1、3.2.1 3.2.1 直線的點(diǎn)斜式方程直線的點(diǎn)斜式方程1、直線的點(diǎn)斜式方程：已知直線已知直線l l經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)P1（x1，y1），并且它的斜率是），并且它的斜率是k求直線求直線l的方程。的方程。Oxyl.P1 設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P（x，y）是直線）是直線l上上不同于不同于P1的任意一點(diǎn)。的任意一點(diǎn)。根據(jù)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率根據(jù)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線斜率公式，得公式，得11xxkyy可化為11xxyyk新課：新課：P .小結(jié)：小結(jié)：直線上任意一點(diǎn)直線上任意一點(diǎn)P與這條直線上與這條直線上一個(gè)定點(diǎn)一個(gè)定點(diǎn)P1所確定的斜率都相等。所確定的斜率都相等。當(dāng)當(dāng)P點(diǎn)與點(diǎn)與P1重合時(shí)，有重合時(shí)，有x=x1，y=y1，此時(shí)

2、滿足，此時(shí)滿足y-y1=k（x -x1），所以直線），所以直線l上所有點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足上所有點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足y-y1=k（x-x1），）， 而不在直線而不在直線l上的點(diǎn)，顯然不滿足（上的點(diǎn)，顯然不滿足（y-y1）/（x-x1）=k即即 不滿足不滿足y-y1=k（x-x1），因此），因此y-y1=k（x-x1）是直線）是直線l的方程。的方程。 如果直線如果直線l過(guò)過(guò)P1且平行于且平行于Y軸，此時(shí)它的軸，此時(shí)它的 傾斜角是傾斜角是900，而它的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜，而它的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜 式表示，但這時(shí)直線上任一點(diǎn)的橫坐標(biāo)式表示，但這時(shí)直線上任一點(diǎn)的橫坐標(biāo)x都等于都等于P1的橫

3、坐的橫坐 標(biāo)所以方程為標(biāo)所以方程為x=x1如直線如直線l過(guò)過(guò)P1且且平行于平行于x軸軸，則它的斜率，則它的斜率k=0，由點(diǎn)斜式，由點(diǎn)斜式 知方程為知方程為y=y0;P為直線上的任意一點(diǎn)，它的為直線上的任意一點(diǎn)，它的 位置與方程無(wú)關(guān)位置與方程無(wú)關(guān)OxyP1P應(yīng)用：應(yīng)用：例例1：一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)：一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1（-2，3），傾斜角），傾斜角=450，求這，求這條直線的方程，并畫(huà)出圖形。條直線的方程，并畫(huà)出圖形。解：這條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1（-2，3）， 斜率是 k=tan450=1代入點(diǎn)斜式得y3 = x + 2， 即xy + 5 = 0Oxy-55P1例例2：一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)：一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，5

4、），傾斜角為），傾斜角為00，求這直線求這直線方程方程解：這條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，5） 斜率是k=tan00=0代入點(diǎn)斜式，得y - 5 = 0Oxy5直線的斜截式方程：直線的斜截式方程：已知直線已知直線l的斜率是的斜率是k，與，與y軸的交點(diǎn)是軸的交點(diǎn)是P（0，b），求），求直線方程。直線方程。代入點(diǎn)斜式方程，得代入點(diǎn)斜式方程，得l的直線方程：的直線方程：y - b =k （ x - 0）即即 y = k x + b 。 (2)例例3：斜率是：斜率是5，在，在y軸上的截距是軸上的截距是4的直線方程。的直線方程。解：由已知得k =5， b= 4，代入斜截式方程y= 5x + 4 即5 x - y

5、+ 4 = 04鞏固：鞏固： 經(jīng)過(guò)點(diǎn)（經(jīng)過(guò)點(diǎn)（- ，2）傾斜角是）傾斜角是300的直線的方程是的直線的方程是 （A）y = （ x2） （B）y+2= （x ） （C）y2= （x ）（）（D）y2= （x ） 已知直線方程已知直線方程y3= （x4），則這條直線經(jīng)過(guò)的已知），則這條直線經(jīng)過(guò)的已知 點(diǎn)，傾斜角分別是點(diǎn)，傾斜角分別是 （A）（）（4，3）；）；/ 3 （B）（）（3，4）；）；/ 6 （C）（）（4，3）；）；/ 6 （D）（）（4，3）；）；/ 3 直線方程可表示成點(diǎn)斜式方程的條件是直線方程可表示成點(diǎn)斜式方程的條件是 （A）直線的斜率存在）直線的斜率存在 （B）直線的斜率不存在

