1、電子云電子云原子核原子核510-15 m210-10 m第五章第五章 靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)靜止（相對(duì)）靜止（相對(duì)）電荷電荷靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)電場(chǎng)電場(chǎng)磁場(chǎng)磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)（相對(duì)）運(yùn)動(dòng)（相對(duì)）1 1 電荷量子化電荷量子化 電荷守恒定電荷守恒定律律物理圖像物理圖像原子核線度原子核線度 10-15m原子線度原子線度（電子云）（電子云） 10-10m電子云電子云電子在空間的概率分布電子在空間的概率分布（并無(wú)固定軌道）（并無(wú)固定軌道）一一. .電荷的量子化電荷的量子化1897年年 湯姆遜發(fā)現(xiàn)湯姆遜發(fā)現(xiàn) 1913年密立根試驗(yàn)驗(yàn)證年密立根試驗(yàn)驗(yàn)證, 321nneQ（不連續(xù)）（不連續(xù)）最小基本電荷最小基本電荷C10602. 119e

2、元電荷元電荷二二. .電荷守恒定律電荷守恒定律 系統(tǒng)系統(tǒng) 電荷的代數(shù)和不變電荷的代數(shù)和不變?nèi)缛?電子偶湮沒電子偶湮沒a. 量子化量子化 自然界一個(gè)普遍法則自然界一個(gè)普遍法則ee注b. 電荷基本性質(zhì)電荷基本性質(zhì)正負(fù)性、量子性、守恒性、相對(duì)論不變性正負(fù)性、量子性、守恒性、相對(duì)論不變性（Q與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)）與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無(wú)關(guān)）1q2qrre2 2 庫(kù)侖定律庫(kù)侖定律212120mNC1085. 8真空電容率真空電容率( Fm-1 )方向（斥力）方向（斥力）021qqrere方向（引力）方向（引力）021qq真空：真空： 兩點(diǎn)電荷（模型）兩點(diǎn)電荷（模型）rerqqF2210412q：( 與與F萬(wàn)萬(wàn)類似類似 )

3、a. 也適用均勻分布球形電荷（對(duì)稱性）也適用均勻分布球形電荷（對(duì)稱性）注b. 對(duì)非點(diǎn)電荷對(duì)非點(diǎn)電荷FFdc. 對(duì)微觀粒子對(duì)微觀粒子F萬(wàn)萬(wàn) 0rPEreQ 0re方向方向re方向方向Q r0qq+0r-oPr（1）軸線上一點(diǎn)軸線上一點(diǎn) AEEEirxqirxq200200)2(41)2(41irxxrq220200)4(24x r0 且且iqrp0 xx20r20r E EA.q+q-o30300241241xpixqrE303004141ypiyqrE0ry （2）垂直平分線上一點(diǎn)垂直平分線上一點(diǎn) Bqx0ryBeer+- E. EEqyro建立圖示坐標(biāo)系建立圖示坐標(biāo)系（利用對(duì)稱性）（利用對(duì)稱

4、性）由對(duì)稱性知由對(duì)稱性知 Ey= 0則則iryqExcos)2(41(2202021)2(2cos2020ryr式中式中l(wèi)qdd20d41drqE EdxEdllxxEEEEcosdd;0dlEE例例1 正電荷正電荷q均勻分布在半徑為均勻分布在半徑為R的圓環(huán)上的圓環(huán)上.計(jì)計(jì)算通過環(huán)心點(diǎn)算通過環(huán)心點(diǎn)O并垂直圓環(huán)平面的軸線上任一并垂直圓環(huán)平面的軸線上任一 點(diǎn)點(diǎn)P 處處的電場(chǎng)強(qiáng)度的電場(chǎng)強(qiáng)度.分析：分析：a. 線分布線分布 ，d q 取線元形式點(diǎn)電荷取線元形式點(diǎn)電荷b. 對(duì)稱性分析與利用對(duì)稱性分析與利用c. 物理問題常變量識(shí)別物理問題常變量識(shí)別本題本題：改變改變d q 位置位置，r 均常量均常量、Px

