1、 中學數學素質教學中情境教學的意義 提高學生的素質是課堂教學的課堂教學是實施素質教學的主陣地, 輸怎樣變單純的“知識 ,怎樣將“應試教育”向“素質教育”轉軌,重要內容這是擺,學教學質量入”為“能力培養、智力開發”,如何大面積提高中學的數 主體性是,在我們廣大數學教師面前的一個重大課題。在眾多教學改革的原則中就必須使認知過程,素質教育的核心和靈魂.在教學中要真正體現學生的主體性理,主動、深層次的參與過程中實現發現、是一個再創造的過程,使學生在自覺、乃.使學生產生明顯的意識傾向和情感共鳴,解、創造與應用,在學習中學會學習. 是主體參與的條件和關鍵根據教材的特點營它以優化的情境為空間,情境教學具有一

2、定的代表性 ,讓學生的活動有機地注入到學科知識的學習之中。渲染一種富有情境的氛圍,造、提倡讓學生以形成主動發展的動因,它講究強調學生的積極性,強調興趣的培養,為學好數,通過觀察,不斷積累豐富的表象,讓學生在實踐感受中逐步認知知識情境教學以促進學生整體能力的和諧發展為主,學、發展智力打下基礎。簡言之談談情,要目標. 結合本人十多年的教學經驗和近幾年在數學教學實踐中的探索 境教學的一些體會 創設情境教學的原則 創設情境的方法很多,但必須做到科學、適度,具體地說, 有以下幾個 : 原則,使學生可以“跳一跳但須在學生的“最近發現區”內 要有難度 , , 摘桃子”. 切忌專為少數應面向全體學生 , 要考

3、慮到大多數學生的認知水平,. 人設置不要含糊不,有針對性、目的性要簡潔明確 , ,表達簡明扼要和清晰. ,清使學生盲目應付思維混亂,. 情境的設置時間要恰當要注意時機 ,尋生思維的最佳突破口. 做到教者提問少而精,學生質疑多且深,要少而精 重視創設情境教學的特性 一、誘發主動性: ,面對當今新時期的青少年教育應以學生為本。:傳統教育的弊端告誡我們 服務于這樣一種充滿生氣、有真摯情感、有更大可塑性的學習活動主體,教師決不可以越俎代庖,以知識的講授替代主體的活動。情境教學就是把學生的主動參與具體化在優化的情境中產生動機、充分感受、主動探究。如在復習函數這節課時,教師可以創設以下的教學情境: 案例:

4、 “我”在某市購物,甲商店提出的優惠銷售方法是所有商品按九五折銷售,而乙商店提出的優惠方法是凡一次購滿500元可領取九折貴賓卡。請同學們幫老師出出主意,“我”究竟該到哪家商店購物得到的優惠更多?問題提出后,學生們十分感興趣,紛紛議論,連平時數學成績較差的學生也躍躍欲試。學生們學習的主動性很好地被調動了起來?；顒菪纬?學生們在不知不覺中運用了分類討論的思想方法。 曾有人說:“數學是思維的體操”。數學教學是思維活動的教學。學生的思維活動有賴于教師的循循善誘和精心的點撥和啟發。因此,課堂情境的創設應以啟導學生思維為立足點。心理學研究表明:不好的思維情境會抑制學生的思維熱情,所以,課堂上不論是設計提問

5、、幽默,還是欣喜、競爭,都應考慮活動的啟發性,孔子曰:“不憤不啟,不悱不發”,如何使學生心理上有憤有悱,正是課堂情境創設所要達到的目的。 二、強化感受性: 情境教學往往會具有鮮明的形象性,使學生如入其境,可見可聞,產生真切感。只有感受真切,才能入境。要做到這一點,可以用創設問題情境來激發學生求知欲。創設問題情境就是在講授內容和學生求知心理間制造一種“不和諧”,將學生引入一種與問題有關的情境中。心理學研究表明:“認知矛盾時動機的根源?！闭n堂上,教師創設認知不協調的問題情境,以激起學生研究問題的動機,通過探索,消除劇烈矛盾,獲得積極的心理滿足。創設問題情境應注意要小而具體、新穎有趣、有啟發性,同時