6、）直線的斜率不存在 （C）直線不過(guò)原點(diǎn)）直線不過(guò)原點(diǎn) （D）不同于上述答案）不同于上述答案 222223333333總結(jié)：總結(jié)： 直線的點(diǎn)斜式，斜截式方程在直線直線的點(diǎn)斜式，斜截式方程在直線 斜率存在時(shí)才可以應(yīng)用。斜率存在時(shí)才可以應(yīng)用。 直線方程的最后形式應(yīng)表示成直線方程的最后形式應(yīng)表示成 二元一次方程的一般形式。二元一次方程的一般形式。導(dǎo)學(xué)案24頁(yè) 當(dāng)堂自測(cè)課前提問(wèn)：課前提問(wèn)： 若直線若直線l l經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P P1 1（1 1，2 2），）， P P2 2（3 3，5 5），），求直線求直線l l的方程的方程. .),(2121121121yyxxxxxxyyyy 已知直線上兩點(diǎn)已知直線上

7、兩點(diǎn)P P1 1(x(x1 1,y,y1 1), P), P2 2(x(x2 2,y,y2 2) )（其中（其中x x1 1xx2 2, , y y1 1yy2 2 ），如何求出通過(guò)這兩點(diǎn)的直線方程呢？），如何求出通過(guò)這兩點(diǎn)的直線方程呢？思考： 經(jīng)過(guò)直線上兩點(diǎn)經(jīng)過(guò)直線上兩點(diǎn)P P1 1(x(x1 1,y,y1 1), P), P2 2(x(x2 2,y,y2 2) )（其中（其中x x1 1xx2 2, , y y1 1yy2 2 ）的直線方程叫做直線的）的直線方程叫做直線的兩點(diǎn)式方程兩點(diǎn)式方程，簡(jiǎn)稱，簡(jiǎn)稱兩點(diǎn)式兩點(diǎn)式。),(2121121121yyxxxxxxyyyy說(shuō)明(1)這個(gè)方程由直線

8、上兩點(diǎn)確定; (2)當(dāng)直線沒(méi)有斜率或斜率為0時(shí),不能用兩點(diǎn)式求出它們的方程.(此時(shí)方程如何得到?)例例1 1、已知直線、已知直線l l與與x x軸的交點(diǎn)為軸的交點(diǎn)為A(a,0),A(a,0),與與y y軸的交軸的交點(diǎn)為點(diǎn)為B(0,b),B(0,b),其中其中a0,b0,a0,b0,求這條直線求這條直線l l的方程的方程. .說(shuō)明: （1）直線與x x軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)(a,0)(a,0)的橫坐標(biāo)的橫坐標(biāo)a a叫做直線在叫做直線在x x軸的軸的截距，此時(shí)直線在截距，此時(shí)直線在y y軸的截距是軸的截距是b;b; x x l l B B A A O O y y1 1b by ya ax x(3)截距式

9、適用于橫、縱截距都存在且都不為0的直線.(2)這個(gè)方程由直線在x x軸和y y軸的截距確定,所以叫做直線方程的;例例2 2、三角形的頂點(diǎn)是、三角形的頂點(diǎn)是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)，求求ACAC、BCBC邊所在直線的方程，以及邊所在直線的方程，以及BCBC邊上中線所邊上中線所在直線的方程在直線的方程. .x xy yO OC CB BA A.M Mb表示.b表示.kxkx可以用y可以用yD.經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的直線都D.經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的直線都1表示;1表示;b by ya ax x都可以用方程都可以用方程C.不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線C.不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線)表

