1、第 11 章 電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算 概述 開(kāi)式網(wǎng)絡(luò)的電壓和功率分布計(jì)算 閉式網(wǎng)絡(luò)潮流的近似計(jì)算方法 潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型 牛頓一拉夫遜法的潮流計(jì)算 P-Q 分解法潮流 概述1、定義：根據(jù)給定的運(yùn)行條件求取給定運(yùn)行條件下的節(jié)點(diǎn)電壓和功率分布2、意義：電力系統(tǒng)分析計(jì)算中最基本的一種：規(guī)劃、擴(kuò)建、運(yùn)行方式安排3、所需： 根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)得到已知條件：網(wǎng)絡(luò)、負(fù)荷、發(fā)電機(jī)電路理論：節(jié)點(diǎn)電流平衡方程。非線性方程組的列寫和求解。4、已知條件： 負(fù)荷功率 PLD jQ LD 發(fā)電機(jī)電壓5、歷史：手工計(jì)算：近似方法（，）計(jì)算機(jī)求解：嚴(yán)格方法 開(kāi)式網(wǎng)絡(luò)的電壓和功率分布計(jì)算 注重概念，計(jì)算機(jī)發(fā)展和電力系統(tǒng)復(fù)雜化以前的方法。

2、1、已知末端功率和未端電壓，見(jiàn) Fig 11.1 解說(shuō)：已知 V4 和各點(diǎn)功率 由此可見(jiàn)：利用上節(jié)的單線路計(jì)算公式，從末端開(kāi)始逐級(jí)往上推算2、已知末端功率和首端電壓以圖講解，已知 V1 和各點(diǎn)功率迭代法求解： 假定末端為額定電壓，按上小節(jié)方法求得始端功率及全網(wǎng)功率分布 用求得的始端功率和已知的始端電壓，計(jì)算線路末端電壓和全網(wǎng)功率分布 用第二步求得的末端電壓重復(fù)第一步計(jì)算 精度判斷：如果各線路功率和節(jié)點(diǎn)電壓與前一次計(jì)算小于允許誤差，則停止計(jì)算， 反之，返回第 2 步重復(fù)計(jì)算。 從首端開(kāi)始計(jì)算線路各電壓 如果近似精度要求不高，可以不進(jìn)行迭代，只進(jìn)行、計(jì)算始可。3、對(duì)并聯(lián)支路和分支的處理。4、多級(jí)電

3、壓開(kāi)式電力網(wǎng)的計(jì)算。 折算到一側(cè)進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算完以后再折算回去 原線路進(jìn)行計(jì)算，碰到理想變壓器則進(jìn)行折算。 型等值電路。5、復(fù)雜輻射狀網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算 基本計(jì)算步驟圖討論： a、迭代次數(shù)b、最近的研究論文 計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)a、節(jié)點(diǎn)編號(hào) （計(jì)算順序 ） 引出問(wèn)題 葉節(jié)點(diǎn)法： 葉節(jié)號(hào) 非葉節(jié)點(diǎn) 編號(hào)方法b、支路返回法 討論：節(jié)點(diǎn)編號(hào)的工程基礎(chǔ) 少量環(huán)網(wǎng)的處理方法 簡(jiǎn)單閉式網(wǎng)絡(luò)潮流的近似計(jì)算方法 簡(jiǎn)單閉式網(wǎng)絡(luò) : 兩端供電網(wǎng)絡(luò)或環(huán)形網(wǎng)絡(luò)1、近似功率重迭原理：Fig 2.8 求兩端供電網(wǎng)絡(luò)的功率分布，本節(jié)介紹近似方法Fig 2.9 求電流分布，可以用疊加原理，則： 如果忽略損耗，認(rèn)為各點(diǎn)電壓都等于 VN，則在以上

