1、第二章第二章 直桿的拉伸直桿的拉伸和壓縮和壓縮2021-9-192緒言緒言既滿足剛度強度和穩(wěn)定等條件的要求又尺既滿足剛度強度和穩(wěn)定等條件的要求又尺寸小、重量輕、結(jié)構(gòu)形狀合理寸小、重量輕、結(jié)構(gòu)形狀合理既能正確分析和計算構(gòu)件的既能正確分析和計算構(gòu)件的變形和內(nèi)力變形和內(nèi)力，又了解和掌握構(gòu)件的又了解和掌握構(gòu)件的材料的力學(xué)性質(zhì)材料的力學(xué)性質(zhì)2021-9-193在工程實際在工程實際中，如果構(gòu)中，如果構(gòu)件的長度比件的長度比橫向尺寸大橫向尺寸大得多，這樣得多，這樣的構(gòu)件成為的構(gòu)件成為桿件桿件。2021-9-1942021-9-195一、對變形固體作的三個假設(shè)一、對變形固體作的三個假設(shè) 連續(xù)性假設(shè)連續(xù)性假設(shè) 均

2、勻性假設(shè)均勻性假設(shè) 各向同性假設(shè)各向同性假設(shè)2021-9-196二、桿件基本變形二、桿件基本變形1、拉伸、壓縮2、彎曲3、剪切4、扭轉(zhuǎn)2021-9-197第一節(jié)第一節(jié) 直桿的拉伸與壓縮直桿的拉伸與壓縮一、工程實例2021-9-198n拉伸和壓縮時的受力特點是拉伸和壓縮時的受力特點是：沿著桿：沿著桿件的軸線方向作用一對大小相等、方向相反的件的軸線方向作用一對大小相等、方向相反的外力。當(dāng)外力背離桿件時稱為軸向拉伸，外力外力。當(dāng)外力背離桿件時稱為軸向拉伸，外力指向桿件時稱為軸向壓縮。指向桿件時稱為軸向壓縮。n 拉伸和壓縮時的變形特點是拉伸和壓縮時的變形特點是：拉伸時拉伸時桿件沿軸向伸長，橫向尺寸縮小

3、；壓縮時桿件桿件沿軸向伸長，橫向尺寸縮小；壓縮時桿件沿軸向縮短，橫向尺寸增大。沿軸向縮短，橫向尺寸增大。2021-9-199二、拉伸和壓縮時橫截面上的內(nèi)力二、拉伸和壓縮時橫截面上的內(nèi)力1、概念：由外力引起的物體內(nèi)部相、概念：由外力引起的物體內(nèi)部相互作用力的變化量稱為互作用力的變化量稱為附加內(nèi)力附加內(nèi)力，簡稱簡稱內(nèi)力內(nèi)力。2021-9-1910PNPNFy, 0, 0軸力軸力，拉為正，壓為負(fù)，拉為正，壓為負(fù)n把由于拉伸或壓縮變形而把由于拉伸或壓縮變形而產(chǎn)生的橫截面上的內(nèi)力稱產(chǎn)生的橫截面上的內(nèi)力稱為為軸力軸力，用，用N表示。根據(jù)平表示。根據(jù)平衡條件，可求出內(nèi)力衡條件，可求出內(nèi)力N的大的大小：小：

4、2、截面法、截面法2021-9-1911n假想用一平面將桿從mm處截開，然后取其中的任何一半為研究對象，列出其平衡方程。n例如取左半段時，可得:n 若取右半段為對象，則有 由于 所以2021-9-1912截面法步驟截面法步驟1、在需要求內(nèi)力處假想用一橫截面將構(gòu)、在需要求內(nèi)力處假想用一橫截面將構(gòu) 件截開，分成兩部分；件截開，分成兩部分；2、以任一部分為研究對象；、以任一部分為研究對象；3、在截面上加上內(nèi)力，以代替另一部分、在截面上加上內(nèi)力，以代替另一部分 對研究對象的作用對研究對象的作用4、寫出研究對象的平衡方程式，解出截、寫出研究對象的平衡方程式，解出截面上的內(nèi)力。面上的內(nèi)力。 2021-9-

