1、安徽工業(yè)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文）說明書安徽工業(yè)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(論文)任務(wù)書課題名稱激光沖擊對小孔疲勞壽命的影響學(xué) 院 機械工程學(xué)院專業(yè)班級姓 名學(xué) 號畢業(yè)設(shè)計（論文）的主要內(nèi)容:1、根據(jù)課題進(jìn)行調(diào)研、收集國內(nèi)外文獻(xiàn)資料，其中外文資料至少3篇以上，書寫開題報告。 2、利用abaqus有限元分析軟件建立一個1010mm的正方形模型，并對模型賦予材料屬性。3、再利用abaqus有限元分析軟件對建立的模型進(jìn)行激光沖擊，設(shè)置好波型和峰值壓力。4、再利用abaqus有限元分析軟件對所建的模型進(jìn)行動態(tài)分析，根據(jù)結(jié)果得出x-y表。5、再利用abaqus有限元分析軟件對所建的模型進(jìn)行殘余應(yīng)力分析，根據(jù)結(jié)果得出x-y表

2、。6、課題折合0號圖1張圖紙；除至少有1張手工繪圖外，其余圖紙皆為cad繪圖。7、設(shè)計說明書需打印輸出，并遵守相應(yīng)規(guī)范，參考文獻(xiàn)中除設(shè)計手冊和工具書外，至少含有5篇以上中文論文文獻(xiàn)和3篇以上外文文獻(xiàn)。 8、英文翻譯5000單詞以上論文一篇，300字中英文摘要。 指導(dǎo)教師簽字： iv摘 要激光沖擊已經(jīng)多次被證實在諸多領(lǐng)域都有許多應(yīng)用和巨大的益處，例如增強金屬表面的屬性，改變材料表面的疲勞壽命，穿孔等等。激光沖擊誘導(dǎo)的應(yīng)力波是材料改性的能量源。激光誘導(dǎo)產(chǎn)生的沖擊波是由等離子體所產(chǎn)生的。等離子體以一定的形式向外膨脹，由于等離子體和后續(xù)激光的作用的結(jié)果使得等離子體逆著激光發(fā)展方向,可以稱這種以一定速度

3、離開靶面向著激光器方向運動的等離子體為激光支持的吸收波。本論文是通過對激光參數(shù)、金屬模板（本文中金屬模板材料取定為純鋁）的取定，利用abaqus有限元分析軟件來模擬制定參數(shù)沖擊在金屬模板上產(chǎn)生的沖擊波的波型、強度隨時間頻率變化的關(guān)系等來對激光誘導(dǎo)產(chǎn)生的沖擊波進(jìn)行數(shù)值上的模擬。在激光沖擊結(jié)束后，再利用abaqus對材料內(nèi)部的殘余應(yīng)力場分布進(jìn)行模擬。由得到的云圖和x-y表格可以看出，500ns后的激光沖擊波在材料內(nèi)部的傳播逐漸趨于穩(wěn)定。最后形成的殘余應(yīng)力場顯示材料表面的殘余應(yīng)力并不是最大的，沿著激光沖擊方向的殘余應(yīng)力先增大至最大值再逐漸衰減直至穩(wěn)定。關(guān)鍵詞：激光沖擊；沖擊波；數(shù)值模擬；殘余應(yīng)力場a

4、bstractmany applications and enormous benefits from laser peening have been demonstrated in a lot of fields like enhance the properties of the metal surface，changing the surface fatigue life，perforation and so on. stress wave induced by laser peening is material modification of the energy source. sh

5、ock wave induced by laser is generated by plasma. the plasma expands outward in a certain form, as the role of the plasma and the subsequent results of the laser makes laser plasma against the direction of development, we can name this a certain speed to leave the target facing the direction of moti

6、on of the plasma laser supported absorption wavelength of the laser.this thesis schedule to take the laser parameters and metal templates(take the metal template material herein as aluminum.), using abaqus finite element analysis software to simulate the impact of formulation parameters on the shock

7、 wave generated on the metal template wave type ,the relationship of the frequency and intensity changes with time to the laser-induced shockwave for numerical simulations. after the laser shock, use abaqus to simulate the residual stress field in the material.from the resulting imagery and x-y tabl

8、e can be seen, laser shock wave propagation in the material gradually stabilized after 500ns.finally the residual stress field display residual stress is not the largest on the surface. along the direction of laser shock residual stress first increases to a maximum and then gradually decreases until

9、 stable.keywords: laser peening，shockwave，numerical simulation，residual stress field中文摘要i英文摘要ii目錄第一章 緒論- 1 -1.1 激光技術(shù)的背景和發(fā)展- 1 -1.1.1 激光技術(shù)的背景- 1 -1.1.2 激光的應(yīng)用- 1 -1.1.3 激光沖擊處理的機理- 3 -1.1.4 激光沖擊技術(shù)的發(fā)展- 4 -1.1.5 激光沖擊波的研究- 7 -1.2 數(shù)值模擬技術(shù)- 8 -1.2.1 數(shù)值模擬技術(shù)概述- 8 -1.2.2 數(shù)值模擬技術(shù)的背景和發(fā)展- 9 -第二章 激光沖擊波的傳播及其動態(tài)模擬- 11

10、-2.1 激光沖擊波概述- 11 -2.2 激光沖擊波的力學(xué)效應(yīng)- 12 -2.3 一維應(yīng)變的本構(gòu)模型- 14 -2.4 激光沖擊波在材料中的傳播- 16 -2.5 有限元法概述- 18 -2.6 有限元法的背景和發(fā)展- 19 -2.7 abaqus有限元分析軟件簡介- 20 -2.8 激光沖擊鋁板有限元模型的建立- 20 -2.8.1 模型建立- 20 -2.8.2 設(shè)置分析步- 21 -2.8.3 應(yīng)力的加載和邊界條件的約束- 21 -2.8.4 網(wǎng)格的劃分- 23 -2.8.5 動態(tài)模擬- 24 -2.9 本章小結(jié)- 27 -第三章 激光誘導(dǎo)的殘余應(yīng)力及其分析- 29 -3.1 材料殘余

