1、第五章第五章 諧振與互感電路諧振與互感電路 5.2知識結構和教學要求知識結構和教學要求特性阻抗串并聯諧振諧振角頻率（掌握）諧振時的特性（理解）諧振的一般定義（了解）諧振時的能量關系（了解）頻率特性諧振電路品質因素 （理解和了解）幅頻特性曲線互感電路基本概念互感耦合現象（理解）互感系數、耦合系數（理解）同名端(掌握)含互感支路的vcr（理解）分析方法直接方程法去耦等效法含理想變壓器電路分析（掌握）5.3.15.3.1 rlc rlc串聯電路的諧振串聯電路的諧振諧振是正弦電路在特定條件下所產生的一種特殊物理現諧振是正弦電路在特定條件下所產生的一種特殊物理現象，諧振現象在無線電和電工技術中得到廣泛應

2、用，諧振有象，諧振現象在無線電和電工技術中得到廣泛應用，諧振有時也可以破壞系統的正常工作，因此，對電路中諧振現象的時也可以破壞系統的正常工作，因此，對電路中諧振現象的研究有重要的實際意義。研究有重要的實際意義。 含有含有r、l、c的一端口電路，在特定條件下出現端口的一端口電路，在特定條件下出現端口電壓、電流同相位的現象時，稱電路發生了諧振。電壓、電流同相位的現象時，稱電路發生了諧振。 諧振的定義諧振的定義r,l,c電路電路uirziu 發生發生諧振諧振xrxxrclrzclj )( j)1( j irj l+_cj1 u 1. 1. 串聯諧振的條件串聯諧振的條件諧振角頻率諧振角頻率lc10 諧

3、振頻率（固有頻率）諧振頻率（固有頻率）lcf210 時時，電電路路發發生生諧諧振振。當當 1 0 00clx 諧振條件諧振條件僅與電路參數有關僅與電路參數有關串聯電路實現諧振的方式：串聯電路實現諧振的方式：（1） l c 不變，改變不變，改變 。（2 2） 電源頻率不變，改變電源頻率不變，改變 l 或或 c ( ( 常改變常改變c ) )。 0由電路本身的參數決定，一個由電路本身的參數決定，一個 r l c 串聯電路只串聯電路只能有一個對應的能有一個對應的 0 0 , , 當外加頻率等于諧振頻率時，電當外加頻率等于諧振頻率時，電路發生諧振。路發生諧振。2. 2. rlc串聯電路諧振時的特點串聯

4、電路諧振時的特點. ).1( 同同相相與與 iu阻抗阻抗z z為純電阻，即為純電阻，即z=r。電路中阻抗值電路中阻抗值| |z z| |最小最小。（2 2）電流）電流i i達到最大值達到最大值 i0=u/r (u一定一定)。 irj l+_cj1 u+_ru lu cu u,0, lclcuuulc 相相當當于于短短路路。(3) lc上上的電壓大小相等，相位相反，串聯總電壓為零，的電壓大小相等，相位相反，串聯總電壓為零，也稱電壓諧振，即也稱電壓諧振，即uur 上上，電電源源電電壓壓全全部部加加在在電電阻阻lu cu ru iujqruljiljul 00 ujqcrujcijuc 00 quu

5、ucl clrcrrlq1 1 00 品質因數品質因數當當 q 1 時，時， ul= uc u，過電壓現象，過電壓現象 它表示，電路諧振時ul或uc是u的多少倍。 在高q值電路中，當電路發生諧振，此時電感或電容上的電壓可以高出電源電壓許多倍，例如設q=100，若電源電壓u=220v ，則諧振時 ul=uc=qu=100 220=22000v 雖然電源電壓為220v，但是含l和c的電器設備上的電壓卻高達2.2kv ，它會損壞這些設備。在同樣q=100的電路中，電源電壓u=1mv，諧振時， ul = uc =qu=100 1=100mv 即小激勵電壓可獲得大電壓響應，這使得串聯諧振電路在通訊工程中

6、獲得重要的應用。（4）諧振時電路中能量情況 諧振時電路不從外部吸收無功功率能量交換在電諧振時電路不從外部吸收無功功率能量交換在電路內部的電場與磁場間進行。諧振時路內部的電場與磁場間進行。諧振時wcwc和和w wl l隨時間變隨時間變化的曲線見圖化的曲線見圖可見w是不隨時間變化的常量。電場能wc增加時，磁場能wl減少，且增加率=減少率。212mli或或4、頻率特性、頻率特性 電路的頻率特性是指電路中的電壓、電流、阻抗或導納及阻抗角或導納角等各量隨變化的關系。 這里只介紹rlc串聯電路的i 以及隨的變化關系。阻抗角的頻率特性（相頻特性）：rcl1arctan)(特性曲線如圖5-4（a）所示圖 5-

