1、M.A. DArwish, O.M. Odah單個供應商多個零售商供應鏈中的供應商管理庫存模型研究 目目 錄錄文章來源文章來源文章摘要文章摘要正文介紹正文介紹收獲與思考收獲與思考31 文章來源文章來源出自期刊： 歐洲運籌學雜志 (2010年） M.A. DArwish, O.M. Odah.Vendor managed inventory model for single-vendor multi-retailer supply chainsJ.European Journal of Operational Research 204(2010),473487.42 文章摘要文章摘要 供應商管理

2、庫存是零售商和供應商協調的綜合方法，根據該方法，供應商對適當的庫存水平做出決定，這一水平是在供應商和零售商之間的合同協議商定范圍內的。在這種合同中，供應商通常會因條款超出范圍而帶來違約費用。本文的目的是開發一種在VMI運營模式下單個供應商和多個零售商的供應鏈中的模型。該模型明確地包含了供應商和零售商之間的VMI合約。所開發的模型可以很容易地描述出通過選擇高違約成本且受產能限制的供應鏈。定理的創建降低該模型的復雜性，使數學運算更簡易。此外，一個有效算法已被設計出，以找到全局最優解。該算法明顯減少了計算的工作量。此外，數值實驗已驗證了該模型的實用性。51.引言2.研究目的與意義3.文獻綜述4.符號

3、說明5.問題陳述與假設l 正正 文文 介介 紹紹36.模型建立7.尋找求解算法8.算例驗證9.靈敏度分析10.結論 1)1)引言引言過去十年人們對供應鏈管理（SCM）的相關研究有著濃厚興趣是由于SCM有著提高運營效率和降低成本的潛力。在供應鏈中每一方都可以從其他各方密切合作和各種決策過程整合中受益（Ben-DAyA等人，2008）。最近，關于供應鏈的整合問題受到了從業者和研究人員的密切關注。整個供應鏈以和諧的方式來實現較低的總供應鏈成本，為最終客戶提供較高的服務水平，這一想法很具吸引力。這種整合的結果不僅提高客戶忠誠度和利潤，同時也保證了公司和它的供應鏈合作伙伴在競爭日益激烈的市場的生存（Po

4、hlen 和Goldspy,2003）。雖然整合方案將帶來最佳的供應鏈（SC）效能，但它不一定給供應鏈上每方帶來最佳效益。其結果是，獨立的供應鏈組織而非整個系統，通常對優化它們各自的目標更感興趣。因此，在供應鏈管理的關鍵在于如何鼓勵供應鏈中的各方合作和協調它們的決策與活動，以優化整個系統的性能（Li和WAng,2007；SArmAh 2007等）。然而，經證實：實現多方之間的合作與協調的期望水平絕不簡單。（Pohlen和Goldspy，2003）。3 正文介正文介紹紹1)1)引言引言供應商管理庫存作為一種模式，已被公認為是優化供應鏈整合最成功的實踐（Drew StAplon等2006； Dor

5、ling，2006， DAnese，2006； Pohlen和Goldspy， 2003）。在VMI模式中，供應商在補貨數量和時間決策上占有優勢，并能獲得零售商庫存和需求數據。因此一方面供應方可以協調其長期計劃，控制每日物資的流動；另一方面零售商不會產生訂貨費用，并受合同協議保護不用承擔過多的庫存。通常，這個合同包含對零售商庫存水平的限制，這樣當某項超出限制范圍時，供應商會受違約成本（Fry等2001；DAnese，2006；ShAh和Goh，2006；Chen等2006）。因此，零售商的空間問題成為供應商的問題：供應商必須為違約支付違約成本。3 正文介正文介紹紹1)1)引言引言在本文中，考慮