11、應(yīng)力場的形成- 29 -3.2 殘余應(yīng)力場的發(fā)展歷程- 30 -3.3 殘余應(yīng)力的估算- 30 -3.4 穩(wěn)定殘余應(yīng)力場- 33 -3.5 本章小結(jié)- 34 -第四章 總結(jié)與展望- 35 -4.1總結(jié)- 35 -4.2 展望- 35 -參考文獻(xiàn)- 37 -致謝- 39 -安徽工業(yè)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文）說明書第一章 緒論激光沖擊，就是利用高功率密度、短脈沖激光束輻射金屬表面。由于激光束與材料相互作用，產(chǎn)生強應(yīng)力波。當(dāng)應(yīng)力波峰壓大于材料的動態(tài)屈服強度時，金屬材料的性能將會發(fā)生改變。激光沖擊能夠改善金屬材料的強度，耐磨性和耐腐蝕性等等，特別是能有效地提高金屬材料的疲勞壽命。激光沖擊還可以應(yīng)用于核聚變研

12、究、激光武器研究、材料的改性研究、沖擊相變研究以及提高疏松材料密度等等1。由此可見，激光沖擊具有十分廣泛的應(yīng)用前景。激光沖擊誘導(dǎo)的應(yīng)力波是改變材料性質(zhì)的能量源。因此對應(yīng)力波的動態(tài)測量十分重要，它不僅為預(yù)選激光沖擊參數(shù)提供依據(jù)，而且給激光沖擊技術(shù)的無損評價創(chuàng)造條件。激光沖擊誘導(dǎo)應(yīng)力波的原理：激光和金屬表面進(jìn)行相互作用，一部分激光被反射，一部分激光透入金屬。激光沖擊以后，金屬表面溫度從室溫陡升至氣化溫度，氣化速度超過聲速2。從而進(jìn)一步誘發(fā)向金屬內(nèi)傳播的沖擊波。由于約束層的作用，金屬蒸汽被限制在金屬表面，金屬氣體繼續(xù)吸收激光輻射能量，發(fā)生爆炸，體積急劇膨脹，甚至產(chǎn)生由激光能量支持的等離子體，形成向金

13、屬內(nèi)部傳播的應(yīng)力波。1.1 激光技術(shù)的背景和發(fā)展1.1.1 激光技術(shù)的背景激光是20世紀(jì)人類的重大科技發(fā)明之一，它對人類的生活產(chǎn)生了廣泛而深刻的影響。激光的發(fā)展史應(yīng)該追溯到1917年，愛因斯坦提出光的受激輻射的概念，預(yù)見到受激輻射光放大器誕生，也就是激光產(chǎn)生的可能性。20世紀(jì)50年代美國科學(xué)家townes以及前蘇聯(lián)科學(xué)家prokhorov等人分別發(fā)明了一種低噪聲微波放大器，即一種在微波波段的受激輻射放大器（microwave amplification by stimulated emission of radiation），并以英文的第一字母縮寫為maser。1958年美國科學(xué)家townes

14、和schawlow提出在一定的條件下，可將這種微波受激輻射放大器的原理推廣到光波波段，制成受激輻射光放大器（light amplification stimulated emission of radiation,縮寫為laser）。1960年7月美國的maiman宣布制成第一臺紅寶石激光器（ruby laser）。1961年我國科學(xué)家鄧錫銘、王之江制成我國第一臺紅寶石激光器，在1961年11期科學(xué)通報上發(fā)表了相關(guān)論文，稱其為“光學(xué)量子放大器”。其后在我國科學(xué)家錢學(xué)森的建議，統(tǒng)一翻譯成激光或者激光器3 。圖1.1簡單介紹了激光從發(fā)現(xiàn)到現(xiàn)在的發(fā)展歷程。由一開始的紅寶石激光器到現(xiàn)在的飛秒激光器等等

15、先進(jìn)的激光器3。1.1.2 激光的應(yīng)用這期間激光的理論與應(yīng)用研究有了極大的發(fā)展，它作為高科技的研究成果，不僅廣泛應(yīng)用于科學(xué)技術(shù)研究的各個前沿領(lǐng)域，而且已經(jīng)在人類生產(chǎn)和生活的諸多反面都得到了大量的應(yīng)用，與激光相關(guān)的產(chǎn)業(yè)已在全球形成了超過千億美元的年產(chǎn)值。激光技術(shù)在短短幾十年內(nèi)就推廣應(yīng)用到現(xiàn)代工業(yè)、農(nóng)業(yè)、醫(yī)學(xué)、通信、國防和科學(xué)技術(shù)的各個方面。激光是光的受激輻射，因而它是一種極好的光源，它首先在測量領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。激光用來測、測距、測速、側(cè)角、測量各種可以轉(zhuǎn)換光的物理量，發(fā)展出一門新的專門的學(xué)科-激光測量學(xué)，還使得光學(xué)測量方法走出實驗室成為工程測量的常規(guī)手段。激光用于加工，始于激光打孔，很快就

16、推廣到切割、焊接、熱處理、表面改性與強化，乃至激光快速成型、激光清洗和激光微加工，已經(jīng)成為了高科技產(chǎn)業(yè)不可缺少的加工方法。激光醫(yī)學(xué)近30年來的發(fā)展和推廣，給人類帶來了福祉。而激光在信息產(chǎn)業(yè)中的大量應(yīng)用更是信息時代到來的主要原動力之一。可以毫不夸張的說，現(xiàn)代社會的方方面面已經(jīng)與激光的應(yīng)用密不可分4。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，對機械零部件的要求也越來越高，其使用環(huán)境也變得越來越苛刻，許多機械結(jié)構(gòu)必須在高壓、高溫、高磨損和高腐蝕的外部條件下使用。圖1.1（如下）就介紹了激光在制造先進(jìn)發(fā)動機的過程中的應(yīng)用，它基本上涉及到了整個生產(chǎn)過程。圖1.1 激光沖擊在工業(yè)生產(chǎn)中的應(yīng)用4由于零部件在使用過程中難免會出現(xiàn)各

17、種裂紋和缺陷，應(yīng)力集中區(qū)也隨之產(chǎn)生，從而導(dǎo)致零部件的破損和失效。而激光沖擊處理技術(shù)是繼激光熱處理、激光非晶化及激光毛化等處理技術(shù)之后，國際上近年來迅速發(fā)展起來的一種新型材料表面改性技術(shù)。激光沖擊處理能夠使零件表層材料的亞結(jié)構(gòu)得到改善并產(chǎn)生有益殘余壓應(yīng)力，增強硬度和強度，增加抗應(yīng)力腐蝕能力，延長零件的疲勞壽命。1.1.3 激光沖擊處理的機理激光沖擊處理(lsp：laser shock processing)是一種新型的表面強化技術(shù)，其基本原理如圖12所示。為了提高材料對激光能量的吸收和保護(hù)材料表面不受激光熱損傷，在激光沖擊前，一般在工件的待沖擊區(qū)域涂上一層不透明的材料，稱之為吸收層，然后再覆蓋一

