1、安慶一中、安師大附中高三2014年1月聯考數學（文）試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共計50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1、已知全集ur，集合ax|1x3，bx|x2，則等于( )ax|1x2bx|1x2cx|1x2 dx|1x32、已知復數且，則復數等于( )a. b. c. d. 3、如圖給出的是計算的值的程序框圖，其中判斷框內應填入的是( )a b c d 4、已知定義在r上的函數，則命題p:“”是命題q:“不是偶函數”的( )a. 充分不必要條件 b. 必要不充分條件 c. 充要條件 d. 既不充分也不必要條件5、已知命題:，使得，則命題是( )

2、a. ，使得 b. ，都有 22131正視圖側視圖俯視圖第6題圖c. ，都有或 d. ，都有或6、一個直棱柱被一個平面截去一部分后所剩幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( )a9 b10 c11 d7、將函數的圖象向左平移個單位，若所得的圖象與原圖象重合，則的值不可能等于( )a4 b6c8 d128、已知a(3,0),b(0,4),若圓m:上有且僅有兩點c使面積等于,則實數的取值范圍是( )a. b. c. d. 9、已知實數、滿足條件：，則的取值范圍是( )a. b. c. d. 10、已知點p在以為圓心、半徑為1的扇形區域aob（含邊界）內移動，,e、f分別是oa、ob的中點，若

3、其中,則的最大值是( )a. 4b. 2c. d. 8二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共計25分。11、角終邊上一點m（，），且，則= _ ；12、若拋物線的焦點坐標為(0,1)，則= _ ；13、已知函數的零點在區間上，則 _ ；14、在中，是內一點，且滿足，則= _ ；15、給出下列四個命題： 函數的圖象關于點對稱； 若，則； 存在唯一的實數，使； 已知為雙曲線上一點，、分別為雙曲線的左右焦點，且，則或。其中正確命題的序號是 _ ；三、解答題： 本大題共6小題，共75分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟16、（本小題12分）已知函數為偶函數，且函數圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為（

4、1）求函數的解析式；（2）已知abc中角 a、b、c所對的邊分別是，且，求的值.17、（本小題12分）在某高校自主招生考試中，所有選報ii類志向的考生全部參加了“數學與邏輯”和“閱讀與表達”兩個科目的考試，成績分為a,b,c,d,e五個等級. 某考場考生的兩科考試成績數據統計如下圖所示，其中“數學與邏輯”科目的成績為b的考生有10人. (1)求該考場考生中“閱讀與表達”科目中成績為a的人數； (2)若等級a，b，c，d，e分別對應5分，4分，3分，2分，1分，求該考場考生“數學與邏輯”科目的平均分； (3)已知參加本考場測試的考生中，恰有兩人的兩科成績均為a. 在至少一科成績為a的考生中，隨機

5、抽取兩人進行訪談，求這兩人的兩科成績均為a的概率.18、（本小題12分）已知為數列的前項和,且2,nebpadc（1）求數列的通項公式;（2）若數列滿足， ,求的前項和19、（本小題12分）如圖，在四棱錐中，底面，,是的中點。（1）求證：;（2）在線段上是否存在點，使?若存在，指出點的位置，并證明；若不存在，請說明理由。20、（本小題13分）已知橢圓c: 的離心率為，且橢圓c上的點到點的距離的最大值為3.（1）求橢圓c的方程。（2）已知過點t（0，2）的直線與橢圓c交于a、b兩點，若在x軸上存在一點，使，求直線的斜率的取值范圍.21、（本小題14分）已知函數在點處的切線與直線垂直，（1）求實數

6、的值和函數的單調區間；（2）若，數列：，求實數的取值范圍，使對任意，不等式恒成立安慶一中、安師大附中高三2014年1月聯考數學（文）答案一、選擇題：l 1l 2l 3l 4l 5l 6l 7l 8l 9l 10l al cl bl al dl cl bl dl cl a二、填空題：11、 12、 13、9 14、-4 15、三、解答題：16、（本小題12分）解：（1）由已知函數周期為2分又當時，5分所以6分（2），又由于，8分10分12分17、（本小題12分）解: (1)因為“數學與邏輯”科目中成績等級為b的考生有10人，所以該考場有人2分所以該考場考生中“閱讀與表達”科目中成績等級為a的人數

7、為，4分（2）該考場考生“數學與邏輯”科目的平均分為7分（3）因為兩科考試中，共有6人得分等級為a，又恰有兩人的兩科成績等級均為a，所以還有2人只有一個科目得分為a，設這四人為甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是兩科成績都是a的同學，則在至少一科成績等級為a的考生中，隨機抽取兩人進行訪談，基本事件空間為甲，乙，甲，丙，甲，丁，乙，丙，乙，丁，丙，丁,有6個基本事件 設“隨機抽取兩人進行訪談，這兩人的兩科成績等級均為a”為事件b，所以事件b中包含的基本事件有1個，則. 12分18、（本小題12分）解: (1) 1分4分6分（2）7分， 9分 ，又符合該式所以10分12分ebpadc19、（本小題12分）解：（1） 底面 ab， cd又 所以面pad 即pd2分又 所以面pac 即ae ,是的中點。 pc 面pcd 即pd5分 6分(2) 在底面中過點c作交ad與點m,在三角形pad中過點m作交pd于點f，連接cf 9分此時 在底面abcd中，,故dm 11分所以在線段上存在點滿足，使12分20、（本小題13分）解：（1），設橢圓的方程為，設為橢圓c上任意一點，2分由于，當時，此時取得最大值，當時，此時取得最大值，不符合題意。5分故所求橢圓方程為6分（2）由已知，以ab為直徑的圓與x軸有公共點，7分設，ab中點直線：代入得，8分10分解得：，即1