5、1913三、拉伸和壓縮時橫截面上的應(yīng)力三、拉伸和壓縮時橫截面上的應(yīng)力 1、應(yīng)力概念、應(yīng)力概念 應(yīng)力是單位面積上的內(nèi)力，它的大小可以表示內(nèi)應(yīng)力是單位面積上的內(nèi)力，它的大小可以表示內(nèi)力分布的密集程度。如橫截面面積為力分布的密集程度。如橫截面面積為A，則作用，則作用在單位橫截面面積上的內(nèi)力的大小為：在單位橫截面面積上的內(nèi)力的大小為：2021-9-19142、拉伸和壓縮時橫截面上的應(yīng)力、拉伸和壓縮時橫截面上的應(yīng)力 AN橫截面上的正應(yīng)力：2021-9-19153、應(yīng)力集中、應(yīng)力集中 這種在截面突這種在截面突變處應(yīng)力局部變處應(yīng)力局部增大的現(xiàn)象稱增大的現(xiàn)象稱為為應(yīng)力集中應(yīng)力集中 。2021-9-1916例2

6、-1 求截面1-1，2-2，3-3上的軸力和應(yīng)力，畫軸力圖，已知A=400mm2。 kNNkNNkNN5020304010203020321MPaANMPaANMPaAN1251040010502510400101050104001020633363226311軸力圖2021-9-1917四、桿件受拉伸或壓縮時的應(yīng)變四、桿件受拉伸或壓縮時的應(yīng)變絕對伸長絕對伸長L，相對伸長或線應(yīng)變相對伸長或線應(yīng)變LL2021-9-1918作作 業(yè)業(yè)P92 第7題中（c）（d） 2021-9-1919第二節(jié)第二節(jié) 拉伸和壓縮時材料的力學(xué)性能拉伸和壓縮時材料的力學(xué)性能一、拉伸和壓縮試驗一、拉伸和壓縮試驗室溫、靜載（

7、緩慢加載）、小變形等條件金屬標(biāo)準(zhǔn)試件，圓截面長試件標(biāo)距L=10d；短試件 L=5d，d=10mm。2021-9-19202021-9-1921n坐標(biāo)紙上以橫坐標(biāo)表示坐標(biāo)紙上以橫坐標(biāo)表示L，縱坐標(biāo)表示，縱坐標(biāo)表示P，畫，畫出試樣的受力與變形關(guān)系的曲線，這個曲線稱出試樣的受力與變形關(guān)系的曲線，這個曲線稱為為拉伸曲線拉伸曲線。n縱坐標(biāo)縱坐標(biāo)P除以試樣原有橫截面面積，變換成應(yīng)除以試樣原有橫截面面積，變換成應(yīng)力力，橫坐標(biāo)，橫坐標(biāo)L 除以試樣原長除以試樣原長L，變換成應(yīng)變，變換成應(yīng)變， - -曲線就與試樣尺寸無關(guān)，稱為曲線就與試樣尺寸無關(guān)，稱為應(yīng)力應(yīng)力-應(yīng)變圖應(yīng)變圖，它直接反映了材料的機械性能。，它直接反

8、映了材料的機械性能。2021-9-1922二 、 低低碳 鋼 的碳 鋼 的拉 伸 實拉 伸 實驗 及 其驗 及 其力 學(xué) 性力 學(xué) 性能能2021-9-19232021-9-19241、彈性變形階段、虎克定律、彈性變形階段、虎克定律 OA,彈性階段彈性階段。A點所示應(yīng)點所示應(yīng)力是保證材料不發(fā)生不可力是保證材料不發(fā)生不可恢復(fù)變形的最高限值，由恢復(fù)變形的最高限值，由于這個階段應(yīng)力和應(yīng)變成于這個階段應(yīng)力和應(yīng)變成正比，故又稱正比，故又稱比例極限比例極限P (彈性極限彈性極限),例如例如Q235-A 200MPa2021-9-1925虎克定律虎克定律 ELLEAPEAPLL EA 抗拉剛度抗拉剛度E 彈

