1、 如果要用邊長是整分米數的如果要用邊長是整分米數的正方形正方形地磚把貯藏地磚把貯藏 室的地面室的地面鋪滿鋪滿( (使用的地磚都是使用的地磚都是整塊整塊) )。可以選擇邊。可以選擇邊 長是幾分米的地磚長是幾分米的地磚? 邊長最大是幾分米邊長最大是幾分米?我們家貯藏室我們家貯藏室長長 16 dm，寬，寬 12 dm。可以在長方形紙上可以在長方形紙上畫一畫，看看能畫畫一畫，看看能畫出多少個正方形。出多少個正方形。可以用正方形可以用正方形紙片擺一擺。紙片擺一擺。用邊長是用邊長是 3 dm 的地磚不行啊。的地磚不行啊。用邊長用邊長 1dm 的方磚，可以鋪滿，都是整塊。的方磚，可以鋪滿，都是整塊。12dm

2、16dm用邊長用邊長 2dm 的方磚，可以鋪滿，都是整塊。的方磚，可以鋪滿，都是整塊。12dm16dm用邊長用邊長 4dm 的方磚，可以鋪滿，都是整塊。的方磚，可以鋪滿，都是整塊。12dm16dm1616的因數的因數1212的因數的因數 要使所用的正方形地磚都是整塊的，地磚要使所用的正方形地磚都是整塊的，地磚的邊長必須既是的邊長必須既是 16 的因數，又是的因數，又是 12 的因數。的因數。 1，2，3，4，6，12 1，2，4，8，1616的因數的因數12的因數的因數 16612381241、2、4是是1616和和1212公有的因數，叫做它們的公有的因數，叫做它們的公因數公因數。其中，其中，

3、4是最大的公因數叫做它們的是最大的公因數叫做它們的最大公因數最大公因數。地磚邊長可以是地磚邊長可以是1dm、2dm、4dm,最大是最大是4dm。要使所用的正方形地磚都是整塊的，地磚要使所用的正方形地磚都是整塊的，地磚的邊長必須既是的邊長必須既是 16 的因數，又是的因數，又是 12 的因數。的因數。2 23 34 46 618 18 1 19 912 12 學號是學號是 12 的因數而不是的因數而不是 18 的因數的同學的因數的同學站左邊，是站左邊，是 18 的因數而不是的因數而不是 12 的因數的的因數的站右邊，是站右邊，是 12 和和 18 公因數的站中間。公因數的站中間。我該站哪兒呢我該

4、站哪兒呢?2 23 34 46 618 18 1 19 912 12 學號是學號是 12 的因數而不是的因數而不是 18 的因數的同學的因數的同學站左邊，是站左邊，是 18 的因數而不是的因數而不是 12 的因數的的因數的站右邊，是站右邊，是 12 和和 18 公因數的站中間。公因數的站中間。怎樣求怎樣求 18 和和 27 的最大公因數。的最大公因數。2它們的公因它們的公因數數 1，3，9中，中，9 最大。最大。我是看我是看 18 的因的因數中有哪些是數中有哪些是27 的因數的因數 我是這樣我是這樣表示的。表示的。你還有其他方法嗎你還有其他方法嗎? 和同學討論一下。和同學討論一下。方法三：方法

5、三： 先寫出先寫出27 27 的因數，再看的因數，再看27 27 的因數中哪些是的因數中哪些是18 18 的因數。從中找出最大的。的因數。從中找出最大的。27 27 的因數：的因數：1 1，3 3，9 9，27 27 方法四：方法四： 先寫出先寫出18 18 的因數：的因數：1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18 1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18 。從大到小依次看從大到小依次看18 18 的因數是不是的因數是不是27 27 的因數，的因數，9 9 是是27 27 的因數，所以的因數，所以9 9 是是18 18 和和27 27 的最大公因數。的最大公因數。 觀察一下，兩個數的公

6、因數和它們的最大公因觀察一下，兩個數的公因數和它們的最大公因數之間有什么關系數之間有什么關系? 所有的公因數都是最大公因數的因數，所有的公因數都是最大公因數的因數，最大公因數是它們的倍數。最大公因數是它們的倍數。1口答填空：12的因數是( )；18的因數是( )；12和18的公因數是( )；12和18的最大公因數是( ) 。鞏固練習鞏固練習 利用分解質因數的方法，可以比較簡便地求出利用分解質因數的方法，可以比較簡便地求出兩個數的最大公因數。例如兩個數的最大公因數。例如: 24 = 2223 36 = 2233 24 和和 36 的最大公因數的最大公因數 = 223 = 12。 你知道嗎？你知道

