1、新課標新課標跨越高考跨越高考同步導學與評估同步導學與評估 物理物理必修必修2 2課時課時2質點在平面內的運動質點在平面內的運動課前導航課前導航受熱帶風暴受熱帶風暴“風神風神”的影響，的影響，2008年年6月月26日白天至日白天至27日早上廣東省河源市多個縣市持續強降雨，江河暴漲，道路日早上廣東省河源市多個縣市持續強降雨，江河暴漲，道路受毀，村莊受浸，山塘水庫溢流災情就是命令，危急時受毀，村莊受浸，山塘水庫溢流災情就是命令，危急時刻，武警廣東總隊河源市支隊官兵聞災而動，支隊先后派出刻，武警廣東總隊河源市支隊官兵聞災而動，支隊先后派出搶險突擊隊搶險突擊隊2批批70多名官兵及時趕到現場用沖鋒舟、橡皮

2、艇多名官兵及時趕到現場用沖鋒舟、橡皮艇或是簡陋的輪胎、木板等工具，一天內轉移被洪水圍困的群或是簡陋的輪胎、木板等工具，一天內轉移被洪水圍困的群眾眾8500多人多人(如圖如圖21所示所示)圖圖21請你思考：請你思考：在抗洪搶險中，時間就是生命假如你是一名戰士，在在抗洪搶險中，時間就是生命假如你是一名戰士，在救人的地點、船速和水速大小一定的情況下，你應如何駕駛救人的地點、船速和水速大小一定的情況下，你應如何駕駛沖鋒舟才能在最短的時間內將人送上岸？沖鋒舟才能在最短的時間內將人送上岸？ 教學目標教學目標基本要求基本要求1知道當物體的運動軌跡不是直線時，需要建知道當物體的運動軌跡不是直線時，需要建立平面

3、直角坐標系進行研究立平面直角坐標系進行研究2經歷蠟塊運動位置、軌道的研究過程，體會經歷蠟塊運動位置、軌道的研究過程，體會其中所用的數學方法其中所用的數學方法3經歷蠟塊速度的研究過程，體會運動合成所經歷蠟塊速度的研究過程，體會運動合成所用的方法用的方法4 4初步認識運動的合成與分解遵循平行四邊形初步認識運動的合成與分解遵循平行四邊形定則定則發展要求發展要求 能夠初步分析運動的合成與分解問題能夠初步分析運動的合成與分解問題知識精析知識精析一、合運動、分運動及其判斷一、合運動、分運動及其判斷1合運動：通常是指研究對象實際發生的運動合運動：通常是指研究對象實際發生的運動(一般取一般取大地為參考系大地為

4、參考系)2分運動：是指研究對象同時參與的幾個運動，或實分運動：是指研究對象同時參與的幾個運動，或實際運動同時產生的幾個運動效果際運動同時產生的幾個運動效果3合運動和分運動的判斷合運動和分運動的判斷判斷的關鍵是確定物體判斷的關鍵是確定物體(一般相對大地一般相對大地)實際的運動，因實際的運動，因為一般情況下，物體的實際運動就是合運動為一般情況下，物體的實際運動就是合運動二、運動的合成和分解二、運動的合成和分解1運動的合成和分解：由已知的分運動來求合運動，運動的合成和分解：由已知的分運動來求合運動，叫做運動的合成；已知合運動求跟它等效的分運動，叫運動叫做運動的合成；已知合運動求跟它等效的分運動，叫運

5、動的分解兩者互為逆運算的分解兩者互為逆運算2合運動分解的原則：與力的分解類似若沒有限制合運動分解的原則：與力的分解類似若沒有限制條件，一個實際運動可分解為無數對分運動，但在實際問題條件，一個實際運動可分解為無數對分運動，但在實際問題中往往分解成兩個便于分析求解的簡單運動中往往分解成兩個便于分析求解的簡單運動3合成和分解的方法：運動的合成和分解常包括合成和分解的方法：運動的合成和分解常包括位位移移、速度速度和和加速度加速度的合成和分解，由于它們都是矢量，所以的合成和分解，由于它們都是矢量，所以遵循遵循平行四邊形定則平行四邊形定則4對于在平面內運動的物體，常將其運動在某直角坐對于在平面內運動的物體

