1、長泰一中2014-2015學年第一學期期末考高三數學(文科)試卷完卷時間：120 分鐘 滿分：150 分一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意要求的）。1、若（其中為虛數單位，），則=（）a3 b 3 c1 dl2、若等比數列的前項和為，且，則（ ）a16 b16或-16 c-54 d16或-543、則（ ）a b c d4、已知平面向量，那么等于（ ） a. b. c. d. 0.02800.01頻率/組距 時速0.030.04406050706題 5、已知條件，條件，則是的（ ）a.充分不必要條件 b.必要不充分條件 c.充要條件

2、 d.既不充分也不必要條件6、已知200輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如上圖所示， 估計這輛汽車在這段公路時速的眾數是（）a60 b65 c60.5 d707、已知，且，則使得取得最小值的分別是（ ）a2，2 b c d8、下列選項中與點位于直線的同一側的是（ ）（a） （b） （c） （d）9、在中，角a，b，c的對邊分別為若，則角b的值為a.b. c. d. 正視圖側視圖俯視圖11122俯視圖10、函數為偶函數，滿足，且當時，那么函數的圖象與函數的圖象的交點共有（ ）a6個 b4個 c3個 d2個11、一個幾何體的三視圖如上圖所示，則該幾何體的體積為（）a. b. c. d.

3、12、如圖，f是拋物線的焦點，a是拋物線e上任意一點.現給出下列四個結論：以線段af為直徑的圓必與y軸相切；當點a為坐標原點時，|af|為最短；若點b是拋物線e上異于點a的一點，則當直線ab(ab2p)過焦點f時，|af|+|bf|取得最小值；點b、c是拋物線e上異于點a的不同兩點，若|af|、|bf|、|cf|成等差數列，則點a、b、c的橫坐標亦成等差數列.其中正確結論的個數是( )a1個 b2個 c3個 d4個二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分。）13、執行右邊的程序框圖，若輸出的結果為2，則輸入的x為 。14、雙曲線 的一條漸近線方程為，則 .15、一只昆蟲在邊長分別為5,

4、12,13的三角形區域內爬行，則其到三角形頂點距離小于2的地方的概率為 16、定義在上的函數，如果存在函數（為常數），使得對一切實數都成立，則稱為函數的一個承托函數給出如下命題：函數是函數的一個承托函數；函數是函數的一個承托函數；若函數是函數的一個承托函數，則的取值范圍是； 值域是的函數不存在承托函數；其中，所有正確命題的序號是 三、解答題（本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17、（本題滿分12分）已知數列的前項和為，且，（1）求數列的通項公式（）數列的通項公式,其前項和為，求證：. 18、（本題滿分12分）已知函數的部分圖象如圖所示.（i）求函數的解析式，并寫

5、出 的單調減區間；（ii）已知的內角分別是a，b，c，角a為銳角，且的值.19、（本題滿分12分）某中學在高三年級開設了、三個興趣小組，為了對興趣小組活動的開展情況進行調查，用分層抽樣方法從、三個興趣小組的人員中，抽取若干人組成調查小組，有關數據見下表（單位：人）：興趣小組小組人數抽取人數2436348（1）求、的值；（2）若從、兩個興趣小組抽取的人中選2人作專題發言，求這2人都來自同一興趣小組的概率20、（本題滿分12分）如圖1，在直角梯形中，且現以為一邊向形外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直，為的中點，如圖2（）求證：平面；（）求證：平面；（）求三棱錐dbce的體積. 圖2

6、 圖1 21.（本題滿分12分）設橢圓 的左焦點為f,離心率為 ，過點f且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為 (i)求橢圓的標準方程； ()設a，b分別為橢圓的左右頂點，過點f且斜率為 的直線與橢圓交于c，d兩點，若，求的值22.（本題滿分14分）已知函數，（）當時，若直線過點且與曲線相切，求直線的線方程；（）當時，判斷方程在區間上有沒有實根；（）若時，不等式恒成立，求實數的取值范圍.長泰一中2014-2015學年第一學期期末考高三數學(文科)參考答案1-12、bdcb abbd aabd 13、-1或4 14、 15、 16、17、（1）時， 1分 時， 3分 經檢驗時成立， 4分綜上 5

7、分（2）由（1）可知 7分 = 9分= 所以 12分 18、解：（）由周期得所以 2分當時，可得因為所以故 4分由圖象可得的單調遞減區間為 6分（）由（）可知，, 即,又角為銳角,. 8分又，且，. 9分 10分. 12分19、解：（）由題意可得，解得5分（）設“選中的2人都來自同一興趣小組”為事件d6分記從興趣小組a中抽取的2人為，從興趣小組b中抽取的3人為，7分則基本事件有：（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，）共10種9分事件d包含的基本事件有：（，），（，），（，），（，）共4種10分所以11分答：故選中的2人都來自同一興趣小組的概率為。12分n

8、20、（）證明：取中點，連結 在中，分別為的中點， 所以，且 由已知， 所以，且 2分 所以四邊形為平行四邊形 所以 3分 又因為平面，且平面， 所以平面 4分（）證明：在正方形中， 又因為平面平面，且平面平面， 所以平面 因為平面，所以 6分 在直角梯形中，可得 在中， 所以所以又因為，平面 8分（）由（）知， 所以 又因為平面又= 12分21. 解：（i）根據橢圓方程為過焦點且垂直于長軸的直線被橢圓截得的線段長為，=，-2分離心率為，=，解得b=，c=1，a=橢圓的方程為；-5分（ii）直線cd：y=k(x+1)，設c(x1，y1)，d(x2，y2)，由消去y得，（2+3k2）x2+6k2x+3k26=0，x1+x2=，x1x2=，-8分又a（，0），b（，0），=（x1+，y1) (-x2,-y2) + (x2+，y2) (-x1,-y1)=6-(2+2k2)x1x2-2k2(x1+x2)-2k2=6+=8，解得k=-12分22. 解：（）令切點為