1、練就火眼金睛，看穿題目特征；心懷結構體系，甲午金榜成名。專題一 三角變換與求值1. 誘導公式例一 下列關系式中正確的是（ ）A B C D解析 因為，由于正弦函數在區間上為遞增函數，因此，即答案 C2. 湊角、換角問題例二 已知0，tan，cos().(1)求sin的值；(2)求的值解析(1)方法一sin2sincos.方法二因為tan，所以.又因為sin2cos21，解得sin.(2)因為0，所以00,0)的部分圖像如圖所示(1)求函數f(x)的解析式；(2)求函數g(x)f(x)f(x)的單調遞增區間解析 (1)由題設圖像知，最小正周期T2()，所以2.因為點(，0)在函數圖像上，所以As

2、in(2)0.即sin()0.又因為0，所以.從而，即.又點(0,1)在函數圖像上，所以Asin1，得A2.故f(x)2sin(2x)(2)g(x)2sin2(x)2sin2(x)2sin2x2sin(2x)2sin2x2(sin2xcos2x)sin2xcos2x2sin(2x)由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.所以函數g(x)的單調遞增區間是k，k，kZ.3. 三角函數的解析式與性質例三 已知函數的一個零點是 （）求實數的值； （）設，求的單調遞增區間解析（）解：依題意，得，即 ，解得 （）解：由（）得 10分由 ，得 ，所以 的單調遞增區間為， 例四（2013年安徽）已知函數的最小正

3、周期為.()求的值; ()討論在區間上的單調性.解析解: () .所以 () 所以 練習1.已知函數=Acos()的圖象如圖所示，則=（ ）A. B. C.- D. 答案 C2.（2013年福建）已知函數的周期為,圖像的一個對稱中心為,將函數圖像上的所有點的橫坐標伸長為原來的2倍(縱坐標不變),在將所得圖像向右平移個單位長度后得到函數的圖像.求函數與的解析式;解析:由函數的周期為,得 又曲線的一個對稱中心為, 故,得,所以 將函數圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的倍(縱坐標不變)后可得的圖象,再將的圖象向右平移個單位長度后得到函數 3.（2013年四川）函數的部分圖象如圖,則的值分別是( ) (

4、A) (B) (C) (D)【答案】A 4 .（2012年四川）函數在一個周期內的圖象如圖所示，為圖象的最高點，、為圖象與軸的交點，且為正三角形。（）求的值及函數的值域；（）若，且，求的值。解析本題主要考查三角函數的圖像與性質、同角三角函數的關系、兩角和差公式，倍角公式等基礎知識，考查基本運算能力，以及數形結合思想，化歸與轉化思想. 5.已知函數.（1）若，求函數的值；（2）求函數的值域. 解析（1）， .（2）， ， 函數的值域為. 6.已知O為坐標原點， (2sin2x,1)，(1，sinxcosx1)，f(x)m.(1)求yf(x)的單調遞增區間；(2)若f(x)的定義域為，值域為2,5

5、，求m的值 解析 (1)f(x)2sin2xsinxcosx1m 1cos2xsin2x1m2sin(2x)2m. 由2k2x2k(kZ)， 得yf(x)的單調遞增區間為k，k(kZ)(2)當x時， 2x，1sin(2x)， 1mf(x)4m， m1.7.已知函數，(1)求函數的最小值以及相應的的取值的集合；(2)寫出函數在上的單調遞增區間。 解析，(1) 當即（）時，的最小值為-2，故當時，.(2)該函數是和的復合函數，為增函數，要求的遞增區間，只須求的遞增區間的遞增區間為：()由得：()，時，時， 專題三 正余弦定理1. 邊角互化例一 在中，角所對的邊分別為，且滿足.（I）求角的大小；（I

6、I）求的最大值，并求取得最大值時角的大小解析（I）由正弦定理得因為所以（II）由（I）知于是 取最大值2綜上所述，的最大值為2，此時例二 (2012北京東城)在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若sin Asin C，B30，b2，則邊c_.解析由正弦定理得ac，由余弦定理可知b2a2c22accos B，即43c2c22c2，解得c2.2. 應用題BDCA例三 如圖,D是直角ABC斜邊BC上一點,AB=AD,記CAD=,ABC=.（1）證明 ;（2）若AC=DC,求的值.解析 (1)如圖3， 即（2）在中，由正弦定理得由(1)得，即例四 (2012宿州模擬)2012年4月10日