10、示;)表示;y y)(y)(yx x(x(x) )x x)(x)(xy y都可以用方程(y都可以用方程(y )的點(diǎn)的直線)的點(diǎn)的直線y y, ,(x(xP P),),y y, ,(x(xP PB.經(jīng)過(guò)任意兩個(gè)不同B.經(jīng)過(guò)任意兩個(gè)不同)表示;)表示;x xk(xk(xy y方程y方程y )的直線都可以用)的直線都可以用y y, ,(x(xA.經(jīng)過(guò)定點(diǎn)PA.經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P) ) 題是(題是(下列四個(gè)命題中的真命下列四個(gè)命題中的真命1 12 21 11 12 21 12 22 22 21 11 11 10 00 00 00 00 0 已知兩點(diǎn)已知兩點(diǎn)A(-3,4),B(3, 2),A(-3,4),B(3

11、, 2),過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P(2,-1)P(2,-1)的直的直線線l l與線段與線段ABAB有公共點(diǎn)有公共點(diǎn). . (1) (1)求直線求直線l l的斜率的斜率k k的取值范圍的取值范圍 (2)(2)求直線求直線l l的傾斜角的傾斜角的取值范圍的取值范圍導(dǎo)學(xué)案導(dǎo)學(xué)案P25當(dāng)當(dāng)堂自測(cè)堂自測(cè)溫故知新直線方程有幾種形式？指明它們的條件及應(yīng)用范圍直線方程有幾種形式？指明它們的條件及應(yīng)用范圍. .點(diǎn)斜式點(diǎn)斜式y(tǒng) yy y1 1 = k = k（x xx x1 1）斜截式斜截式y(tǒng) = kx + by = kx + b兩點(diǎn)式兩點(diǎn)式),(2121121121yyxxxxxxyyyy截距式截距式0,1babyax什么叫

12、二元一次方程？直線與二元一次方程有什么關(guān)系什么叫二元一次方程？直線與二元一次方程有什么關(guān)系? ?Ax+By+C=0Ax+By+C=0（A A，B B不同時(shí)為不同時(shí)為0 0） 對(duì)于直線方程的一般式，一般作如下約定：對(duì)于直線方程的一般式，一般作如下約定：x x的的系數(shù)為正，系數(shù)為正，x,yx,y的系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)一般不出現(xiàn)分?jǐn)?shù)，一般按的系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)一般不出現(xiàn)分?jǐn)?shù)，一般按含含x x項(xiàng)，含項(xiàng)，含y y項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)順序排列項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)順序排列. .例例1 1、已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A A（6 6，- 4- 4），斜率為），斜率為 ， 求直線的點(diǎn)斜式和一般式方程求直線的點(diǎn)斜式和一般式方程. .3 34 4

13、例例2 2、把直線、把直線l l 的方程的方程x x 2y+6= 02y+6= 0化成斜截式，求出化成斜截式，求出直線直線l l 的斜率和它在的斜率和它在x x軸與軸與y y軸上的截距，并畫(huà)圖軸上的截距，并畫(huà)圖. .x xy yO OB BA A.例例3 3、設(shè)直線、設(shè)直線l l 的方程為的方程為（m m2 2-2m-3-2m-3）x+x+（2m2m2 2+m-1+m-1）y=2m-6y=2m-6，根據(jù)下列，根據(jù)下列 條件確定條件確定m m的值：的值：（1 1） l l 在在X X軸上的截距是軸上的截距是-3-3；（2 2）斜率是）斜率是-1.-1.例例4 4、利用直線方程的一般式，求過(guò)點(diǎn)、利用直線方程的一般式，求過(guò)點(diǎn)(0,3)(0,3)并且并且 與坐標(biāo)軸圍成三角形面積是與坐標(biāo)軸圍成三角形面積是6 6的直線方程的直線方程. .練習(xí)：練習(xí)：1 1、直線、直線Ax+By+C=0Ax+By+C=0通過(guò)第一、二、三象限，則（通過(guò)第一、二、三象限，則（ ） (A) A(A) AB0,AB0,AC0 (B) AC0 (B) AB0,AB0,AC0C0 (C) A (C) AB0,AB0 (D) AC0 (D) AB0,AB0