1、 觀察多邊形 你能從下列圖形中找出一些平面圖形嗎你能從下列圖形中找出一些平面圖形嗎? 多邊形概念多邊形概念 在平面內在平面內,由一些線段由一些線段首首 尾順次相接尾順次相接組成的圖形組成的圖形 叫叫多邊形多邊形. 如果多邊形由如果多邊形由n條線段組條線段組 成，那么這個多邊形叫做成，那么這個多邊形叫做 n邊形邊形 如如:三角形、四邊形、五邊三角形、四邊形、五邊 形等等形等等. 三邊形三邊形 五邊形五邊形 你能說出上述平面圖形的名稱嗎你能說出上述平面圖形的名稱嗎? 三角形三角形四邊形四邊形四邊形四邊形 六邊形六邊形八邊形八邊形 你知道嗎？你知道嗎？ 多邊形的內角多邊形的內角:多邊形相多邊形相 鄰

2、兩邊組成的角叫做它的內鄰兩邊組成的角叫做它的內 角角. 多邊形的對角線多邊形的對角線:連接多連接多 邊形邊形不相鄰不相鄰的兩個頂點的的兩個頂點的 線段叫做多邊形的對角線線段叫做多邊形的對角線. A B CD E 在圖在圖1中中,畫出任意一邊所在畫出任意一邊所在 的直線的直線,整個多邊形都在直整個多邊形都在直 線的同側線的同側,這樣的多邊形叫這樣的多邊形叫 做做凸多邊形凸多邊形. 圖圖2中中,多邊形多邊形ABCD不在不在 CD所在直線的同側所在直線的同側,就不是就不是 凸多邊形凸多邊形,叫叫凹多邊形凹多邊形. 沒有特別說明沒有特別說明,我們研我們研 究的多邊形都是指究的多邊形都是指凸凸 多邊形多

3、邊形. A B C D A B C D 圖圖1 圖圖2 觀察圖中的多邊形，他們的邊、角有什么特點？觀察圖中的多邊形，他們的邊、角有什么特點？ 在平面內，各個在平面內，各個角都相等角都相等、各條、各條 邊都相等邊都相等的多邊形叫做的多邊形叫做。 正三角形正三角形 正四邊形正四邊形 正五邊形正五邊形正六邊形正六邊形正八邊形正八邊形 1、三角形的內角和是、三角形的內角和是 _ 2、你能夠利用三角形的內角和求、你能夠利用三角形的內角和求 四邊形的內角和嗎？試試看？四邊形的內角和嗎？試試看？ 思路：多邊形內角和問題轉化為思路：多邊形內角和問題轉化為 三角形三角形 問題來解決問題來解決 四邊形的內角和為四

4、邊形的內角和為360 1800 做一做做一做 A B C D 完成下表 試一試試一試 多邊形邊數多邊形邊數 n 從一個頂點引對從一個頂點引對 角線的條數角線的條數 分成的三角形分成的三角形 個數個數 多邊形的內角多邊形的內角 和和 n-2 3210 4321 n-3 1800360054007200 (n-2) 1800 從從n邊形的一個頂點可以引對角線，邊形的一個頂點可以引對角線， 把多邊形分成個三角形把多邊形分成個三角形 n邊形的內角和等于邊形的內角和等于 n-3 n-2 (n-2) 1800 2 2、n n邊形的對角線一邊形的對角線一 共有共有條。條。 1 1、n n邊形的一個頂點可邊形

5、的一個頂點可 以引對角線。以引對角線。 n(n3) 2 n3 求多邊形的內角和有哪些方法求多邊形的內角和有哪些方法? 1)1)多邊形的內角和多邊形的內角和= =所有內角之和所有內角之和 A B C D E F 如如:多邊形多邊形ABCDEF的內角和的內角和= A+ B+ C+ D+ E 2 2）正多邊形的內角和）正多邊形的內角和= = 一個內角的度數一個內角的度數邊數邊數 A B C D E F 如：如：正六邊形正六邊形ABCDEF的內的內 角和角和= 6=720120 0 0 3）多邊形的內角和）多邊形的內角和=（n2）180 0 如如：七邊形：七邊形ABCDEFG的內角和的內角和= （72

6、）180 =900 00 E A B C D F G 練一練練一練 720 小練習：小練習： （2 2）七邊形的內角和等于七邊形的內角和等于 度度. 填空題：填空題： 900（72）180 （3 3）一個多邊形的內角和等于一個多邊形的內角和等于720 ， 那么這個多邊形是那么這個多邊形是 邊形邊形. 六六 （4 4）如果一個四邊形的一組對角互補，）如果一個四邊形的一組對角互補， 那么另一組對角那么另一組對角 . . 也互補也互補 （1 1）多邊形的內角和隨著邊數的增加）多邊形的內角和隨著邊數的增加 而而 ，邊數增加一條時，邊數增加一條時， 它的內角和增加它的內角和增加 度度 . . 增增 加加

