1、目 錄摘要.1引言.21 滯后-超前校正設計目的和原理.21.1 滯后-超前校正設計目的 .21.2 滯后-超前校正設計原理 .22 滯后-超前校正的設計過程.42.1 校正前系統的參數 .42.1.1 用 MATLAB 繪制校正前系統的伯德圖 .42.1.2 用 MATLAB 求校正前系統的幅值裕量和相位裕量 .52.1.3 用 MATLAB 繪制校正前系統的根軌跡 .62.1.4 對校正前系統進行仿真分析 .72.2 滯后-超前校正設計參數計算 .82.2.1 選擇校正后的截止頻率.8c2.2.2 確定校正參數、和.82T1T2.3 滯后-超前校正后的驗證 .92.3.1 用 MATLAB

2、 求校正后系統的幅值裕量和相位裕量 .92.3.2 用 MATLAB 繪制校正后系統的伯德圖 .102.3.3 用 MATLAB 繪制校正后系統的根軌跡 .112.3.4 用 MATLAB 對校正前后的系統進行仿真分析 .12結束語.14參考文獻.15用 MATLAB 進行控制系統的滯后超前校正設計1用 MATLAB 進行控制系統的滯后超前校正設計摘要摘要自動控制技術的應用日益廣泛，除了在國防、空間科技等尖端領域里成為不可或缺的重要技術之外，在機電工程、冶金、化工、輕工、交通管理、環境保護、農業等領域中，自動控制技術的作用也日顯突出。自動控制技術的運用大大提高了勞動生產率和產品質量，同時，也改

3、善了勞動條件，在改善人類的居住環境和提高生活質量方面也發揮了非常重要的作用。今天的社會生活中，自動化裝置已經無所不在，為人類文明進步做出了重要的貢獻。自動控制系統的課程設計是檢驗我們學過知識扎實程度的好機會，也讓我們的知識體系更加系統，更加完善。 在不斷學習新知識的基礎上得到了動手能力的訓練，啟發創新思維及獨立解決實際問題的能力，提高設計、裝配、調試能力。關鍵詞：關鍵詞： 滯后 超前 校正 伯德圖 MATLAB 校正參數用 MATLAB 進行控制系統的滯后超前校正設計2引言引言如果系統設計要求滿足的性能指標屬頻域特征量，則通過采用頻域校正方法。在開環系統對數頻率特性基礎上，滿足穩態誤差、開環系

4、統截止頻率和相角裕度等要求出發點，進行串聯矯正的方法。在伯德圖上雖然不能嚴格定量的給出系統的動態性能，但卻能方便地根據頻域指標確定校正裝置的形式和參數，特別是對校正系統的高頻特性有要求時，采用頻域法校正較其它方法更方便。串聯滯后校正-超前校正兼有滯后校正和超前校正的優點，當待校正系統不穩定，且要求校正后系統的響應速度、相角裕度和穩態精度要求較高時，應采用串聯滯后-超前校正。其基本原理是利用滯后-超前網絡的超前部分來增大系統的相角裕度，同時利用滯后部分來改善系統的穩態性能。1 滯后-超前校正設計目的和原理1.1 滯后-超前校正設計目的所謂校正就是在系統不可變部分的基礎上，加入適當的校正元部件，使

5、系統滿足給定的性能指標。校正方案主要有串聯校正、并聯校正、反饋校正和前饋校正。確定校正裝置的結構和參數的方法主要有兩類：分析法和綜合法。分析法是針對被校正系統的性能和給定的性能指標，首先選擇合適的校正環節的結構，然后用校正方法確定校正環節的參數。在用分析法進行串聯校正時，校正環節的結構通常采用超前校正、滯后校正和滯后-超前校正這三種類型。超前校正通?？梢愿纳瓶刂葡到y的快速性和超調量，但增加了帶寬，而滯后校正可以改善超調量及相對穩定度，但往往會因帶寬減小而使快速性下降。滯后-超前校正兼用兩者優點，并在結構設計時設法限制它們的缺點。1.2 滯后-超前校正設計原理滯后-超前校正 RC 網絡電路圖如圖

6、 1 所示：用 MATLAB 進行控制系統的滯后超前校正設計3圖 1 下面推導它的傳遞函數： 222112122112211221111221111111)(sCRCRsCRCRCRsCRsCRsCRsCRsCRsCRsEsMsGc令，則1,21221121222111CRCRCRTTCRTCRT sTsTsTsTsGc21211111其中為超前部分的參數，為滯后部分的參數。1T2T滯后-超前校正的頻域設計實際是超前校正和滯后校正頻域法設計的綜合，基本方法是利用滯后校正將系統校正后的穿越頻率調整到超前部分的最大相角處的頻率。具體方法是先合理地選擇截止頻率，先設計滯后校正部分，再根c據已經選定的