18、層透明的材料，稱之為約束層5。當(dāng)短脈沖(幾十納秒)、高功率密度(109wcm2)的強激光透過透明約束層，作用于覆蓋材料表面的能量吸收層時，能量吸收層充分吸收激光能量，在極短時間內(nèi)汽化電離形成高溫(10000k)、高壓(1gpa)的等離子體，該等離子體迅速膨脹向外噴射。由于約束層的存在，等離子體的膨脹受到約束限制，導(dǎo)致等離子體壓力迅速升高，結(jié)果施與靶面一個沖擊加載，產(chǎn)生向金屬內(nèi)部傳播的強沖擊波。由于這種沖擊波壓力高達(dá)幾千兆帕，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于材料的動態(tài)屈服強度，使材料表面產(chǎn)生塑性應(yīng)變，出現(xiàn)孿晶等晶體缺陷，形成極其細(xì)小的位錯亞結(jié)構(gòu)，并使材料表層形成很大的殘余壓應(yīng)力，從而大幅度提高材料的強度、硬度和疲勞性能

19、6。在此過程中，由于能量吸收層的“犧牲作用，加之激光沖擊的時間極短，保護(hù)了工件表面不受激光熱損傷，故熱學(xué)效應(yīng)可以忽略不計，因此將激光沖擊強化工藝歸為冷加工工藝，約束層的存在大大提高了激光沖擊波的壓力幅值和作用時間。圖1.2 激光沖擊強化的示意圖在激光脈沖作用期間，其強度保持恒定時，施加于金屬靶面的沖擊波壓力維持一個平穩(wěn)階段。而在激光作用的后期，由于激光功率密度的減小，作用于表面的沖擊波壓力也隨之降低，因此在激光沖擊過程中，激光誘導(dǎo)的沖擊波壓力經(jīng)歷了快速增強、保壓和衰減三個過程。根據(jù)以上分析，可以把激光沖擊強化過程分成三個階段：靶面吸收高能激光并汽化：等離子體形成高壓沖擊波加載于靶面；靶材動態(tài)響

20、應(yīng)而產(chǎn)生殘余壓應(yīng)力。激光沖擊強化處理的實質(zhì)就是沖擊波即應(yīng)力波與材料相互作用的結(jié)果7。1.1.4 激光沖擊技術(shù)的發(fā)展早在20世紀(jì)60年代,一些研究人員就發(fā)現(xiàn)用脈沖激光作用在材料表面可以在固體中產(chǎn)生一定的沖擊波。為了獲得高強沖擊波壓力,人們對“直接燒蝕”模式進(jìn)行了改進(jìn),即在激光沖擊前,先在材料表 面涂覆一層能量吸收層(如黑漆),再在其上覆蓋一層對激光透明的約束層(如水簾),形成“約束燒蝕”模式8。在激光沖擊過程中,當(dāng)高功率密度(gw/cm2量級)、短脈沖(ns量級)的強激光沖擊金屬材料表面時,能量吸收層充分吸收高能激光的能量,而在極短時間內(nèi)形成一個高溫高壓的等離子體層,該等離子體層迅速向外噴射,由

21、于約束層的存在,等離子體的膨脹受到約束限制,導(dǎo)致等離子體壓力迅速升高,結(jié)果施與靶面一個沖擊加載,產(chǎn)生向金屬內(nèi)部傳播的強沖擊波。由于這種沖擊波壓力高達(dá)數(shù)個gpa,遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于材料的動態(tài)屈服強度,從而使材料產(chǎn)生屈服和冷塑性變形,同時在成形區(qū)域產(chǎn)生殘余壓縮應(yīng)力,改善了成形件的疲勞和腐蝕性能。在此過程中,由于有能量吸收層本身的“犧牲”作用,保護(hù)了工件表面不受到激光的熱損傷,而約束層的存在大大提高了激光沖擊波的壓力和作用時間,這也就實現(xiàn)了把激光束的光能轉(zhuǎn)變成沖擊波機械能。產(chǎn)生激光沖擊波的物理機制一般認(rèn)為有兩種：1.是熱沖擊,它起源于靶體表面快速地吸收激光脈沖能量所造成的熱膨脹和巨大的應(yīng)力梯度；2.是機械沖擊

22、,它起源于迅速蒸發(fā)與膨脹的高溫等離子體蒸汽對靶材反沖壓力。在激光沖擊材料過程中,由于所采用的激光功率密度為109wcm2量級,脈寬僅為ns量級,靶體表面產(chǎn)生等離子體近似乎是瞬間的,因此反沖機制起主導(dǎo)作用。圖1.3 利弗莫爾國家實驗室9激光沖擊強化是利用激光誘導(dǎo)的高幅沖擊波對材料表面實施改性的一種技術(shù)。由于激光誘導(dǎo)產(chǎn)生的沖擊波峰值應(yīng)力大于材料的動態(tài)屈服強度,從而使板料產(chǎn)生密集、均勻以及穩(wěn)定的位錯結(jié)構(gòu),使金屬表面發(fā)生塑性變形,在金屬表面層內(nèi)形成殘余壓縮應(yīng)力,從而提高金屬零件的強度、耐磨性、耐腐蝕性和疲勞壽命9。激光沖擊強化技術(shù)的研究源于1972年,美國columbus實驗室的fairand等人首次

23、用高功率脈沖激光誘導(dǎo)的沖擊波來改變7075鋁合金的顯微結(jié)構(gòu)組織和機械性能,研究表明7075鋁合金材料經(jīng)激光沖擊后,其屈服強度提高30%10。由于激光具有良好的可控性及可重復(fù)性等諸多特點。因此脈沖激光產(chǎn)生的沖擊波成為研究固體表面改性的新工具,從此揭開了激光沖擊波處理材料的應(yīng)用研究序幕。 研究表明,激光沖擊強化適用材料的范圍廣,如碳鋼、合金鋼、不銹鋼、可鍛鑄鐵、球墨鑄鐵、鋁合金、鈦合金、及鎳基高溫合金等,都能用激光沖擊技術(shù)來提高材料性能。經(jīng)激光沖擊強化后形成的殘余應(yīng)力大小也能達(dá)到材料抗拉強度的60%,但形成殘余壓應(yīng)力層深度比機械噴丸強化形成的殘余壓應(yīng)力層要深,而要測量這些參數(shù)就需要特殊的裝置來完成