4、兩式的兩邊各乘 VN，則得到： 與電路理迭加原理相對(duì)應(yīng)，這便是近似功率迭加原理，以上公式中功率分為兩部分， 第一項(xiàng)：由負(fù)荷功率和網(wǎng)絡(luò)參數(shù)確定，分別與電源點(diǎn)到負(fù)荷點(diǎn)間的阻抗共軛值成反比。 第二項(xiàng)：負(fù)荷無(wú)關(guān)，由電勢(shì)差和網(wǎng)絡(luò)參數(shù)確定，稱為循環(huán)功率。對(duì)于沿線有 k 個(gè)負(fù)荷的兩端供電系統(tǒng)，利用電路理論的疊加原理，同樣可以得到 近似功率重迭原理：R 兩端電壓相等的均一電力網(wǎng)（各段線路 R 相等），則：X 如果各段線路的單位長(zhǎng)度電阻相等，則 Ri Ali ，有： 實(shí)際討論強(qiáng)調(diào)：功率迭加原理的近似性。2、閉式電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的近似計(jì)算 通過(guò)網(wǎng)絡(luò)變換為 n 個(gè)負(fù)荷的兩端供電系統(tǒng)。 采用近似功率迭加原理計(jì)算功率分

5、布。 與開(kāi)式網(wǎng)絡(luò)一樣計(jì)算電壓損耗 進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)變換結(jié)合例 11-3 定性討論（ P41）例 1 、兩變壓器并聯(lián)運(yùn)行的功率分布計(jì)算。E VA （k1 k2）環(huán)路電勢(shì)討論： 實(shí)際中的應(yīng)用 環(huán)路電勢(shì)阻抗臨算到圖一側(cè)。 關(guān)于循環(huán)電勢(shì)近似公式等的討論。 （ P11-48，11-49 ）3、環(huán)網(wǎng)中的潮流控制 功率的自然分布和經(jīng)濟(jì)分布 環(huán)網(wǎng)中的潮流控制方法 a、利用加壓調(diào)壓變壓器產(chǎn)生附加電勢(shì)。 b、利用 FACTS裝置實(shí)現(xiàn)潮流控制 小結(jié)：1、簡(jiǎn)單線路的公式1、基本概念：開(kāi)式網(wǎng)絡(luò)、閉式網(wǎng)絡(luò)，電壓降落，功率損耗，電壓偏移，運(yùn)算負(fù) 荷，循環(huán)功率，功率分點(diǎn)，均一電力網(wǎng)。循環(huán)電量（環(huán)路電勢(shì)）2、開(kāi)式網(wǎng)絡(luò)的潮流計(jì)算方法3、

6、對(duì)于近似迭加討論4、閉式網(wǎng)絡(luò)的潮流近似計(jì)算及循環(huán)功率。 潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型由手工潮流到計(jì)算機(jī)潮流的演變及簡(jiǎn)單歷史，從對(duì)近似求解的困惑提出解方程的要 求。 對(duì)所研究問(wèn)題的了解：已知，未知 列寫方程：根據(jù)所在領(lǐng)域的理論列寫已知量和未知量之間的關(guān)系方程 （電路理論） 采用數(shù)值或解析計(jì)算方法求解方程。 結(jié)合特點(diǎn)研究富有特色的求解方法等（如 PQ分解） 強(qiáng)調(diào)：以上方法的普遍性和重要性，對(duì)工程技術(shù)人員類條理性的巨大優(yōu)越性。1、實(shí)際電力系統(tǒng)中的節(jié)點(diǎn)類型 網(wǎng)絡(luò)的確定性，是大家熟知的領(lǐng)域，關(guān)鍵 是各個(gè)節(jié)點(diǎn)的性質(zhì)， 負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，給定功率 P、 Q如 Fig 中的 3、 4 節(jié)點(diǎn) 發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)：如 Fig 中的節(jié)點(diǎn) 1

