1、 成績 課程設計報告 題 目 控制系統(tǒng)的設計與校正 課 程 名 稱 自動控制原理 院 部 名 稱 專 業(yè) 自動化 班 級 學 生 姓 名 姜文華 學 號 課程設計地點 C214 課程設計學時 一周 指 導 教 師 陳麗換 金陵科技學院教務處制一、 設計目的：1、 了解控制系統(tǒng)設計的一般方法、步驟。2、 掌握對系統(tǒng)進行穩(wěn)定性分析、穩(wěn)態(tài)誤差分析以及動態(tài)特性分析的方法。3、 掌握利用MATLAB對控制理論內容進行分析和研究的技能。4、 提高分析問題解決問題的能力。二、 設計內容與要求：設計內容：1、閱讀有關資料。2、對系統(tǒng)進行穩(wěn)定性分析、穩(wěn)態(tài)誤差分析以及動態(tài)特性分析。3、繪制根軌跡圖、Bode圖、N

2、yquist圖。4、設計校正系統(tǒng)，滿足工作要求。設計條件： 1、 已知單位負反饋系統(tǒng)被控制對象的傳遞函數(shù)為 （）。2、參數(shù) 和因小組而異。設計要求：1、能用MATLAB解復雜的自動控制理論題目。2、能用MATLAB設計控制系統(tǒng)以滿足具體的性能指標。3、能靈活應用MATLAB的CONTROL SYSTEM 工具箱和SIMULINK仿 真軟件，分析系統(tǒng)的性能。三、 設計方法，步驟，時間分配1、自學MATLAB軟件的基本知識。包括MATLAB的基本操作命令、控制系統(tǒng)工具箱的用法等，并上機實驗。 1天 2、基于MATLAB用頻率法對系統(tǒng)進行串聯(lián)校正設計，使其滿足給定的頻域性能指標。要求程序執(zhí)行的結果中

3、有校正裝置傳遞函數(shù)和校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，校正裝置的參數(shù)T，等的值。 1天3、利用MATLAB函數(shù)求出校正前與校正后系統(tǒng)的特征根，并判斷其系統(tǒng)是否穩(wěn)定，為什么? 0.5天4、利用MATLAB作出系統(tǒng)校正前與校正后的單位脈沖響應曲線，單位階躍響應曲線，單位斜坡響應曲線，分析這三種曲線的關系？求出系統(tǒng)校正前與校正后的動態(tài)性能指標， ，以及穩(wěn)態(tài)誤差的值，并分析其有何變化？ 0.5天 5、繪制系統(tǒng)校正前與校正后的根軌跡圖，并求其分離點、匯合點及與虛軸交點的坐標和相應點的增益值，得出系統(tǒng)穩(wěn)定時增益的變化范圍。繪制系統(tǒng)校正前與校正后的Nyquist圖，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并說明理由？ 0.5天6、繪制系統(tǒng)

4、校正前與校正后的Bode圖，計算系統(tǒng)的幅值裕量，相位裕量，幅值穿越頻率和相位穿越頻率。判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并說明理由？ 0.5天7、整理資料，撰寫設計報告，準備答辯。 0.5天8、課程設計答辯 。 0.5天 四、 成績考核方法及標準1、評判設計報告 50%2、答辯成績 30%3、設計期間表現(xiàn) 20%4、評分標準按本校教務處有關規(guī)定執(zhí)行。五、 設計主要參考資料 1、自動控制原理教材 程鵬 主編 機械工業(yè)出版社 2、機電控制工程 王積偉 主編 機械工業(yè)出版社 3、MATLAB控制系統(tǒng)設計 歐陽黎明 主編 國防工業(yè)出版社一、設計條件： 已知單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)， 試用頻率法設計串聯(lián)滯后校正裝置

5、，使系統(tǒng)的相位裕度，靜態(tài)速度誤差系數(shù)，增益欲度3040dB。 二、設計方法和步驟1、 基于MATLAB用頻率法對系統(tǒng)進行串聯(lián)校正設計，使其滿足給定的頻域性能指標。要求程序執(zhí)行的結果中有校正裝置傳遞函數(shù)和校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，校正裝置的參數(shù)T，等的值。如下圖所示。 根據(jù)系統(tǒng)校正的一般步驟，先確定K0=40，然后輸入如下程序得到校正前的波特圖。 clear k0=40; n1=1; d1=conv(conv(1 0,0.0625 1),0.2 1); s1=tf(k0*n1,d1); margin(s1) 根據(jù)相角裕量的要求，=0（Wc1 ）+c（Wc1 ），c（Wc1 ）取5，求出0=55 1