24、11。圖1.4 激光沖擊波測量的裝置12激光沖擊成形是在激光沖擊強化基礎(chǔ)上發(fā)展而來的,用于金屬板料塑性成形的一種新技術(shù),它是利用激光誘導(dǎo)的沖擊波壓力作為板料塑性成形的變形力，從而實現(xiàn)金屬板料的宏觀塑性變形12。與激光沖擊強化相比,約束的解除為板料的成形提供了空間。圖1.5 板料激光沖擊成形示意圖13由于激光器脈沖能量的限制,沖擊成形中激光光斑的尺寸一般取為5mm10mm,當(dāng)板料成形區(qū)域或成形深度較大時,就必須采用多點、多次沖擊(就好比鉗工用小榔頭錘擊板金件),這時要根據(jù)板料成形件的精度分別采用粗沖成形和精沖成形。由于激光的脈沖能量、光斑尺寸及脈沖間隔寬度等參數(shù)精確可控,通過數(shù)控系統(tǒng)控制激光沖擊

25、頭和板料的相對運動軌跡，可實現(xiàn)單次沖擊板料局部成形,也可實現(xiàn)對板料的逐點/逐次沖擊，使其逐步變形,實現(xiàn)逐點沖擊大面積成形,因而能成形出復(fù)雜的工件形狀13。激光沖擊強化的技術(shù)優(yōu)勢十分明顯:(1)沖擊壓力高,例如,脈寬25ns,脈沖能量80j、光斑直徑約 1mm2的激光束作用在金屬表面壓力可達(dá)10gpa。高壓使得金屬表層形成高的塑性變形層,強化深度達(dá)到12mm,而傳統(tǒng)的噴丸強化深度為0.25mm；(2)由于激光光斑大小可調(diào),且能精確控制和定位,所以能夠加工一些傳統(tǒng)工藝不能處理的部位,如小槽、小孔、焊接板細(xì)縫以及輪廓線之類；(3)無機械損傷,與傳統(tǒng)的強化工藝如噴丸、冷擠壓相比,激光沖擊強化后的金屬表

26、面不產(chǎn)生畸變和機械損傷,這對齒輪面的強化具有特殊價值；(4)無熱應(yīng)力損傷,由于激光脈沖短,只有幾十納秒,激光與金屬表面作用時間短,且大部分激光能量被能量吸收層吸收,傳到金屬表面的熱量很少,所以不會引起相變。在激光沖擊強化技術(shù)的工程應(yīng)用方面,美國等工業(yè)發(fā)達(dá)國家已經(jīng)進(jìn)入了商業(yè)化時代。1995年美國的jeffdulanney創(chuàng)建激光沖擊處理公司(lsptechnologies)主要是向業(yè)界提供優(yōu)質(zhì)的lsp服務(wù)和設(shè)備14。美國加利福尼亞大學(xué)國家重點實驗室與mic(metalimprove2mentco.inc.)合作,研制開發(fā)了平均功率為600w、峰值功率為3gw、每秒鐘能產(chǎn)生10個脈沖的釹玻璃激光器

27、,已成功用于航空渦輪發(fā)動機葉片的強化處理。圖1.6 激光沖擊研究的設(shè)備15目前激光沖擊強化技術(shù)已經(jīng)用于汽車工業(yè),船舶工業(yè)、核工業(yè)和軍工等領(lǐng)域。如美國空軍研究實驗室材料和制造分部的實驗表明,一種典型的風(fēng)扇葉片高周疲勞強度為690mpa,受小的外來物損傷其疲勞強度降低到140mpa15。然而,這種葉片進(jìn)行激光噴丸沖擊強化后,受到大的外來物損傷后其疲勞強度仍保為690mpa。國內(nèi)這方面的研究相對起步較晚,1996年,中國科技大學(xué)吳鴻興教授等人研制了我國第一臺小型化的激光沖擊強化裝置,并投入了基礎(chǔ)應(yīng)用研究,某些成果已用于成飛公司的飛機機翼的制造16。目前中國科技大學(xué)和江蘇大學(xué)合作研制的脈沖能量60j、

28、重復(fù)頻率2hz的釹玻璃高功率激光沖擊波系統(tǒng),也用于材料改性成形等方面的研究。激光噴丸成形是在激光沖擊強化和機械噴丸的基礎(chǔ)上提出來的。與沖擊強化的主要區(qū)別是最終目的不同。噴丸成形的目的是要求得到一定分布的應(yīng)力場。從而實現(xiàn)板料的彎曲變形17。而沖擊強化的目的是在提高工件表面質(zhì)量的同時還要防止板料發(fā)生翹曲等宏觀變形。激光噴丸成形原理就是利用超短脈沖激光束替代有質(zhì)彈丸,和材料相互作用產(chǎn)生的沖擊波壓力在金屬板料表面產(chǎn)生深度分布的高幅殘余壓縮應(yīng)力,適度分布的應(yīng)力場形態(tài)對應(yīng)著一定曲率的板材形狀,通過控制應(yīng)力場分布形式,實現(xiàn)板材的精密彎曲成形18。由于激光噴丸成形技術(shù)具有較高的表面質(zhì)量和成形精度,良好的易控性

29、和重復(fù)性及優(yōu)異的抗疲勞和耐腐蝕性能,因而在航空和國防制造業(yè)、船舶和汽車制造業(yè)、變形零件的精確校直等實際生產(chǎn)中具有潛在巨大的應(yīng)用前景。目前,美國加利福尼亞大學(xué)lawrencelivermore國家重點實驗室的研究小組也正在從事這方面的研究,他們在對激光沖擊強化和機械噴丸強化所產(chǎn)生的殘余應(yīng)力大小及其分布的研究中,發(fā)現(xiàn)激光強化技術(shù)產(chǎn)生的殘余應(yīng)力更大更深,并且在多次試驗中發(fā)現(xiàn)實驗結(jié)果具有穩(wěn)定性和一致性,從而后提出了控制殘余應(yīng)力分布來實現(xiàn)板料成形的設(shè)想并進(jìn)行了實驗研究。1.1.5 激光沖擊波的研究20世紀(jì)60年代初期，許多學(xué)者開始對調(diào)q激光照射在金屬靶材上產(chǎn)生的應(yīng)力波產(chǎn)生興趣，并對其應(yīng)用做了初步探索。a