7、4（a）電流的頻率特性（幅頻特性）22( )1()uuizrlc 當激勵為電壓源時 ，其頻率特性如圖 由圖可看出，當= 0時，電流達到最大值 ，即i0 =u/r 。當逐漸遠離0時，i 逐漸減小即電路對電流的抑制能力逐漸增強。選頻特性：指選擇出0極其附近頻率所對應的電流而抑制遠離0的頻率所對應電流的性能。其好壞可由曲線的尖銳程度決定。令式中的0改為= / 0，函數i（）改為i（）/ i0 。即上式可改寫為20)1(11)(qii i() / i0 稱為相對抑制比，表示了電路對非諧振電流的抑制能力。它與品質因數q有關.02220001( )11()1()1()uuuizrlrlcrrc luqii

8、rr cr 代代入入， 幅頻特性曲線如圖所示圖 5-5通頻帶-在實際工程中，將所對應的兩個頻率點（1和2）之間的寬度稱為帶寬，又稱為通頻帶707. 021/ )(0ii 例例5-1 圖圖5-6所示電路欲接收載波頻率為所示電路欲接收載波頻率為10mhz，u=0.15mv的某短波電臺信號，線圈的某短波電臺信號，線圈l=5.1h，r=2.3 。求；求；（ 1 ）電容電容co值，電路的值，電路的q值，電流值，電流io，電容電，電容電壓壓uco； （ 2 ） 當頻率增加當頻率增加10%而電源電壓不變時，而電源電壓不變時，電流電流 i 及電容電壓及電容電壓uc。139107 .49101 . 53 . 2

9、117 .49101 . 5)10102(11) 1 (126626200clrqpflc0000.150.065265.22.3139 0.1520.85(2)(110%)(110%) 1011czuimaaruqumvffmh 61206622223611291.12211 1049.7 102211 105.1 10352.5|()2.3(352.5291.1)61.430.15 102.44|61.432.44 10291.10.711711clccxfcxflzrxlxcuiazuixmvv 1. g、c、l 并聯電路并聯電路r l c 串聯串聯g c l 并聯并聯lc10 )1(

10、jclrz )1( jlcgy 5.3.2 5.3.2 并聯電路的諧振并聯電路的諧振+_s igcl ucl10 諧振角頻率諧振角頻率r l c 串聯串聯g c l 并聯并聯|z| 0 0o or 0 oi( )u/r 0 ou( )is/glu cu uur ici li sgii u|y| 0 0o ogr l c 串聯串聯g c l 并聯并聯電壓諧振電壓諧振電流諧振電流諧振ul( 0)=uc ( 0)=quil( 0) =ic( 0) =qis lcgglgcq1100 clrrcrlq1100 2. 2. 電感線圈與電容器的并聯諧振電感線圈與電容器的并聯諧振 實際的電感線圈總是存在電阻

11、，因此當電感線圈與電實際的電感線圈總是存在電阻，因此當電感線圈與電容器并聯時，電路如圖：容器并聯時，電路如圖：bgj lrcyj1j )( j)(2222lrlclrr 諧振時諧振時 b=0，即，即0)(20200 lrlc20)(1lrlc clr（1）諧振條件）諧振條件此電路發生諧振是有條件的，此電路發生諧振是有條件的，在電路參數一定時，滿足在電路參數一定時，滿足可可以以發發生生諧諧振振時時即即 , , 0)(1 2clrlrlc 一般線圈電阻一般線圈電阻r 1 1時，并聯部時，并聯部分呈容性，在某一角頻率分呈容性，在某一角頻率 2 2下可與下可與l3發生串聯諧振。發生串聯諧振。對對(b)

12、電路電路l1、c2并聯，在低頻時呈感性。在某一角頻并聯，在低頻時呈感性。在某一角頻率率 1下可與下可與c3發生串聯諧振。發生串聯諧振。 1時，隨著頻率增加，并時，隨著頻率增加，并聯部分可由感性變為容性，在某一角頻率聯部分可由感性變為容性，在某一角頻率 2下發生并聯諧下發生并聯諧振。振。定量分析：定量分析：(a) 1)( j 1 jj1j)j1(jj)(2123123132121321213 clllcllclllclcllz 當當z( )=0，即分子為零，有：，即分子為零，有：0)(31223132 llcll(a)l1l3c2可解得：可解得：)( 02舍舍去去 )( 231312串串聯聯諧諧振振cllll 當當y( )=0，即分母為零，有：，即分母為零，有：012121 cl)( 1211并聯諧振并聯諧振cl 可見，可見， 1 2。(a)l1l3c2 1 x(