5、xRo23220)(4RxqxE結(jié)論結(jié)論（記住）（記住）qdEdr0d)(dxxE令令R22R22Eox討論討論: :Rx a.圓環(huán)圓環(huán) “點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷”0oEb. 環(huán)心處環(huán)心處（x = 0） （對(duì)稱性（對(duì)稱性） c. 極值極值Rx22極大值極大值PxxRo23220)(4RxqxE例例2 有一半徑為有一半徑為R，電荷均勻分布的薄圓盤，電荷均勻分布的薄圓盤，其電荷面密度為其電荷面密度為 . 求通過盤心且垂直盤面的求通過盤心且垂直盤面的軸線上任意一點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度軸線上任意一點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度. xPxoR2/ 122)(rx rdr分析：分析：sqdd a. 面分布面分布EEdc. d E 方向沿方

6、向沿x 軸軸112220RxxxE結(jié)論結(jié)論如仍取點(diǎn)電荷如仍取點(diǎn)電荷 二重積分二重積分ds 極坐標(biāo)形式極坐標(biāo)形式如取均勻帶電細(xì)圓環(huán)如取均勻帶電細(xì)圓環(huán)(上例上例) 單積分單積分 dE 上例結(jié)論上例結(jié)論b. 對(duì)任取細(xì)圓環(huán)對(duì)任取細(xì)圓環(huán)( r,dr )rrsd2d討論：討論：a. x R “點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷”b. x 0 穿出穿出穿進(jìn)穿進(jìn) 0 穿出穿出 0 面內(nèi)正電荷為多面內(nèi)正電荷為多 0 V 0 , q 0 V 0三三. .電勢(shì)的疊加原理電勢(shì)的疊加原理點(diǎn)電荷系點(diǎn)電荷系: :1q2q3qA1r1E2r2E3r3EAAAAlElElEVddd2121VVniiiArqV104即即Arqd一般一般VVd或或iV

7、V式中式中dV、Vi ：為點(diǎn)電荷或其它基本電荷的電勢(shì)分布式為點(diǎn)電荷或其它基本電荷的電勢(shì)分布式b. 一般場(chǎng)一般場(chǎng)電勢(shì)和電勢(shì)差求解的兩種方法電勢(shì)和電勢(shì)差求解的兩種方法討論討論: :Ea. 已知已知 的分布函數(shù)式或的分布函數(shù)式或 很易求出很易求出E(高度對(duì)稱性場(chǎng)高度對(duì)稱性場(chǎng))ABAlEVd 的線積分法：的線積分法：E( VB = 0 )ABABlEUd疊加法疊加法VVd或或iVV記住：記住：一些基本電荷場(chǎng)一些基本電荷場(chǎng)（如點(diǎn)電荷、均勻帶電細(xì)圓環(huán)、均勻帶電球面（如點(diǎn)電荷、均勻帶電細(xì)圓環(huán)、均勻帶電球面）BAABVVU先求先求VA 和和VB 例例1 正電荷正電荷q均勻分布在半徑為均勻分布在半徑為R的細(xì)圓環(huán)

8、上的細(xì)圓環(huán)上. 求環(huán)軸線上距環(huán)心為求環(huán)軸線上距環(huán)心為x處的點(diǎn)處的點(diǎn)P的電勢(shì)的電勢(shì).rqV04ddPxxRoqdr分析：分析：a. 疊加法疊加法lRqqd2d任取點(diǎn)電荷任取點(diǎn)電荷積分中：積分中：r與與d q 選取無(wú)關(guān)選取無(wú)關(guān) 常量常量b. 線積分法線積分法利用利用P.159例例1結(jié)論結(jié)論 積分路徑積分路徑 P 無(wú)窮遠(yuǎn)無(wú)窮遠(yuǎn)x軸軸xoVRq042204Rxq討論討論2204RxqV結(jié)論結(jié)論（記住）（記住）a. 比較上述兩種方法的區(qū)別比較上述兩種方法的區(qū)別Rxb. “點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷”c. 均勻帶電圓平面（均勻帶電圓平面（, R）軸線上）軸線上V 分布？分布？xPxoR2/ 122)(rx rdr法法