6、的是當合約協議被明確列入時，VMI模式下單個供應商和多個零售商的供應鏈運作。這個模式為供應商和零售商找到了以供應鏈總成本最低為目標的經營方針。必須表明：若出現因庫存超出零售商上限帶來較高違約成本這一情況，這個上限就作為容量約束。 本文其余部分內容安排如下：下個章節介紹了本文的目的與意義。第三部分回顧了相關文獻；第四部分對符號做了說明；第五部分進行問題陳述并提出了假設；第六部分建立模型；第七部分提供了一個算法來找到最優解；第八部分給出了例證；第九部分進行敏感性分析；最后總結全文。3 正文介正文介紹紹2)2)研究目的意義研究目的意義本文的主要意義主要體現在兩個方面：一個，本文基于VMI運作模型開發

7、了單個供應商和多個零售商供應鏈模型。在特定、VMI合作協議明確納入模型，在這種類型的合同下，零售商庫存水平超過上限則供應商要支付違約成本；第二，我們針對這個復雜模型開發了一種高效算法。一些已得出的定理能解決這個困難，簡化數學問題。這些定理能降低模型復雜度，找到所有與成本函數相關的KKT點。 值得指出的是，確定非線性程序中所有的KKT點一般是較難升值是不可能的。然而，若找到可能找到線性程序中的所有KKT點，那么就可以獲得全局最優解。該算法大大減少了計算量。例如，當使用該算法時，只需要經過31迭代就能找到關于30個零售商的規模中問題的最優解。然而這樣的例子不勝枚舉，我們需要解決1,073,741,

8、824非線性程序。3 正文介正文介紹紹2)2)研究目的意義研究目的意義VMI模式的益處在在第一個實例的應用中已經體現了。實際上，在沃爾瑪和寶潔的成功合作后VMI模式得到推廣，從那時起，其他公司如：殼牌化工、惠普、坎貝爾湯和強生公司都采用了同樣的模式。實施VMI項目的優勢非常顯著，可以概括為：降低庫存成本，更好響應市場變化，降低需求的不確定性，確保生產計劃和分銷的靈活性。盡管VMI合同是VMI項目中一個重要的組成部分，但除了文獻本身，它并沒有在相關文獻提到的VMI分析模型中明確反映出來。正如我們將在文獻綜述部分看到的一樣，關于合同下VMI模型的大部分研究考慮了單個零售商的情況。當然，單個供應商對

9、單個零售商的情況確實存在，并且很重要。然而實際上，有很多大供應商和經銷商同多個零售商交易的情況，在零售行業尤其如此。3 正文介正文介紹紹3)3)文獻綜述文獻綜述 近年來關于VMI的研究，CinkAyA And Lee (2000) 提出了一個VMI模式下庫存協調和運輸決策的模型。然而該模型中沒有反映出合同協議，僅考慮了一個庫存點。AxsAter (2001) 開發了一個近似優化技術解決 CinkAyA And Lee (2000)提出的模型問題。AChAB等(2000)介紹了決策支持系統來處理VMI補貨安排,指出存貨投資名義上的增加能顯著提高服務水平。Fry等(2001) 在一個特定類型的合同

10、協議中考慮了有限范圍庫存系統。在此協議中，若零售商庫存水平不在一定范圍內則供應商受違約成本。然而，他們考慮了單一供應商和單一零售商的情況。此外 Dong And Xu(2002) 評估VMI模式在供應鏈上的短期和長期影響盈利能力。ShAh And Goh (2006) 對單一零售商供應中心環境下的VMI問題建立了模型，在這一環境中合同時明確包括在內的。MishrA And RAghunAthAn (2004) 提出了一個觀點來正對一個VMI模式下零售商能獲利，并指出VMI加劇了制造商之間的競爭。JAruphongsA 等(2004)提出了一個two-eCh-elon動態批量計劃模型,在早晚支付