7、， 可能有兩種情況：給定 P、Q運(yùn)行，給 定 P、V 運(yùn)行 負(fù)荷發(fā)電機(jī)混合節(jié)點(diǎn)： PQ節(jié)點(diǎn)，如 Fig 中的 2 過(guò)渡節(jié)點(diǎn)： PQ為 0 的給定 PQ節(jié)點(diǎn)，如 Fig 中的 5 2、潮流計(jì)算中節(jié)點(diǎn)類型的劃分E pQ PQ節(jié)點(diǎn)： Load過(guò)渡節(jié)點(diǎn)， PQ給定的發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)，大部分節(jié)點(diǎn)py PV 節(jié)點(diǎn)：給定 PV的發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)，具有可調(diào)電源的變電所，少量節(jié)點(diǎn) 平衡節(jié)點(diǎn)基準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)(松弛節(jié)點(diǎn)，搖擺節(jié)點(diǎn))3、定解條件：已知： PQ節(jié)點(diǎn) Pis、 QisPV節(jié)點(diǎn) Pis、Vis ，平衡節(jié)點(diǎn) VQ ，求： PQ節(jié)點(diǎn)電壓 V、， PV節(jié)點(diǎn) (各節(jié)點(diǎn)電壓)4、數(shù)學(xué)方程已知均為節(jié)點(diǎn)注入量等，KCL ， KVLnI iY

8、ijV jj1編號(hào) 1 mPQm 1 n 1 nPV 平衡點(diǎn)強(qiáng)調(diào) Pi、 Qi的含義，節(jié)點(diǎn)注入功率，流入為正，流出為負(fù)。 直角坐標(biāo)下的數(shù)學(xué)方程方程數(shù)： n 1 m n m 1 2(n 1) i未知量： ei, fi,i ( PQPV )，2(n 1) 極角坐標(biāo)下的數(shù)學(xué)方程未知量： Vi , i,i PQ，2 m方程： n 1 m n m 1討論： 已成為純粹的數(shù)學(xué)問(wèn)題，數(shù)值分析書(shū)展示，以后的重點(diǎn)就是如何解以上的方程 組。 解的武器已學(xué)過(guò) 多維，非線性 也可以采用到別的方法來(lái)解方程，如 KVL 潮流方程的簡(jiǎn)單表示形式 潮流計(jì)算、潮流方程。 牛頓一拉夫遜法的潮流計(jì)算、牛頓一拉夫遜法的基本原理復(fù)習(xí)

9、f (x) 0 求解1、 幾何認(rèn)識(shí)討論收斂區(qū)域和收斂條件。又稱切線法2、設(shè)初始點(diǎn) xo, f (xo) 0一般迭代公式： 迭代過(guò)程的收斂判據(jù)： f (xk )例題： x 2 120 0解： xo 10, f ( x) x2 120, f (x) 2x3、多維非線性方程組的迭代公式以兩維為例說(shuō)明多維的基本思想已知 x1(0),x2(0)，與真解的差為 x1(0), x(20) ，解展開(kāi)：矩陣形式：T, xn基于同樣的思想，我們可以得到 n 維非線性方程牛頓拉夫遜迭比公式記： F f1, f2 , fn ， x x1,x2 ,則方程為：其中 J( k) F kX討論 ： 雅可比矩陣元素 修正方程式

10、，解線性方程組 如何得到 J 的元素 方程和變量的排序 簡(jiǎn)單認(rèn)識(shí)方法： f ( x0 ) J x 0 解非線性方程組的一般方法：應(yīng)用廣、重要性。直角坐標(biāo)下的牛頓拉夫遜法潮流計(jì)算該推導(dǎo)本身就是牛頓大習(xí)題 +數(shù)學(xué)運(yùn)算能力 強(qiáng)調(diào)方程與變量的順序F（Xk）的計(jì)算雅可比矩陣元素當(dāng)i j 時(shí)，當(dāng)i =j 時(shí)討論： J 為非奇異方陣。 與 Y 相同的稀疏性表示 結(jié)構(gòu)對(duì)稱性，分塊不對(duì)稱。 修正方程求解：高斯消去法。逐行消元逐行規(guī)格化（ 1 代）。回代提及復(fù) m 習(xí)線性代數(shù)的相關(guān)內(nèi)容。 節(jié)點(diǎn)優(yōu)化編號(hào)：靜態(tài)按最少出路數(shù)排序，動(dòng)態(tài)按最少出路數(shù)排序。 收斂性：平直電壓?jiǎn)?dòng)時(shí)，迭代次數(shù)與實(shí)際規(guī)模無(wú)關(guān)，線性迭代時(shí)間僅與