7、設計超前部分。應用頻率法確定滯后超前校正參數的步驟：1、根據穩態性能指標，繪制未校正系統的伯德圖；2、選擇校正后的截止頻率；c用 MATLAB 進行控制系統的滯后超前校正設計43、確定校正參數；4、確定滯后部分的參數；2T5、確定超前部分的參數；1T6、將滯后部分和超前部分的傳遞函數組合在一起，即得滯后-超前校正的傳遞函數；7、繪制校正后的伯德圖，檢驗性能指標。2 滯后-超前校正的設計過程2.1 校正前系統的參數根據初始條件，調整開環傳遞函數： sssKsG5 . 0115 . 0當系統的靜態速度誤差系數時，。則110SKvvKK 5 . 0120sK滿足初始條件的最小 K 值時的開環傳遞函數

8、為 ssssG5 . 011102.1.1 用 MATLAB 繪制校正前系統的伯德圖程序：num=10;den=0.5,1.5,1,0;bode(num,den)grid得到的伯德圖如圖 2 所示：用 MATLAB 進行控制系統的滯后超前校正設計5圖 2 2.1.2 用 MATLAB 求校正前系統的幅值裕量和相位裕量用命令 margin(G)可以繪制出 G 的伯德圖，并標出幅值裕量、相位裕量和對應的頻率。用函數kg,r,wg,wc=margin(G)可以求出 G 的幅值裕量、相位裕量和幅值穿越頻率。程序：num=10;den=0.5,1.5,1,0;G=tf(num,den);margin(G

9、)kg,r,wg,wc=margin(G)得到的幅值裕量和相位裕量如圖 3 所示：用 MATLAB 進行控制系統的滯后超前校正設計6圖 3 運行結果： kg=0.3000 r=-28.0814 wg=1.4142 wc=2.4253即幅值裕量，相位裕量=-28.0814o。dBh5 .103 . 0lg202.1.3 用 MATLAB 繪制校正前系統的根軌跡MATLAB 中專門提供了繪制根軌跡的有關函數。p,z=pzmap(num,den)的功能是繪制連續系統的零、極點圖。r,k=rlocus(num,den)的功能是繪制部 0k分的根軌跡。程序：num=10;den=0.5,1.5,1,0;

10、rlocus(num,den)得到校正前系統的根軌跡如圖 4 所示：用 MATLAB 進行控制系統的滯后超前校正設計7圖 4 2.1.4 對校正前系統進行仿真分析Simulink 是可以用于連續、離散以及混合的線性、非線性控制系統建模、仿真和分析的軟件包，并為用戶提供了用方框圖進行建模的圖形接口，很適合于控制系統的仿真。仿真后得到的結果如圖 5 和圖 6 所示：圖 5 用 MATLAB 進行控制系統的滯后超前校正設計8圖 6 2.2 滯后-超前校正設計參數計算2.2.1 選擇校正后的截止頻率c若性能指標中對系統的快速性未提明確要求時，一般對應的頻180jG率作為。c從圖 3 中得，=1.5。這

11、樣，未校正系統的相位裕量為 0o ，與要求值僅c差+45o ，這樣大小的超前相角通過簡單的超前校正是很容易實現的。2.2.2 確定校正參數、和2T1T由超前部分應產生超前相角而定，即。在本題中，sin1sin1，因此5054555. 750sin150sin1取，以使滯后相角控制在-5o 以內，因此，滯后部分的cT151121 . 012T傳遞函數為。01. 01 . 0ss用 MATLAB 進行控制系統的滯后超前校正設計9過，作 20dB/dec 直線，由該直線與 0dB 線交點坐標ccjGlg20,確定。未校正系統的伯德圖在=1.5 處的增益是 13dB。所以過點1T1Tc（1.5，-13

12、）畫一條 20dB/dec 的直線，與 0dB 線的交點確定轉折頻率。經計算得，轉折頻率，另一轉折頻率為。所以超前部分的傳遞函數為89. 011T7 . 61T。7 . 689. 0ss將滯后校正部分和超前校正部分的傳遞函數組合在一起，得滯后-超前校正的傳遞函數為： 01. 01 . 07 . 689. 0sssssGc系統校正后的傳遞函數為： 01. 07 . 615 . 011 . 089. 010ssssssssGsGc2.3 滯后-超前校正后的驗證由于校正過程中，多處采用的是近似計算，可能會造成滯后-超前校正后得到的系統的傳遞函數不滿足題目要求的性能指標。所以需要對滯后-超前校正后的系

