論總結平面角的特點、分小組討論總結平面角的特點(從頂點從頂點和邊來展開和邊來展開)。探索研究二面角大小的第一種方法：探索研究二面角大小的第一種方法：第7頁/共17頁（1）角的頂點在二面角的棱上。）角的頂點在二面角的棱上。（2）角的兩邊分別在二面角的兩個面內。）角的兩邊分別在二面角的兩個面內。（3 3）角的兩邊都與棱相垂直。）角的兩邊都與棱相垂直。lABC探索研究二面角大小的第一種方法：探索研究二面角大小的第一種方法：新授課內容新授課內容( (二二): ):第8頁/共17頁l長方形硬紙對折后張開的直觀圖：O探索研究二面角大小的第一種方法：探索研究二面角大小的第

5、一種方法：第9頁/共17頁OlAB1O1A1B 由由等角定理等角定理可立即得出，可立即得出，在二面角的棱上任取不同的點，在二面角的棱上任取不同的點，得到的平面角是相等的。得到的平面角是相等的。如上圖所示：如上圖所示：111BOAAOB 這就是說，平面角的大小是一定的。由于這種唯一性，使得二面角的大小這就是說，平面角的大小是一定的。由于這種唯一性，使得二面角的大小可以由它的平面角來度量。可以由它的平面角來度量。把二面角的平面角的度數叫做這個把二面角的平面角的度數叫做這個二面角的度數。二面角的度數。 等角定理等角定理：如果一個角的兩邊和另如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，并且方向相一個角的

6、兩邊分別平行，并且方向相同，那么這兩個角相等。同，那么這兩個角相等。探索研究二面角大小的第一種方法：探索研究二面角大小的第一種方法：第10頁/共17頁連結連結BC ，解解：則由三垂線定理得則由三垂線定理得 BC l . .過點過點A作作 AB于于B ，AC l 于于C ，lABC 就是二面角就是二面角 的平面角的平面角ACBl二面角二面角 的大小為的大小為60 60 . .l32 已知：如圖所示銳二面角 ，A為面 內一點，A到 的距離為 ，到 l 的距離為 4. 求二面角 的大小.ll在在 中，中，ACBRt432| ,|ACABACBsin|ACAB4322360ACB分析：要求該二面角的大

7、小，就要先找到或作出它的平面角。歸納利歸納利用平面用平面角求二角求二面角大面角大小的步小的步驟驟知識應用與歸納總結知識應用與歸納總結應用舉例應用舉例: :第11頁/共17頁啟迪思維，歸納提煉啟迪思維，歸納提煉（1 1）作）作( (找找) )二面角的平面角；二面角的平面角；（2 2）證明該角為平面角；）證明該角為平面角；（3 3）歸納到三角形求值。）歸納到三角形求值。簡記為簡記為: :“一作一作( (找找) )，二證，三求解，二證，三求解”利用平面角求二面角大小的步驟：利用平面角求二面角大小的步驟：第12頁/共17頁AB解解:已知：在已知：在 的二面角的二面角 的一個面的一個面 內有內有一個點一

8、個點 ，它到另一個面，它到另一個面 的距離是的距離是 ，求，求它到棱它到棱 的距離。的距離。60cm15lAll過點過點A作作 AB于于B，C由三垂線定理得由三垂線定理得 BC l . . 就是二面角就是二面角 的平面角的平面角ACBl在在 中，中，ACBRt6015ACBAB,|3106015sinsin|ACBABAC即，點即，點A到棱的距離為到棱的距離為310則所求距離為則所求距離為| ACBC為為AC在在 內的射影內的射影課堂練習課堂練習(一一):演演練練反反饋饋一作一作二證二證三求解三求解AC l 于于C，連結連結BC，第13頁/共17頁 山坡的傾斜度（坡面與水平面形成的二面角的度數

9、）是山坡的傾斜度（坡面與水平面形成的二面角的度數）是 ，在，在坡面坡面 內，從坡腳的內，從坡腳的 處出發，沿一條與坡腳的水平線處出發，沿一條與坡腳的水平線 成成 角的角的直路前進，行走直路前進，行走 后，升高了多少米？后，升高了多少米？3060Alm200lA因此因此 . .30BCD在直角三角形在直角三角形 中中ABC310060200sinsin|BACABBC在直角三角形在直角三角形 中中BCD686350303100.sinsin|BCDBCBD答答: :沿直路前進沿直路前進200200m m后，升高了后，升高了86.686.6m m解解: :設行走設行走200200m后到達點后到達點

10、B. .從從B作作BD , ,則所求高度為則所求高度為| |BD| |. . 在在內內, ,從從B作作BCl , ,垂足為垂足為C , ,連接連接CD . . 由三垂線定理得由三垂線定理得CDl , 知識應用與提升知識應用與提升 l從而從而BCD 是二面角是二面角 的平面角的平面角,BDC60分析分析: : 此例是一個實際應用題此例是一個實際應用題, , 可先抽象出數可先抽象出數學模型（如圖所示）。學模型（如圖所示）。 本題要求本題要求 “升高了多少升高了多少米？米？” 即是求點即是求點B到水平面到水平面 的距離的距離. . lAB200m課堂練習課堂練習( (二二) )：一作一作二證二證三求解三求解第14頁/共17頁1、二面角大小的度量：、二面角大小的度量：利用平面角的大小來度量利用平面角的大小來度量2、平面角的特點：、平面角的特點：（1）角的頂點在二面角的棱上。）角的頂點在二面角的棱上。（2）角的兩邊分別在二面角的兩個面內。）角的兩邊分別在二面角的兩個面內。（3）角的兩邊都與棱相垂直。）角的兩邊都與棱相垂直。3、求解步驟：、求解步驟：“一作（找），二證，三求解一作（找），二證，三求解”第15頁/共1