1、14.1 勾股定理第14章 勾股定理3.反證法情境引入學習目標1.了解反證法的證明步驟，體會反證法證明問題的思想，并能夠運用反證法來證明一些問題.(重點)2.理解并體會反證法的思想內涵.（難點）3.通過反證法的學習，培養辯證唯物主義觀念.導入新課導入新課 如圖，在ABC中，AB=c，BC=a，AC=b,（abc）有關系a2 +b2 =c2時，這個三角形一定是直角三角形嗎？c ca ab bA AC CB B 解析：由a2 +b2 c2 ，根據勾股定理的逆定理可知C=90，這個三角形一定是直角三角形.復習引入講授新課講授新課反證法 若將上面的條件改為“在ABC中，AB=c，BC=a,AC=b（a

2、bc）,a2 +b2 c2”，請問這個三角形是否一定不是直角三角形呢？請說明理由.c ca ab bA AC CB B 探究： （1）假設它是一個直角三角形;（2）由勾股定理，一定有a2 +b2 c2，與已知條件a2 +b2 c2矛盾；（3）因此假設不成立，即它不是一個直角三角形.問題探究 這種證明方法與前面的證明方法不同，其步驟為：(1)先假設結論的反面是正確的;(2)然后通過邏輯推理，得出與基本事實、已證的定理、定義或已知條件相矛盾；(3)從而說明假設不成立，進而得出原結論正確。探究發現像這樣的證明方法叫“反證法”.例1 寫出下列各結論的反面：（1）ab； （2）a0；（3）b是正數；（4

3、）ab.a60,B60,C60三角形的內角和為180ABC中至少有一個內角小于或等于60點撥：至少的反面是沒有！A+B+C60+60+60=1801.試說出下列命題的反面：（1）a是實數; （2)a大于2;（3）a小于2; （4）至少有2個; （5）最多有一個; （6）兩條直線平行;2.用反證法證明“若a2 b2,則a b”的第一步是 .3.用反證法證明“如果一個三角形沒有兩個相等的角，那么這個三角形不是等腰三角形”的第一步 .a不是實數a小于或等于a大于或等于沒有兩個一個也沒有兩直線相交假設a=b假設這個三角形是等腰三角形當堂練習當堂練習4.命題“三角形中最多只有一個內角是直角”的結論的否定

4、是（ ） A.有兩個內角是直角 B.有三個內角是直角 C.至少有兩個內角是直角 D.沒有一個內角是直角5.否定“自然數a，b，c中恰有一個偶數”時，正確的反設為（ ） A.a，b，c都是奇數 B. a，b，c都是偶數 C. a，b，c中至少有兩個偶數 D. a，b，c中都是奇數或至少有兩個偶數CD6.已知：a是整數，2能整除a2. 求證：2能整除a. 證明：假設命題的結論不成立，即“2不能整除a”,因為a是整數，故a是奇數. 不妨設a=2n+1(n是整數), a2=(2n+1)2=4n2+4n+1=2(2n2+2n)+1, a2是奇數，則2不能整除a2 ，這與已知矛盾. 假設不成立，故2能整除

5、a.原詞語 否定詞 原詞語 否定詞 等于任意的是 至少有一個 都是 至多有一個 大于 至少有n個 小于 至多有n個 對所有x成立對任何x不成立 7.準確地作出反設(即否定結論)是非常重要的，下面是一些常見的關鍵詞的否定形式. 不是不都是不大于 不小于一個也沒有至少有兩個至多有（n-1)個至少有（n+1)個存在某個x不成立存在某個x成立不等于某個反證法概念課堂小結課堂小結反證法證明的思路：假設命題不成立正確的推理,得出矛盾肯定待定命題的結論.證明步驟謝謝大家學生課堂行為規范的內容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、

6、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學無關的事，保持課堂良好紀律秩序。聽課時有問題，應先舉手，經教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環境衛生。離開教室要整理好桌椅，并協助老師關好門窗、關閉電源。 本課件是在本課件是在Micorsoft PowerPoint的平臺上制作的，可以在的平臺上制作的，可以在Windows環境下獨環境下獨立運行，集文字、符號、圖形、圖像、動畫、聲音于一體，交互性強，信息量大，能立運行，集文字、符號、圖形、圖像、動畫、聲音于一體，交互性強，信息量大，能多路刺激學生的視覺、聽覺等器官，使課堂教育更加直觀、形象、生動，提高了學生多路刺激學生的視覺、聽覺