1、1、了解圓和圓的位置關系有、了解圓和圓的位置關系有哪幾種位置及斷定方法哪幾種位置及斷定方法; 2、了解并掌握過交點的圓系、了解并掌握過交點的圓系方程。方程。1、點和圓的位置關系有幾種？如何斷定、點和圓的位置關系有幾種？如何斷定?答：三種。點在圓外；點在圓上；點在圓內。答：三種。點在圓外；點在圓上；點在圓內。設點設點P(x0，y0)，圓，圓(x-a)2+(y-b)2=r2,圓心圓心(a,b)到到P(x0，y0)的間隔為的間隔為d,那么那么:代數法代數法:點在圓內點在圓內(x0 -a)2+(y0 -b)2r2 點在圓上點在圓上(x0 -a)2+(y0 -b)2=r2 點在圓外點在圓外(x0 -a)

2、2+(y0 -b)2r2幾何法幾何法:點在圓內點在圓內dr2.判別直線和圓的位置關系判別直線和圓的位置關系:幾何方法幾何方法求圓心坐標及求圓心坐標及半徑半徑r(配方法配方法) 圓心到直線的間隔圓心到直線的間隔d (點到直線間隔公式點到直線間隔公式)代數方法代數方法0)()(222CByAxrbyax 消去消去y(或或x) 20pxqxt 0:0:0:相交相切相離:drdrdr相交相切相離 直線和圓的位置關系直線和圓的位置關系 幾何方法幾何方法 代數方法代數方法 圓和圓的位置關系圓和圓的位置關系 幾何方法幾何方法 代數方法代數方法 類比類比猜測猜測O1r1O2r2dO1r1O2r2dO1r1O2

3、r2dO2r2dO1r1r1dO2r2O1一、圓與圓的位置關系：一、圓與圓的位置關系：外離外離O1O2r1+r2 O1O2=r1+r2 外切外切r1-r2O1O2r1+r2 相交相交O1O2=r1-r2 內切內切0O1O2r1+r2 O1O2=r1+r2 r1-r2O1O2r1+r2 O1O2=r1-r2 0O1O2r1 -r2 幾何方法幾何方法兩圓心坐標及半徑兩圓心坐標及半徑(配方法配方法) 圓心距圓心距d(兩點間間隔公式兩點間間隔公式) 比較比較d和和r1，r2的的大小，下結論大小，下結論二、圓與圓的位置關系的斷定：二、圓與圓的位置關系的斷定：代數方法代數方法？判別判別C1和和C2的位置關

4、系的位置關系:221222:2880:4420CxyxyCxyxy222228804420 xyxyxyxy解：聯立兩個方程組得解：聯立兩個方程組得所以圓所以圓C1與圓與圓C2有兩個不同的有兩個不同的A(x1,y1),B(x2,y2)012yx0322xx01631422判別兩圓位置關系判別兩圓位置關系幾何方法幾何方法代數方法代數方法各有何優劣，如何選用？各有何優劣，如何選用？(1)當當=0時，有一個交點，兩圓位置關系如何？時，有一個交點，兩圓位置關系如何？內切或外切內切或外切(2)當當0時，沒有交點，兩圓位置關系如何？時，沒有交點，兩圓位置關系如何？ 幾何方法直觀，但不能求出交點；幾何方法直

5、觀，但不能求出交點； 代數方法能求出交點，代數方法能求出交點， 但但=0,0時，不能判別圓的位置關系。時，不能判別圓的位置關系。內含或外離內含或外離幾何方法幾何方法兩圓心坐標及半徑兩圓心坐標及半徑(配方法配方法) 圓心距圓心距d(兩點間間隔公式兩點間間隔公式) 比較比較d和和r1，r2的的大小，下結論大小，下結論二、圓與圓的位置關系的斷定：二、圓與圓的位置關系的斷定：代數方法代數方法222111222222()()()()xaybrxaybr02rqxpx0:0:0:相交內切或外切外離或內含 消去消去y(或或x)的交點的圓系方程：和圓過兩圓0:0:222222111221FyExDyxCFyE

6、xDyxC102222211122FyExDyxFyExDyx三、共點圓系方程三、共點圓系方程:此圓系方程少一個圓此圓系方程少一個圓C2所在直線的方程。相交弦為兩圓公共弦方程時，兩圓相減得：當中，特別地，在該圓系方程01212121FFyEExDD例例1:求過兩圓求過兩圓 x 2 + y 2 4x + 2y = 0 和和 x 2 + y 2 2y 4 = 0 的交點，的交點，(1)過點過點 ( 1 , 1)的圓的方程。的圓的方程。042241122yxyx解：設所求圓方程為解：設所求圓方程為042242222yyxyxyx 042214112038323422yxyx故所求圓方程為故所求圓方程為例例1:求過兩圓求過兩圓 x 2 + y 2 4x + 2y = 0 和和 x 2 + y 2 2y 4 = 0 的交點，的交點，042241122yxyx解：設所求圓方程為解：設所求