7、嗎？求出求出 1和和7、8和和9、9和和16的最大公因數的最大公因數 .求出求出 4和和8、16和和32、17和和34的最大公因數的最大公因數 . 4和和8的最大公因數：的最大公因數：416和和32的最大公因數：的最大公因數：1617和和34的最大公因數：的最大公因數：171和和7的最大公因數：的最大公因數：18和和9的最大公因數：的最大公因數：19和和16的最大公因數：的最大公因數：1 從這組題中從這組題中你發現了什么？你發現了什么？當兩個數成當兩個數成倍數關倍數關系系時，較小的數就時，較小的數就是它們的最大公因是它們的最大公因數。數。 當兩個數只有公因當兩個數只有公因數數1時，它們的最時，

8、它們的最大公因數也是大公因數也是1。 從這組題中從這組題中你又發現了什你又發現了什么？么？互質數互質數1. 填空。填空。 ( (1) ) 10 和和 15 的公因數有的公因數有 _。 ( (2) ) 14 和和 49 的公因數有的公因數有 _。1，51，72. 找出下面每組數的最大公因數。找出下面每組數的最大公因數。 6 和和 9 15 和和 12 42 和和 54 30 和和 45 5 和和 9 34 和和 17 16 和和 48 15 和和 16336151171613. 選出正確答案的編號填在橫線上。選出正確答案的編號填在橫線上。 ( (1) ) 9 和和 16 的最大公因數是的最大公因

9、數是_。 A. 1 B. 3 C. 4 D. 9 ( (2) ) 16 和和 48 的最大公因數是的最大公因數是_。 A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 ( (3) ) 甲數是乙數的倍數，甲、乙兩數的最大公因甲數是乙數的倍數，甲、乙兩數的最大公因 數是數是_。 A. 1 B. 甲數甲數 C. 乙數乙數 D. 甲、乙兩數的積甲、乙兩數的積ADC4. 寫出下列各分數分子和分母的最大公因數。寫出下列各分數分子和分母的最大公因數。( ) ( ) 79836( ) ( ) 1872( ) ( ) 915( ) ( ) 1418353612365. 在相應的在相應的( )( )里寫出相鄰階梯上兩個數

10、的最大里寫出相鄰階梯上兩個數的最大 公因數。公因數。7210 ( ( ) )15 ( ( ) )18 ( ( ) )24 ( ( ) )36 ( ( ) )6. 按要求寫出兩個數，使它們的最大公因數是按要求寫出兩個數，使它們的最大公因數是 1。 ( (1) ) 兩個數都是質數兩個數都是質數: _ 和和 _。 ( (2) ) 兩個數都是合數兩個數都是合數: _ 和和 _。 ( (3) ) 一個質數一個合數一個質數一個合數: _ 和和 _。25491387. 有一張長方形紙，長有一張長方形紙，長 70 cm，寬，寬 50 cm。如果要。如果要 剪成若干同樣大小的正方形而沒有剩余，剪出的剪成若干同樣

11、大小的正方形而沒有剩余，剪出的 小正方形的邊長最大是幾厘米小正方形的邊長最大是幾厘米?10 厘米。厘米。8. 男、女生分別排隊，要使每排的人數相同，每排男、女生分別排隊，要使每排的人數相同，每排 最多有多少人最多有多少人? 這時男、女生分別有幾排這時男、女生分別有幾排?女生有女生有 36 人。人。男生有男生有 48 人。人。 48 和和 36 的最大公因數是的最大公因數是 12。 4812 = 4 ( (排排) ) 3612 = 3 ( (排排) )答答: 每排最多有每排最多有 12 人，這時男生有人，這時男生有 4 排排, ,女生有女生有 3 排。排。9.* 小巧匠。小巧匠。12、16 和和

12、 44 的最大公因數是的最大公因數是 4 。 答答: 每根小棒最長是每根小棒最長是 4 厘米。厘米。12 cm16 cm44 cm要把它們截成同樣長的小要把它們截成同樣長的小棒，不能有剩余，每根小棒，不能有剩余，每根小棒最長是多少厘米棒最長是多少厘米? 公因數只有公因數只有 1 的兩個數，叫做的兩個數，叫做互質數互質數。例如，。例如，5 和和 7 是互質數，是互質數，7 和和 9 也是互質數。也是互質數。 想一想：互質的兩個數必須都是質數嗎想一想：互質的兩個數必須都是質數嗎? 請你請你舉出兩個合數互質的例子來。舉出兩個合數互質的例子來。4 和和 9，8 和和 15。互質數的幾種特殊情況互質數的幾種特殊情況1 1、相鄰的兩個自然數（、相鄰的兩個自然數（0 0除外）。除外）。3 3、兩個不相同的質數。、兩個不相同的質數。6 6、1 1和任何一個自然數（和任何一個自然數（0 0除外）。除外）。4 4、小的數是質數，大的數不是它的、小的數是質數，大的數不是它的 倍數的兩個數。倍數的兩個數。2 2、相鄰的兩個奇數。、相鄰的兩個奇數。5 5、大的數是質數的兩個數。、大的數是質數的兩個數。 7 7、2 2和任何奇數。和任何奇數。