7、中國海監船甲船正在黃巖島附近航行當它位于A處時獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘我國漁船遇某國艦船騷擾等待營救，甲船立即以10海里/小時的速度快速前往救援，同時把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C處的中國海警船乙船，乙船當即也決定快速前往救援，并且與甲船同時到達(供參考使用：取tan 41)(1)試問乙船航行速度的大小；(2)試問乙船航行的方向(試用方位角表示，譬如北偏東度)解析 據題意作出示意圖，把實際問題轉化為解三角形，利用正、余弦定理求解設乙船運動到B處的距離為t海里則t2AC2AB22ABACcos 12010220221020700，t10，又設ACB，則，則sin

8、，41，乙船應朝北偏東71的方向沿直線前往B處求援速度為5海里/小時練習1. (2012高考四川)如圖，正方形的邊長為，延長至，使，連接、則（ ）A、 B、 C、 D、 【答案】B【解析】，由正弦定理得，所以.2.（2012年新課標）已知分別為三個內角的對邊，（1）求 （2）若，的面積為；求.解析（1）由正弦定理得： （2）, b=2 , c=2 3.（2013年山東）設的內角所對的邊分別為,且,.()求的值; ()求的值.解析解:()由余弦定理,得, 又,所以,解得,. ()在中,由正弦定理得 , 因為,所以為銳角,所以 因此. 4.（2013年新課標1）如圖,在ABC中,ABC=90,AB

9、=,BC=1,P為ABC內一點,BPC=90(1)若PB=,求PA;(2)若APB=150,求tanPBA解析 ()由已知得,PBC=,PBA=30o,在PBA中,由余弦定理得=,PA=; ()設PBA=,由已知得,PB=,在PBA中,由正弦定理得,化簡得, =,=. 5. 小麗住在百世開利電梯公寓AD內，她家對面新建了一座茂業大廈BC，為了測得大廈的高度，小麗在她家的樓底A處測得大廈頂部B的仰角為60，爬到樓頂D處測得大廈頂部B的仰角為30，已知小麗所住的電梯公寓高82米，請你幫助小麗算出茂業大廈高度BC及大廈與小麗所住電梯公寓間的距離AC.解析設ACx米，則BCx米，過點D作DEBC，易得

10、BEx，xx82.x41米BC41123米6.（2013年新課標）在內角的對邊分別為,已知.()求;()若,求面積的最大值.解析 自選專題 三角特征綜合應用1. 三角定義例一解析2. 弧長例二(2012年高考山東卷)如圖，在平面直角坐標系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在(0，1)，此時圓上一點P的位置在(0，0)，圓在x軸上沿正向滾動當圓滾動到圓心位于(2，1)時，的坐標為_解析利用平面向量的坐標定義、解三角形的知識以及數形結合思想求解設A(2，0)，B(2，1)，由題意知劣弧PA長為2，ABP2.設P(x，y)，則x21cos (2)2sin 2，y11sin (2)1cos 2，的坐標

11、為(2sin 2，1cos 2)3.三角換元有界性例三 已知，求使成立的實數的取值范圍。解析原式變形為：當即時，不論取何值，原式成立，即.當即時，原式等價于令，則要使成立，只要即可。又， 在即時取最小值3，即，所以當時，m取任意實數，原式都成立，當時 ，原式都成立。4.導數方向例四（2013年山東）函數的圖象大致為（ ）【答案】D 5.數列方向例五（2012年安徽文）設函數的所有正的極小值點從小到大排成的數列為.（）求數列；（）設的前項和為，求。解析（I） 得：當時，取極小值 得： （II）由（I）得： 當時， 當時， 當時， 得： 當時， 當時， 當時，練習1. 求函數的最大值解析 解：令，則，的最大值為2.（2012年上海）設an=sin，Sn=a1+a2+an，在S1，S2，S100中，正數的個數是（）A25B50C75D100解析 由于f（n）=sin的周期T=50，由正弦函數性質可知，a1，a2，a250，a26，a27，a500，f（n）=單調遞減，a25，a26a50都為負數，但是|a25|a1，|a26|a2，|a49|a24