1、控制系統數字仿真與 CAD 實驗指導書 張曉華 編 哈爾濱工業大學電氣工程系 2006 年 3 月 雙閉環控制直流電動機調速系統”數字仿真實驗 一、實驗目的 1. 熟悉 Matlab/Simulink 仿真環境； 2. 掌握 Simulink 圖形化建模方法； 3. 驗證 “直流電動機轉速 / 電流雙閉環 PID 控制方案”的有效性。 二、實驗內容 1. “雙閉環直流電動機調速系統”的建模 2. 電流環調節器設計 3. 電流環動態跟隨性能仿真實驗 4. 轉速環調節器設計 5. 轉速環動態抗擾性能仿真實驗 6. 系統動態性能分析 給出仿真實驗結果與理論分析結果的對比分析結論） 三、實驗步驟 1、

2、系統建模 A. 控制對象的建模 建立線性系統動態數學模型的基本步驟如下： 1）根據系統中各環節的物理定律，列寫描述據該環節動態過程的微分方 程； 2）求出各環節的傳遞函數； 3）組成系統的動態結構圖并求出系統的傳遞函數。 下面分別建立雙閉環調速系統各環節的微分方程和傳遞函數。 B. 額定勵磁下的直流電動機的動態數學模型 R 和電 圖 1 給出了額定勵磁下他勵直流電機的等效電路，其中電樞回路電阻 感L包含整流裝置內阻和平波電抗器電阻與電感在內，規定的正方向如圖所示 圖1直流電動機等效電路 由圖1可列出微分方程如下： |主電路，假定電流連續） 匚三 額定勵磁下的感應電動勢） 牛頓動力學定律，忽略粘

3、性摩擦） WJ 額定勵磁下的電磁轉矩） 定義下列時間常數： h| 電樞回路電磁時間常數，單位為S； M 電力拖動系統機電時間常數，單位為 S； 代入微分方程，并整理后得： X ri 式中， 1負載電流。 在零初始條件下，取等式兩側得拉氏變換，得電壓與電流間的傳遞函數 b U c 圖2額定勵磁下直流電動機的動態結構圖 a式1）的結構圖b式2）的結構圖 c整個直流電動機的動態結構圖 C晶閘管觸發和整流裝置的動態數學模型 在分析系統時我們往往把它們當作一個環節來看待。這一環節的輸入量是觸發 電路的控制電壓 Uct，輸出量是理想空載整流電壓 Udo。把它們之間的放大系數 Ks 看成常數，晶閘管觸發與整

4、流裝置可以看成是一個具有純滯后的放大環節，其滯后 作用是由晶閘管裝置的失控時間引起的。 下面列出不同整流電路的平均失控時間: 表1各種整流電路的平均失控時間f=50Hz） 整流電路形式 平均失控時間Ts/ms 單相半波 10 單相橋式 全波） 5 三相全波 3.33 三相橋式，六相半波 1.67 用單位階躍函數來表示滯后，則晶閘管觸發和整流裝置的輸入輸出關系為 按拉氏變換的位移定理，則傳遞函數為 II 3） 由于式3）中含有指數函數一，它使系統成為非最小相位系統，分析和設計 都比較麻煩。為了簡化，先將一按臺勞級數展開，則式3）變成 考慮到Ts很小，忽略其高次項，則晶閘管觸發和整流裝置的傳遞函數

5、可近似 成一階慣性環節 其結構圖如圖3所示 Uct(s) Kse F 電流調節器的超前時間常數 為了讓調節器零點對消掉控制對象的大時間常數 極點)，選擇 _J 9) 般情況下，希望超調量(T % 5%寸，取阻尼比E =0.707 ，得： |, j 丨)10) 又因為11) 得到 12) 2)轉速調節器的設計 對于電力拖動控制系統，轉速環通常希望具有良好的抗擾性能，因此我們要把 轉速環校正成典型U型系統。 要把轉速環校正成典型U型系統， ASR也應該采用PI調節器，其傳遞函數為 式中Kn 電流調節器的比例系數； I 電流調節器的超前時間常數。 轉速開環增益14) 按照典型U型系統的參數選擇方法，