9、疊加法疊加法取均勻帶電細(xì)圓環(huán)取均勻帶電細(xì)圓環(huán)( r,d r )利用上例結(jié)論積分利用上例結(jié)論積分法法 線積分法線積分法利用利用P.160例例2結(jié)論結(jié)論 ， 選選 x 軸為積分路徑軸為積分路徑例例2 真空中有一電荷為真空中有一電荷為Q，半徑為，半徑為R的均勻帶的均勻帶電球面電球面. 試求試求 (1) 球面外兩點(diǎn)間的電勢(shì)差球面外兩點(diǎn)間的電勢(shì)差; (2) 球球面內(nèi)兩點(diǎn)間的電勢(shì)差面內(nèi)兩點(diǎn)間的電勢(shì)差; (3) 球面外任意點(diǎn)的電勢(shì)球面外任意點(diǎn)的電勢(shì) ; (4) 球面內(nèi)任意點(diǎn)的電勢(shì)球面內(nèi)任意點(diǎn)的電勢(shì).RABorArBrrerdr分析：分析：a. E 的分布函數(shù)已知的分布函數(shù)已知, 用線用線積分法較方便積分法較

10、方便b. 選徑向?yàn)榉e分路徑選徑向?yàn)榉e分路徑rldd 則則rrerdd c. 對(duì)球面內(nèi)一點(diǎn)對(duì)球面內(nèi)一點(diǎn)B : 分段積分分段積分RRrBBrErElEVddd21RoArRABorrd結(jié)論結(jié)論)(4)(400RrrqRrRqV(記住記住)討論：討論：a. 等勢(shì)體等勢(shì)體 ； “點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷”Rr Rr 2R1R1Q2Qb. 如何求兩同心均勻帶電球面如何求兩同心均勻帶電球面( Q1、R1 , Q2、R2 )電勢(shì)分布？電勢(shì)分布？法法 疊加法疊加法法法 線積分法線積分法需先用高斯定理或疊加法求需先用高斯定理或疊加法求 E 分布分布利用上述結(jié)論利用上述結(jié)論iVVRQ04 RoVrQ04 r例例3 “無(wú)限長(zhǎng)無(wú)

11、限長(zhǎng)”帶電直導(dǎo)線的電勢(shì)帶電直導(dǎo)線的電勢(shì).Pror分析：分析：用線積分法用線積分法a.rE02b. 不能選無(wú)窮遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)不能選無(wú)窮遠(yuǎn)為電勢(shì)零點(diǎn)BBr等等勢(shì)勢(shì)面面電場(chǎng)線一一. .等勢(shì)面等勢(shì)面5 58 8 電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)梯度電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)梯度1. 常見電場(chǎng)的等勢(shì)面常見電場(chǎng)的等勢(shì)面等等勢(shì)勢(shì)面面電場(chǎng)線電場(chǎng)線等勢(shì)面等勢(shì)面電場(chǎng)線+-+-+2. 特點(diǎn)特點(diǎn)(2)(2)沿電場(chǎng)線電勢(shì)逐點(diǎn)降低沿電場(chǎng)線電勢(shì)逐點(diǎn)降低(1)(1)電場(chǎng)線電場(chǎng)線等勢(shì)面等勢(shì)面 在等勢(shì)面上移動(dòng)電荷不作功在等勢(shì)面上移動(dòng)電荷不作功相鄰等勢(shì)面電勢(shì)差均相等相鄰等勢(shì)面電勢(shì)差均相等(3)(3)規(guī)定規(guī)定VVV EBIIIAl等勢(shì)面等勢(shì)面 電場(chǎng)線電場(chǎng)線對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)