9、性模量彈性模量，低碳鋼 E=(2.0-2.1)x105MPaE值的大小反映的是材料抵抗彈性變形值的大小反映的是材料抵抗彈性變形能力的高低。能力的高低。2021-9-1926橫向變形橫向變形 橫向線應(yīng)變ddddd1 橫向變形系數(shù)或泊松比2021-9-19272021-9-19282021-9-19292、屈服階段、屈服極限、屈服階段、屈服極限S 名義屈服極限名義屈服極限0.2：0.2%的塑性應(yīng)變所對的塑性應(yīng)變所對應(yīng)的應(yīng)力應(yīng)的應(yīng)力 材料對外力材料對外力“屈服屈服”的最低應(yīng)力值的最低應(yīng)力值S稱為稱為材料的材料的屈服極限屈服極限。試件內(nèi)的應(yīng)力達(dá)到屈服極限以后所發(fā)生的變形，經(jīng)試驗證明是不可恢復(fù)的變形，這

10、時即使將外力卸掉，試件也不會完全恢復(fù)原來的形狀。 Q235-A S =235MPa2021-9-19303、強化階段、強度極限、強化階段、強度極限b 經(jīng)過屈服階段以后，材料又經(jīng)過屈服階段以后，材料又顯示出抵抗變形的能力。這顯示出抵抗變形的能力。這時要使材料繼續(xù)發(fā)生變形，時要使材料繼續(xù)發(fā)生變形，就必需繼續(xù)增加外力，這種就必需繼續(xù)增加外力，這種現(xiàn)象稱為材料的現(xiàn)象稱為材料的強化現(xiàn)象強化現(xiàn)象。CD段稱為段稱為強化階段強化階段。強化階。強化階段的頂點段的頂點D所對應(yīng)的應(yīng)力是所對應(yīng)的應(yīng)力是材料所能承受的最大應(yīng)力，材料所能承受的最大應(yīng)力，稱為稱為強度極限強度極限，以，以 b表示表示Q235-Ab =375-

11、 500MPa2021-9-19314、頸縮階段、頸縮階段 （局部變形階段）（局部變形階段）應(yīng)力到達(dá)強度極限時，試應(yīng)力到達(dá)強度極限時，試件不再均勻地變形，在試件不再均勻地變形，在試件某一部分的截面，發(fā)生件某一部分的截面，發(fā)生顯著的收縮，即所謂顯著的收縮，即所謂縮頸縮頸現(xiàn)象現(xiàn)象。過了。過了D點以后，因點以后，因縮頸處橫截面面積已顯著縮頸處橫截面面積已顯著減小，抵抗外力的能力也減小，抵抗外力的能力也繼續(xù)減小，變形還是繼續(xù)繼續(xù)減小，變形還是繼續(xù)增加，載荷下降，達(dá)到增加，載荷下降，達(dá)到E點時，試件發(fā)生斷裂。點時，試件發(fā)生斷裂。 2021-9-1932（1）延伸率）延伸率%100%1001LLLP5%為

12、為塑性材料；塑性材料；5%為脆性材料。為脆性材料。低碳鋼：低碳鋼：20-30%，鑄鐵：，鑄鐵：1%（2）截面收縮率）截面收縮率 %1001AAA低碳鋼：低碳鋼：60%2021-9-1933反映材料力學(xué)性能的主要指標(biāo)：反映材料力學(xué)性能的主要指標(biāo)：強度性能強度性能：抵抗破壞的能力，用：抵抗破壞的能力，用s和和b表示表示彈性性能彈性性能：抵抗彈性變形的能力，用：抵抗彈性變形的能力，用E表示表示塑性性能塑性性能：塑性變形的能力，用延伸：塑性變形的能力，用延伸率率和截面收縮率和截面收縮率表示表示2021-9-1934三、鑄鐵拉伸的應(yīng)力三、鑄鐵拉伸的應(yīng)力-應(yīng)變圖應(yīng)變圖 曲線中無直線部分，但是，曲線中無直線

