1、1第第5節節 局部應力應變分析法局部應力應變分析法第6章 局部應力應變分析法 25.1 概述概述q對于應力水平較低，壽命長的情況，用應力對于應力水平較低，壽命長的情況，用應力-壽命曲線（壽命曲線（S-N曲線）描述材料曲線）描述材料/零件的疲勞特性是恰當的。零件的疲勞特性是恰當的。q許多工程構件，在整個使用壽命期內，所經歷的載荷次數并許多工程構件，在整個使用壽命期內，所經歷的載荷次數并不多。不多。v 例如：壓力容器若每天承受兩次載荷循環，則在例如：壓力容器若每天承受兩次載荷循環，則在30年的使用期內，年的使用期內，載荷的總循環數還不到載荷的總循環數還不到2.5*104次。次。v 在壽命較短的情況

2、下，設計應力或應變水平可以高一些，以充分發在壽命較短的情況下，設計應力或應變水平可以高一些，以充分發揮材料的潛力。這樣可能使構件的某些高應力處進入塑性屈服。揮材料的潛力。這樣可能使構件的某些高應力處進入塑性屈服。q眾所周知，對于延性較好的材料，屈服后應變的變化大，應眾所周知，對于延性較好的材料，屈服后應變的變化大，應力的變化小，因此用應變作為低周疲勞性能的控制參量比應力的變化小，因此用應變作為低周疲勞性能的控制參量比應力更好。力更好。q載荷水平高（超過屈服應力）、壽命短（載荷水平高（超過屈服應力）、壽命短（A，然后按遲滯回線由A-B，之后按遲滯回線升載-C。 當由C點降載至D時，在B點前按以C

3、點為原點的遲滯回線降載，降至B點后，則按照原來的變化規律，按以A點為原點的遲滯回線變化降載至D。 由D點升載時，在達到A點前，按以D點為原點的遲滯回線變化。 到達A點后，若繼續升載，則按原來的變化規律，仍按循環應力-應變曲線的變化繼續變化至E。材料的記憶特性二二. 應變應變-壽命（壽命（-N）曲線）曲線1. 應變應變-壽命關系壽命關系q曼森曼森-科芬方程科芬方程v 一點的總應變一點的總應變=彈性應變彈性應變+塑性應變塑性應變v 試驗表明，在雙對數坐標上，彈性應變、塑性應變與循環疲勞壽命的關系成試驗表明，在雙對數坐標上，彈性應變、塑性應變與循環疲勞壽命的關系成一直線，可表示為：一直線，可表示為：

4、。，高強度合金一般，延性材料斜率），為延性指數（塑性線的；一般取線的斜率），為疲勞強度指數（彈性；計算中取為疲勞延性系數，簡化；計算中取為疲勞強度系數，簡化為疲勞壽命；式中，5 . 06 . 012. 005. 02cccbbNffffff)205()2()2(222cfbfpeNNEv 在曼森在曼森-科芬方程（科芬方程（5-20）中：）中：v 將式將式(5-20)、(5-21)和和(5-22)畫在同一坐標圖上，得到通用斜率法的應變畫在同一坐標圖上，得到通用斜率法的應變壽命曲線。壽命曲線。）225（)2(2塑性線)215()2(2彈性線cfpbfeNNE屬于高周疲勞。時，彈性應變占優勢，屬于低

5、周疲勞。時，塑性應變占優勢，。轉變壽命稱為所對應的壽命彈性線和塑性線的交點TTTTNNNNNNN541010,cfbfmfNNE)2()2(12q莫羅公式莫羅公式平均應力的影響平均應力的影響v 當平均應力不為當平均應力不為0時，需考慮平均應時，需考慮平均應力和平均應變的影響，必須對曼森力和平均應變的影響，必須對曼森-科芬公式進行修正：科芬公式進行修正：通用斜率法的應變壽命曲線2. 獲得獲得-N曲線的方法曲線的方法v 常規試驗法常規試驗法 多試樣在應變控制下進行試驗。優點：曲線準確可靠；缺點：費用高、耗時多。v 曼森四點相關法（曼森四點相關法（單調拉伸試驗獲得的四個點的數據確定單調拉伸試驗獲得的

6、四個點的數據確定）直線。點得到連接次循環彈性分量；對應點：次循環彈性分量；對應點：NPPENPENPebefe21552110,9 . 0;104/1,5 . 2; 4/1 在應變壽命曲線的彈性線上取兩點： 在應變壽命曲線的塑性線上取兩點：的關系曲線。與壽命總應變范圍把兩條直線疊加，得到直線點得到連接點的應變幅度。為彈性線上對應式中，次循環塑性分量；對應點：次循環塑性分量；對應點：NNPPNNPNPpeepfp434*4*444331010,91. 10132. 0;1010,4;10v 通用斜率法通用斜率法 曼森通過對29種材料的疲勞試驗結果歸納出的一種方法。 彈性線的斜率為-0.12，塑性