6、80+x=55 x=-125 由上圖可知Wc1=2.46 L0（wc1）=23.2 根據(jù)公式20lgb+ L0（wc1）=0 求得b= 0.069 =0.1Wc1 求得T=59.1所以校正裝置的傳遞函數(shù)為 輸入如下程序 clear n1=conv(0 40,4.081 1); d1=conv(conv(conv(1 0,0.0625 1),0.2 1),59.1 1); Gh=tf(n1,d1); margin(Gh)由上圖可知Wc2=0.211 L0（wc2）=26.1 根據(jù)公式20lgb+ L0（wc2）=0 求得b= 0.828 =0.1Wc2 求得T=5.75所以校正裝置的傳遞函數(shù)為

7、輸入如下程序clear n1=conv(0 40,4.081 1); d1=conv(conv(conv(1 0,0.0625 1),0.2 1),59.1 1);D1=4.76 1;D2=5.75 1;Den1=conv(D1,n1);1Den2=conv(D2,d1); Gh=tf(Den1,Den2); margin(Gh)由上圖可知Wc3=0.456 L0（wc3）=15.3 根據(jù)公式20lgb+ L0（wc3）=0 求得b= 0.171 =0.1Wc3 求得T=187.20所以校正裝置的傳遞函數(shù)為 輸入如下程序 clear n1=conv(0 40,4.081 1); d1=conv

8、(conv(conv(1 0,0.0625 1),0.2 1),59.1 1);D1=4.76 1;D2=5.75 1;Den1=conv(D1,n1);Den2=conv(D2,d1);D4=32.1 1;D5=187.20 1;Den3=conv(D4,Den1);Den4=conv(D5,Den2); Gh=tf(Den3,Den4); margin(Gh)由上圖可知 Gm=33.9dB 符合設計要求增益裕度30-40 dB 相角裕度是50校正后的傳遞函數(shù)2、利用MATLAB函數(shù)求出校正前與校正后系統(tǒng)的特征根，并判斷其系統(tǒng)是否穩(wěn)定，為什么? 校正前系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)特征方程為：0.012

9、5s3+0.2625s2+s+40=0輸入如下程序，求出系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的特征根： p=0.0125 0.2625 1 40; roots(p)ans = -23.4187 1.2094 +11.6267i1.2094 -11.6267i根據(jù)自動控制原理，該傳遞函數(shù)有右根，校正前系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。校正后的系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)num1=777.0224 353.64 40;den1=4.2478 90.015 356.8607 65.1125 1;num5=32.1 1;den5=187.20 1;num,den=series(num1,den1,num5,den5);Printsys(num,de

10、n)num/den = 24942.419 s3 + 12128.8664 s2 + 1637.64 s + 40 - 795.1882 s5 + 16855.0558 s4 + 66894.338 s3 + 12545.9207 s2 + 252.3125 s + 1 系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的特征方程是： 795.1882s5+16855.0558s4 +91836.757s3 +24674.7871s2 +1889.9525s1 +41=0;輸入如下程序，求出系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的特征根： p= 795.1882 16855.0558 91836.757 24674.7871 1889.9525 4

11、1;roots(p)ans = -10.4587 + 0.5005i -10.4587 - 0.5005i -0.1658 -0.0756 -0.0375 其特征根均位于s平面的左半部，所以校正后系統(tǒng)是穩(wěn)定的3、利用MATLAB作出系統(tǒng)校正前與校正后的單位脈沖響應曲線，單位階躍響應曲線，單位斜坡響應曲線，分析這三種曲線的關系？求出系統(tǒng)校正前與校正后的動態(tài)性能指標， ，以及穩(wěn)態(tài)誤差的值，并分析其有何變化？校正前：先將系統(tǒng)的校正前的閉環(huán)傳遞函數(shù)求出，做出相應的圖形，輸入如下程序： clear s1=tf(40,0.0125,0.2625,1,0); sys=feedback(s1,1); subp

12、lot(3,2,1) impulse(sys) subplot(3,2,3) step(sys) sys=tf(40,0.0125,0.2625,1,40,0); subplot(3,2,5) step(sys) gtext(單位脈沖響應) gtext(單位階躍響應) gtext(單位斜坡響應) 校正后：同樣的輸入如下程序可得到校正后系統(tǒng)在各輸入信號下的響應s2=tf(24942.419 12128.8664 1637.64 40,795.1882 16855.0558 91836.757 24674.7871 1889.9525 41); sys=feedback(s2,1); subplo