11、節(jié)點(diǎn)數(shù) N 成正比。 引入修正系數(shù)。 初值、平值電壓?jiǎn)?dòng)。已知： V1 1.0 0 （所有參數(shù)已以歸算到同一標(biāo)幺值下）求：潮流分布。要求： 嚴(yán)格遵守步驟、審題P2 ? jQ2R jX R jX 方程 求解，不要直接套用書(shū)上公式。思考題： 作業(yè) 已知： V1 V1 0 ，R12 jX12， P2N jQ2N （額定電壓下）（試推導(dǎo)潮流計(jì)算方程和牛頓法的雅可比矩陣迭代公式）（只寫表達(dá)式 Y12 1 / z12 ）2、計(jì)算步驟 進(jìn)行節(jié)點(diǎn)編號(hào)，確定方程排列順序和變量順序等，即： F、 X、 X 形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。 給各節(jié)點(diǎn)電壓設(shè)初值。 （平直電壓?jiǎn)?dòng)： ei 0.0 fi 0.0 ） 計(jì)算不平衡量：

12、Pi 、 Qi 、 Vi 2 判斷是否收斂， max（| Pi |,| Qi |,| Vi 2 |） ，如果收斂，則轉(zhuǎn)第步，反 之，則進(jìn)入下一步； 形成雅可比矩陣 J ； 求解修正方程式； 求節(jié)點(diǎn)電壓的價(jià)值； X(k 1) X(k) X(k) 返回第步； 進(jìn)行功率分布、功率損耗等其他所必需的計(jì)算4、潮流計(jì)算完成以后的工作。 線路潮流分布。 網(wǎng)損 PLOSS PLi 安全校正 Vmin Vi Vimax5、例題： P4648 有批極坐標(biāo)下的牛頓一拉夫遜潮流方程 n 1 m n m 1當(dāng)i j 時(shí)，當(dāng)i =j 時(shí)， P-Q 分解法潮流1. 問(wèn)題的提出 牛頓法分析參考文獻(xiàn)及作者 J 是變化的，在每一

13、步都要重新計(jì)算，重新分析； J 是不對(duì)稱的。 P與 Q聯(lián)立求解，問(wèn)題規(guī)模比較大。 實(shí)際電力系統(tǒng)中 P ， Q V 對(duì)應(yīng)的概念提供了可能性。2. 交流電壓電網(wǎng)的特點(diǎn) 相角差 ij 比較小，3. PQ分解法的推導(dǎo)過(guò)程 NijHij ， MijPH QVD1 V 形式變換cos ij 1， Gij sin ijBijLij ，可以忽略 N，M等塊。PQ解耦此外，與系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)無(wú)功功率相適應(yīng)的導(dǎo)納 BLDi 必遠(yuǎn)小于該節(jié)點(diǎn)自導(dǎo)納的虛部，即考慮到以上的關(guān)系，矩陣 H和 L 的元素的表達(dá)式便被簡(jiǎn)化成將式( 11-3)和( 11-4 )分別代入式()和() ，便得到 用VD11和VD21分別左乘以上兩式便得

