1、 第二章 變化率與導數(shù)2.4.1 導數(shù)的加法與減法法則 一.求函數(shù)的導數(shù)的步驟是怎樣的?(1)()( );yf xxf x 求函數(shù)的增量(2):()( );yf xxf xxx求函數(shù)的增量與自變量的增量的比值0(3)( )lim.xyyfxx 求極限，得導函數(shù)二.幾個常見的函數(shù)導數(shù)公式表.cot,tan,cos,sin),1, 0(log),1, 0(),(),(xyxyxyxyaaxyaaayxyccyax為實數(shù)是常數(shù)如果已知兩個函數(shù)的導數(shù),如何求這兩個函數(shù)的和,差,積,商的導數(shù)呢?,)(2函數(shù)如何來求這個函數(shù)的導給出函數(shù)xxxf實例分析.2)()()()()(,:222xxxxxxxxxx

2、xfxxfyyxx的改變量為則函數(shù)值一個改變量首先給定自變量按照求函數(shù)導數(shù)的步驟.2122xxxxxxxxy相應的平均變化率為.21)(:,0 xxfx得到導數(shù)時趨于當. )()( :22xxxx可以看出兩個函數(shù)和(差)的導數(shù)等于這兩個函數(shù)導數(shù)的和(差),即:).()()()(),()()()(xgxfxgxfxgxfxgxf2:(1)2 ;(2)l1n .xyxyxx例 求下列函數(shù)的導數(shù). 2ln22)()(2:. 2ln2)(,2)(,2)()(2) 1 ( :222xxxxxxxgxfxxgxxfxgxxfxy可得利用函數(shù)和的求導法則分別得出由導數(shù)公式表的和函數(shù)與是函數(shù)解.121)()(

3、ln:.1)(,21)(,ln)()(ln)2(xxxgxfxxxxgxxfxxgxxfxxy可得利用函數(shù)差的求導法則分別得出由導數(shù)公式表的差函數(shù)與是函數(shù)提示:對于常見的幾個函數(shù)的導數(shù),可以熟記,以便以后使用.3.21 yxx求曲線上點(1,0)處的切線方程例.11:3處的導數(shù)在首先求出函數(shù)解xxxy.13)()(1:.1)(,3)(,1)()(12232233xxxgxfxxxxgxxfxxgxxfxxy可得根據(jù)函數(shù)差的求導法則由導數(shù)公式表分別得出的差與是函數(shù)函數(shù)).1(4:)1(40, 4)0 , 1 (14111313xyxyxxyx即從而其切線方程為的切線斜率為過點即曲線代入導函數(shù)得將

4、答案：A 法則法則f(x) g(x) = f(x) g(x);法則法則f(x) g(x) = f(x) g(x);練習練習2: 求下列函數(shù)的導數(shù)求下列函數(shù)的導數(shù)(1)y=x3+sinx+lge(2)y=x4-x2-x+3.xxycos321243xxy練習3. 已知點p在曲線 上移動，設p處的切線的傾斜角為，則的取值范范圍為 解因為k=f(x)= -1即tan-1所以角的取值范圍為323xxy43或20132x43或20練習練習4: 已知曲線 ,求:(1)點P處的切線L的斜率和方程; (2).切線L和坐標軸所圍成的三角形面積。3114(2,)33yxxP+ 上一點3222011:(1):( )1311.33:()215.fxxxxPfx 解由導數(shù)公式得故點 的切線斜率是點P處的切線方程為L：y -14/3=5(x-2)即：15x-3y-16=0（2）因為直線L與x軸交點為(16/15,0)與y軸交點為(0,