1、等比數列的性質總結1. 等比數列的定義：，稱為公比2. 通項公式：，首項：；公比：推廣：， 從而得. 3. 等比中項（1）如果成等比數列，那么叫做與的等差中項即：或注意：同號的兩個數才有等比中項，并且它們的等比中項有兩個（兩個等比中項互為相反數）（2）數列是等比數列4. 等比數列的前項和公式：（1）當時， .（2）當時，（為常數）5. 等比數列的判定方法（1）定義法：對任意的,都有為等比數列. （2）中項公式法：（0）為等比數列.（3） 通項公式法：為等比數列（4） 前項和公式法：為等比數列6. 等比數列的證明方法依據定義：若或為等比數列7. 注意（1）等比數列的通項公式及前和公式中，涉及到5

2、個元素：、及，其中、稱作為基本元素。只要已知這5個元素中的任意3個，便可求出其余2個，即知3求2。（2）為減少運算量，要注意設項的技巧，一般可設為通項；如奇數個數成等比，可設為，（公比為，中間項用表示）；8. 等比數列的性質（1）當時等比數列通項公式是關于n的帶有系數的類指數函數，底數為公比.前項和，系數和常數項是互為相反數的類指數函數，底數為公比（2）對任何,在等比數列中,有,特別的,當時,便得到等比數列的通項公式.因此,此公式比等比數列的通項公式更具有一般性。（3）若 (),則.特別的,當時,得注：（4）數列,為等比數列,則數列, (k為非零常數) 均為等比數列.（5）數列為等比數列,每隔

3、項取出一項()仍為等比數列.（6）如果是各項均為正數的等比數列,則數列是等差數列.（7）若為等比數列,則數列，成等比數列.（8）若為等比數列,則數列, , 成等比數列（9）當時， 當時，當時,該數列為常數列（此時數列也為等差數列）.當時,該數列為擺動數列.（10）在等比數列中, 當項數為2n (n)時,.（11）若是公比為q的等比數列,則注意：解決等比數列問題時，通常考慮兩類方法：基本量法：即運用條件轉化為關于和的方程；巧妙運用等比數列的性質，一般地運用性質可以化繁為簡，減少運算量等比數列練習一、選擇題1.已知數列成等差數列, 成等比數列，則的值為( )a、 b、 c、或 d、2.等比數列中，

4、為方程的兩根，則的值為（ ）a b c d3.已知9，a1，a2，1四個實數成等差數列，9，b1，b2，b3，1五個實數成等比數列，則b2(a2a1)（ ）a8 b8 c d4.某數列既成等差數列也成等比數列，那么該數列一定是 （ ） a公差為0的等差數列； b公比為1的等比數列； c常數數列1，1，1； d以上都不對.5.等比數列的各項均為正數，且18，則（ ）a12 b10 c8 d26.已知是公差不為0的等差數列的前項和，且成等比數列，則等于（ ）a. 4 b. 6 c.8 d.107.公差不為零的等差數列的前項和為，若是與的等比中項，則等于（ ）a、28 b、32 c、36 d、408

5、.等比數列的前項和為，若，則公比為（ ）a.1 b.1或1 c.或 d.2或29.已知等比數列的公比為2，前4項的和是1，則前8項的和為( ) a.15 b17 c19 d 2110.設是公比為正數的等比數列，若，則數列的前5項和為（ ）高考資源網a15 b31 c32 d41二、填空題13.設等比數列的前n項和為。若，則= 14.已知等差數列滿足：。若將都加上同一個數，所得的三個數依次成等比數列，則所加的這個數為 。15.等比數列的公比, 已知=1，則的前4項和= _.16.等比數列的前項和=，則=_.三、解答題17.（1）在等差數列中，求及前項和；（2）在等比數列中，求18.為了保護三峽庫

6、區的生態環境，凡是坡度在25以上的坡荒地都要綠化造林。據初步統計，到2012年底庫區的綠化率只有30%。計劃從2013年開始加大綠化造林的力度，每年原來坡度在25以上的坡荒面積的16%將被造林綠化，但同時原有綠化面積的4%還是會被荒化。設該地區的面積為1，2012年綠化面積為，經過一年綠化面積為a2，經過n年綠化面積為 （i）試寫出的關系式，并證明數列是等比數列；（ii）問至少需要經過多少年努力，才能使庫區的綠化面積超過60%？19.已知等比數列記其前n項和為（1）求數列的通項公式； （2）若20.在等比數列中，公比，設，且（1）求證：數列是等差數列； （2）求數列的前項和及數列的通項公式；（

7、3）試比較與的大小.21.等比數列的前項和為，求公比。22.設數列的前項和，且. 其中為常數，且（）求證是等比數列；（）若數列的公比，數列滿足，求證為等差數列，并求.答案一、選擇題1.a 2.b 3.b 4.b 5.b 6.c 7.b 8.b 9.a 10.b二、填空題13.3 14.-1 15. 16.三、解答題17.解析：（1）數列是等差數列，因此， 由于 又 （2） 由 所以，18.解析：（i）設2012年坡度在25以上的坡荒地面積為b1，經過n年綠化造林后坡荒地面積為由 所以數列 （ii）由（i）可知 故至少需要5年才能使庫區的綠化面積超過60%。19.解析：（1）設等比數列的公比為q，則 解得 所以 （2） 由20.解析：（1）由已知為常數.故數列為等差數列，且公差為 （先求也可） （2）因，又，所以由由. （3）因當時，所以時，； 又可驗證是