13、統進行驗證。下面用 MATLAB 求已校正系統的相角裕量和幅值裕量。2.3.1 用 MATLAB 求校正后系統的幅值裕量和相位裕量程序：num=10,9.9,0.89;den=0.5,4.855,11.0985,6.8055,0.067,0;G=tf(num,den);margin(G)kg,r,wg,wc=margin(G)用 MATLAB 進行控制系統的滯后超前校正設計10得到的校正后系統的幅值裕量和相位裕量如圖 7 所示：10-410-310-210-1100101102103-270-225-180-135-90Phase (deg)Bode DiagramGm = 15.4 dB (

14、at 3.68 rad/sec) , Pm = 47.6 deg (at 1.21 rad/sec)Frequency (rad/sec)-150-100-50050100150Magnitude (dB)圖 7 運行結果： kg=5.9195 r=47.6239 wg=3.6762 wc=1.2072即校正后系統的相位裕量，滿足指標。6239.47 10lim0ssGKsv假設驗證結果不滿足指標，重新選擇校正后的截止頻率，重復上述過程，直到滿足性能指標為止。2.3.2 用 MATLAB 繪制校正后系統的伯德圖程序：num=10,9.9,0.89;den=0.5,4.855,11.0985,6

15、.8055,0.067,0;bode(num,den)grid得到的伯德圖如圖 8 所示:用 MATLAB 進行控制系統的滯后超前校正設計11圖 8 2.3.3 用 MATLAB 繪制校正后系統的根軌跡程序：num=10,9.9,0.89;den=0.5,4.855,11.0985,6.8055,0.067,0;rlocus(num,den)得到的校正后系統的根軌跡如圖 9 所示:用 MATLAB 進行控制系統的滯后超前校正設計12圖 9 2.3.4 用 MATLAB 對校正前后的系統進行仿真分析用 Simulink 對校正后的系統仿真。仿真后得到的結果如圖 10 和圖 11 所示:圖 10

16、圖 11 程序：k=10;num=conv(1,0.89,1,0.1);den=conv(conv(conv(conv(1,0,1,1),0.5,1),1,6.7),1,0.01);sys=tf(k*num,den);用 MATLAB 進行控制系統的滯后超前校正設計13Lsys=feedback(sys,1,-1);y,t,x=step(Lsys);plot(t,y);ltiview得到的階躍響應曲線如圖 12 所示:圖 12 調節時間取的誤差范圍。由圖 12 可知，超調量，上升時%2%8 .23% 間 ，峰值時間，調節時間。str35. 1stp33. 2sts13對比校正前后的階躍響應曲線

17、可知，校正前系統是不穩定的，無法求得時域性能指標。校正后的系統是穩定的，系統的階躍響應曲線是衰減振蕩的。當調節時間取的誤差范圍時，調節時間。%2sts13用 MATLAB 進行控制系統的滯后超前校正設計14結束語隨著科學技術發展的日新月異，MATLAB 已成為當今應用軟件中空前活躍的領域，在生活中的應用可以說是無處不在，因此掌握 MATLAB 這個軟件基本的使用方法對我們是十分有益的。MATLAB 可用于算法開發、數據可視化、數據分析以及數值計算的高級技術計算語言和交互式環境。當然，MATLAB 也可以用對反饋系統進行校正。此次課程設計的內容對一個單位反饋系統進行滯后-超前校正?；仡櫞舜螌嵺`的

18、整個過程，雖然只有短短的幾天，但是真的在這個自己獨立學習的過程中學到了好多東西。課程設計開始階段比較順利，但是做到計算校正后系統的時域性能指標這里時，遇到了不小麻煩，不會用 MATLAB 編程得階躍響應曲線。后來，在同學的幫助下，終于看懂了課件了的那段程序，于是就求出了滯后-超前校正后系統的時域性能指標。這次的課程設計，不僅讓我們更好的更深一步的了解 MATLAB 這個十分有用的軟件，也能運用他對某一電路圖進行仿真，與理論上相結合，從而進一步驗證理論的正確性，也是理論運用于實踐的很好的證明。與此同時，通過此次課程設計，加深了系統進行滯后-超前設計過程的理解，還掌握了用 MATLAB 編程計算系統時域性能指標和系統幅值裕量、相位裕量的方法。總而言之，這次的課程設計的確讓我受益匪淺，還讓我把許多新知識盡收囊中。用 MATLAB 進行控制系統的滯后超前校正設計15參考文獻1陳杰主. MATLAB 寶典. 電子工業出版. 2007.2吳天明，謝