13、部分，但是，應(yīng)力較小時的一段曲線很應(yīng)力較小時的一段曲線很接近于直線，故接近于直線，故虎克定律虎克定律還可以適用還可以適用。鑄鐵拉伸時。鑄鐵拉伸時無屈服現(xiàn)象和頸縮現(xiàn)象無屈服現(xiàn)象和頸縮現(xiàn)象，試件在斷裂時無明顯的塑試件在斷裂時無明顯的塑性變形，斷開平齊，強度性變形，斷開平齊，強度極 限 較 低 。極 限 較 低 。 灰 鑄 鐵灰 鑄 鐵 b =205MPa2021-9-1935四、低碳鋼壓縮的應(yīng)力四、低碳鋼壓縮的應(yīng)力-應(yīng)變圖應(yīng)變圖2021-9-1936五、鑄鐵壓縮的應(yīng)力五、鑄鐵壓縮的應(yīng)力-應(yīng)變圖應(yīng)變圖受壓2021-9-1937塑性材料和脆性材料機械性能的主塑性材料和脆性材料機械性能的主要區(qū)別要區(qū)別

14、1塑性材料在斷裂時有明顯的塑性材料在斷裂時有明顯的塑性變形塑性變形；而脆性材料在斷裂時而脆性材料在斷裂時變形很小變形很小；2塑性材料在拉伸和壓縮時的彈性極限、塑性材料在拉伸和壓縮時的彈性極限、屈服極限和彈性模量都屈服極限和彈性模量都相同相同，它的抗拉，它的抗拉和抗壓強度和抗壓強度相同相同。而脆性材料的抗壓強。而脆性材料的抗壓強度遠(yuǎn)度遠(yuǎn)高于高于抗拉強度，因此，脆性材料通抗拉強度，因此，脆性材料通常用來制造常用來制造受壓受壓零件。零件。2021-9-19382021-9-1939六、溫度對材料力學(xué)性能的影響六、溫度對材料力學(xué)性能的影響1、高溫的影響、高溫的影響（1）高溫對短期靜載試驗的影響）高溫對

15、短期靜載試驗的影響2021-9-1940（2）高溫對長期加載的影響）高溫對長期加載的影響 碳鋼超過碳鋼超過400度，外力不變，但變形隨時度，外力不變，但變形隨時間的延續(xù)而不斷增長，不可恢復(fù)。間的延續(xù)而不斷增長，不可恢復(fù)。蠕變條件：高溫和應(yīng)力蠕變條件：高溫和應(yīng)力2、低溫對材料力學(xué)性能的影響、低溫對材料力學(xué)性能的影響 低碳鋼的彈性極限和屈服極限有所提高，低碳鋼的彈性極限和屈服極限有所提高，但延伸率降低，變脆但延伸率降低，變脆.2021-9-1941作 業(yè)P92 第8題2021-9-1942第三節(jié)第三節(jié) 拉伸和壓縮的強度條件拉伸和壓縮的強度條件一、極限應(yīng)力、許用應(yīng)力和安全系數(shù)一、極限應(yīng)力、許用應(yīng)力和

16、安全系數(shù) 極限應(yīng)力用極限應(yīng)力用0表示表示許用應(yīng)力以許用應(yīng)力以表示表示 安全系數(shù)安全系數(shù)n ，其值恒大于，其值恒大于1 n0 ssn bbnns=1.52.0，nb=2.05.0 2021-9-1943n塑性材料塑性材料 n當(dāng)桿內(nèi)的最大工作應(yīng)力達(dá)當(dāng)桿內(nèi)的最大工作應(yīng)力達(dá)到材料的屈服極限時，沿到材料的屈服極限時，沿整個桿的橫截面將同時發(fā)整個桿的橫截面將同時發(fā)生塑性變形，影響桿的正生塑性變形，影響桿的正常工作常工作 n以材料的屈服極限作為確以材料的屈服極限作為確定許用應(yīng)力的基礎(chǔ)，并用定許用應(yīng)力的基礎(chǔ)，并用下式進行計算下式進行計算 n脆性材料脆性材料 n直到拉斷也不發(fā)生直到拉斷也不發(fā)生明顯的塑性變形，明