6、又有適當的難度。此外,還要注意問題情境的創設必須與課本內容保持相對一致,更不能運用不恰當的比喻,不利于學生正確理解概念和準確使用數學語言能力的形成。教師要善于將所要解決的課題寓于學生實際掌握的知識基礎之中,造成心理上的懸念,把問題作為教學過程的出發點,以問題情境激發學生的積極性,讓學生在迫切要求下學習。 案例:在對“等腰三角形的判定”進行教學設計時,教師可以通過具體問題的解決創設出如下誘人的問題情境: 在ABC中,AB=AC,倘若不留神,它的一部分被墨水涂沒了,只留下了一條底邊BC和一個底角 C,請問,有沒有辦法把原來的等腰三角形重新畫出來?學生先畫出殘余圖形并思索著如何畫出被墨水涂沒的部分。

7、各種畫法出現了,有的邊 C與點為頂點作B=C, B,B為一邊BC再以,的度數的學生是先量出C 相交得頂點A;也有的是取BC中點D,過D點作BC的垂線,與C的一邊相交得頂點A,這些畫法的正確性要用“判定定理”來判定,而這正是要學的課題。于是教師便抓住“所畫的三角形一定是等腰三角形嗎?”引出課題,再引導學生分析畫法的實質,并用幾何語言概括出這個實質,即“ABC中,若B=C,則AB=AC”。這樣,就由學生自己從問題出發獲得了判定定理。接著,再引導學生根據上述實際問題的啟示思考證明方法。 除創設問題情境外,還可以創設新穎、驚愕、幽默、議論等各種教學情境,良好的情境可以使教學內容觸及學生的情緒和意志領域

8、,讓學生深切感受學習活動的全過程并升化到自己精神的需要,成為提高課堂教學效率的重要手段。這正象贊可夫所說的:“教學法一旦觸及學生的情緒和意志領域,這種教學法就能發揮高度有效的作用。” 三、著眼發展性: 數學是一門抽象和邏輯嚴密的學科,正由于這一點令相當一部分學生望而卻步,對其缺乏學習熱情。情境教學當然不能將所有的數學知識都用生活真實形象再現出來,事實上情境教學的形象真切,并不是實體的復現或忠實的復制、照相式的再造,而是以簡化的形體,暗示的手法,獲得與實體在結構上對應的形象,從而給 學生以真切之感,在原有的知識上進一步深入發展,以獲取新的知識。 案例:在學習完了平行四邊形判定定理之后,如何進一步

9、運用這些定理去判定一個四邊形是否為平行四邊形的習題課上.我先帶領學生回顧平行四邊形的定義以及四條判定定理: 1、平行四邊形定義:兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。 2、平行四邊形判定定理: (1)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。 (2)對角線相互平分的四邊形是平行四邊形。 (3)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。 (4)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。 分析從這五條判定方法結構來看,平行四邊形定義和前三條判定定理的條件較單一,或相等、或平行,而第四條判定定理是相等與平行二者兼有,如果將它看作是定義和判定(1)中各取條件的一部分而得出的話,那么從定義和前三條判定定理中每兩個

10、取其中部分條件是否都能構成平行四邊形的判定方法呢?這樣: 使學生用類比的方法提出了猜想,根據對第四條判定定理的剖析,我創設了情境 1.一組對邊平行且另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形。 2.一組對邊平行 且一組對角相等的四邊形是平行四邊形。 3.一組對邊平行且對角線交點平分某一條對角線的四邊形是平行四邊形。 4.一組對邊相等且對角線交點平分某一條對角線的四邊形是平行四邊形。 5.一組對邊相等且一組對角相等的四邊形是平行四邊形。 6.一組對角相等且連該兩頂點的對角線平分另一對角線的四邊形是平行四邊形。 7.一組對角相等且連該兩頂點的對角線被另一對角線平分的四邊形是平行四邊形。 在啟發學生得出上面

11、的若干猜想之后,我又進一步強調證明的重要性,以使學生形成嚴謹的思維習慣,達到提高學生邏輯思維能力的目的,要生用所學的5種判定方法去一一驗證這七條猜想結論的正確性。 經過全體師生一齊分析驗證,最終得出結論:七條猜想中有四條猜想是錯誤的,另外三個正確猜想中的一個尚待給予證明。學生在老師的層層設問下,參與了問題探究的全過程。不僅對知識理解更透徹,掌握更牢固,而且從中受到觀察、猜想、分析與轉換等思維方法的啟迪,思維品質獲得了培養,同時學生也從探索的成功中感到喜悅,使學習數學的興趣得到了強化,知識得到了進一步發展。 四、滲透教育性: 教師要傳授知識,更要育人。如何在數學教育中,對學生進行思想道德教育,在