30、nder holm和keefe先后通過改變材料和在靶材表面加約束層的方法使得應(yīng)力波強度提高了約1個數(shù)量級19。 clauer等人發(fā)現(xiàn)在靶材的表面加涂層和透明約束層的結(jié)構(gòu)能夠獲得較高的沖擊應(yīng)力波。60年代后期，美國俄亥俄州的巴特爾紀(jì)念學(xué)院哥倫布實驗室，最早對高功率激光束汽化金屬表面所形成的反沖壓力波進(jìn)行了試驗演示，1972年該學(xué)院首次對7075航空鋁合金進(jìn)行了激光沖擊強化的表面處理，后來又相繼對2024鋁合金、fe3合金以及5086h32和6061t6鋁合金焊接區(qū)等進(jìn)行了激光沖擊處理，大大提高了這些材料的硬度、強度和耐疲勞性能。1979年，clauer等對不同時效狀態(tài)下的鋁合金進(jìn)行激光沖擊處理，

31、結(jié)果表明：激光沖擊處理的效果與沖擊條件、試驗材料及其材料的時效狀態(tài)有密切的關(guān)系。與此同時，美國洛克希德喬治亞公司在對7075t6和7475173鋁合金的激光沖擊處理中也發(fā)現(xiàn)，激光沖擊處理能有效提高鋁合金的抗疲勞和裂紋擴展抗力。banas也特別研究了激光沖擊強化技術(shù)對18ni合金鋼焊接區(qū)的硬度和疲勞強度的影響。1979年以后，法國、俄羅斯等航空工業(yè)發(fā)達(dá)國家也加人到激光沖擊處理試驗研究的行列，大大促進(jìn)了此項技術(shù)向航空工業(yè)的推廣20。激光沖擊強化處理的特點和長處：與噴丸、擠壓等傳統(tǒng)強化工藝相比，激光沖擊強化處理技術(shù)具有一系列優(yōu)點。正是這些優(yōu)點使得有關(guān)該技術(shù)的研究進(jìn)一步廣泛和深入。在典型的激光材料加工

32、(如激光切害、激光合金化與涂覆、激光焊接等)過程中激光作為一種熱輸出直接作用在材料上。利用的是激光與材料之間的熱效應(yīng)21。激光沖擊強化處理則完全不同，激光能量被用來產(chǎn)生等離子體并驅(qū)動沖擊波作用在材料上，作用在材料上的是力學(xué)效應(yīng)。激光沖擊強化處理采用的激光脈沖寬度僅幾十納秒甚至更窄，激光與材料作用時間極短，加之在材料表面涂覆吸收層，使得傳遞到金屬表面的熱量微乎其微，因熱效應(yīng)而引起的顯微組織變化亦可忽略。因而，在合適激光參數(shù)下，激光沖擊強化處理對材料表層無結(jié)構(gòu)熱損傷，材料表面光潔度基本無變化，是無滲入或沉積污染的清潔工藝。激光沖擊強化處理用于局部區(qū)域強化，可在空氣中直接進(jìn)行，對工件尺寸、形狀及所處

33、環(huán)境適應(yīng)性強，工藝過程簡單，控制方便靈活。因此，在自動制造業(yè)中有很好匹配性，比如在生產(chǎn)線上，兩束激光同時沖擊一個工件相對區(qū)域的情形也時常可以見到。使用分光裝置，一個激光器可以對多部位進(jìn)行同時加工。激光沖擊強化模型包括沖擊波壓力模型、殘余應(yīng)力模型以及應(yīng)力應(yīng)變輸出模型。沖擊波壓力模型有很多，他們都認(rèn)為激光輻射均勻，所以沖擊波在約束介質(zhì)和靶材中的傳播是一維的，如morales 在激光沖擊強化中采用一維壓力近似估算公式及計算沖擊波壓力。為了提高估算模型精度，zhang 考慮了等離子體內(nèi)能和等離子體膨脹半徑的影響，提出了新的沖擊壓力估算模型22。對殘余應(yīng)力的分析大多采用有限元方法，braisted 首次

34、引入有限元方法計算激光沖擊強化殘余應(yīng)力，隨后提出了軸對稱模型用以計算激光噴丸產(chǎn)生的殘余應(yīng)力，在模型中綜合考慮了壓力衰減，材料彈塑性以及材料沖擊屈服強度曲線，此模型與12cr 鋼和7075-t7351 鋁合金的試驗結(jié)果符合良好。hu等人采用簡化模型模擬重疊沖擊強化的殘余應(yīng)力場分布。morales 等人提出了殘余應(yīng)力優(yōu)化系統(tǒng)，將殘余應(yīng)力場與激光參數(shù)之間形成定量關(guān)系，以其達(dá)到最佳強化效果23。在激光沖擊強化中，沖擊波壓力是隨著時間變化的幅值，應(yīng)變率很高，可達(dá)106s-1，所以在模型中引入以下假設(shè)：材料是理想彈塑性體，所有的塑性變形發(fā)生在統(tǒng)一應(yīng)變率下。在計算激光沖擊強化應(yīng)力時有必要引入溫度場的影響，同

35、時溫度場對表層能量吸收率有影響，thorslund 等人提出考慮激光輻射和溫度在工件上分布的溫度模型，與實際輻射量相比，輻射率對材料溫度的影響更大。1.2 數(shù)值模擬技術(shù)1.2.1 數(shù)值模擬技術(shù)概述數(shù)值模擬也叫計算機模擬。它以電子計算機為手段，通過數(shù)值計算和圖像顯示的方法，達(dá)到對工程問題和物理問題乃至自然界各類問題研究的目的。隨著計算機軟、硬件技術(shù)的迅猛發(fā)展，cad/cam/cae技術(shù)日趨成熟，計算機應(yīng)用遍及各類工程和技術(shù)研究領(lǐng)域。有限元軟件是數(shù)學(xué)、力學(xué)及計算機技術(shù)完美融合的結(jié)晶，在能源、冶金、制造、國防軍工等諸多領(lǐng)域均得到極為廣泛的使用24。數(shù)值模擬包含以下幾個步驟：1.建立反映問題（工程問題