6、 _:，I ) 15) 左16) 考慮到式14)和15)，得到ASR的比例系數 KI17) 一般以選擇h=5為好所以： . ，x 18) 經過如上設計，得到的雙閉環控制系統從理論上講有如下動態性能：電動機起 動過程中電流的超調量為4.3%，轉速的超調量為8.3%。 3)ACR和ASR的理論設計及結果 電流環的設計 電流環的設計具體設計步驟如下： a,確定時間常數 整流裝置滯后時間常數Ts 按表1,三相橋式電路的平均失控時間 Ts=0.00167s。 電流濾波時間常數Ti=0.005so 電流環小時間常數匚取I b，選擇電流調節器結構 電流調節器選擇PI型，其傳遞函數為 19) c，選擇電流調節

7、器參數 ACR超前時間常數：匚 ACR的比例系數為 d，校驗近似條件 由電流環截止頻率，晶閘管裝置傳遞函數近似條件，忽略反電勢對電流環影響 的條件，小時間常數近似處理條件等考慮得 電流調節器傳遞函數為 21) 轉速環的設計 具體設計步驟如下: a,確定時間常數 按小時間常數近似處理，取 b,選擇轉速調節器結構 由于設計要求無靜差，轉速調節器必須含有積分環節；又根據動態要求，應按 典型U型系統設計轉速環。故 ASR選用PI調節器，其傳遞函數為 22) c，選擇轉速調節器參數 按典型U型系統最佳參數的原則，取 h=5，則ASR的超前時間常數為 轉速開環增益 于是，ASR的比例系數為 d，校驗近似條

8、件 從轉速環截止頻率，電流環傳遞函數簡化條件，小時間常數近似處理條件等考 慮得: 轉速調節器傳遞函數為 23) ASR輸出限幅值的確定 當ASR輸出達到限幅值U im，轉速外環呈開環狀態，轉速的變化對系統不再 產生影響。雙閉環系統變成一個電流無靜差的單閉環系統。穩態時 k 24) 式中，最大電流Idm是由設計者選定的，取決于電機的過載能力和拖動系統允 許的最大加速度。在這里，我們選取Idm=20A，那么ASR輸出限幅值為 125) 4、SIMULINK 建模 我們借助SIMULINK，根據上節理論計算得到的參數，可得雙閉環調速系統 的動態結構圖如下所示: 圖7雙閉環調速系統的動態結構圖 1）系

9、統動態結構的simulink建模 啟動計算機，進入MATLAB系統 檢查計算機電源是否已經連接，插座開關是否打開，確定計算機已接通，按下 計算機電壓按鈕，打開顯示器開關，啟動計算機。 打開Windows開始菜單，選擇程序，選擇 MATAB6.5.1，選擇并點擊MATAB6.5 .1,啟動MATAB程序，如圖8,點擊后得到下圖9： QlAiLw 警葉1俯1 J*世t g Si 3 J：丁丄匸讓 犧，E 為ni Utai 嗨 -jL3.4. JbJk He ulu. u Jkk.af.aj： Drvlitii 囪 OifjTU 喇 為oi FtslIt Bfle i r i - 2000 .1 i

10、i 轉速 i( - 1500 !i 、 i - 1000 1； - 500 1 i - 理論設計條件下輸出轉速曲線 3000 ,B, 0 hhJJFF 00.511.522.533.544.55 t/s 圖13理論設計條件下輸出轉速曲線 從圖13中可以清楚地看出，輸出轉速有很大的超調，最大可達 83.3%，調整 時間達1.7s之久，這是我們所不能接受的 實踐表明：應用這些工程設計方法來設計電流調節器參數，其實際電流特性與 預期的比較接近。但是，由于這兩種設計方法從理論上來講都只適用于零初始條件 下對線性控制系統的設計，因此，對于含有非線性環節的可控硅調速系統來說，理 論和實際的矛盾比較突出。

