1、二輪復習專題 圓錐曲線1.（15年全國理科5）已知是雙曲線：上的一點，是的兩個焦點，若，則的取值范圍是（A） （B） （C） （D）解析：從入手考慮，可得到以為直徑的圓與的交點（不妨設在左支上，在右支上），此時，解得，則在雙曲線的或上運動，故選（A）.點評：本題借助向量的數量積這一重要工具，融合了雙曲線的定義、性質，考查了構造思想和等體積轉化.是對研究和利用過往高考試題正能量的引導和極好的傳承.美中不足的是本題運算量比較大，思維含量高，考查點比較綜合，如果能放到第10題的位置會更合理.這道高考題脫胎于15年前的2000年高考全國卷文理第14題：橢圓的焦點為，點為其上的動點，當為鈍角時，點的橫坐

2、標的取值范圍是 .到下一年，直接演化為2001年高考全國卷文理第14題：雙曲線的兩個焦點為，點在雙曲線上，若，則點到軸的的距離為 .再過4年，在2005年高考全國卷（III）文理第9題：已知雙曲線的焦點為，點在雙曲線上，且，則點到軸的的距離為（A） （B） （C） （D）2.（15年全國理科14）一個圓經過橢圓的三個頂點，且圓心在軸的正半軸上，則該圓的標準方程為 .解析：由橢圓的性質可知，圓只能經過短軸頂點和右頂點三個點；（方法一）設圓的半徑為，則有，可得，故所求圓的標準方程為.（方法二）設圓的標準方程為，代入點，解方程組可得半徑為，故所求圓的標準方程為.（方法三）設圓的一般方程為，代入點，解

3、方程組可得,化為標準方程為.點評：本題主要考查橢圓的幾何性質及圓的標準方程的求解，思維量較少，方法較多.對不同層次的考生有一定的選擇權.（公平性的問題按規則做事）3.（15年全國理科20）在直角坐標系中，曲線：與直線：（）交于兩點.（）當時，分別求在點和處的切線方程；（）在軸上是否存在點，使得當變動時，總有？說明理由.解：（）當時，點和，故處的導數值為，切線方程為，即；同理，處的導數值為，切線方程為，即.（）在軸上存在點，使得當變動時，總有.證明如下：設為符合題意的點，直線的斜率分別為.直線與曲線的方程聯立可得，則.，當時，則直線的傾斜角互補，故，即符合題意.點評：解析幾何試題在傳統的理解中，

4、基本是“思路自然，運算繁難”的代表，這恰恰是不少地方在備考中基本強調主要以橢圓為主線加以訓練的原因.這道題命題人有意識的控制了“副壓軸題”的難度，并在題設里多處“暗示”考生解題方向：拋物線方程沒用的標準形式，因為不涉及焦點和準線，直接用函數給出來，以方便用導數的幾何意義找出切線的斜率；“定”點與動直線在動態中如何滿足，顯然斜率、向量、相似三角形、內角平分線定理等等都可以成為解題的入手點.關鍵是如何從題設透露出的信息中抓住貼合自己知識儲備的“翻譯”（化歸與轉化）能力.當然，如果在備考階段能夠從圓的切線、橢圓的切線、雙曲線的切線（是切點）等出發，探索得到或是拋物線或的切線方程也有助于問題的解決.4

5、.（2014年全國理04）已知是雙曲線：的一個焦點，則點到的一條漸近線的距離為. .3 . .【答案】：A【解析】：由：，得，設，一條漸近線，即，則點到的一條漸近線的距離=，選A. .5.（2014年全國理10）已知拋物線：的焦點為，準線為，是上一點，是直線與的一個交點，若，則=. . .3 .2【答案】：C【解析】：過Q作QM直線L于M，又，由拋物線定義知6.（2014年全國新課標（理20） (本小題滿分12分) 已知點（0，-2），橢圓：的離心率為，是橢圓的焦點，直線的斜率為，為坐標原點.()求的方程；（）設過點的直線與相交于兩點，當的面積最大時，求的方程【解析】：() 設()，由條件知，

6、得= 又，所以a=2=， ,故的方程. .6分（）依題意當軸不合題意，故設直線l：，設 將代入，得，當，即時，從而= +又點O到直線PQ的距離，所以OPQ的面積 ，設，則，當且僅當，等號成立，且滿足，所以當OPQ的面積最大時，的方程為： 或. 12分7(2013課標全國，理4)已知雙曲線C：(a0，b0)的離心率為，則C的漸近線方程為()Ay By Cy Dyx答案：C解析：，.a24b2，.漸近線方程為.8(2013課標全國，理10)已知橢圓E：(ab0)的右焦點為F(3,0)，過點F的直線交E于A，B兩點若AB的中點坐標為(1，1)，則E的方程為()A B C D答案：D解析：設A(x1，

7、y1)，B(x2，y2)，A，B在橢圓上，得，即，AB的中點為(1，1)，y1y22，x1x22，而kAB，.又a2b29，a218，b29.橢圓E的方程為.故選D.9(2013課標全國，理20)已知圓M：(x1)2y21，圓N：(x1)2y29，動圓P與圓M外切并且與圓N內切，圓心P的軌跡為曲線C.(1)求C的方程；(2)l是與圓P，圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點，當圓P的半徑最長時，求|AB|.解：由已知得圓M的圓心為M(1,0)，半徑r11；圓N的圓心為N(1,0)，半徑r23.設圓P的圓心為P(x，y)，半徑為R.(1)因為圓P與圓M外切并且與圓N內切，所以|PM|PN