36、、物理問題等）本質(zhì)的數(shù)學(xué)模型。具體說就是要建立反映問題各量之間的微分方程及相應(yīng)的定解條件。這是數(shù)值模擬的出發(fā)點。沒有正確完善的數(shù)學(xué)模型，數(shù)值模擬就無從談起。牛頓型流體流動的數(shù)學(xué)模型就是著名的納維斯托克斯方程（簡稱方程）及其相應(yīng)的定解條件。2.數(shù)學(xué)模型建立之后，需要解決的問題是尋求高效率、高準(zhǔn)確度的計算方法。由于人們的努力，目前已發(fā)展了許多數(shù)值計算方法。計算方法不僅包括微分方程的離散化方法及求解方法，還包括貼體坐標(biāo)的建立，邊界條件的處理等。這些過去被人們忽略或回避的問題，現(xiàn)在受到越來越多的重視和研究。3.在確定了計算方法和坐標(biāo)系后，就可以開始編制程序和進(jìn)行計算。實踐表明這一部分工作是整個工作的主

37、體，占絕大部分時間。由于求解的問題比較復(fù)雜，比如方程就是一個非線性的十分復(fù)雜的方程，它的數(shù)值求解方法在理論上不夠完善，所以需要通過實驗來加以驗證。正是在這個意義上講，數(shù)值模擬又叫數(shù)值試驗。應(yīng)該指出這部分工作決不是輕而易舉的。4.在計算工作完成后，大量數(shù)據(jù)只能通過圖像形象地顯示出來。因此數(shù)值的圖像顯示也是一項十分重要的工作。1.2.2 數(shù)值模擬技術(shù)的背景和發(fā)展許多常規(guī)工程分析問題所涉及的過程通常用流體力學(xué)和彈塑性動力學(xué)模型來描述，根據(jù)情況采用一維或多維空間，綜合化學(xué)反應(yīng)方程、反應(yīng)率方程、熱傳導(dǎo)方程和材料本構(gòu)關(guān)系等，成為包含有線性和非線性偏微分方程、常微分方程、積分方程、泛函方程及代數(shù)方程的一個封

38、閉方程組，根據(jù)具體情況有不同的初始條件和邊界條件。這些方程只有在極其簡化情況下才可以得到一些解析解，一般只限于包含兩個自變量的平面問題。這種方法在有限的情況下是可行的，但是過多的簡化可能導(dǎo)致過大的誤差，甚至產(chǎn)生錯誤的結(jié)果。隨著科學(xué)與生產(chǎn)的發(fā)展，解析解已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不符合要求，人們把注意力轉(zhuǎn)向數(shù)值解，因為數(shù)值解對方程組的限制寬得多，可以得到更接近實際情況的解。因此，人們在廣泛吸收現(xiàn)代數(shù)學(xué)、力學(xué)理論的基礎(chǔ)上，借助現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的產(chǎn)物計算機來獲得滿足工程要求的數(shù)值解，這就是數(shù)值模擬技術(shù)。數(shù)值模擬是現(xiàn)代工程學(xué)形成和發(fā)展的重要推動力之一。目前在激光沖擊效應(yīng)技術(shù)領(lǐng)域主要的數(shù)值模擬方法包括有限單元法、有限差分法、有

39、限體積法等。有限差分方法是先建立微分方程組（控制方程），然后用網(wǎng)格覆蓋空間域和時間域，用差分近似替代控制方程中的微分，進(jìn)行近似的數(shù)值解，有限差分方法在流體力學(xué)和爆炸力學(xué)中得到廣泛應(yīng)用。有限元方法是先將連續(xù)的求解域分解成有限個單元，組成離散化模型，然后求其近似的數(shù)值解。有限元包括結(jié)構(gòu)有限元和動力有限元，動力有限元適合于計算邊界形狀復(fù)雜或者包含物質(zhì)界面的強動載問題計算，便于編制通用程序，在沖擊問題的模擬計算方面得到了迅速發(fā)展和廣泛應(yīng)用。有限體積法是在物理空間將偏微分方程轉(zhuǎn)化為積分形式，然后在物理空間中選定的控制體積上把積分形式守恒定律直接離散的一類數(shù)值方法，適用于任意復(fù)雜幾何形狀的求解區(qū)域，是在吸

40、收了有限元方法中函數(shù)的分片近似的思想，以及有限差分方法的一些思想發(fā)展起來的高精度算法，目前已在復(fù)雜區(qū)域的調(diào)整流體力學(xué)數(shù)值模擬中得到廣泛應(yīng)用。目前在工程技術(shù)領(lǐng)域內(nèi)常用的數(shù)值模擬方法有：有限單元法：ansys、nastran、abaqus、marc邊界元法：examine2d、examine3d離散單元法：udec、3dec、pfc有限差分法：flac3d、 flac2d但就其實用性和應(yīng)用的廣泛性而言，主要還是有限單元法。可以說，繼理論分析和科學(xué)實驗之后，數(shù)值模擬已成為科學(xué)技術(shù)發(fā)展的主要手段之一。隨著軟件技術(shù)和計算機技術(shù)的發(fā)展，目前國際上數(shù)值模擬軟件發(fā)展呈現(xiàn)出以下一些趨勢：1）由二維擴展為三維。早

41、期計算機的能力十分有限，受計算費用和計算機儲存能力的限制，數(shù)值模擬程序大多是一維或二維的，只能計算垂直碰撞或球形爆炸等特定問題。隨著第三代、第四代計算機的出現(xiàn)，才開始研制和發(fā)展更多的三維計算程序。現(xiàn)在，計算程序一般都由二維擴展到了三維，從單純的結(jié)構(gòu)力學(xué)計算發(fā)展到求解許多物理場問題。數(shù)值模擬分析方法最早是從結(jié)構(gòu)化矩陣分析發(fā)展而來，逐步推廣到板、殼和實體等連續(xù)體固體力學(xué)分析，實踐證明這是一種非常有效的數(shù)值模擬方法。2）近年來數(shù)值模擬方法已發(fā)展到流體力學(xué)、溫度場、電傳導(dǎo)、磁場、滲流等求解計算，最近又發(fā)展到求解幾個交叉學(xué)科的問題。例如內(nèi)爆炸時，空氣沖擊波使墻、板、柱產(chǎn)生變形，而墻、板、柱的變形又反過來