6、，常將其運動在某直角坐標系中進行正交分解，則有：標系中進行正交分解，則有：vxvcos_，vyvsin_(為速度方向與為速度方向與x軸的夾角軸的夾角)xscos_，yssin_(為位移方向與為位移方向與x軸的夾角軸的夾角)三、合運動與分運動的關系三、合運動與分運動的關系1同一性：各分運動與合運動，是指同一物體參與的同一性：各分運動與合運動，是指同一物體參與的分運動和實際發生的運動，不是幾個物體不同時間發生的不分運動和實際發生的運動，不是幾個物體不同時間發生的不同運動同運動2同時性：合運動與分運動總是同時開始，同時進同時性：合運動與分運動總是同時開始，同時進行，同時結束的行，同時結束的3等效替代

7、性：合運動是由各分運動共同產生的總運等效替代性：合運動是由各分運動共同產生的總運動效果，合運動和各分運動總的效果可以互相替代因此，動效果，合運動和各分運動總的效果可以互相替代因此，在對一個合運動進行分解時，首先要看這個合運動發生了哪在對一個合運動進行分解時，首先要看這個合運動發生了哪幾個運動的效果幾個運動的效果4獨立性：一個物體可以同時參與幾個不同的分運獨立性：一個物體可以同時參與幾個不同的分運動，各運動都是獨立進行的，互不影響動，各運動都是獨立進行的，互不影響四、演示實驗：紅蠟塊的運動四、演示實驗：紅蠟塊的運動例如：如圖例如：如圖22所示，船在水上航行，水也在流動著，所示，船在水上航行，水也

8、在流動著，所以我們看到的船對地的實際運動就是合運動；而船在相對所以我們看到的船對地的實際運動就是合運動；而船在相對水的運動和水的運動是兩個分運動，即船對地的運動是船對水的運動和水的運動是兩個分運動，即船對地的運動是船對靜水的運動與水對地的運動的合運動靜水的運動與水對地的運動的合運動圖圖221 1分運動和合運動分運動和合運動在圖在圖23的實驗中，蠟塊一方面在沿玻璃管向上運動，的實驗中，蠟塊一方面在沿玻璃管向上運動，另一方面在隨玻璃管向右運動，我們把蠟塊的這兩個方向的另一方面在隨玻璃管向右運動，我們把蠟塊的這兩個方向的運動叫做分運動，蠟塊相對于黑板的運動，即蠟塊的實際運運動叫做分運動，蠟塊相對于黑

9、板的運動，即蠟塊的實際運動叫做合運動動叫做合運動圖圖232 2蠟蠟塊運動的數學描述塊運動的數學描述(1)直角坐標系的建立直角坐標系的建立如圖如圖23丁所示，以運動開始時蠟塊的位置為原點丁所示，以運動開始時蠟塊的位置為原點O，水平向右的方向和豎直向上的方向分別為水平向右的方向和豎直向上的方向分別為x軸和軸和y軸的方向軸的方向圖圖23丁丁(2)蠟塊位置的確定蠟塊位置的確定設玻璃管向右勻速移動的速度為設玻璃管向右勻速移動的速度為vx，蠟塊沿玻璃管勻速，蠟塊沿玻璃管勻速上升的速度為上升的速度為vy從蠟塊開始運動的時刻計時在時刻從蠟塊開始運動的時刻計時在時刻t，蠟塊的位置，蠟塊的位置P可可以用它的兩個坐

10、標以用它的兩個坐標x、y表示，即有：表示，即有：xvxtyvyt(3)蠟塊運動的軌跡方程蠟塊運動的軌跡方程由由xvxt，yvyt可得可得y x，此即蠟塊運動的軌跡方此即蠟塊運動的軌跡方程程由于由于vx和和vy都是常量，所以都是常量，所以 也是常量，可見也是常量，可見y x代代表的是一條過原點的直線，也就是說，蠟塊相對于黑板的運表的是一條過原點的直線，也就是說，蠟塊相對于黑板的運動軌跡是直線動軌跡是直線(4)蠟塊的速度蠟塊的速度大小：大小：vv為蠟塊的實際運動速度為蠟塊的實際運動速度(合速度合速度)，vx、vy分別為蠟塊的分別為蠟塊的兩個分運動的速度兩個分運動的速度(分速度分速度)方向：方向：t

11、an 為蠟塊的速度為蠟塊的速度(v)與水平分速度與水平分速度(vx)的夾角，如圖的夾角，如圖23丁丁所示所示yxvv22xy vvyxvvyxvvyxvv方法探究方法探究一、同一直線上的運動的合成一、同一直線上的運動的合成例例1某人站在自動扶梯上不動，扶梯正常運行，人經某人站在自動扶梯上不動，扶梯正常運行，人經時間時間t1由一樓升到二樓；如果自動扶梯不動，人從一樓沿扶由一樓升到二樓；如果自動扶梯不動，人從一樓沿扶梯走到二樓所用的時間為梯走到二樓所用的時間為t2現在扶梯正常運行，人也保持現在扶梯正常運行，人也保持原來的速率沿扶梯向上走，則人從一樓到二樓所用的時間是原來的速率沿扶梯向上走，則人從一