7、線的斜率為-0.6。)245(5.36.06.012.0NNEfb四點相關法求應變-壽命曲線3. 虛擬應力虛擬應力-壽命壽命(a-N)曲線曲線蘭格在蘭格在M-C方程基礎上，提出了對高、低周疲勞都適用的關系式：方程基礎上，提出了對高、低周疲勞都適用的關系式：配時的應變。反映不考慮載荷重新分為虛擬應力幅。實際上2為試件的斷面收縮率；式中，)255(11ln)(421EENaa5.3 計數法計數法q將應力將應力(載荷載荷)-時間歷程簡化為一系列的全循環或半循環的過時間歷程簡化為一系列的全循環或半循環的過程，來計算循環個數的方法，叫作程，來計算循環個數的方法，叫作“計數法計數法”。v 單參數計數法單參

8、數計數法 只記錄應力（載荷）循環中的一個參數，不能給出循環的全部信息，有較大的缺陷。（如：峰值計數法、穿級計數法、范圍計數法等）v 雙參數計數法雙參數計數法 雙參數計數法記錄應力或載荷循環中的兩個參數。由于應變循環中有兩個獨立變量，雙參數法可以記錄應力循環的全部應力，是比較好的計數法。（如單變程計數法、變程-對均值計數法、雨流法） 目前使用最多的是雨流法（應力-時間歷程與雨滴從寶塔頂向下流動的情況相似）。規則：重新安排應力-時間歷程，以最高峰值或最低谷值（絕對值最大）為起點。雨流依次從每個峰（或谷）的內側向下流，在下一個峰（或谷）處落下，直到對面有一個比其起點更高的峰值（或更低的谷值）停止。當

9、雨流遇到來自上面屋頂流下的雨流時，即行停止。取出所有的全循環，記錄幅值和均值。 以最高峰值或最低谷值為起以最高峰值或最低谷值為起點重新安排應力點重新安排應力-時間歷程時間歷程 旋轉旋轉90度度第第1個雨流個雨流:從最高點從最高點a開始向下流開始向下流動，到動，到 b后落至后落至b，再從，再從b點流點流到到d點，然后下落；點，然后下落；第第2個雨流個雨流:b內側開始內側開始 - c 落下，落下，由于由于d 點谷值比點谷值比b的谷值為低，的谷值為低，故故c點的雨流停止于點的雨流停止于d點對側的點對側的對應處。這表示對應處。這表示c點下落的雨流點下落的雨流不能構成一個完整的循環。不能構成一個完整的循

10、環。第第3個雨流自個雨流自c點內側開始，流到點內側開始，流到b后遇到上面的雨流后遇到上面的雨流abbd，故停，故停止在止在b；bc與與cb構成一個全循環構成一個全循環bcb；第第4個雨流自個雨流自d 點內側開始，向下點內側開始，向下流到流到e點后下落到點后下落到e點，再流到點，再流到i點下落；點下落；第第5個雨流自個雨流自e點起始，向下流到點起始，向下流到f點以后，下落到點以后，下落到f 點，再向下點，再向下流到流到h點下落；點下落；第第6個雨流個雨流:自自f內側開始內側開始 ，向下流到，向下流到g 點后下落。由于點后下落。由于h 點谷值比點谷值比f點低，點低，故故g點的雨流停止于點的雨流停止

11、于h點對側的對應點對側的對應處。這表示處。這表示g點下落的雨流不構成一點下落的雨流不構成一個完整的循環。個完整的循環。第第7個雨流自個雨流自g點內側開始，向下流到點內側開始，向下流到f處，遇到雨流處，遇到雨流effh，故停止在，故停止在f，取出全循環取出全循環fgf；第第8個雨流自個雨流自h 點內側開始，向下流到點內側開始，向下流到e點后點后,遇到雨流遇到雨流deei，停止于，停止于e，取取出全循環出全循環effhee；abbd與與 deei組成全循環組成全循環abbd deeI,取出取出abbdeeI;至此，已對全部的應力至此，已對全部的應力-時間歷程進行時間歷程進行了循環個數的計數，形成如

12、圖了循環個數的計數，形成如圖6-10（d）所示的）所示的4個全循環。個全循環。至此，已對全部的應力至此，已對全部的應力-時間歷程進時間歷程進行了循環個數的計數，形成如圖行了循環個數的計數，形成如圖6-10（d）所示的）所示的4個全循環。個全循環。bcb;fgf；effhe；abbdeeI6.4 用局部應力應變法估算疲勞壽命用局部應力應變法估算疲勞壽命一一. 流程流程名義應力歷程(載荷歷程)缺口局部應力應變累計損傷計算疲勞壽命計算材料循環 - 曲線有限元法、工程近似法、 -曲線法材料 -N曲線循環計數（雨流法）一一. 常幅載荷下疲勞壽命估算常幅載荷下疲勞壽命估算關鍵問題:確定危險區的應變值,用應

