1、點(diǎn)到直線的距離點(diǎn)到直線的距離一、問(wèn)題引入:問(wèn)題問(wèn)題 1 證明四邊形證明四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形Oxy( 1,3)A(3, 2)B (6, 1)C(2,4)D問(wèn)題問(wèn)題2 如何計(jì)算平如何計(jì)算平行四邊形行四邊形ABCD的面積？的面積？由兩點(diǎn)間的距離公式可得由兩點(diǎn)間的距離公式可得41AB 只要知道邊上的高，即點(diǎn)（或點(diǎn)）到直線的距離，只要知道邊上的高，即點(diǎn)（或點(diǎn)）到直線的距離，能求出四邊形的面積能求出四邊形的面積如何計(jì)算點(diǎn)（，）到直線如何計(jì)算點(diǎn)（，）到直線AB:5x+4y-7=0的距離呢？的距離呢？方法一：方法一：通過(guò)求點(diǎn)的坐標(biāo)，通過(guò)求點(diǎn)的坐標(biāo)，用兩點(diǎn)間的距離公式求用兩點(diǎn)間的距離公式求由由

2、，可知所在直線的斜率為：，可知所在直線的斜率為：45求出的方程即求出的方程即4x-5y+12=0.3.由和所在直線的方程由和所在直線的方程 5x+4y-7=04x-5y+12=0得垂足的坐標(biāo)得垂足的坐標(biāo)1 38 8(,)4 14 1Oxy( 1,3)A(3, 2)B (6, 1)C(2,4)DE用兩點(diǎn)間的距離公式，求出點(diǎn)到的距離用兩點(diǎn)間的距離公式，求出點(diǎn)到的距離22138819(2)(4)414141DE 于是求得平行四邊形的面積為：于是求得平行四邊形的面積為：194119.41ABD EOxy9(,4)5M 3(2,)4N(2,4)DAB:5x+4y-7=0方法二：方法二：如圖過(guò)點(diǎn)分別作軸如

3、圖過(guò)點(diǎn)分別作軸y軸的平行線軸的平行線交直線于點(diǎn)，我們通過(guò)計(jì)算交直線于點(diǎn)，我們通過(guò)計(jì)算的面積，求出的面積，求出 .求出求出93(,4), (2,)54MN計(jì)算計(jì)算9193192,4.5544DMDN 由三角形面積公式得：由三角形面積公式得：221 91 91 954.1 91 94 1()()54D MD ND EM NOyxlPQNl:Ax+By+C=0, AB0, 外一點(diǎn)外一點(diǎn)P(x0,y0), M(x1,y0),(x0,y2),過(guò)過(guò)P作作PQl于于Q,過(guò)過(guò)P分別作分別作x軸、軸、y軸的平行線軸的平行線,交交l于于M (x1,y0), N(x0,y2), PM=|x1-x0|ACByAx00

4、PN=|y2-y0|BCByAx00PQ是是RtPMN斜邊上的高，由三角形面積公式可知斜邊上的高，由三角形面積公式可知220022|BACByAxPNPMPNPMMNPNPMPQOyxl:Ax+By+C=0P(x0,y0)2200BACByAxd 1.此公式的作用是求點(diǎn)到直線的距離；此公式的作用是求點(diǎn)到直線的距離；2.此公式是在此公式是在A、B0的前提下推導(dǎo)的；的前提下推導(dǎo)的；3.如果如果A=0或或B=0，此公式也成立；，此公式也成立；4.如果如果A=0或或B=0，一般不用此公式；，一般不用此公式；5.用此公式時(shí)直線要先化成一般式。用此公式時(shí)直線要先化成一般式。d點(diǎn)到直線的距離公式：點(diǎn)到直線的

5、距離公式：例例1 求點(diǎn)求點(diǎn)P(-1,2)到直線到直線2x+y-10=0； 3x=2; 解：解： 根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，得根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，得 521210211222 d如圖，直線如圖，直線3x=2平行于平行于y 軸，軸，Oyxl:3x=2P(-1,2)35)1(32 d用公式驗(yàn)證，結(jié)果怎樣？用公式驗(yàn)證，結(jié)果怎樣？三、例題講解:練習(xí)練習(xí)1.點(diǎn)點(diǎn)P(3,-2)到直線到直線 的距離為的距離為 02543:yxl 2.直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且點(diǎn)直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且點(diǎn)M(5,0)到直線到直線 l 的距離的距離 等于等于3，求，求l 的方程的方程例例2 求平行線求平行線2x-7y+8=0與與2x-7y-6=

6、0的距離。的距離。 Oyxl2: 2x-7y-6=0l1:2x-7y+8=0 P(3,0)兩平行線間的兩平行線間的距離處處相等距離處處相等在在l2上任取一點(diǎn)，例如上任取一點(diǎn)，例如P(3,0)P到到l1的距離等于的距離等于l1與與l2的距離的距離5353145314)7(28073222 d直線到直線的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離直線到直線的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離Oyxl2l1PQ則兩平行線則兩平行線l1與與l2間的距離為：間的距離為：任意兩條平行直線都任意兩條平行直線都可以寫(xiě)成如下形式：可以寫(xiě)成如下形式：l1 :Ax+By+C1=0l2 :Ax+By+C2=012()CC2122CCdPQAB

7、2.求到直線求到直線l : x+y+4=0的距離為的距離為2的直線的直線 方程方程. 3練習(xí)練習(xí)1.兩條平行線兩條平行線 與與 間的距離是間的距離是 546yxxy23 2.求到直線求到直線l : x+y+4=0的距離為的距離為2的點(diǎn)的的點(diǎn)的軌跡方程軌跡方程. 3已知直線已知直線 ， ,且直線且直線 ，與，與 的距離為的距離為 , 與與 的距離為的距離為 , 1:7890lxy2:7830lxyl1ll1l1dl2l2d且且 ,求直線求直線 的方程。的方程。1212ddl練習(xí)練習(xí)四、課堂小結(jié):點(diǎn)點(diǎn) 到到 直直 線線 的的 距距 離離2200BACByAxd 2.如果如果A=0或或B=0，一般不用此公式；，一般不用此公式；