11、在電機起動過程的大部分時間內，轉速器處于飽和限幅狀態，轉速環相當于開 環，系統表現為恒值電流調節的單環系統。因而轉速的動態響應一定有超調，只是 在轉速超調后，轉速調節器退出飽和，才真正發揮線性調節的作用。從另一個角度 上看，在轉速調節器起著飽和的非線性控制作用，只有這樣，才能保證內環的恒值 調節。所以可以看出，上述的很大的轉速超調是因為我們用了零初始條件下線性控 制系統的工程設計方法設計了具有非線性環節的速度環參數的結果。 因此，速度調節器的設計參數與實際調試結果相差比較大，使系統對負載擾動 引起的動態速降 升）缺乏有效的抑制能力，存在起動和制動過程中超調量大，突 加 減）負載時，動態速降 升

12、）大等缺點。 所以，我們對ACR和ASR的參數進行整定，特別是速度控制器的參數。我們 就對其作出了適當的調整，將速度控制器的傳遞函數改成叵 ，將電流調節器 的傳遞函數改為 |W| 。當然，這是需要時間和經驗的 修正后的系統動態結構圖如下所示: 圖14修正后的雙閉環調速系統的動態結構圖 仿真參數的配置 這里我們僅就需要用到的參數設定方法進行簡單的介紹 點擊你所建立的模型的窗口上方simulink菜單選擇simulation parameters如圖 15。 圖15 simulink參數選擇 Simulink默認的仿真時間是10秒，但是在進行實際的仿真時可能需要更長的 時間，可以在模型編輯窗中執行

13、“Simulink ” / “SimuPakameters菜單命令，或者 按下快捷鍵“Ctrl+E,”打開Simulink仿真參數配置對話框，如圖16所示： MSiMulatian ParaMeters: shuangbihu 圖16仿真參數設置對話框 a, “Simuli nk time 選項區域 在“Simulinktime ”選項區域中通過設定“Startime仿真開始時間）”和“Stop time仿真結束時間）”個參數可以實現對仿真時間的設定。 b, “ Solver opti onS選項區域 仿真解法大體上分為2類：變步長仿真解法和定步長仿真解法。 （1）變步長仿真解法 采用變步長解

14、法時，Simulink會在保證仿真精度的前提下，從盡可能節約仿真 時間的目的出發對仿真步長進行相應改變。此時需要設定：Max step size最大步 長）、Min step size最小步長）、Initial step size初始步長）和誤差限，通常誤差 限由Relative tolerance相對誤差）和 Absolute tolerance絕對誤差）兩個參數來設 置。每個狀態的誤差限有著兩個參數和狀態本身共同決定。 Simulink提供的主要變步長解法包括： discrete（no continuous states針對無連續狀態系統特殊解法； ode45（Dormand-Prince

15、 基于 Dormand-Prince4-5階的 Runge-Kutta公式； ode23（Bogacki-Shampine:基于 Bogacki-Shampine2-3 階的 Runge-Kutta 公 式； ode113(Adams 變階次的 Adams-Bashforth-Moulton 解法； ode15s(stiff/NDF:剛性系統的變階次多步解法； ode23s(stiff/Mod.Rosenbrock：剛性系統固定階次的單步解法。 當模型中有連續狀態時，Simulink的默認解法是ode45,這也是通常情況下最 好的解法，是仿真的首選。當用戶知道系統是一個剛性系統剛性系統是指同時

16、包 含了快變環節和慢變環節的系統)，且解法 ode45不能得到滿意的結果，則可以考 慮試試 ode15s。 當模型中沒有連續狀態時， Simulink 則默認使用 discrete 解法，這是針對無連 續狀態系統特殊解法。 2)定步長仿真解法 采用定步長解法，用戶需要設定：固定步長vFixed step size)和模式 mode)。其中，模式包括多任務 vMultiTasking)模式和單任務針對無連續狀態系統特殊解法； ode5(Dormand-Prince ode45的確定步長的函數解法； ode4(Runge-Kutta:使用固定步長的經典 4階Runge-Kutta公式的函數解法；

17、ode3(Bogacki-Shampine ode23的確定步長的函數解法； ode2(Heun：使用固定步長的經典2階Runge-Kutta公式的函數解法，也稱 Heun解法； ode1 (Euler：固定步長的Euler方法。 一般來說，變步長解法已經能夠把積分段分的足夠細，并不需要使用固定步長 算法來獲得解的光滑曲線。 仿真步長與精度的關系 為了有效地對連續系統進行數字仿真，必須針對具體問題，合理選擇算法和計 算步長。這些問題比較復雜，涉及的因素也比較多，而且直接影響到數值解的精 度、速度和可靠性。能夠做到十分合理地選擇算法和步長并不是一件簡單的事情， 因為實際系統是千變萬化的，所以至今