7、 180 除了上述我們利用對角線，除了上述我們利用對角線， 將一個多邊形分割成幾個三將一個多邊形分割成幾個三 角形外，還有其它的分割方角形外，還有其它的分割方 法嗎法嗎? 想一想：想一想： A E D C B O 1 5 4 3 2 7.3.2 多邊形的內角和 A E D C B O 1 2 3 4 A E D C B O 1 5 4 3 2 A E D C B O 1 2 3 4 A BC D E 7.3.2 多邊形的內角和 小練習：小練習： 1. 判斷題：判斷題： （1 1）當多邊形的邊數增加時，它的外角和也隨）當多邊形的邊數增加時，它的外角和也隨 著增加著增加 . . （2 2）正六邊形

8、的每個外角都等于）正六邊形的每個外角都等于6060度度 . . 2. 填空題填空題： （1 1）正九邊形的每一個外角都等于）正九邊形的每一個外角都等于 度度. . 40 （2 2）一個多邊形的每一個外角都等于）一個多邊形的每一個外角都等于3030， 這個多邊形是這個多邊形是 邊形邊形. . 正十二正十二 7.3.2 多邊形的內角和 （4）如果多邊形的內角和等于外角和，）如果多邊形的內角和等于外角和， 那么這個多邊形是那么這個多邊形是 邊形邊形。 （1）八邊形的內角和等于）八邊形的內角和等于 度度. （2）一個多邊形的內角和等于）一個多邊形的內角和等于1260 ， 這個多邊形是這個多邊形是 邊形

9、邊形. 1080 九九 （3）一個多邊形的每一個內角都等于）一個多邊形的每一個內角都等于135， 則這個多邊形是則這個多邊形是 邊形邊形. 正八正八 2.填空題：填空題： 四四 A B C D 練一練練一練 36072010801440 9000 七七 9、在四邊形的四個內角中，最多有幾個鈍角？、在四邊形的四個內角中，最多有幾個鈍角？ 最多能有幾個銳角？最多能有幾個銳角？ 10、一個多邊形的每個內角都是、一個多邊形的每個內角都是150，求它，求它 的邊數。的邊數。 11、已知一個多邊形，它的內角和、已知一個多邊形，它的內角和 等于五邊等于五邊 形的內角和的形的內角和的2倍，求這個多邊形的邊數倍

10、，求這個多邊形的邊數 12、已知一個多邊形的邊數恰好是從一個頂、已知一個多邊形的邊數恰好是從一個頂 點所畫的對角線的條數的點所畫的對角線的條數的2倍，則此多邊形的倍，則此多邊形的 邊數為邊數為 ； 13、一個多邊形的邊數增加、一個多邊形的邊數增加1，則內角和增加，則內角和增加 的度數是的度數是( ) A.60 B.90 C.180 D.360 練一練練一練 33 12 8 6 C 比一比比一比 15、已知一個多邊形除了一個內角外，其、已知一個多邊形除了一個內角外，其 余各內角的和是余各內角的和是2750，求這個多邊形的，求這個多邊形的 邊數。邊數。 16、 如圖：我國的國旗上的五星是正五角如圖

11、：我國的國旗上的五星是正五角 星，正五角星中的五邊形星，正五角星中的五邊形ABCDE是正五邊是正五邊 形，你能求出五角星中形，你能求出五角星中F的度數？的度數？ D C B EA 18 F 360 1.已知已知ABC的外角度數之比是的外角度數之比是234， 求這個三角形的內角度數之比求這個三角形的內角度數之比 . 2.在在n邊形內角中，至多出現幾個銳角？邊形內角中，至多出現幾個銳角？ 3 .一個多邊形的所有內角和一個外角之和一個多邊形的所有內角和一個外角之和 為為6000 ，求這個多邊形的邊數和這個外角，求這個多邊形的邊數和這個外角 的度數。的度數。 4.把圖中的五邊形剪去一個角，此時，多邊把

12、圖中的五邊形剪去一個角，此時，多邊 形的內角和與外角和有什么變化？形的內角和與外角和有什么變化？ 課外作業課外作業 A BC D E 5、如圖是一個五角星的每個角剪去一部分所、如圖是一個五角星的每個角剪去一部分所 生成，求生成，求M1+M2+M3+M10的度的度 數。數。 M1 M10 M9 M8 M7 M6 M5 M4 M3 M2 課外作業課外作業 填空：如圖，此多邊形應記作填空：如圖，此多邊形應記作 邊形邊形 ，ABAB邊的邊的 鄰邊是鄰邊是 、 ，頂點，頂點E E處的內角為處的內角為 ，過頂點，過頂點 A A畫出這個多邊形的對角線，共有畫出這個多邊形的對角線，共有 條，它們把多條，它們把

