1、下學期,5.1,向量 一教學目標 1理解向量、零向量、單位向量、相等向量的意義，并能用數學符號表示向量； 2理解向量的幾何表示，會用字母表示向量； 3了解平行向量、共線向量、和相等向量的意義，并會判斷向量的平行、相等、共線； 4通過對向量的學習，使學生對現實生活的向量和數量有一個清楚的認識，培養學生進行唯物辯證思想. 二教學具準備 直尺、投影儀 三教學過程 1設置情境 師：美國“小鷹”號航空母艦導彈發射處接到命令：向1200公里處發射兩枚戰斧式巡航導彈，試問導彈是否能擊中伊拉克的軍事目標？ 生：不能，因為沒有給定發射的方向 師：現實生活中還有哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小沒有方向？ 生

2、：力、速度、加速度等有大小也有方向，溫度和長度只有大小沒有方向 師：對！力、速度、加速度等也是既有大小也有方向的量，我們把既有大小又有方向的量叫做向量數學中用點表示位置，用射線表示方向常用一條有向線段表示向量在數學中，通常用點表示位置，用射線表示方向 意義：既有大小又有方向的量叫向量。例：力、速度、加速度、沖量等 向量的表示方法： 幾何表示法：點和射線 有向線段具有一定方向的線段 有向線段的三要素：起點、方向、長度 符號表示：以a為起點、b為終點的有向線段記作 字母表示法： 可表示為 例 用1cm表示5n mail 模的概念：向量 的大小長度稱為向量的模。 記作：| |，模是可以比較大小的 注

3、意：數量與向量的區別： 數量只有大小，是一個代數量，可以進行代數運算、比較大小； 向量有方向，大小，雙重性，不能比較大小。 從19世紀末到20世紀初，向量就成為一套優良通性的數學體系，用以研究空間性質。 2探索研究 介紹向量的一些概念 師：長度為零的向量叫什么向量？如何表示？長度為1的向量叫做什么向量？是不是只有一個？ 生：長度為零的向量叫做零向量，表示為：0；長度等于1的向量叫做單位向量，有許多個，每個方向都有一個 師：滿足什么條件的兩個向量是相等向量？符號如何表示？單位向量是相等向量嗎？ 生：如果兩個向量大小相等且方向相同，那么這兩個向量叫做相等向量，a=b單位向量不一定是相等向量，單位向

4、量的方向不一定相同 師：有一組向量，它們的方向相同或相反，那么這組向量有什么關系？ 生：平行 師：對！我們把方向相同或相反的兩個向量叫做平行向量，符號如何表示？如果我們把一組平行向量的起點全部移到同一點 ，這時它們是不是平行向量？這時各向量的終點之間有什么關系？ 生：是平行向量，a/b，各向量的終點都在同一條直線上 師：對！由此，我們把平行向量又叫做共線向量 例題分析 【例1】判斷下列命題真假或給出問題的答案 平行向量的方向一定相同？ 不相等的向量一定不平行. 與零向量相等的向量是什么向量？ 與任何向量都平行的向量是什么向量？ 若兩個向量在同一直線上，則這兩個向量一定是什么向量？ 兩個非零向量

5、相等的充要條件是什么？ 共線向量一定在同一直線上嗎？ 解：根據定義：平行向量可以方向相反，故命題為假； 平行向量沒有長、短要求，故命題為假； 只有零向量； 零向量； 平行向量； 模相等且方向相同； 不一定，只要它能被平移成共線就行 說明：零向量是向量，只不過它的起、終點重合依定義、其長度為零 【例2】如圖，設 是正六邊形 的中心，分別寫出圖中與向量 、 ，相等的向量 解： 練習：在上題中 變式一，與向量 長度相等的向量有多少個？ 變式二，是否存在與向量 長度相等，方向相反的向量？ 變式三，與向量 共線的向量有哪些？ 3演練反饋 下列各量中是向量的是 a動能b重量c質量d長度 等腰梯形 中，對角線 與 相交于點 ，點 、 分別在兩腰 、 上， 過 且 ，則下列等式正確的是 ab cd 物理學中的作用力和反作用力是模_且方向_的共線向量 參考答案：b； d； 相等，相反 4總結提煉 描述一個向量有兩個指標：模、方向 平行概念不是平面幾何中平行線概念的簡單移植，這兒的平行是指方向相同或相反的一對向量，它與長度無關，它與是否真的不在一條直線上無關 向量的圖示，要標上箭頭及起、終點，以體現它的直觀性 四板書設計 向 量 1向量的定義 2表示法 6例題 3零向量和單位向量 7演練反饋 4平行向量 8總結提煉 5相等向量 后附相關類型參