13、變-壽命曲線得到Nf。1. 確定危險部位的局部應變確定危險部位的局部應變v 彈塑性有限元法（有限元計算，精度高，計算工作量大）彈塑性有限元法（有限元計算，精度高，計算工作量大）v 標定曲線法標定曲線法（一種試驗法）（一種試驗法）v 諾伯法諾伯法v 修正的諾伯法修正的諾伯法2.計算損傷和壽命計算損傷和壽命v M-C公式公式（曼森（曼森-科芬公式）科芬公式）v 道林損傷公式道林損傷公式v 蘭德拉夫公式蘭德拉夫公式v 趙少卞公式趙少卞公式3.累計損傷計算累計損傷計算4.安全使用壽命安全使用壽命標定曲線法標定曲線法q在模擬試件的缺口根部貼上電阻應變片，測出循環穩定后的載荷幅值與應變幅值在模擬試件的缺口

14、根部貼上電阻應變片，測出循環穩定后的載荷幅值與應變幅值之間的關系。（遲滯回線頂點的連線即為載荷之間的關系。（遲滯回線頂點的連線即為載荷-應變標定曲線）應變標定曲線）q根據載荷根據載荷-應變標定曲線，將載荷時間歷程轉化為局部應變應變標定曲線，將載荷時間歷程轉化為局部應變-時間歷程。時間歷程。q根據循環應力根據循環應力-應變曲線，由局部應變應變曲線，由局部應變-時間歷程得出局部應力時間歷程得出局部應力-時間歷程。時間歷程。q畫出局部應力應變響應圖畫出局部應力應變響應圖q利用損傷理論計算損傷壽命。利用損傷理論計算損傷壽命。為常數。，式中，)265(21111dCCCPCPd諾伯法諾伯法（估算名義應力

15、與局部應變的關系）（估算名義應力與局部應變的關系）名義應變/真實應變為真實應變集中系數，名義應力/真實應力為真實應力集中系數，為理論應力集中系數。式中，)275(諾伯公式21eKKSKKKKKKtt)285()(222ESKeSKeSKttt對具體的承載缺口試件，Kt是定值，如果名義應力S大小給定，則式（5-28）右端為常數。給定一系列的名義應力和應變，可得到一系列雙曲線（諾伯雙曲線）與應力-應變曲線或遲滯回線的交點坐標，對應給定名義應力下的局部應力和局部應變。修正的諾伯法修正的諾伯法)285()(22ESKeSKtt諾伯法更合理。，因此修正的諾伯法比是隨名義應力而變化的由于章的公式計算。2用

16、第，小于一般情況下，法。該方法稱為修正的諾伯)295()(，得到：代替理論應力集中系數中，用疲勞缺口系數285在式22fftffftfKKKKESKeSKKKM-C公式公式(曼森曼森-科芬公式科芬公式)，比較麻煩。用該式需進行試算求解)315()2()2(2)305()2()2(2）求解，即：235）和（205，代入式（已知cfbmfcfbfNNENNE道林道林(Dowling)公式公式)335()( 221的影響）為：應力化計算公式（考慮平均到只考慮彈性應變的簡）得305影響，則由式（位。若忽略塑性應變的時，彈性應變占主導地當)2()325(221曲線22/，用來計算損傷的得到只考慮塑性應變

17、時221)2(2）得305影響，則由式（位。若忽略彈性應變的時，塑性應變占主導地當)1(/1/1/1bmfeempecfpppcfppcfpepENDNDNNN蘭德拉夫蘭德拉夫(Landgraf)公式公式)365()( 221的影響）為：應力化計算公式（考慮平均到只考慮彈性應變的簡）得305影響，則由式（位。若忽略塑性應變的時，彈性應變占主導地當)355(21為：由此得到損傷計算公式)345()2(力的影響），得：）相除（不考慮平均應335）與（325由式（/1)/(1bmfeempecbepffpbcffepENDENNE趙少汴等人提出的計算公式趙少汴等人提出的計算公式)385(22221代

18、入，得到1和1的將道林損傷計算表達式)375(1即：平均值。損傷和塑性損傷的加權損傷計算應該為：彈性趙少汴等人認為真正的過于簡化。乏物理意義，道林公式蘭德拉夫提出的公式缺11pecfppbmfeepepeppeeENNNNNN累積損傷計算累積損傷計算）415（）68.0（修正的邁因納法則，）405（)邁因納法則(1）每個載荷塊的總壽命2（)395(1）每個載荷塊的總損傷1（的總壽命。累積損傷和每個載荷塊簡化得到每個載荷塊的)285(可對式此種循環次數都一致，因幅載荷，每次運行中各對于給定名義應力的常1DDNDrii安全使用壽命安全使用壽命表示。安全使用壽命也可以用壽命分散系數計算壽命安全使用壽命系數）。全裕度（或稱壽命分散再考慮安全性，給出安行試驗驗證，分散性，一般需要先進由計算得出的壽命具有NSF二、變幅載荷下疲勞壽命的