42、影響到空氣沖擊波的傳播，這就需要用固體力學(xué)和流體動力學(xué)的數(shù)值模擬結(jié)果交叉迭代求解。3）從單一坐標(biāo)體系發(fā)展多種坐標(biāo)體系。數(shù)值模擬軟件在開始階段一般采用單一坐標(biāo)，或采用拉格朗日坐標(biāo)或采用歐拉坐標(biāo)，由于這兩種坐標(biāo)自身的缺陷，計算分析問題的范圍都有很大的限制24。為克服這種缺陷，采用了三種方法：（）兩個程序簡單組合，如cth-epic，爆炸與侵徹由不同的程序分開計算；（）在同一程序中采用多種坐標(biāo)體系，如dyna3d中早期采用的是拉格朗日坐標(biāo)，其后的ls-dyna3d除原有類型外，新加了歐拉方法及拉格朗日與歐拉耦合方法，并且又發(fā)展的dytran則是拉格朗日型的ls-dyna3d與歐拉型的pisce的整合

43、體；（）采用新的計算方法，如由求解線性問題進(jìn)展到分析非線性問題。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，線性理論已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足設(shè)計的要求。諸如巖石、土壤、混凝土等，僅靠線性計算理論就不足以解決遇到的問題，只有采用非線性數(shù)值算法才能解決。眾所周知，非線性的數(shù)值模擬是很復(fù)雜的，它涉及到很多專門的數(shù)學(xué)問題和運算技巧，很難為一般工程技術(shù)人員所掌握。為此，近年來國外一些公司花費了大量的人力和資金，開發(fā)了諸如ls-dyna3d、abaqus和au-todyn等專長求解非線性問題的有限元分析軟件，并廣泛應(yīng)用于工程實踐。這些軟件的共同特點是具有高效的非線性求解器以及豐富和實用的非線性材料庫。第二章 激光沖擊波的傳播及其動態(tài)模擬

44、2.1 激光沖擊波概述激光沖擊波是利用高功率短脈沖激光輻照靶材, 產(chǎn)生高溫高壓等離子體從而在材料內(nèi)部產(chǎn)生的高壓沖擊波。當(dāng)一束高功率、短脈沖(ns量級) 激光作用到金屬材料表面時, 材料表面迅速吸收激光能量發(fā)生爆炸性汽化, 并幾乎同時電離形成高溫度(大于10k)、高壓(大于1gpa)、背離材料向外噴射的稠密等離子體, 從而誘發(fā)一個高壓沖擊波, 并在材料表面或內(nèi)部施加一壓力25。激光與物質(zhì)相互作用產(chǎn)生的熱效應(yīng)及力效應(yīng)對應(yīng)著激光沖擊波的兩種不同的產(chǎn)生機制:(1)熱沖擊引起的沖擊波，它起源于靶體表面快速地吸收激光脈沖能量所造成的熱膨脹和巨大的應(yīng)力梯度；(2)機械沖擊引起的沖擊波，它起源于迅速蒸發(fā)與膨脹

45、的高溫等離子體對靶體的反沖壓力。激光沖擊處理中的激光沖擊波產(chǎn)生正是源于以上的第二種機制。在激光沖擊處理的過程中，脈沖為ns量級的激光束輻射到材料表面的吸收層時，常常輻射僅幾十納秒后即有激光吸收區(qū)形成，這時吸收層汽化尚未發(fā)生，此吸收區(qū)是環(huán)境氣體發(fā)生光學(xué)擊穿或電離形成的，通常對應(yīng)于爆轟波的形成。等到吸收層汽化完全成為等離子體后，激光與物質(zhì)相互作用反映在激光與等離子體中靜電波及離子聲波的各種禍合散射現(xiàn)象。溫度還不十分高的等離子體對激光部分透明，通過自調(diào)整體機制維持近于不變的光學(xué)厚度。溫度很高的等離子體對激光又變成透明，入射激光直接作用于發(fā)生共振吸收等反常機制的臨界密度面，形成以極高速度和壓力向靶材內(nèi)

46、部傳播的激光支持的爆轟波，這是激光等離子體沖擊波產(chǎn)生的根源。激光功率密度越大、脈沖能量越高，所形成的爆轟波越強。激光支持的爆轟波以超音速逆著激光方向發(fā)展，此時等離子體速度可達(dá)每秒幾千米以上，根據(jù)沖擊波的形成原理，這種等離子體對周圍空氣的快速高壓的壓縮在極短的時間內(nèi)即能在空氣里產(chǎn)生沖擊波。由于此沖擊波源于激光等離子體對空氣的高速壓縮，所以稱它為激光等離子體沖擊波。激光支持的爆轟波（如圖2.1）以超音速逆著激光方向發(fā)展，根據(jù)已有的研究可知：此時等離子體的溫度、壓力都極高，向外膨脹的速度極大。根據(jù)沖擊波的形成原理，這種等離子體對周圍空氣的快速高壓的壓縮在極短的時間內(nèi)即可在空氣里產(chǎn)生沖擊波。由于此沖擊

47、波源于激光等離子體對空氣的高速壓縮，所以我們稱它為激光等離子體沖擊波。圖2.1 lsd和lsc25因此所形成的激光等離子體沖擊波向四面八方進(jìn)行傳播，但是大體分為兩部分，一部分向靶材內(nèi)部傳播，一部分向靶材外部，即在空氣中傳播。為了使得沖擊波更多的作用于靶材，更好的提高靶材的性能，因此普遍采用約束模型。由于激光與物質(zhì)的相互作用總需要一個過程來完成，激光驅(qū)動的沖擊波也有一個從形成到衰減的復(fù)雜過程。由于激光誘導(dǎo)涂層產(chǎn)生的沖擊波是由等離子體所產(chǎn)生的，因此影響激光沖擊波峰壓的因素與產(chǎn)生等離子體的參數(shù)有關(guān)，包括激光的功率密度、激光波長、脈寬、光斑尺寸、激光模式等諸多因素。根據(jù)沖擊方式的不同，激光沖擊分為兩種

