1、瀏陽一中2015年下學期高三入學考試試卷理科數學時間：100分鐘 總分：150分 命題人：胡朝陽 審題人：湯柏黃姓名：_班級：_考號：_一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。）1設復數滿足，則（ ）（a） （b） （c） （d）2命題“”的否定為a bc d3命題是命題的 （ ） a充分不必要條件 b必要不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件4函數的定義域為（ ）（a） （b） （c） （d）5函數的零點所在的大致區間是（ ）a（0，1） b（1，2） c（2，e） d（3，4）6曲線在點（1，-1）處的切線方程為（ ）a b c d7實驗女排和育才女排兩隊進行比賽，在一局

2、比賽中實驗女排獲勝的概率是2/3，沒有平局若采用三局兩勝制，即先勝兩局者獲勝且比賽結束，則實驗女排獲勝的概率等于8已知且，則的值為（ ）a b c d9若向量、滿足，則向量與的夾角等于 （ ） a b c d10若正實數滿足，則a 有最大值4 b. 有最小值c 有最大值 d 有最小值11已知隨機變量的分布列是其中，則102pa、 b、 c、0 d、112已知函數是定義在上的增函數，函數的圖象關于點對稱，若任意的,不等式恒成立，則當時，的取值范圍是（ ）a b c d二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。）13計算定積分 . 14已知數列滿足，且，則數列的前的前項和 = 15與雙曲線

3、有相同焦點，且離心率為的橢圓方程為 16給出下列命題：已知集合m滿足，且m中至多有一個偶數，這樣的集合m有6個；函數，在區間上為減函數，則的取值范圍為；已知，則；如果函數的圖象關于y軸對稱，且，則當時，；其中正確的命題的序號是 。三、解答題（本大題共6小題，共70分。）17（本小題滿分10分）在abc中內角a,b,c的對邊分別是，已知.（1）求sinc的值；（2）求b邊的長.18（本小題滿分12分）已知函數（1）求的最小正周期和單調遞減區間；（2）若將的圖像向右平移個單位，得到函數的圖像，求函數在區間上的最大值和最小值19（本小題滿分12分）如圖，四棱錐的底面為矩形，是四棱錐的高，與所成角為，

4、 是的中點，是上的動點. （）證明：；（）若，求直線與平面所成角的大小.20（本小題滿分12分）已知數列，且（）求數列的通項公式；（）設，求適合方程的正整數的值。21（本小題滿分12分）已知為橢圓的左右焦點，點為其上一點，且有 （）求橢圓的標準方程；（）過的直線與橢圓交于兩點，過與平行的直線與橢圓交于兩點，求四邊形的面積的最大值22（本小題滿分12分）已知函數，常數。（1）若是函數的一個極值點，求的單調區間；（2）若函數在區間上是增函數，求的取值范圍；（3）設函數，求證：參考答案1b 2c 3a 4c 5b 6b 7b 8b 9d 10c 11d 12.c130 140 15 1617（1）

5、（2） 18（1）， （2）最大值為2，最小值為1.解 （1） 3分 . 4分 6分（2）由已知得， 8分， 10分故當即時，；故當即時， 故函數g（x）在區間上的最大值為2，最小值為1. 12分19（） 建立如圖所示空間直角坐標系設，則， 于是，則，所以6分（）若，則，設平面的法向量為，由，得：，令，則， 于是，而設與平面所成角為，所以，所以與平面所成角為20（）（）100試題解析：（）時， （2分）時， （4分）是以為首項，為公比的等比數列， （6分）（） （8分） （11分） （12分）21（）；（）的最大值為6試題解析：（）設橢圓的標準方程為由已知得， 又點在橢圓上， 橢圓的標準方程為 （）由題意可知，四邊形為平行四邊形 =4設直線的方程為，且由得 =+= 令，則 =，又在上單調遞增 的最大值為 所以的最大值為6考點：橢圓的標準方程、直線與圓錐曲線的綜合問題22試題解析：解：（1），是的一個極值點，令，得，令，得；故函數的單調遞增區間是，單調遞減區間是（2）在是單調