13、t(3,2,2) impulse(sys) subplot(3,2,4) step(sys) sys=tf(24942.419 12128.8664 1637.64 40,795.1882 16855.0558 91836.757 24674.7871 1889.9525 41); subplot(3,2,6) step(sys) 系統(tǒng)校正前 =無， =無, =無， =無, =無 系統(tǒng)校正后 =60，=15s, =30s, =57.1s, =0說明校正系統(tǒng)改善了原系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能和動態(tài)性能。單位脈沖響應積分一次就是單位階躍響應，而單位階躍響應積分一次就是單位斜坡響應。或者說單位斜坡響應的一次導數(shù)

14、就是單位階躍響應，而單位階躍響應的一次導數(shù)就是單位脈沖響應。 4、繪制系統(tǒng)校正前與校正后的根軌跡圖，并求其分離點、匯合點及與虛軸交點的坐標和相應點的增益值，得出系統(tǒng)穩(wěn)定時增益的變化范圍。繪制系統(tǒng)校正前與校正后的Nyquist圖，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并說明理由。校正前： 在Matlab中輸入如下所示的程序并執(zhí)行得到的結果為： clears1=tf(1,0.0125,0.2625,1,0);rlocus(s1)sgriddisp(分離點)分離點 rlocfind(s1)Select a point in the graphics windowselected_point = -2.2731 + 0.

15、0000ians = 0.0266 disp(與虛軸交點坐標)與虛軸交點坐標 rlocfind(s1)Select a point in the graphics windowselected_point = 0.0000 + 8.8600ians = 0.5152 gtext(校正前系統(tǒng)根軌跡圖)系統(tǒng)校正前，其分離點為（-2.2731,0.0000i），K*=1.064；與虛軸的交點為（0.0000 , 8.8600i）, K*=20.608。當參數(shù)K*（00.5152）變動時，根軌跡均在S平面縱坐標的左側，對應的系統(tǒng)是穩(wěn)定的。一旦跟軌跡穿越縱坐標達到其右側，對應的K*20.608，那么系統(tǒng)

16、閉環(huán)就不穩(wěn)定。 校正后： 在Matlab中輸入如下所示的程序并執(zhí)行得到的結果為： clears2=tf(623.56 303.22 40.941 1,795.1882 16855.0558 66894.338 12545.9207 252.3125 1);rlocus(s2)Sgriddisp(分離點)分離點 rlocfind(s1)Select a point in the graphics windowselected_point = -10.5+0.0003ians =0.092 gtext(校正后系統(tǒng)根軌跡)由圖可知，分離點是（ -10.5，0.0003i） ，與虛軸無交點，當參數(shù)K*

17、（3.68正無窮）變動時，根軌跡均在S平面縱坐標的左側，對應的系統(tǒng)是穩(wěn)定的。在Matlab中輸入如下所示的程序并執(zhí)行得到校正前和校正后系統(tǒng)的Nyquist圖。clear s1= tf(40,0.0125,0.2625,1,0); subplot(1,2,1) nyquist(s1) grid gtext(校正前Nyquist圖) subplot(1,2,2) s2=tf(24942.419 12128.8664 1637.64 40,795.1882 16855.0558 66894.338 12545.9207 252.3125 1); nyquist(s2) grid gtext(校正后N

18、yquist圖)從上圖知道，系統(tǒng)校正前的Nyqui曲線包圍了點（-1，j0），校正后的Nyquist曲線都不包圍（-1，j0）點，根據(jù)Z=P-2N,P為實部為正的極點，該傳遞函數(shù)P=0，N=0所以Z=0。因而校正前系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，校正后的系統(tǒng)都是穩(wěn)定的。5、繪制系統(tǒng)校正前與校正后的Bode圖，計算系統(tǒng)的幅值裕量，相位裕量，幅值穿越頻率和相位穿越頻率。判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并說明理由？校正前： clear s1=tf(40,0.0125,0.2625,1,0); subplot(1,2,1) margin(s1) Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(s1)Gm =0.5250Pm =-14.8Wcg = 8.94Wcp =12.1校正后 s2=tf(24942.419 12128.8664 1637.64 40,795.1882 16855.0558 66894.338 12545.9207 252.3125 1); subplot(1,2,2) margin(s2) Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(s2) Gm =49.55 Pm =50 Wcg =8.6 Wcp =0.456系統(tǒng)校正前的幅值裕量=-5.6dB，相位裕量=-14.8,幅值穿越頻率Wcp=12.1rad/sec，相位穿越頻率Wcg=8.94rad/s。因為、小于0，所以此時系統(tǒng)不穩(wěn)定。系統(tǒng)校