12、情境教學中也得到了較好的體現。法國著名數學家包羅?朗之萬曾說:“在數學教學中,加入歷史具有百利而無一弊的?！蔽覈菙祵W的故鄉之一,中華民族有著光輝燦爛的數學史,如果將數學科學史滲透到數學教學中,可以拓寬學生的視野,進行愛國主義教育,對于增強民族自信心,提高學生素質,激勵學生奮發向上,形成愛科學,學科學的良好風氣有著重要作用。 教師應根據教材特點,適應地選擇數學科學史資料,有針對性地進行教學 案例:圓周率是數學中的一個重要常數,是圓的周長與其直徑之比。為了回答這個比值等于多少,一代代中外數學家鍥而不舍,不斷探索,付出了艱辛的勞動,其中我國的數學家祖沖之取得了“當時世界上最先進的成就”。為了讓同學

13、們了解這一成就的意義,從中得到啟迪,我選配了有關的史料,作了一次讀后小結。先簡單介紹發展過程:最初一些文明古國均取=3,如我國周髀算經就說“徑一周三”,后人稱之為“古率”。人們通過利用經驗數據修正值,例如公元前(后來古希臘數學家阿基米德=。=和古埃及人和古巴比倫人分別得到 287212年)利用圓內接和外接正多邊形來求圓周率的近似值,得到當時關于的最好估值約為: ;此后古希臘的托勒玫約在公元150年左右又進一步求出=。我國魏晉時代數學家劉微(約公元34世紀)用圓的內接正多邊形的“弧矢割圓術”計算值。當邊數為192時,得到 。后來把邊數增加到3072邊時,進一步得到=,這比托勒玫的結果又有了進步。

14、待到南北朝時,祖沖之(公元429500年)更上一層樓,計算出的值在與之間。求出了準確到七位小數的值。 我國的這一精確度,在長達一千年的時間中,一直處于世界領先地位,這一記錄直到公元1429年左右才被中亞細亞的數學家阿爾? 卡西打破,他準確地計算到小數點后第十六位。這樣可使同學們明白,人類對圓周率認識的逐步深入,是中外一代代數學家不斷努力的結果。我國不僅以古代的四大發明-火藥、指南針、造紙、印刷術對世界文明的進步起了巨大的作用,而且在數學方面也曾在一些領域內取得過遙遙領先的地位,創造過多項“世界紀錄”,祖沖之計算出的圓周率就是其中的一項。接著我再說明,我國的科學技術只是近幾百年來,由于封建社會的

15、日趨沒落,才逐漸落伍。如今在向四個現代化進軍的新長征中,趕超世界先進水平的歷史重任就責無旁貸地落在同學們的肩上。我們要下定決心,努力學習,奮發圖強。 為了使同學們認識科學的艱辛以及人類鍥而不舍的探索精神,我還進一步介紹:同學們都知道是無理數,可是在18世紀以前,“是有理數還是無理數?”一直是許多數學家研究的課題之一。直到1767年蘭伯脫才證明了是無理數,圓滿地回答了這個問題。然而人類對于值的進一步計算并沒有終止。例如1610年德國人路多夫根據古典方法,用262邊形計算到小數點后第35位。他把自己一生的大部分時間花在這項工作上。后人為了紀念他,就把這個數刻在它的墓碑上。至今圓周率被德國人稱為“路

16、多夫數”。1873年英國的向客斯計算到707位小數,1944年英國曼徹斯特大學的弗格森分析了向克斯計算的結果后,產生了懷疑并決定重新算一次。他從1944年5月到1945年5月用了一整年的時間來做這項工作,結果發現向克斯的707位小數只有前面527位是正確的。后來有了電子計算機,有人已經算到第十億位。同學們要問計算如此高精度的值究竟有什么意義?專家們認為,至少可以由此來研究的小數出現的規律。更重要的是對認識的新突破進一步說明了人類對自然的認識是無窮無盡的。幾千年來,沒有哪一個數比圓周率更吸引人了。根據這一段教材的特點,適當選配 而且人類對,不僅可以使學生加深對課文的理解,采用讀后小結的方式,數學

17、史料 圓周率認識不斷加深的過程也是學生深受感染,興趣盎然,這對培養學生獻身科學的探索精神有著積極的意義。 五、貫穿實踐性: 情境教學注重“情感”,又提倡“學以致用”,努力使二者有機地統一起來,在特定的情境中和熱烈的情感驅動下進行實際應用,同時還通過實際應用來強化學習成功所帶來的快樂。數學教學也應以訓練學生能力為手段,貫穿實踐性,把現在的學習和未來的應用起來,并注重學生的應用操作和能力的培養。我們充分利用情境教學特有的功能,在拓展的寬闊的數學教學空間里,創設既帶有情感色彩,又富有實際價值的操作情境,讓學生扮演測量員,統計員進行實地調查,搜集數據,制統計圖,寫調查報告,其教學效果可謂“百問不如一做