17、顯的塑性變形，而且只有斷裂時才而且只有斷裂時才喪失工作能力喪失工作能力 許用應(yīng)力用下式確定許用應(yīng)力用下式確定 ssn bbn2021-9-1944安全系數(shù)的確定安全系數(shù)的確定主觀考慮與客觀實際間的差異。主觀考慮與客觀實際間的差異。n材料的性質(zhì)不均勻材料的性質(zhì)不均勻n設(shè)計載荷的估計不精確設(shè)計載荷的估計不精確n簡化假設(shè)與實際有出入簡化假設(shè)與實際有出入強度儲備強度儲備n意外的載荷意外的載荷n不利的條件不利的條件2021-9-1945二、拉伸和壓縮的強度條件二、拉伸和壓縮的強度條件 強度條件強度條件 AN在工程上，強度條件可以解決三在工程上，強度條件可以解決三類問題：類問題：強度校核、設(shè)計截面尺強度校

18、核、設(shè)計截面尺寸、確定許可載荷。寸、確定許可載荷。 2021-9-1946n例例2-1某化工廠管道吊架如下圖所示。設(shè)管某化工廠管道吊架如下圖所示。設(shè)管道重量對吊桿的作用力為道重量對吊桿的作用力為10kN；吊桿材料為；吊桿材料為Q235-A鋼，許用應(yīng)力鋼，許用應(yīng)力125MPa；吊桿選；吊桿選用直徑為用直徑為8毫米的圓鋼，試毫米的圓鋼，試校核其強度校核其強度。 125MPa故強度不夠。另選12mm的圓鋼： 125MPa強度強度足足夠夠2021-9-1947n例例2-2下圖所示起重用鏈條是由圓鋼制成，下圖所示起重用鏈條是由圓鋼制成，工作時受到的最大拉力為工作時受到的最大拉力為P15kN。巳知圓鋼。巳

19、知圓鋼材料為材料為Q235-A鋼，許用應(yīng)力鋼，許用應(yīng)力=40MPa。若。若只考慮鏈環(huán)兩邊所受的拉力，試只考慮鏈環(huán)兩邊所受的拉力，試確定圓鋼的直確定圓鋼的直徑徑d。標(biāo)準(zhǔn)鏈環(huán)圓鋼的直徑有。標(biāo)準(zhǔn)鏈環(huán)圓鋼的直徑有5mm、7mm、8mm、9mm、11mm、13mm、16mm、18mm、20mm、23mm、。 2021-9-1948因為承受拉力P的圓鋼有兩根，所以，又因為代入公式得到 故可選用d=16mm的圓鋼制作 解析：根據(jù) 2021-9-1949n例例2-3如下圖為簡易可旋轉(zhuǎn)的懸臂式吊車，由三角架構(gòu)如下圖為簡易可旋轉(zhuǎn)的懸臂式吊車，由三角架構(gòu)成。斜桿由兩根成。斜桿由兩根5號等邊角鋼組成，每根角鋼的橫截面

20、面號等邊角鋼組成，每根角鋼的橫截面面積為積為A1=4.8cm2；水平橫桿由兩根；水平橫桿由兩根10號槽鋼組成，每根號槽鋼組成，每根槽鋼的橫截面面積槽鋼的橫截面面積A212.74cm2。材料都是。材料都是Q235-A鋼，鋼，許用應(yīng)力許用應(yīng)力s120MPa。整個三角架可繞。整個三角架可繞O1-O1軸轉(zhuǎn)動，軸轉(zhuǎn)動，電動葫蘆能沿水平橫桿移動，求能電動葫蘆能沿水平橫桿移動，求能允許起吊的最大重量。允許起吊的最大重量。為了簡化計算，設(shè)備自身重量不計。為了簡化計算，設(shè)備自身重量不計。 2021-9-1950例2-4已知油壓力已知油壓力p=2MPa，內(nèi)徑，內(nèi)徑D=75mm，活塞桿直徑，活塞桿直徑d=18mm，材料的許用應(yīng)力材料的許用應(yīng)力=50MPa，校核，校核活塞桿的強度。活塞桿的強度。2021-9-1951kNpDP84. 842 PadPAN62107 .344強度足夠強度足夠2021-9-1952例例2-5 矩形截面的階梯軸，矩形截面的階梯軸，AD段和段和DB段的橫截面積為段的橫截面積為BC段橫截面面段橫截面面積的兩倍。矩形截面的高度與寬度積的兩倍。矩