12、樓到二樓所用的時間是多少？多少？解析解析設一樓到二樓的扶梯斜長為設一樓到二樓的扶梯斜長為s，扶梯上升的速度為，扶梯上升的速度為v1，人相對扶梯的速度為，人相對扶梯的速度為v2，由題意可得：，由題意可得：v1 ，v21st2st當扶梯以當扶梯以v1正常向上運行，人仍以正常向上運行，人仍以v2在扶梯上行走時，在扶梯上行走時，設人對地的速度為設人對地的速度為v，由運動的合成可知：，由運動的合成可知：vv1v2所以人從一樓到二樓所用的時間所以人從一樓到二樓所用的時間t聯立以上各式可得：聯立以上各式可得：t 答案答案點評點評若若A相對相對B的速度為的速度為v1，B相對相對C的速度為的速度為v2，則，則A

13、相對相對C的速度為：的速度為：sv1 212t ttt 1 212t ttt 12vvv變式訓練變式訓練1湘西有座美麗的鳳凰古城，它是文學大師沈從文的故湘西有座美麗的鳳凰古城，它是文學大師沈從文的故鄉古城外有條美麗的沱江，鄉古城外有條美麗的沱江，“沱江泛舟沱江泛舟”是每位游客不可是每位游客不可缺少的活動坐上小木船，蕩漾在清澈見底的沱江上，放眼缺少的活動坐上小木船，蕩漾在清澈見底的沱江上，放眼兩岸盡是帶有濃厚土家族民族風情的吊腳樓，真是有種兩岸盡是帶有濃厚土家族民族風情的吊腳樓，真是有種“人人在畫中游在畫中游”的感覺設船相對于水的速率不變，當在你順流的感覺設船相對于水的速率不變，當在你順流而下時

14、不小心將草帽掉入水中，而下時不小心將草帽掉入水中，10 min后到達終點并立即返后到達終點并立即返航，如果船速不變，請問你再經過多長時間能撈到漂來的草航，如果船速不變，請問你再經過多長時間能撈到漂來的草帽？帽？解析解析(1)以江岸為參考系，則小船對地的速度以江岸為參考系，則小船對地的速度v為合速為合速度，小船相對水的速度度，小船相對水的速度v1和水流的速度和水流的速度v2為分速度，由于順為分速度，由于順流而下時流而下時v1與與v2同向，所以同向，所以vv1v2在在10 min內小船相對內小船相對于水的位移于水的位移sv1t小船返航時，合速度為小船返航時，合速度為v1v2，設經過時，設經過時間間

15、t打撈到帽子，則打撈到帽子，則t時間內小船位移時間內小船位移s1(v1v2)t，帽子，帽子(水水)的位移的位移s2v2t，有，有ss1s2，即，即v1t(v1v2)tv2t，解，解得：得：tt10 min(2)以水為參照系，則草帽掉入水中后相對于水的速度為以水為參照系，則草帽掉入水中后相對于水的速度為零，而小船先順流而下用時零，而小船先順流而下用時10 min，所發生的位移，所發生的位移(相對于相對于水水)為為s，設船相對于水的速度為，設船相對于水的速度為v，則有：，則有：svt小船返航小船返航逆流而上時，小船相對于水的速率不變，仍為逆流而上時，小船相對于水的速率不變，仍為v，等撈到帽，等撈到

16、帽子時，小船相對水的位移大小也為子時，小船相對水的位移大小也為s，所以返航后撈到草帽，所以返航后撈到草帽的時間的時間t t10 min答案答案10 min點評點評本題以水為參照系則顯得特別簡單，帽子是不動本題以水為參照系則顯得特別簡單，帽子是不動的，而小船相對于水的速率不變，所以返回時間等于離開的的，而小船相對于水的速率不變，所以返回時間等于離開的時間時間sv二、互成角度的兩運動的合成二、互成角度的兩運動的合成小船的實際運動小船的實際運動(站在岸上的人看到的運動站在岸上的人看到的運動)為合運動，為合運動，同時參與的兩個分運動，一個是船相對于靜止水的運動，它同時參與的兩個分運動，一個是船相對于靜