18、”,學生產生頓悟,求知欲得到滿足更加樂意投入到新的學習情境中去了。同時對學生思維能力、表達能力、動手能力、想象能力、提出問題和解決問題的能力,甚至交際能力、應變能力等等,都得到了較好的培養和訓練。 案例: “三角形內角和定理”就可以通過實踐操作的辦法來創設教學情境。學生的認知結構中,已經有了角的有關概念,三角形的概念,還具有同位角、內錯角相等等有關平行線的性質。這些都是學習新知識的“固著點”,但由于它們與“三角形內角和定理”之間的邏輯并不十分明顯,大部分同學都難以想到要對三角形的三個內角之和進行一番研究,這種情況下,我們可以創設這樣的數學情境: 首先,在回顧三角形概念的基礎上,提出:“三角形的

19、三個內角會不會存在某種關系呢?”這是綱領性提問,對學生的思維還達不到確定的導向作用,學生可能會對角與角的相等、不等、兩角之和(差)與第三個角的大小比較等 等問題進行研究,當發現這些問題只對某些特殊三角形有意義時,他們的思維可能會指向“三個內角的和是否有一定的規律?”我適時地提出:“請同學們畫一些三角形(包括銳角、直角、鈍角三角形),再用量角器量出三個角,觀察一下各三角形的三個內角有什么。”經測量、計算,學生發現三個內角的和都在180左右。我再進一步提出:“由于具體測量會有誤差,但和數都在180左右,三角形的三個內角之和是否為180呢?請同學們把三個角拼在一起,看一看,構成了一個怎樣的角?”學生

20、在完成這一實驗后發現,三個內角拼在一起構成一個平角。經過上述兩步實驗,提出“三角形的三個內角之和為180”的猜想就水到渠成了。接著,我指出了實驗操作的局限性,并要生給出嚴格的邏輯證明。在尋找證明方法時,我提出:“觀察拼接圖形,從中能得到什么啟示?”學生可憑借實踐操作時的感性經驗,找到證明方法。實踐操作不但使學生獲得了定理的猜想,而且受到了證明定理的啟發,顯示了很大的智力價值。又如:我在初三復習列方程解應用題時,為了在課的最后,讓學生明白學數學的主要目的是要培養思維和掌握解決問題的能力 : 出了一道開放型命題,30米寬的矩形空地改造成為花壇,要求花壇所占的面積 將一個50米長要給出詳細合理,實用

21、,恰為空地面積的一半。試給出你的設計方案(要求:美觀,既培養學生解決問題的能力,是應用數學的典型實例這題是一道中考題數據)。 有的因無,不斷有新的創意冒出來又開發他們的創新思維。學生討論得十分激烈我覺得每個學生,也有不少十分不錯的設想。通過這次討論法操作而被別人否定,但我們教師更應該多培養多點撥,解決問題的能力雖有強弱都是有潛力可挖的 以增強學生學習數學的自信心。多激勵, 創設情境教學的主要方式 公定理、性質、一,創設應用性情境,引導學生自己發現數學命題(公理、 ) 式可設計如下兩個實際應,案例 1 在“均值不等式”一節的教學中 . 用情境,引導學生從中發現關于均值不等式的定理及其推論有三種擬

22、分兩次降價. 某商店在節前進行商品降價酬賓銷售活動 , q折銷售;乙方案是第一次打甲方案是第一次打p折銷售,第二次打q降價方案:哪一種方案請問:.折銷售;丙方案是兩次都打(p+q)/2折銷售折銷售,第二次找p? 降價較多有人要用它稱量物., 其他均精確 今有一臺天平兩臂之長略有差異 再將稱量結果相加后除以,只須將物體放在左、右兩個托盤中各稱一次體的重量,你能否找到一種,?如果不對的話2就是物體的真實重量.你認為這種做法對不對? 用這臺天平稱量物體重量的正確方法 學生通過審題、分析、討論,對于情境,大都能歸結為比較pq與 (p+q)/2)2大小的問題,進而用特殊值法猜測出pq(p+q)/2)2,

