第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年天津市濱海高新技術產業開發區第一學校高二下學期第一次月考數學試卷一、單選題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.一質點做直線運動，若它所經過的路程與時間的關系為s(t)=4t2?3(s(t)的單位：m，t的單位：s)，則t=5時的瞬時速度為A.7m/s B.10m/s C.37m/s D.40m/s2.下列函數的求導正確的是(

)A.x?2′=?2x B.(sinx)3.完成一項工作有3種方法，其中有5個人只會用第一種方法，有4個人只會用第2種方法，有3個人只會用第3種方法，從中選1個人完成這項工作，則不同的選法共有(

)A.5種 B.4種 C.9種 D.12種4.下列函數中，存在極值的是(

)A.y=ex B.y=lnx C.5.已知C172x=C17A.2 B.5 C.2或5 D.2或66.已知函數fx=e2x，則A.0 B.1 C.e2 D.7.函數fx的定義域為開區間a,b，導函數f′x在a,b內的圖像如圖所示，則函數fx在開區間a,b內有極大值點(

)

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個8.某高中期中考試需要考查九個學科(語文、數學、英語、生物、物理、化學、政治、歷史、地理)，已知語文考試必須安排在首場，且物理考試與英語考試不能相鄰，則這九個學科不同的考試順序共有(????)種A.A88 B.A22A79.一個矩形鐵皮的長為8cm，寬為5cm，在四個角上截去四個相同的小正方形，制成一個無蓋的小盒子，若記小正方形的邊長為xcm，小盒子的容積為Vcm3A.當x=1時，V有極小值 B.當x=1時，V有極大值

C.當x=103時，V有極小值 D.當x=1010.若f(x)=?12x2+blnA.[?1,+∞) B.(?1,+∞) C.(?∞,?1] D.(?∞,?1)11.天津國家海洋博物館，位于天津市濱海新區中新生態城，是集收藏、展示、研究、教育為一體的國家級綜合性海洋博物館.博物館每周一閉館，周二至周日開放(節假日除外).某學校計劃于2025年5月13日(周二)至5月18日(周日)組織高一、高二、高三年級的同學去天津國家海洋博物館參觀研學(此周學生不休息)，每天只能有一個年級參觀，其中高一年級需要連續兩天，高二、高三年級各需要一天，則不同的方案有(

)A.20種 B.50種 C.60種 D.100種12.已知函數fx=lnxx,x>0x+2ex,x≤0,若函數gA.?1e3,1e B.?二、填空題：本題共8小題，每小題5分，共40分。13.計算：C104?C714.函數f(x)=x?2lnx+1的單調遞減區間為

．15.已知函數fx的導函數為f′(x)，且滿足fx=2xf′1+1x16.若函數f(x)=x3+mx2+x+1在R上無極值點，則實數17.用0,1,2,3,4,5這六個數字組成沒有重復數字的三位數，且是偶數，則這樣的三位數有

個.18.如圖，天津市共轄16區，市內六區分布如圖，用4種顏色標注6個區域，相鄰區顏色不同，不同的涂色方式共有

種.

19.已知函數fx=x?ax?22a∈R，當x=2時，fx20.已知a∈R，設函數f(x)=x2?2ax+2a,x≤1x?alnx,x>1，若關于x的不等式f(x)≥0在x∈R上恒成立，則三、解答題：本題共4小題，共50分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。21.(本小題12分)已知函數fx=?x3+ax2(1)求函數y=fx在x=?2(2)求函數fx在?2,1上的最大值與最小值．22.(本小題12分)從3名男同學中選出2人，5名女同學中選出3人．(此題結果用數字作答)(1)共有多少種不同的選法；(2)若將選出的5人排成一排．①共有多少種不同的排法；②若選出的2名男同學必須相鄰，共有多少種不同的排法．23.(本小題12分)如圖，在多面體ABCDEF中，AD//BC，AF//BE，AB⊥AF，AD⊥平面ABEF，AD=AB=2，AF=4AG=4，BC=BE=1．(1)求證：直線BG//平面DCE；(2)求平面DBF與平面DCE夾角的余弦值；(3)求點E到平面DBF的距離．24.(本小題14分已知函數f(x)=x?(a+1)lnx(1)若a=2，求函數f(x)的極值；(2)設函數?(x)=f(x)?g(x)，求函數?(x)的單調區間；(3)若對1,e內任意一個x，都有f(x)>g(x)成立，求a的取值范圍．

參考答案1.D

2.D

3.D

4.D

5.C

6.D

7.A

8.C

9.B

10.C

11.C

12.B

13.0

14.0,2/15.1

16.?17.52

18.144

19.a>2

20.0,e

21.(1)f′x又x=?1，x=2則x=?1，x=23是方程∴2于是a=?1則fx=?x3?12∴所求切線方程為y?2=?8x+2，即8x+y+14=0(2)∵f?2=2，∴fx在?2,1上的最大值為2，最小值為?

22.解：(1)從3名男同學中選出2人，5名女同學中選出3人，共C3(2)①這5人全排列，共C3②男同學必須相鄰共A22種排法，5人排列共所以共有C3

23.(1)因為AB⊥AF，AD⊥平面ABEF，AF,AB?平面ABEF，所以AD⊥AF,AD⊥AB，所以AF，AB，AD兩兩垂直，則以A為坐標原點，AF，AB，AD所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則B(0,2,0)，E(1,2,0)，C(0,2,1)，D(0,0,2)，G(1,0,0)，所以BG=(1,?2,0)，EC=(?1,0,1)，設平面DCE的法向量n=(x,y,z)，則n?EC得n=(2,1,2)所以BG?n=1×2?2×1+0×2=0又因為BG?平面所以直線BG/?/平面DCE．(2)由F(4,0,0)，得BF=(4,?2,0)，BD設平面DBF的法向量為n0=(x0得n0所以cos則平面DBF與平面DCE夾角的余弦值為8(3)由于DE=(1,2,?2)，平面DBF的法向量n設點E到平面DBF的距離為d，則d=n所以點E到平面DBF的距離為1

24.(1)fx的定義域為0,+∞當a=2時，fx=x?3lnx(0,3)3(3,+∞)f′(x)—0+f(x)↘極小↗所以fx的極小值是f3=3?3(2)?x?′x①當a+2>0時，即a>?2時，在0,2+a上?′x<0，在2+a,+∞上所以?x在0,2+a上單調遞減，在2+a,+∞②當2+a≤0，即a≤?2時，在0,+∞上?′x所以，函數?x在0,+∞(3)“對1,e內任意一個x，都有fx“函數?x=x+2+a由(2)可知①當2+a≤0時，?x在0,+∞上單調遞增，所以?xmin②當2+a≥e，即a≥e?2時，?x