14、這就是簡(jiǎn)化了的修正方程式，它們也可展開(kāi)寫成4. PQ分解法的進(jìn)一步簡(jiǎn)化(1) XB 模式在計(jì)算 B 時(shí)，忽略線路充電電容和變壓器非標(biāo)準(zhǔn)變比在計(jì)算 B 時(shí)，略去串聯(lián)元件的電阻H和 L 中的電壓均置為 1具體計(jì)算公式為1 ,B Xij ,BiiijXijRij 2 Xij2BijBijji,BiiBijBi01i XijXij j i Rij 2Xij2式中：為節(jié)點(diǎn) Bi0 的總并聯(lián)對(duì)地電納， Rij 和 Xij 為網(wǎng)絡(luò)元件電阻和電抗， j i 表示求和符號(hào)后標(biāo)號(hào)為 j 的節(jié)點(diǎn)必須和節(jié)點(diǎn) i 直接相連，但不包括 j=i 的情況。(2) BX 模式在計(jì)算 B時(shí)，略去串聯(lián)元件的電阻在計(jì)算 B 時(shí)，忽略

15、接地支路H和 L 中的電壓均置為 1具體計(jì)算公式為BijijBijX ijij ,B2 2iiRij 2Xij2iiij ijXijj i Rij 2X ij 21,BX ij ,Biiiji0j i X ij(3) 同理還有 BB模式和 XX模式(4) 小結(jié)：不論是哪種模式， B的建立都應(yīng)忽略所有接地支路， 而 B則必須考慮所有接地 支路 幾種簡(jiǎn)化模式的計(jì)算實(shí)踐比較：在處理大 R/X 比值問(wèn)題上的能力 BB方案最差,XX 方案稍好，但不如 XB方 案和 BX方案5、FDLF的收斂機(jī)理Stott 的快速分解法是計(jì)算實(shí)踐的產(chǎn)物， 為什么此法有很好的收斂性在理論上人們進(jìn) 行了大量研究。但一直收效甚

16、微，直到 1990年文獻(xiàn) ()做出了比較滿意的解釋，在一定 程度上闡明了快速分解潮流算法的收斂機(jī)理。文獻(xiàn) ():Monticelli A etal Fast Decoupled Load Flow ： Hypothesis ， Derivations andTe-sting IEEE Trans on Power Systems ，1990， PWRS-5(4)：1425-14316、大 R/X 比值問(wèn)題的處理方法 (1) 串聯(lián)補(bǔ)償(a) 原 支原理：補(bǔ)償路電容 jXc ，使得i-m 支路滿足(bX) 補(bǔ)X償c )后的R支路缺點(diǎn)： 若R/X比值非常大，很多，這種不正常的電壓本身將導(dǎo)致潮流計(jì)算收

17、斂緩慢甚至不收斂Xc選得過(guò)大導(dǎo)致新增節(jié)點(diǎn) m的電壓值偏離節(jié)點(diǎn) i 及 j 的電壓G j(B Bf )G jBi(2) 并聯(lián)(路a)補(bǔ) 償原法支2B fm 2Bf原理： Yij G j(B Bf)1112jB f 2jB fG jB (b) 補(bǔ)償后支路優(yōu)點(diǎn)： 不會(huì)產(chǎn)生變態(tài)電壓現(xiàn)象，可以克服串聯(lián)補(bǔ)償法的缺點(diǎn) 7、P-Q分解潮流計(jì)算流程框 圖例 11 7在圖所示 12-6 所示的簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)中，網(wǎng)絡(luò)各元件參數(shù)的標(biāo)么值如下：系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn) 1、2 為 PQ節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn) 3 為 PV節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn) 4 為平衡節(jié)點(diǎn)，已給定 容許誤差 10 5 。試用牛頓法計(jì)算潮流分布。解：(一) 形成有功迭代和無(wú)功迭代的簡(jiǎn)化雅可比矩陣 B 和B ，本例直接取用 Y 陣元素 的虛部。8.242877 2.352941 3.666667B 2.352941 4.727377 0.0000003.666667 0.000000 3.3333338.242877 2.352941B2.353941 4.727377將 B 和 B 進(jìn)行三角分解，形成因子表并按上三角存放，對(duì)角線位置存放1/d ii ，非對(duì)角線位置存放 uij ，便得（ 二 ） 給定 PQ節(jié)點(diǎn)初值和各節(jié)點(diǎn)電壓相角初和值（ 三 ） 作第一次有功迭代，按公式計(jì)算節(jié)