23、即可得p2+q22pq.對于情境,可安排一名學生上臺講述:設物體真實重量為G,天平兩臂長分別為l1、l2,兩次稱量結果分別為a、b,由力矩平衡原理,得l1G=l2a,l2G=l1b,兩式相乘,得G2=ab,由情境的結論知ab(a+b)/2)2,即得(a+b)/2,從而回答了實際問題.此時,給出均值不等式的兩個定理,已是水到渠成,其證明過程完全可以由學生自己完成. 以上兩個應用情境,一個是經濟生活中的情境,一個是物理中的情境,貼近生活,貼近實際,給學生創設了一個觀察、聯想、抽象、概括、數學化的過程.在這樣的問題情境下,再注意給學生動手、動腦的空間和時間,學生一定會想學、樂學、主動學. 二,創設趣

24、味性情境,引發學生自主學習的興趣 可創設如下有趣的情境引入等比,在“等比數列”一節的教學時2 案例 : 數列的概念阿基里處,和烏龜賽跑,烏龜在前方1 阿基里斯(希臘神話中的善跑英雄)當他追到,烏龜前進了1/10里里斯的速度是烏龜的10倍,當它追到1里處時 ,烏龜又前進了1/1000里 里1/10,烏龜前進了1/100里;當他追到1/100里時; 分別寫出相同的各段時間里阿基里斯和烏龜各自所行的路程 ? 阿基里斯能否追上烏龜 學生興趣十分濃 讓學生觀察這兩個數列的特點引出等比數列的定義 , . ,很快就進入了主動學習的狀態厚 引導學生積極思考,三創設開放性情境, 求,_ ,、B兩點 y=x2 案

25、例3 直線y=2x+m與拋物線相交于A ) 使直線方程得以確定.(需要補充恰當的條件,直線AB的方程: 補充的條件形形色色.例如 此題一出示,學生的思維便很活躍, O為原點,AOB=90; |AB|=; 若 6;中點的縱坐標為AB F. 過拋物線的焦點AB 兩直線相互垂直的充要條件等等,學生實實在在地進入了“狀態”. ,引導學生深刻理解數學概念四 ,創設直觀性圖形情境 并且是教與學的一 案例4 “充要條件”是高中數學中的一個重要概念, 亮”為B的閉合”為條件若設計如下四個電路圖個難點.,視“開關AA,“燈泡給充分不必要條件、充分必要條件、必要不充分條件、既不充分又不必結論B,對“充要條件”的概

26、念理解要條件以十分貼切、,形象的詮釋,則使學生興趣盎然. 得入木三分 , 五創設新異懸念情境引導學生自主探究 引出拋物線定義在“拋物線及其標準方程”一節的教學中,5 案例,和一條定直線“平面上與一個定點Fl的距離相等的點的軌跡叫做拋物線”之后而今定義,初中已學過的一元二次函數的圖象就是拋物線設置這樣的問題情境:你的拋物線與初中已學的拋物線從字面上看不一致,它們之間一定有某種內在? 能找出這種內在的嗎這自 而課本中又無解釋問題的結論應該是肯定的,此問題問得新奇 ,入手,此時.然會引起學生探索其中奧秘的欲望教師注意點撥y=x2我們應該由:P(x,y)即可導出形如動點,推導出曲線上的動點到某定點和某

27、定直線的距離相等 學生紛到定點F(x0,y0)!.大家試試看P(x,y)到定直線l的距離的距離等于動點: 教師巡視后可安排一學生板演并進行講述紛動筆變形、拚湊, x2=y x2+y2=y+y2 x2+y2-(1/2)y=y2+(1/2)y x2+(y-1/4)2=(y+1/4)2 =|y+14|. 的距離正好等于它到直線F(0,1/4) 它表示平面上動點P(x,y)到定點. y=-1/4的距離,完全符合現在的定義. 這個教學環節對訓練學生的自主探究能力,無疑是非常珍貴的 ,引導學生主動參與討論六,創設疑惑陷阱情境 案例6 雙曲線x2/25-y2/144=1 上一點P到右焦點的距離是5,則下面 結論正確的是( ). 8 到左焦點的距離為 15 到左焦點的距離為 到左焦點的距離不確定 這樣的點P不存在D. 有意識地出示如下兩種錯誤 , 根據學生平時練習的反饋信息, 教學時: 解法 、F2,由雙曲線的定義得F1 錯解1.設雙曲線的左、右焦點分別為 |PF2|=10. |PF1|- |PF2|=5, B. |PF1|=|PF2|+10=15,故正確的結論為 錯解2.設P(x0,y0)為雙曲線右支上一點,則 ex0=10, a=5,|PF2|=5,|PF2|=ex0-a,由得 |PF1|=ex0+a=15,故正確結論為 B. 然后引 導學生進行討論辨析:若|PF2