1、七年級上冊數學知識點總結歸納一、正數和負數1.數和負數的概念負數：比0小的數 正數：比0大的數 0既不是正數，也不是負數。注意：字母a可以表示任意數，當a表示正數時，-a是負數；當a表示負數時，-a是正數；當a表示0時，-a仍是0。（如果出判斷題為：帶正號的數是正數，帶負號的數是負數，這種說法是錯誤的，例如+a,-a就不能做出簡單判斷）正數有時也可以在前面加“+”，有時“+”省略不寫。所以省略“+”的正數的符號是正號。2.具有相反意義的量若正數表示某種意義的量，則負數可以表示具有與該正數相反意義的量，比如：零上8表示為：+8；零下8表示為：-83.數字0表示的意義0表示“沒有”，如教室里有0個

2、人，就是說教室里沒有人；0是正數和負數的分界線，0既不是正數，也不是負數；(3)0表示一個確切的量。如：0，或在有些題目中的基準，比如以海平面為基準，則0米就表示海平面。二、有理數1.有理數的概念正整數、0、負整數統稱為整數（0和正整數統稱為自然數）正分數和負分數統稱為分數正整數，0，負整數，正分數，負分數都可以寫成分數的形式，這樣的數稱為有理數。理解：只有能化成分數的數才是有理數。是無限不循環小數，不能寫成分數形式，不是有理數。有限小數和無限循環小數都可化成分數，都是有理數。整數也能化成分數，也是有理數注意：引入負數以后，奇數和偶數的范圍也擴大了，像-2,-4,-6,-8也是偶數，-1,-3

3、,-5也是奇數。2.有理數的分類三、數軸數軸的概念規定了原點，正方向，單位長度的直線叫做數軸。注意：數軸是一條向兩端無限延伸的直線；原點、正方向、單位長度是數軸的三要素，三者缺一不可；同一數軸上的單位長度要統一；數軸的三要素都是根據實際需要規定的。2.數軸上的點與有理數的關系所有的有理數都可以用數軸上的點來表示，正有理數可用原點右邊的點表示，負有理數可用原點左邊的點表示，0用原點表示。所有的有理數都可以用數軸上的點表示出來，但數軸上的點不都表示有理數，也就是說，有理數與數軸上的點不是一一對應關系。（ 如，數軸上的點不是有理數）3.利用數軸表示兩數大小在數軸上數的大小比較，右邊的數總比左邊的數大

4、；正數都大于0，負數都小于0，正數大于負數；兩個負數比較，距離原點遠的數比距離原點近的數小。4.數軸上特殊的最大（小）數最小的自然數是0，無最大的自然數；最小的正整數是1，無最大的正整數；最大的負整數是-1，無最小的負整數5.a可以表示什么數a0表示a是正數；反之，a是正數，則a0；a0表示a是負數；反之，a是負數，則a0時，-a0（正數的相反數是負數）當a0（負數的相反數是正數）當a=0時，-a=0，（0的相反數是0）五、絕對值絕對值的幾何定義一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做a的絕對值，記作|a|。2.絕對值的代數定義一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；3 0的

5、絕對值是0。可用字母表示為：如果a0，那么|a|=a；如果a0），則x=a；互為相反數的兩數的絕對值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，則|a|=|b|；絕對值相等的兩數相等或互為相反數。即：|a|=|b|，則a=b或a=-b；若幾個數的絕對值的和等于0，則這幾個數就同時為0。即|a|+|b|=0，則a=0且b=0。4.有理數大小的比較利用數軸比較兩個數的大小：數軸上的兩個數相比較，左邊的總比右邊的小；利用絕對值比較兩個負數的大小：兩個負數比較大小，絕對值大的反而小；異號兩數比較大小，正數大于負數。5.絕對值的化簡當a0時，|a|=a；當a0時，|a|=-a6.已知一個數的絕對值，求這個

6、數一個數a的絕對值就是數軸上表示數a的點到原點的距離，一般地，絕對值為同一個正數的有理數有兩個，它們互為相反數，絕對值為0的數是0，沒有絕對值為負數的數。如：|a|=5，則a=土5六、有理數的加減法1.有理數的加法法則同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；(3)為相反數的兩數相加，和為零；一個數與零相加，仍得這個數。2.有理數加法的運算律加法交換律：a+b=b+a加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)在運用運算律時，一定要根據需要靈活運用，以達到化簡的目的，通常有下列規律：互為相反數的兩個數先相加

7、“相反數結合法”；符號相同的兩個數先相加“同號結合法”；分母相同的數先相加“同分母結合法”；幾個數相加得到整數，先相加“湊整法”；整數與整數、小數與小數相加“同形結合法”。3.加法性質 一個數加正數后的和比原數大；加負數后的和比原數小；加0后的和等于原數。即：當b0時，a+ba當b0時，a+ba當b=0時，a+b=a4.有理數減法法則減去一個數，等于加上這個數的相反數。用字母表示為：a-b=a+(-b)5.有理數加減法統一成加法的意義在有理數加減法混合運算中，根據有理數減法法則，可以將減法轉化成加法后，再按照加法法則進行計算。在和式里，通常把各個加數的括號和它前面的加號省略不寫，寫成省略加號的