11、違約成本的預先設定期間模型中一些要求必須滿足。并且, JAruphongsA等(2004B) 對先前模型進行了擴展，其中倉庫容量受限。3 正文介正文介紹紹3)3)文獻綜述文獻綜述此外Moreover,Choi 等(2004)引入了一個分析模型來衡量VMI合同下供應商服務水平。Lee And Chu (2005) 提供了一個數學模型來研究VMI配置對“報童”環境的影響。YAo等(2005) 開發了一個分析模型，研究了供應鏈的影響參數對推廣VMI的成本節約。ViswAnAthAn和PiplAni (2001)研究了單個供應商多個零售商的供應鏈，并指出了供應商由指定共同補給期的策略。同時, Cheu

12、ng 和Lee (2002)研究了供應商在不同的努力下服務多個零售商的問題。此外,SiAjAdi 等(2006)針對單供應商多零售商問題提出了一個新的方法來獲得共同經濟批量。將發貨給買家的產品以這樣的方式安排生產能順序完成。NAChiAppAn和JAwAhAr(2006)提出了一個兩級單個供應商多個零售商VMI模式操作下的模型。他們提出了一個基于啟發通過遺傳算法找到接近最優解。此外,ZhAngA 等(2007)開發了針對單個供應商和多個買方的集成VMI模型。然而,VMI合同沒有明確包括在模型中。3 正文介正文介紹紹4)4)符號說明符號說明3 正文介正文介紹紹5)5)問題陳述與假設問題陳述與假設

13、 考慮供應商的從外部有無限制股票的供應商處得到一個訂單項目，導致大量供應商單位訂貨成本AV。在VMI合作伙伴關系下,供應商要分散他的訂購和持有成本,分攤給其零售商。然而,有文獻曾提到過在零售商的角度處理存貨的所有權的兩種方法。在第一種情況下,供應商不支付項目,直到它被出售。因此,零售商沒有資金綁在庫存上。這種方法被稱為供應商管理庫存(有時稱為VMI寄售)(WilliAms, 2000; VAlentini和ZAvAnellA, 2003; WAng 等, 2004)。然而,在第二個方法中,零售商收到貨物就會立馬支付項目,因此,零售商是庫存額的所有者，且會發生持有成本。即為文獻中常說的VMI(F

14、ry et等, 2001; PiplAni和 ViswAnAthAn, 2003; Lee 和 Chu, 2005)。在VMI環境下,供應商通過將大量庫存轉移給下游來減少其持有成本和配送成本，從中獲利。為了避免這種趨勢,VMI項目通常包括供應商和零售商之間的合同。本合同涉及對零售商j的庫存水平的約束，如供應商會因超出范圍而受罰。(Fry等, 2001; ShAh 和 Goh, 2006)。這種違約成本是由于額外的存儲或額外的運輸成本項目超過上限造成的。通常,零售商的庫存上限和懲罰費用是通過供應商和零售商之間通過談判確定。假設供應商的持有成本是低于零售商。這是因為供應商物理存儲的單位成本幾乎肯定

15、會比任何零售商低。3 正文介正文介紹紹5)5)問題陳述與假設問題陳述與假設 還假定同時供應商給零售商補貨,Ti=Tj=TR，在VMI環境下這是一個合理的假設,因為供應商會根據補貨時間和數量做出決策。如圖1中所示,供應商提供很Q批量（產品）給m個零售商,零售商j接收n次發貨量每次數量為qj。 使用圖1,交付給零售商i和j的貨物間關系表示如下： （1） 并且，供應商配送每TR周期配送數量q，其中，通過方程式（1）簡化為： （2） 其中q1為分配給零售商1的數量，D為所有零售商的需求總和,同時，供應商每T周期訂貨一批Q=nq,或 （3）3 正文介正文介紹紹iijjqDDq 11qDDqj11nqDD