48、物理類型。一種是非約束模型，一種是約束模型。圖2.2 兩種沖擊模型的示意圖252.2 激光沖擊波的力學(xué)效應(yīng)激光沖擊波的產(chǎn)生主要是由于激光與能量轉(zhuǎn)換體間相互作用誘發(fā)等離子體噴射，施與靶面一反沖壓力，并在激光能量的支持下維持和傳播，是一種物理性質(zhì)的爆轟波。最初人們研究的是激光直接輻照靶面時所產(chǎn)生的沖擊波壓力的分析模型，但在這種模式下的沖擊波峰值壓力不高，對實際應(yīng)用價值不高。圖2.3 約束模型下等離子體傳播的一維模型26后來激光沖擊采用約束模式(采用吸收層加約束層的布置)，使激光沖擊波峰值壓力提高數(shù)倍(與非約束模式相比)。由于激光沖擊成形采用約束模式，故本文主要討論約束模式下激光沖擊波峰值壓力的計算

49、26。激光誘導(dǎo)沖擊波的較早建模工作是claue:等人進(jìn)行的，模型考慮了非線性耦合輻照和激光照射時在金屬表面控制壓力發(fā)展的流體動力方程。后來r.fabbro對約束模型下的沖擊波進(jìn)行了半理論的研究。建立了如圖2.3所示的激光沖擊波傳播的經(jīng)典一維模型，并給出了約束模式中等離子體行為的宏觀方程式： it=ptdltdt+3addtptlt (2.1) v t=dl(t)dt=1z1+1z2pt (2.2)式中j(o為激光功率密度，p(t)為等離子體壓力，l(t)表示在t時刻靶材表面到約束層界面之間的等離子體厚度，v（t）為等離子體的膨脹速度,zi=idid，為靶材及約束層對沖擊波的阻抗系數(shù)。由此得出激

50、光脈沖結(jié)束時沖擊波峰值壓力的估算式: pmaxgpa=0.012+30.5z0.5gcm-2s-1i00.5gwcm-2 (2.3)這里pmax為沖擊波峰值壓力，i0為激光功率密度，為激光與靶材的相互作用效率。在激光沖擊過程中，來自激光束的整個能量e被分成兩部分。總能量的一部分e用于建立脈沖壓力，而另一部分能量(1-)e被用于等離子體的產(chǎn)生和電離。通常=0.2-0.5。z是復(fù)合沖擊阻抗，定義為:2z=1z1+1z2 (2.4)上述模型及估算式已被用于激光沖擊強化的理論分析及激光沖擊誘導(dǎo)的沖擊波峰值壓力的估算。但經(jīng)一些學(xué)者實驗驗證表明采用式(2-5)估算的沖擊波峰值壓力往往大于實際峰壓。其主要原

51、因是:(l)模型沒有具體考慮激光與約束層、能量吸收層相互作用誘導(dǎo)的等離子體激波及在其中的傳播;(2)在等離子體一維流動假設(shè)前提下，當(dāng)激光光斑尺寸較小時，由等離子體橫向膨脹而引起的沖擊波壓力下降占有較大份額；(3)沒有考慮沖擊波在靶材表面的衰減，因此必須對上述模型進(jìn)行修整。根據(jù)爆轟波穩(wěn)定傳播的理論，在沖擊波陣面上，其質(zhì)量、動量和能量保持守恒以及沖擊波波速之間的關(guān)系，從而推得激光沖擊波峰值壓力估算式:pmax=a(-1)i0zt0zc0(2-1)(kzc0+kczt0) (2.5)式中a為吸收系數(shù)，0.800.95; 為等離子體的絕熱指數(shù)，這里取1.67；zt0,zc0分別為靶材和約束層材料的聲阻

52、抗，單位kgm2s，kkc分別為與能量吸收層和約束層密度有關(guān)的參量；p為等離子體的密度，單位kg/m3，可看作為是約束層材料、能量吸收層和工件材料汽化蒸汽的綜合體；i0為激光功率密度，單位wcm2時；pmax為沖擊波壓力峰值，單位gpa。激光能量在靶材和約束層間被吸收，并僅僅局限在很薄的表層，這一區(qū)域的物質(zhì)(即涂層)加熱、汽化、離化后形成等離子體，它的爆炸受到了約束層的限制，壓力迅速增大，同時打開界面做功。激光產(chǎn)生的沖擊波向靶材和約束層中傳播，設(shè)其速度分別為d1d2，在沖擊波作用下，界面將被打開，其位移速度分別為u1,u2。在激光脈沖加熱過程中，被涂層吸收的激光能量一部分用來增加等離子體的內(nèi)能

53、，另一部分用來打開界面做功，則得到激光脈沖為矩形波時，有如下峰值壓力估算式:pmaxgpa=0.012+3zgcm-2s-1i0gwcm2 (2.6)式中:z為折合阻抗（常數(shù)），a為內(nèi)能轉(zhuǎn)化為熱能部分的系數(shù)，一般取0.1-0.15，i0為激光功率密度。2.3 一維應(yīng)變的本構(gòu)模型在一維應(yīng)變情況下，應(yīng)力狀態(tài)是三維的。當(dāng)x0，y=y0時,mises屈服條件為：x-y=h (2.7)h=h0=s理想塑性材料hpxphwwp (2.8)現(xiàn)在來求一維應(yīng)變狀態(tài)下x與x的關(guān)系式。x與x的關(guān)系式在彈性階段和塑性階段不同，為此先要計算在一維應(yīng)變狀態(tài)下表示的初始屈服條件。在彈性階段，本構(gòu)關(guān)系為：x=+2x=x+2x=+2x (2.9) y=z=+2y=+2x (2.10)y=z=+2x=k-23gk+23gx=1-x (2.11)帶入初始屈服條件x-y=s得到：x=+22s=k+43g2gs=1-1-2s=h (2.12)h稱為側(cè)限屈服條件或huginiot彈性極限。顯然hs于是，本構(gòu)關(guān)系為:dx=dsx+dm=2gdex2gpdex+kdx (2.13)以理想塑性材料為例，則可在平面內(nèi)劃出加載和卸載路徑如下圖所示：圖2.4 在xy平面上的屈服曲線27圖中oa為彈性加載，ab為塑性加載，bc為彈性卸載，cd為反向塑性加載，亦可稱為塑性卸載。顯然，可知：xc-yc