18、尚無一種具體的、確定的、通用的方法。一 般來說應該考慮以下因素：方法本身的復雜程度，計算量和誤差的大小，步長和易 調整性以及系統本身的剛性程度等。 a, 精度要求 影響數值積分精度的因素包括截斷誤差 同積分方法、方法階次、步長大小等 因素有關）,舍入誤差 同計算機字長、步長大小、程序編碼質量等等因素有 關）,初始誤差 由初始值準確程度確定）。當步長 h 取定時,算法階次越高,截 斷誤差越小；當算法階次取定后,多不法精度比單步法高,隱式精度比顯式的高。 當要求高精度仿真時,可采用高階的隱式多步法,并取較小的步長。但步長 h 不能 太小,因為步長太小會增加迭代次數,增加計算量,同時也會加大舍入誤差

19、和積累 誤差。 總之,實際應用時應視仿真精度要求合理地選擇方法和階次,并非階次越高, 步長越小越好。 b, 計算速度 計算速度主要取決于每步積分所花費的時間及積分的總次數,每步計算量同具 體的積分方法有關。它主要取決于導函數的復雜程度,以及每步積分應計算導函數 的次數。 為了提高仿真速度,在積分方法選定的前提下,應在保證精度的前提下盡可能 加大仿真步長,以縮短仿真時間。 綜上所述,我們采用 Simulink 的默認的 ode45 變步長仿真解法,從后面的仿 真結果可以會看出,效果是能夠令人滿意的。 5、電流環跟隨性能仿真實驗 如上文所述：電流環的作用就是保持電樞電流在動態過程中不超過允許值,在

20、 突加控制作用時不希望有超調,或者超調量越小越好。這就需要我們對電流環的跟 隨性能加以分析。將電流環從系統中分離出來 sys=tf( nu m,de n margi n(sys mag,phase,w=bode(sys gm,pm,wcg,wcp=margi n( mag,phase,w Nyquist(sys Step(sys 我們還可以得到以下的數據： gm = 4.3078 pm = 48.4499 wcg = 345.6682 wcp = 163.7923 剪切頻率 s c=163.7923rad/s；相角相對裕度 S =48.4499; - n穿越頻率 g=345.6682rad/s

21、幅值相對裕度 Lh=20lg4.3078) =12.6851dB 圖18電流環的bode圖 圖19電流環的nyquist圖 2 omonf 81申 i-pr五1!或 圖20電流環的單位階躍響應 從圖18與19種可以看出我們設計的電流環控制器是正確的，電流環是穩定 的，根據剪切頻率就可以看出電流的響應很快，即跟隨性很好。從圖20中可以更 直接的看到這一點。在圖20中還可以看出電流環的超調量很小 3.6%）與過渡過 程時間很短0.07s）。 6、轉速環抗擾性能仿真 1）轉速環與系統輸出 圖21圖22圖23分別為ASR的輸出與電動機轉速動態特性仿真結果，ACR 的輸出與電動機轉速動態特性仿真結果以及

22、電動機電流與電動機轉速動態特性仿真 圖23電動機電流特性 2)仿真結果分析 由圖21、22、23可見，系統地工作過程可概括為如下幾點： 1) ASR從起動到穩速運行的過程中經歷了兩個狀態，即飽和限幅輸出與線 性調節狀態； 2)ACR從起動到穩速運行的過程中制工作在一種狀態，即線性調節狀態； 3)該系統對于起動特性來說，已達到預期目的； 4）對于系統性能指標來說，起動過程中電流的超調量為5.3%，轉速的超調 量為21.3%。這與理論最佳設計有一定差距，尤其是轉速超調量略高一些。 3）抗擾性能分析 實驗中我們選取 Start time=O.O，Stop time=5.0，仿真時間從Os到5.0s。擾動力卩 入的時間均為3.5s。 一般情況下，雙閉環調速系統的干擾主要是負載突變與電網電壓波動兩種。圖 24、繪出了該系統電動機轉速在突加負載 AI=12A