12、疏密疏密疏密疏密lE二二. . 電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)梯度電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)梯度lEVlElElcos沿沿 從從 A 到到BllVEl則則lVEldd令令,0l物理含義：物理含義：場(chǎng)強(qiáng)在場(chǎng)強(qiáng)在 l 方向分量方向分量 = 勢(shì)函數(shù)在該方向上勢(shì)函數(shù)在該方向上空間變化率的負(fù)值空間變化率的負(fù)值（方向?qū)?shù)）（方向?qū)?shù)）VVV E低電勢(shì)低電勢(shì)ld高電勢(shì)高電勢(shì)ndlne0ddlV如如 l 為切向?yàn)榍邢騨nlVEEdd如如 l 為法向?yàn)榉ㄏ?“坡度坡度”最大最大)E“” 方向與方向與 (電勢(shì)升高方向電勢(shì)升高方向) 反反向向ne),(zyxVV 直角坐標(biāo)系：直角坐標(biāo)系：VVkzVjyVixVEgrad)()（ 電勢(shì)梯度電勢(shì)梯

13、度xVExyVEyzVEz梯度梯度梯度算符梯度算符kzjyixa. 式中式中V 為所求點(diǎn)相關(guān)區(qū)域空間分布函數(shù)，為所求點(diǎn)相關(guān)區(qū)域空間分布函數(shù)， 而非所求點(diǎn)而非所求點(diǎn)V 值值E V 的空間變化率（方向?qū)?shù)）的空間變化率（方向?qū)?shù)）b. V 與與E 本質(zhì)本質(zhì) 微積分關(guān)系微積分關(guān)系V E 的空間累積效應(yīng)（線積分）的空間累積效應(yīng)（線積分）注空間某一區(qū)域：空間某一區(qū)域： E處處為零處處為零 V處處相等處處相等（等勢(shì)區(qū)）（等勢(shì)區(qū)）空間某點(diǎn)空間某點(diǎn)P ： Ep與與VP 無(wú)必然關(guān)系無(wú)必然關(guān)系a. 高度對(duì)稱性場(chǎng)高度對(duì)稱性場(chǎng)b. 一般場(chǎng)一般場(chǎng)法法 分別用疊加法求分別用疊加法求V 和和E 的線積分法的線積分法 V 分

14、布或分布或UABGauss定理定理 分布分布EE討論：討論：求解場(chǎng)量（求解場(chǎng)量（ 、V ）方便路徑）方便路徑E法法 先用疊加法求出先用疊加法求出V（函數(shù)式）（函數(shù)式）再求再求 （ ）VEE 例例 用電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的關(guān)系，求均勻帶電用電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)的關(guān)系，求均勻帶電細(xì)圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度細(xì)圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度. . 23220)(4RxqxRxoxP解：解：)()(421220 xVRxqV已知已知xVEEx則則0yVEy0zVEz討論：討論：當(dāng)場(chǎng)分布無(wú)明顯對(duì)稱性時(shí)，當(dāng)場(chǎng)分布無(wú)明顯對(duì)稱性時(shí)，先求先求V 再求再求 E ,如教材如教材 P.185 例例2比直接求比直接求 E 方便方便！ * * 5 59 9 靜電場(chǎng)中的電偶極子靜電場(chǎng)中的電偶極子一一. .外電場(chǎng)對(duì)電偶極子的力矩和取向作用外電場(chǎng)對(duì)電偶極子的力矩和取向作用勻強(qiáng)場(chǎng)勻強(qiáng)場(chǎng)合力：合力：0EqEqFFFsinsin0pEqErM力矩大小：力矩大小：qEFFq0rEpM矢量式：矢量式：圖中圖中 垂直屏幕向里垂直屏幕向里, ,轉(zhuǎn)動(dòng)方向轉(zhuǎn)動(dòng)方向 順時(shí)針順時(shí)針( (右螺旋右螺旋) )MEp取向取向( ( M0 ) ) 與與 正向平行正向平行( (穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡) )pEEp靜止靜止( ( M = 0 ) ) 其中