17、止水的運動，它的方向與船身指向相同；另一個是船隨水漂流的運動，它的的方向與船身指向相同；另一個是船隨水漂流的運動，它的方向與河岸平行船在水中的合運動方向與河岸平行船在水中的合運動(實際看到的運動實際看到的運動)是上是上述兩個分運動的合成述兩個分運動的合成分情況討論小船的渡河問題分情況討論小船的渡河問題第一種情況：船速大于水速，即第一種情況：船速大于水速，即v1v2(設船在靜水中設船在靜水中的速度為的速度為v1，水流速度為，水流速度為v2，河寬為，河寬為d)1怎樣才能使渡河的時間最短怎樣才能使渡河的時間最短由分運動與合運動的等時性知，讓船頭垂直對岸運動即由分運動與合運動的等時性知，讓船頭垂直對岸

18、運動即可，如圖可，如圖24甲所示甲所示圖圖24甲甲2怎樣才能使渡河的位移最短怎樣才能使渡河的位移最短小船的運動為實際運動，實際運動的位移最短，即只要小船的運動為實際運動，實際運動的位移最短，即只要合位移最短即可，最短為河寬合位移最短即可，最短為河寬d讓船頭向上游傾斜一定角讓船頭向上游傾斜一定角度即可，如圖度即可，如圖24乙所示乙所示圖圖24乙乙as最短最短db滿足滿足v1cos v2第二種情況：船速小于水速，即第二種情況：船速小于水速，即v1v21怎樣才能使渡河的時間最短怎樣才能使渡河的時間最短只要使船頭沿垂直對岸航行就可以，盡管著陸點在下只要使船頭沿垂直對岸航行就可以，盡管著陸點在下游，但由

19、運動的獨立性知道水速不影響渡河時間，船速的大游，但由運動的獨立性知道水速不影響渡河時間，船速的大小和方向決定渡河時間，與第一種情況一樣小和方向決定渡河時間，與第一種情況一樣2怎樣才能使渡河的位移最短怎樣才能使渡河的位移最短圖圖25因船速在水流方向上的分量總會小于水速，故船一定被因船速在水流方向上的分量總會小于水速，故船一定被沖到下游由兩個分運動的速度去合成，合速度的方向決定沖到下游由兩個分運動的速度去合成，合速度的方向決定合位移的大小合位移的大小v2的大小、方向恒定，的大小、方向恒定，v1的大小恒定，方向的大小恒定，方向不定，在不定，在v1與與v2的夾角從的夾角從0變到變到180的過程中，合速

20、度的過程中，合速度v也也發生變化，但變化過程中始終遵守平行四邊形定則，如圖發生變化，但變化過程中始終遵守平行四邊形定則，如圖 25 所示，位移所示，位移s 當當最大時最大時sin 最大，最大，s則最則最小當小當v1以以A為圓心，以為圓心，以v2為半徑作圓時，相應的為半徑作圓時，相應的要變化，要變化，當當v與圓相切時，與圓相切時，角有極大值，此時角有極大值，此時v2垂直于垂直于v，最短，最短sind av22v12v2btan csin 兩種情況下，最短渡河時間的處理是一樣的，但最短位兩種情況下，最短渡河時間的處理是一樣的，但最短位移卻不一樣，并且由此可以看出，位移最短時，時間不一定移卻不一樣，

21、并且由此可以看出，位移最短時，時間不一定最短；時間最短時，位移不一定最短，也由此可以看到畫圖最短；時間最短時，位移不一定最短，也由此可以看到畫圖示的重要性示的重要性1vv1ds 2vv例例2一艘小船在一艘小船在100 m寬的河中橫渡到對岸，已知水流寬的河中橫渡到對岸，已知水流的速度是的速度是3 m/s，小船在靜水中的速度是，小船在靜水中的速度是4 m/s問：問：(1)欲使船渡河的時間最短，船應該怎樣渡河？最短時間欲使船渡河的時間最短，船應該怎樣渡河？最短時間是多少？船經過的位移為多大？是多少？船經過的位移為多大？(2)欲使船航行的距離最短，船應該怎樣渡河？渡河時間欲使船航行的距離最短，船應該怎

22、樣渡河？渡河時間為多長？為多長？解析解析(1)時間最短，船頭的方向應該垂直于河岸，如圖時間最短，船頭的方向應該垂直于河岸，如圖甲所示甲所示渡河的最短時間渡河的最短時間tmin s25 s船經過的位移大小為：船經過的位移大小為：svtmin tmin125 m(2)船的最短位移即為河寬，船的合速度的方向垂直于河船的最短位移即為河寬，船的合速度的方向垂直于河岸，如圖乙所示岸，如圖乙所示21004d v2212 vv船的合速度為：船的合速度為：v m/s船頭的方向與上游河岸的夾角為船頭的方向與上游河岸的夾角為，則：，則：cos 解得：解得：arccos渡河時間為：渡河時間為：t s答案答案(1)欲使

