1、.2018屆黑龍江省哈爾濱市第三中學(xué)高三第一次模擬考試第i卷 （選擇題, 共60分）一、選擇題(共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1設(shè)集合，集合，則a. b. c. d. 2下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減的是a. b. c. d.3在等差數(shù)列中,若,公差,那么等于a. b. c. d. 4已知， ，則a. b. c. d. 15. 過原點(diǎn)且傾斜角為的直線被圓所截得的弦長為a. b. c. d. 6設(shè)是兩條不同的直線， 是兩個(gè)不同的平面，給出下列條件，其中能夠推出的是a. ， b. ，c. ， d. ，7 函數(shù)（且）的圖像恒過定點(diǎn)，若

2、點(diǎn)在直線 上，其中，則的最大值為 a. b. c. d.8. 設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則 a. b. c. d. 9如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗線畫出的是某三棱錐的三視圖，則該幾何體的體積為a. b. c. d. 10已知、為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)為雙曲線右支上一點(diǎn)，,則雙曲線的離心率為a. b. c. d. 10. 11.千年潮未落，風(fēng)起再揚(yáng)帆，為實(shí)現(xiàn)“兩個(gè)一百年”奮斗目標(biāo)、實(shí)現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興的中國夢奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，哈三中積極響應(yīng)國家號召，不斷加大拔尖人才的培養(yǎng)力度，據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)：年 份（屆）2014201520162017學(xué)科競賽獲省級一等獎(jiǎng)及以上學(xué)生人數(shù)51495557被清華、北大等

3、世界名校錄取的學(xué)生人數(shù)10396108107根據(jù)上表可得回歸方程中的為1.35，我校2018屆同學(xué)在學(xué)科競賽中獲省級一等獎(jiǎng)及以上學(xué)生人數(shù)為63人，據(jù)此模型預(yù)報(bào)我校今年被清華、北大等世界名校錄取的學(xué)生人數(shù)為a. b. c. d.12.設(shè)函數(shù)，若是函數(shù)的極大值點(diǎn)，則函數(shù)的極小值為a. b. c. d. 第卷 （非選擇題, 共90分）二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在答題卡相應(yīng)的位置上）13.已知正方形邊長為2, 是的中點(diǎn),則= .14.若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為 .15.直線與拋物線相交于不同兩點(diǎn),若是中點(diǎn)，則直線的斜率 .16.鈍角中，若,則的最大值為 .三、解答題（共6小題，

4、共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17(本小題滿分12分)已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的值域；（2）已知的內(nèi)角的對邊分別為,，求的面積.18. (本小題滿分12分)某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系，對該校200名高三學(xué)生平均每天課外體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，如表：（平均每天鍛煉的時(shí)間單位：分鐘）平均每天鍛煉的時(shí)間/分鐘總?cè)藬?shù)203644504010將學(xué)生日均課外體育鍛煉時(shí)間在的學(xué)生評價(jià)為“課外體育達(dá)標(biāo)”.（1）請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表；課外體育不達(dá)標(biāo)課外體育達(dá)標(biāo)合計(jì)男女20110合計(jì)（2）通過計(jì)算判斷是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“課外體育達(dá)

5、標(biāo)”與性別有關(guān)？參考公式,其中0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819. (本小題滿分12分)如圖，直三棱柱中，且，是中點(diǎn)，是中點(diǎn). （1）求證：平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離.20. (本小題滿分12分) 已知是橢圓的右焦點(diǎn)，過的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn).（1）若，求弦長；（2）為坐標(biāo)原點(diǎn),滿足，求直線的方程.21. (本小題滿分12分)已知函數(shù). （1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性.請考生在22、23二題中任選一題作答，如果都做，則按所做的第一題記分.

6、22.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(本小題滿分10分)在極坐標(biāo)系中，曲線的方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，曲線的方程為（為參數(shù)）.（1）求曲線的參數(shù)方程和曲線的普通方程；（2）求曲線上的點(diǎn)到曲線的距離的最大值.23.選修4-5:不等式選講(本小題滿分10分)已知函數(shù). （1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為， ，求的最小值.2018哈三中第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)答案一、選擇題123456789101112cbbddbdcacca二、填空題13. 2 14. 5 15. 16. 三、解答題17（1）題意知，由 ， 可得（2），可得 ， 由余弦定理可得 18. (1)課外體育不達(dá)標(biāo)課外體育達(dá)標(biāo)合計(jì)男603090女9020110合計(jì)15050200(2) 所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下不能判斷“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān).19. （1）取中點(diǎn)，連結(jié)，則且.因?yàn)楫?dāng)為中點(diǎn)時(shí)，且，所以且.所以四邊形為平行四邊形，又因?yàn)椋云矫妫唬?）因?yàn)橹校侵悬c(diǎn)，所以.又因?yàn)橹比庵校裕降木嚯x為.因?yàn)槠矫妫缘降木嚯x等于到的距離等于.設(shè)點(diǎn)到平面的距離為.，易求，解得.點(diǎn)到平面的距離為.20.(1) (2) 21. (1) 所求切線方程為(2) 時(shí)在遞減, 遞增時(shí)在遞減時(shí)，在遞減，在遞增，在遞減22. （1）