8、和的形式。如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5和式的讀法：按這個式子表示的意義讀作“負8、負7、負6、正5的和”按運算意義讀作“負8減7減6加5”6.有理數加減混合運算中運用結合律時的一些技巧：.把符號相同的加數相結合（同號結合法）(-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+22)原式=-33+(+18)+(-15)+(-1)+(+22) （將減法轉換成加法）=-33+18-15-1+22 （省略加號和括號）=(-33-15-1)+(18+22) （把符號相同的加數相結合）=-49+40 （運用加法法則一進行運算）=-9 （運用加法法則二進行運算）.把和為整數的加

9、數相結合（湊整法）(+6.6)+(-5.2)-(-3.5)+(-2.6)-(+4.8)原式=(+6.6)+(-5.2)+(+3.5)+(-2.6)+(-4.8) （將減法轉換成加法）=6.6-5.2+3.5-2.6-4.8 （省略加號和括號）=(6.6-2.6)+(-5.2-4.8)+3.5 （把和為整數的加數相結合）=4-10+3.5 （運用加法法則進行運算）=7.5-10 （把符號相同的加數相結合，并進行運算）=-2.5 （得出結論）七、有理數的乘除法1.有理數的乘法法則法則一：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；（“同號得正，異號得負”專指“兩數相乘”的情況，如果因數超過兩個，

10、就必須運用法則三）法則二：任何數同0相乘，都得0；法則三：幾個不是0的數相乘，負因數的個數是偶數時，積是正數；負因數的個數是奇數時，積是負數；法則四：幾個數相乘，如果其中有因數為0,則積等于02.倒數乘積是1的兩個數互為倒數，其中一個數叫做另一個數的倒數，用式子表示為axa1=1（a0），就是說a 和 a1互為倒數，即a 是a1 的倒數，a 1 是a的倒數。注意：0沒有倒數；求假分數或真分數的倒數，只要把這個分數的分子、分母點顛倒位置即可；求帶分數的倒數時，先把帶分數化為假分數，再把分子、分母顛倒位置；正數的倒數是正數，負數的倒數是負數。（求一個數的倒數，不改變這個數的性質）；倒數等于它本身的

11、數是1或-1,不包括0。3.有理數的乘法運算律乘法交換律：一般地，有理數乘法中，兩個數相乘，交換因數的位置，積相等。即ab=ba乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積相等。即(ab)c=a(bc)乘法分配律：一般地，一個數同兩個數的和相乘，等于把這個數分別同這兩個數相乘，在把積相加。即a(b+c)=ab+ac4.有理數的除法法則（1）除以一個不等0的數，等于乘以這個數的倒數。（2）兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數，都得0。5.有理數的乘除混合運算（1）乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結果。（2）有理

12、數的加減乘除混合運算，如無括號指出先做什么運算，則按照先乘除，后加減的順序進行。八、有理數的乘方1.乘方的概念求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在an中，a叫做底數，n叫做指數。2.乘方的性質（1）負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪的正數。（2）正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0。九、有理數的混合運算做有理數的混合運算時，應注意以下運算順序：1.先乘方，再乘除，最后加減；2.同級運算，從左到右進行；3.如有括號，先做括號內的運算，按小括號，中括號，大括號依次進行。十、科學記數法把一個大于10的數表示成ax10 n 的形式（其中1a10，n是正整數），這種記數法是

13、科學記數法。十一、用字母表示數代數式：用基本運算符號把數和字母連接而成的式子叫做代數式，如n,-1,2n+500,abc。單獨的一個數或一個字母也是代數式。單項式：表示數與字母的乘積的代數式叫單項式。單獨的一個數或一個字母也是代數式。單項式的系數：單項式中的數字因數單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數和多項式：幾個單項式的和叫做多項式。每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數項。多項式里次數最高項的次數，叫做這個多項式的次數。常數項的次數為0。整式：單項式和多項式統稱為整式。注意：分母上含有字母的不是整式。代數式書寫規范： 數與字母、字母與字母中的乘號可以省略不寫或用“*”表示，并

14、把數字放到字母前； 出現除式時，用分數表示； 帶分數與字母相乘時，帶分數要化成假分數； 若運算結果為加減的式子，當后面有單位時，要用括號把整個式子括起來。合并同類項 同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。合并同類項的法則：同類項的系數相加，所得的結果作為系數，字母和字母的指數不變。合并同類項的步驟：（1）準確的找出同類項；（2）運用加法交換律，把同類項交換位置后結合在一起；（3）利用法則，把同類項的系數相加，字母和字母的指數不變；（4）寫出合并后的結果。去括號的法則（1）括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項的符號都不變；（2）括號前面是“”號，把

15、括號和它前面的“”號去掉，括號里各項的符號都要改變。整式的加減：進行整式的加減運算時，如果有括號先去括號，再合并同類項。整式加減的步驟：（1）列出代數式；（2）去括號；（3）合并同類項。十二、一元一次方程一元一次方程的概念：只含有一個未知數（元）且未知數的指數是1（次）的方程叫做一元一次方程。一般形式：ax+b=0(a0)注意：未知數在分母中時，它的次數不能看成是1 次。如1/x+3=x，它不是一元一次方程。解一元一次方程方程的解：能使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。解方程：求方程的解的過程叫做解方程。等式的性質：（1）等式兩邊都加上或減去同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式；（2）等式兩邊都乘或除以同一個不等于0的數，所得結果仍是等式。移項：方程中的某些項改變符號后，可以從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項。移項的依據：（1）移項實際上就是對方程兩邊進行同時加減，根據是等式的性質1；（2）系數化為1實際上就是對方程兩邊同時乘除，根據是等式的性質2。移項的作用：移項時一般把含未知數的項向左移，常數