1、正弦函數、余弦函數的圖象湖南省瀘溪縣第一中學 鄧德志一、教材分析三角函數是基本初等函數之一，它是中學數學的重要內容之一，也是學習高等數學的基礎，研究辦法主要是代數變形和圖象分析，因此三角函數的研究已經初步把幾何與代數聯系起來了。本章的知識既是解決實際生產問題的工具，又是學習后繼內容和高等數學的基礎。三角函數是數學中主要的數學模型之一，是研究度量幾何的基礎，又是研究自然界周期變化規律最強有力的數學工具。二、學生學習情況分析 我所任教班級的學生參與課堂教學活動的積極性強，思維活躍，但計算能力較差，推理能力較弱，使用數學語言的表達能力也略顯不足。三、設計思想由于這部分知識較為抽象,如果離開感性認識,

2、容易使學生陷入困境,降低學習熱情。在教學時,借助多媒體動畫,引導學生主動發現問題、解決問題,主動參與教學,在輕松愉快的環境中發現、獲取新知,提高教學效率。四、教學目標知識與技能：1理解并掌握用正弦線作正弦函數圖象的方法；2理解并熟練掌握用五點法作正弦函數簡圖的方法。過程與方法：通過簡諧運動沙擺實驗，感知正弦、余弦曲線的形狀；學生經歷利用正弦線作正弦函數圖象的過程，理解并掌握用正弦線作正弦函數圖象的方法；通過觀察發現確定函數圖象形狀的關鍵點。情感態度與價值觀：體會數形結合、化歸轉化的數學思想。五、教學重點與難點教學重點用單位圓中的正弦線作正弦函數的圖象以及五點法畫正弦函數的圖象。教學難點用單位圓

3、中的正弦線作正弦函數的圖象。六、教學方法講授、啟發、誘導發現教學。七、教 具多媒體、實物投影儀。八、教學過程活動1【導入】引入借助多媒體課件讓學生觀察沙擺實驗演示，激起學生的興趣。指出這種形狀的曲線就是今天要研究的正、余弦函數的圖象。如何作出該曲線呢？（以設問和探索的方式導入新課，創設情境，激發思維，讓學生帶著問題，有目的地參與到課堂活動中）活動2【導入】描點法作圖1.提出問題：如何畫一般函數的圖象？2.學生回答描點法，作圖步驟：()列表； ()描點 ()連線。（描點法在取函數值時，有時不能確定精確值，點的定位不準。如何精確定位呢？）活動3【講授】幾何法作圖1.如何作角的正弦線、余弦線、正切線

4、？2.引導學生在單位圓中作出特殊角的三角函數線，并進行平移，作出y = sin x, x0, 2 的圖象。（這種方法可以實現點的精確定位。畫圖時，注意講清：a、把單位圓分成n等份(這里分12份)；b、找橫坐標；c、找縱坐標；d、連線。）3.依據誘導公式一，平移圖象得出 y = sin x, xr的圖象，即正弦曲線。活動4【講授】“五點法”作圖讓學生觀察已作出的正弦曲線圖象的形狀特征，分析討論，提煉出五個關鍵點，歸納出“五點法”作圖步驟。觀察y = sin x, x0, 2的圖象，在作圖連線過程中起關鍵作用的是哪幾個點？能否利用這些點作出正弦函數的簡圖？關鍵五點： (0，0) ，(，1) ，(，

5、0) ，(，-1) ，(2，0) 。事實上，只要指出這五個點，y = sin x, x0, 2 的圖象形狀就基本定位了。因此在精確度要求不高時，我們就常先找出這五個關鍵點，然后用光滑的曲線將它們連結起來，就得到函數的簡圖，這種作圖的方法稱為“五點法”作圖。（設計意圖：通過直觀形象的圖像，培養學生的觀察分析能力，培養學生組建新知識的能力。）要求：()掌握正弦曲線的形狀；()注意正弦曲線的彎曲“方向”。活動5【練習】檢測訓練畫出下列函數的簡圖：（1）y =sin x + 1 , x0 , 2 （2）y =sin x - 1 , x0 , 2 活動6【講授】總結鞏固這節課我們主要是學習了作正弦函數圖

6、象的兩種基本方法：幾何法、五點法。幾何法利用三角函數線作正弦函數的圖象和“五點法”利用五個關鍵點作正弦函數的簡圖。用三角函數線作函數的圖象雖然精確但比較麻煩，在今后的學習中，我們更多的是用“五點法”，它更實用。活動7【講授】課后思考（1） 從圖像變換角度，如何利用y = sin x, x0, 2的圖像，得到y = sin x+1, x0, 2的圖像？（2）以正弦函數圖像為基礎，如何得出余弦函數圖像？（3）利用正弦函數圖像研究正弦函數具有哪些性質？（設計意圖：通過思考，一可以鞏固所學知識，二可以為后面學習正弦函數、余弦函數的性質打下良好基礎。）九、作業設計學業分層測評（六）。十、板書設計正弦函數、余弦函數的圖像1、正弦函數y = sin x, x0, 2的圖像（1）用描點法畫y = sin x,