16、Q 6)6)模型建立模型建立 在本節中,我們開發一個VMI供應鏈模型,我們尋求系統單位時間平均總成本TC最小化。在這個模型中涉及的費用是供應商和零售商的訂貨成本、持有成本和違約成本。圖1所示,釋放對零售商每周期單位發貨后,供應商的庫存水平下降了q。因此,每個周期的供應商的庫存成本是：因此，供應商的承擔的總違約成本成本如下：系統中每單位時間平均總成本TC即為供應商總成本TCv和零售商總成本TCR的總和。因此每單位時間的平均總成本課表示如下： 約束條件：3 正文介正文介紹紹12212222) 1()/)2(/) 1(DDqnnhDqDqnDqnhvv.)(2211jjsjjjUqDDDn.)(22

17、2) 1()(min21111j11111111jjjjSJmjvmjjVUqDDDqDDhDqDqDhnnqDAnATCj.,_,1SiUqSjUqiij2)2)研究目的意義研究目的意義本文的主要意義主要體現在兩個方面：一個，本文基于VMI運作模型開發了單個供應商和多個零售商供應鏈模型。在特定、VMI合作協議明確納入模型，在這種類型的合同下，零售商庫存水平超過上限則供應商要支付違約成本；第二，我們針對這個復雜模型開發了一種高效算法。一些已得出的定理能解決這個困難，簡化數學問題。這些定理能降低模型復雜度，找到所有與成本函數相關的KKT點。 值得指出的是，確定非線性程序中所有的KKT點一般是較難

18、升值是不可能的。然而，若找到可能找到線性程序中的所有KKT點，那么就可以獲得全局最優解。該算法大大減少了計算量。例如，當使用該算法時，只需要經過31迭代就能找到關于30個零售商的規模中問題的最優解。然而這樣的例子不勝枚舉，我們需要解決1,073,741,824非線性程序。3 正文介正文介紹紹6)6)模型建立模型建立定理1 給定集合S，方程式（6）給出模型約束條件減少到下面兩個：定理2 若零售商被分配如 那么S的集合可以是如下：根據定理1、2模型簡化為： 約束條件：3 正文介正文介紹紹.,min,max_1111SjDUDqSjDUDqjjjj和.mm2211DUDUDU.,3 , 2 , 1,

19、2 , 1,1,.)(222) 1(min21111j1111111m1jjjjjjSJmjvVUqDDDqDDhDqDqDhnnqDAnATCj）.q1m1m11111DUDDUD7）尋尋找求解算法求解算法 定理3 相關模型的KKT點如下：根據定理3找到一個算法來解決全局最優問題。S依次從取空集到取所有集，根據定理3中A、B、C我們可以確定的值。根據相應的可行性條件驗證,如果給定的解決方案是可行的,那么這個點是一個候選的最佳解決方案。在所有候選解決方案,選擇最佳的解決方案。在接下來的迭代中,零售商1添加到進來進行相同重復的步驟操作。 3 正文介正文介紹紹),()(,2(2(11211nDnq

20、U DADhDhDDhAnASjjjjmijvvSjjjmijjv）*)1()(2)(,)(121212122nDhDDhU DAAnnDUnDUvSjjjmijjSjjjjmijvrrr r若，,2,)(1122rrvvrrrrDUDqDhAUDnDUnB則）若,2,)(1111111212rrvvrrrrDUDqDhAUDnDUnC則）若7）尋尋找求解算法求解算法 首先根據比率U/D以升序的方式訂購零售商；然后在步驟2和3中進行參數初始化設置。在步驟4、5和6中,我們分別使用定理3中A,B和C三部分確定出貨數量n,派往第一零售商數量q1和總成本TC。具體來說,在步驟4（i）、5（i）和6（