23、船渡河時間最短，船頭的方向應該垂直于欲使船渡河時間最短，船頭的方向應該垂直于河岸河岸25 s125 m(2)船的最短位移即為河寬，船頭的方向應斜向上游并與船的最短位移即為河寬，船頭的方向應斜向上游并與河岸的夾角為河岸的夾角為arccos s22217vv1234 vv34100100 7s=77d v34100 77變式訓練變式訓練2船以船以v14 m/s的速度垂直河岸渡河，水流的速度的速度垂直河岸渡河，水流的速度v25 m/s若河的寬度若河的寬度x100 m，假設河岸為直線，試分析和計，假設河岸為直線，試分析和計算：算：(1)船能否垂直到達對岸？船能否垂直到達對岸？(2)船需要多長時間才能到

24、達對岸？船需要多長時間才能到達對岸？(3)船登陸的地點離船出發點的距離船登陸的地點離船出發點的距離s是多少？是多少？解析解析(1)船相對河岸的速度大小為：船相對河岸的速度大小為：v m/s設速度方向與河岸成設速度方向與河岸成角，有：角，有：tan ，故不能垂直到達對岸，故不能垂直到達對岸(2)設船經過設船經過t時間到達對岸，有：時間到達對岸，有：t 25 s(3)設船渡河的過程沿河岸方向的位移為設船渡河的過程沿河岸方向的位移為y，有：，有：yv2t125 m故故s 160 m答案答案(1)不能不能(2)25 s(3)160 m221241vv1245 vv1xv22xy 互動平臺互動平臺育才老

25、師與細心同學關于育才老師與細心同學關于“時間就是生命時間就是生命”的對話的對話細心：老師，如果我是一名戰士，我知道該如何駕駛摩細心：老師，如果我是一名戰士，我知道該如何駕駛摩托艇在最短時間內將人送上岸托艇在最短時間內將人送上岸 育才：那你說說看你會如何駕駛摩托艇育才：那你說說看你會如何駕駛摩托艇細心：根據運動的獨立性，水速對渡河時間不起作用，細心：根據運動的獨立性，水速對渡河時間不起作用，渡河時間的長短取決于船速在垂直河岸方向的分速度，所以渡河時間的長短取決于船速在垂直河岸方向的分速度，所以要想在最短時間內將人送上岸，只需將船頭方向垂直河岸即要想在最短時間內將人送上岸，只需將船頭方向垂直河岸即

26、可可育才：看來你還真掌握了運動的合成和分解！育才：看來你還真掌握了運動的合成和分解！粗心同學與細心同學關于粗心同學與細心同學關于“合運動與分運動合運動與分運動”的對話的對話粗心：兩個直線運動合成，合運動一定是直線運動嗎？粗心：兩個直線運動合成，合運動一定是直線運動嗎？細心：那不一定，要看具體情況細心：那不一定，要看具體情況粗心：例如，兩個勻速直線運動合成、一個勻速直線運粗心：例如，兩個勻速直線運動合成、一個勻速直線運動與一個勻變速直線運動合成、兩個勻變速直線運動合成動與一個勻變速直線運動合成、兩個勻變速直線運動合成等等細心：具體情況有很多種，但總的說來，合運動的性質細心：具體情況有很多種，但總

27、的說來，合運動的性質是由兩個分運動的性質決定的即兩直線運動的合運動的性是由兩個分運動的性質決定的即兩直線運動的合運動的性質和軌跡由各分運動的性質質和軌跡由各分運動的性質(合初速度與合加速度的方向和大合初速度與合加速度的方向和大小關系小關系)決定決定粗心：我明白了！比如兩個勻變速直線運動的合成仍為粗心：我明白了！比如兩個勻變速直線運動的合成仍為勻變速運動，當合初速度與合加速度的方向在一條直線上勻變速運動，當合初速度與合加速度的方向在一條直線上時，合運動為勻變速直線運動；當合初速度與合加速度的方時，合運動為勻變速直線運動；當合初速度與合加速度的方向不在一條直線上時，合運動為勻變速曲線運動向不在一條直線上時，合運動為勻變速曲線運動細心：對啊！你還真行！細心：對啊！你還真行！互動訓練互動訓練1一人游泳渡河以垂直河岸不變的速度一人游泳渡河以垂直河岸不變的速度(相對水相對水)向對岸向對岸游去，河水的流動速度恒定下