8、|(Rr1)(r2R)r1r24.由橢圓的定義可知，曲線C是以M，N為左、右焦點，長半軸長為2，短半軸長為的橢圓(左頂點除外)，其方程為(x2)(2)對于曲線C上任意一點P(x，y)，由于|PM|PN|2R22，所以R2，當且僅當圓P的圓心為(2,0)時，R2.所以當圓P的半徑最長時，其方程為(x2)2y24.若l的傾斜角為90，則l與y軸重合，可得|AB|.若l的傾斜角不為90，由r1R知l不平行于x軸，設l與x軸的交點為Q，則，可求得Q(4,0)，所以可設l：yk(x4)由l與圓M相切得，解得k.當k時，將代入，并整理得7x28x80，解得x1,2.所以|AB|.當時，由圖形的對稱性可知|

9、AB|.綜上，|AB|或|AB|.10.（12年全國卷1理科4）設是橢圓的左、右焦點，為直線上一點， 是底角為的等腰三角形，則的離心率為（ ） 【解析】選 是底角為的等腰三角形11.（12年全國卷理科8）等軸雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，與拋物線的準線交于兩點，；則的實軸長為（ ） 【解析】選設交的準線于得：12.（12年全國卷理科20）設拋物線的焦點為，準線為，已知以為圓心，為半徑的圓交于兩點；（1）若，的面積為；求的值及圓的方程；（2）若三點在同一直線上，直線與平行，且與只有一個公共點，求坐標原點到距離的比值?！窘馕觥浚?）由對稱性知：是等腰直角，斜邊 點到準線的距離 圓的方程為 （2）

10、由對稱性設，則 點關于點對稱得： 得：，直線 切點 直線坐標原點到距離的比值為。13.（11年全國卷理科7）設直線L過雙曲線C的一個焦點，且與C的一條對稱軸垂直，L與C交于A ,B兩點，為C的實軸長的2倍，則C的離心率為（A） （B） （C）2 （D）3解析：通徑|AB|=得，選B14.（11年全國卷理科14）在平面直角坐標系中，橢圓的中心為原點，焦點在軸上，離心率為。過的直線L交C于兩點，且的周長為16，那么的方程為 。解析：由得a=4.c=,從而b=8,為所求。15.（11年全國卷理科20）在平面直角坐標系xOy中，已知點A(0,-1)，B點在直線y = -3上，M點滿足， ，M點的軌跡為

11、曲線C。 （）求C的方程；（）P為C上的動點，l為C在P點處得切線，求O點到l距離的最小值。解析; ()設M(x,y),由已知得B(x,-3),A(0,-1).所以=（-x,-1-y）, =(0,-3-y), =(x,-2).再由題意可知（+）=0, 即（-x,-4-2y）(x,-2)=0.所以曲線C的方程式為y=x-2.()設P(x,y)為曲線C：y=x-2上一點，因為y=x,所以的斜率為x因此直線的方程為，即。則o點到的距離.又，所以當=0時取等號，所以o點到距離的最小值為2.二輪復習專題 圓錐曲線1.（15年全國理科5）已知是雙曲線：上的一點，是的兩個焦點，若，則的取值范圍是（A） （B

12、） （C） （D）2.（15年全國理科14）一個圓經過橢圓的三個頂點，且圓心在軸的正半軸上，則該圓的標準方程為 .3.（15年全國理科20）在直角坐標系中，曲線：與直線：（）交于兩點.（）當時，分別求在點和處的切線方程；（）在軸上是否存在點，使得當變動時，總有？說明理由.4.（2014年全國理04）已知是雙曲線：的一個焦點，則點到的一條漸近線的距離為. .3 . .5.（2014年全國理10）已知拋物線：的焦點為，準線為，是上一點，是直線與的一個交點，若，則=. . .3 .26.（2014年全國新課標（理20） (本小題滿分12分) 已知點（0，-2），橢圓：的離心率為，是橢圓的焦點，直線的

13、斜率為，為坐標原點.()求的方程；（）設過點的直線與相交于兩點，當的面積最大時，求的方程7(2013課標全國，理4)已知雙曲線C：(a0，b0)的離心率為，則C的漸近線方程為()Ay By Cy Dyx8(2013課標全國，理10)已知橢圓E：(ab0)的右焦點為F(3,0)，過點F的直線交E于A，B兩點若AB的中點坐標為(1，1)，則E的方程為()A B C D9(2013課標全國，理20)已知圓M：(x1)2y21，圓N：(x1)2y29，動圓P與圓M外切并且與圓N內切，圓心P的軌跡為曲線C.(1)求C的方程；(2)l是與圓P，圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點，當圓P的半徑最長時，求|AB|.10.（12年全國卷1理科4）設是橢圓的左、右焦點，為直線上一點， 是底角為的等腰三角形，則的離心率為 11.（12年全國卷理科8）等軸雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，與拋物線的準線交于兩點，；則的實軸長為（ ） 12.（12年全國卷理科20）設拋物線的焦點為，準線為，已知以為圓心，為半徑的圓交于兩點；（1）若，的面積為；求的值及圓的方程；（2）若三點在同一直線上，直線與平行，且與只有一個公共點，求坐標原點到距離的比值。13.（11年全國卷理科7）設直線L過雙曲線C的一個焦點，且與C的一條對稱軸垂直，L與C交于A ,B兩點，