13、多 邊形分成邊形分成 個三角形。個三角形。 n n邊形有邊形有 個頂點，個頂點， 條邊，有條邊，有 個角，個角， 有有 個不共頂點外角個不共頂點外角 四邊形有四邊形有 條對角線。五邊形有條對角線。五邊形有 條對條對 角線。角線。 四邊形的一條對角線將它分成四邊形的一條對角線將它分成 個三角形個三角形 從五邊形的一個頂點出發可以畫從五邊形的一個頂點出發可以畫 條對角線，它條對角線，它 們將五邊形分成們將五邊形分成 個三角形個三角形 正多邊形的正多邊形的 相等，相等， 相等相等 多邊形分為多邊形分為 和和 兩類兩類 五五ABCDE AEBCAED 2 3 n n n n 2 5 2 3 2 邊角

14、凸凹 E A BC D 試一試試一試 練練你的練練你的“本領本領” 有一把鋒利的有一把鋒利的“小刀小刀”，把，把 你你 的課桌（四邊形）一個角削的課桌（四邊形）一個角削 去，剩下的課桌是一個幾邊去，剩下的課桌是一個幾邊 形？形？ 它的內角和是多少？它的內角和是多少？ A B C D E F M N 例例2：在六邊形的頂點處各取一個外角，這些：在六邊形的頂點處各取一個外角，這些 外角的和叫做六邊形的外角和，六邊形的外角外角的和叫做六邊形的外角和，六邊形的外角 和等于多少？和等于多少？ A B C D E F 1 2 3 4 5 6 6x180-（6-2）x180=360 想一想想一想: 如果將例

15、如果將例2中六邊形換成中六邊形換成n邊形（邊形（n3） 可以得到同樣的結果嗎？可以得到同樣的結果嗎？ 180180n-n-（n-2n-2）x180 x180 = = 180180n-180n-180n+360 n+360 =360=360 動動腦動動腦: 正正n n邊形的每一個外角的度數為邊形的每一個外角的度數為 360 n 結論結論: : 多邊形的外角和等于多邊形的外角和等于360 練一練練一練 1 1、已知一個四邊形的四個內角的度數比、已知一個四邊形的四個內角的度數比 為為2 2：3 3：2 2：5 5，那么這個四邊形的四個，那么這個四邊形的四個 角下列說法正確的是：（角下列說法正確的是：

16、（ ） A A，只有一個直角，只有一個直角 B B，只有一個銳角，只有一個銳角 C C，有兩個直角，有兩個直角 D D，有兩個銳角，有兩個銳角 D 2，一個多邊形的各個內角都等于 ， 它是幾 邊形？ 120 3，一個多邊形的內角和與外角和，一個多邊形的內角和與外角和 相等，它是幾邊形？相等，它是幾邊形？ 解：設它為解：設它為n邊形。由題意列方程得：邊形。由題意列方程得： （n-2）x180= 360 解得：解得：n=4 答（略）答（略） 例4一個多邊形的內角和等于它的外一個多邊形的內角和等于它的外 角和的角和的3 3倍，它是幾邊形？倍，它是幾邊形？ 解：設這個多邊形是解：設這個多邊形是n n邊

17、形，則它的內角和邊形，則它的內角和 是是( (n n2)2)180180, ,外角和等于外角和等于360360， 所以：所以：( (n n2)2)180=3180=3360360 解得：解得：n n=8=8 答答: :這個多邊形是八邊形這個多邊形是八邊形. . 課堂練習課堂練習: 1.1.一個多邊形的外角都等于一個多邊形的外角都等于6060，這個多邊，這個多邊 形是幾邊形？形是幾邊形？ 解：因為多邊形的外角和等于360， 所以根據題意，可知道這個多邊形的 邊數是： 36060=6 . 答:這個多邊形是六邊形. 3 3、已知一個多邊形，它的內角和等于外角、已知一個多邊形，它的內角和等于外角 和的

18、和的2 2倍，求這個多邊形的邊數。倍，求這個多邊形的邊數。 解：解： 設多邊形的邊數為設多邊形的邊數為n n 它的內角和等于它的內角和等于 (n-2)(n-2)180180， 多邊形外角和等于多邊形外角和等于360360， (n-2)(n-2)180180=2=2 360 360。 解得解得: n=6: n=6 這個多邊形的邊數為這個多邊形的邊數為6 6 一、填空題一、填空題 十二邊形的內角和是（十二邊形的內角和是（ ）。）。 正六邊形的一個內角等于（正六邊形的一個內角等于（ ）。）。 一個多邊形當邊數增加一個多邊形當邊數增加1時，它的內角和增加（時，它的內角和增加（ ）。）。 一個多邊形的內角和等于它的外角和，這個多邊形是一個多邊形的內角和等于它的外角和，這個多邊形是 （ ）邊形。）邊形。 一個多邊形的內角和是一個多邊形的內角和是720，則此多邊形共有（，則此多邊形共有（ ） 個內角。個內角。 6 6、已知一個多邊形的對角線的條數為已知一個多邊形的對角線的條數為3535條，求這個多邊條，求這個多邊 形的邊數。形的