21、i）中對n向上向下取整來確定n的值；在步驟4(ii和iii)、5(ii和iii)和6(ii和iii)驗證解決方案的可行性，并確定總成本；在步驟6(iv)和6(v)中選擇出最優方案；在步驟7中,我們將第k個零售商添加到集S中，如果所有零售商已經包含在S中,算法在步驟8終止和步驟9確定全局最優解。值得注意的是,該算法收斂于全局最優解,因為它發現所有KKT點與模型是相關聯的。3 正文介正文介紹紹步驟圖8)8)例證例證 該算法是用來解決兩個算例,第一個作為靈敏度分析部分的基礎，第二個用于基于獨立模型(該模型無VMI)比較本文提到的VMI模型。 例例1 1 有五個零售商,供應商訂貨和持有成本分別是是30

22、0和0.75。其余的模型參數如表給出。首先,根據比U/D訂購零售商,結果如表2所示。通過算法得到最佳候選方案，在表3中給出。最優解對應于S= 1,2,3 ，因為此處得到最低總成本，如表3所示。也就是說,當供應商分派給零售商R1,R2,R5的數量超過上限時,零售商R3和R4上限不受侵害，這樣是最優的。必須表明,相應的零售商R2發貨批量q1=90.6，排名第一。使用方程式(1)R1、R3、R4和R5的最優批量就能計算出來。 例例2 2 目的在于比較本文提到的VMI模型與獨立模型(該模型沒有VMI)，獨立模型中供應商和零售商使用古典經濟訂購量模式來確定其最優決策(YAo等,2005)。因此獨立模型中

23、供應鏈上的總成本是供應商和零售商的成本總和 。必須強調,這個獨立的模型可能會導致不可行解,因為供應商的經濟訂購量可能不同于零售商的經濟訂購量總和。然而,這里僅是比較目的,因為如果供應鏈上的成員行為獨立，它給出了供應鏈上最佳成本。3 正文介正文介紹紹jjjmjvvvhDAhDA/2/229)9)靈敏度分析靈敏度分析 在本節中,我們進行靈敏度分析，研究關鍵參數對最優解決方案產生影響:(1)供應商訂購成本AV,(2)供應商持有成本hv,(3)超出庫存限制Uj,(4)違約成本。除非特別說明,則模型參數如示例1。供應商訂貨成本的影響：隨著Av增加,供應商往往給零售商補貨更頻繁;；訂購成本直接關系供應商的

24、成本,這將導致供應商更高的總成本。供應商持有成本的影響：當hv增加,為減少供應商的成本，供應商的批量q會降低；當供應商的hv增加,發貨數量減少。超庫存限額的影響：增加零售商R1的上限會吸引R1的供應商分配更多的存貨；零售商R1的排名隨UR1增加而變化。違約成本的影響：當違約成本非常高,其充當一個容量上限約束；如果協議庫存上限趨于無限大，則可能可超出上限而不引起違約成本。3 正文介正文介紹紹10)10)結論結論本文中,我們開發了一個模型,明確多零售商的供應鏈下合并VMI合同協議。在這種類型的合同,零售商們免除訂貨費用。同時,他們受最大庫存水平上限保護,這樣供應商為超額庫存支付違約成本。乍看,似乎

25、該模型難以解決,但是經過仔細成本函數的檢驗和定理建立解決了這個困難。特別是開發模型中的約束條件的數量,等于零售商m的數量,使其減少到只有兩個約束。然而,即使有兩個約束條件,確定零售商m的最佳解決方案需求解兩個非線性程式。因為模型的設定,所以基于開發的高效算法找到所有KKT點，尋找全局最優解是可能的。該算法使所需的迭代次數有2m減少到（m+1）。本文通過靈敏度分析，研究了供應商訂購、持有成本、超庫存限額和違約成本的影響。結果表明,隨著供應商訂貨費用增加,供應商往往更頻繁地給零售商補貨。此外,隨著供應商的持有成本增加,貨物數量先增加,然后開始減少。值得指出的是，上限通常是由供應商和零售商協商確定。然而,靈敏度分析結果可能幫助確定其價值。并且通過選擇高違約成本，本模型中的上限可作為容量約束條件。我們發現給定零售商的需求上限比率在決定最優的庫存儲存位置上起著重要作