1、高等鋼筋溷凝土結構8.剛度和變形課件第八章第八章 鋼筋混凝土構件的剛度和變形鋼筋混凝土構件的剛度和變形高等鋼筋溷凝土結構8.剛度和變形課件變形限值變形限值 f f f為撓度變形限值。主要從以下幾個方面考慮：為撓度變形限值。主要從以下幾個方面考慮：1、保證結構的使用功能要求保證結構的使用功能要求。結構構件產生過大的變形將影響甚至。結構構件產生過大的變形將影響甚至喪失其使用功能，如支承精密儀器設備的梁板結構撓度過大，將喪失其使用功能，如支承精密儀器設備的梁板結構撓度過大，將難以使儀器保持水平；屋面結構撓度過大會造成積水而產生滲漏；難以使儀器保持水平；屋面結構撓度過大會造成積水而產生滲漏；吊車梁和橋

2、梁的過大變形會妨礙吊車和車輛的正常運行等。吊車梁和橋梁的過大變形會妨礙吊車和車輛的正常運行等。2、防止對結構構件產生不良影響防止對結構構件產生不良影響。如支承在磚墻上的梁端產生過大。如支承在磚墻上的梁端產生過大轉角，將使支承面積減小、支承反力偏心增大，并會引起墻體開轉角，將使支承面積減小、支承反力偏心增大，并會引起墻體開裂。裂。3、防止對非結構構件產生不良影響防止對非結構構件產生不良影響。結構變形過大會使門窗等不能。結構變形過大會使門窗等不能正常開關，也會導致隔墻、天花板的開裂或損壞。正常開關，也會導致隔墻、天花板的開裂或損壞。4、保證使用者的感覺在可接受的程度之內保證使用者的感覺在可接受的程

3、度之內。過大振動、變形會引起。過大振動、變形會引起使用者的不適或不安全感。使用者的不適或不安全感。高等鋼筋溷凝土結構8.剛度和變形課件=（兩端剛接）水平力-側移：d312hEIV=（集中荷載）荷載-撓度：48f3lEIP=彎矩-曲率：fEIM=應力-應變：esE剛度是反映力與變形之間的關系：剛度是反映力與變形之間的關系：高等鋼筋溷凝土結構8.剛度和變形課件 由于混凝土開裂、彈塑性應力由于混凝土開裂、彈塑性應力-應變關系和鋼筋屈服等影響，應變關系和鋼筋屈服等影響，鋼筋混凝土適筋梁的鋼筋混凝土適筋梁的M-f f 關系不再是直線，而是隨彎矩增大，關系不再是直線，而是隨彎矩增大，截面曲率呈曲線變化。截

4、面曲率呈曲線變化。MyMsMcrEcI0BsMfMMcrEcI0f0.85EcI0短期彎矩短期彎矩Msk一般處于第一般處于第階段，剛度計算需要研究構件帶裂縫階段，剛度計算需要研究構件帶裂縫時的工作情況。該階段裂縫基本等間距分布，鋼筋和混凝土的時的工作情況。該階段裂縫基本等間距分布，鋼筋和混凝土的應變分布具有以下特征：應變分布具有以下特征：高等鋼筋溷凝土結構8.剛度和變形課件ssee=cccee=0hcseef=fssMB =高等鋼筋溷凝土結構8.剛度和變形課件剛度公式的建立剛度公式的建立材料力學中曲率與彎矩關系的推導材料力學中曲率與彎矩關系的推導 yef=yef=幾何關系幾何關系EEsees=

5、物理關系物理關系yIM=s平衡關系平衡關系Eys=EIM=高等鋼筋溷凝土結構8.剛度和變形課件1、幾何關系、幾何關系：0hcseef=2、物理關系、物理關系：cccsssEEsese= ，0hCMs=20bhMscs=0hAMssss=3、平衡關系、平衡關系：根據裂縫截面的應力分布根據裂縫截面的應力分布scsc h0ssAsCh00hTMs=00hbhcs=0hAsss=短期剛度Bs：解析剛度法高等鋼筋溷凝土結構8.剛度和變形課件 ssBM=fEssshAEB=20 cccee=cccEs=20bhEMcsc=20bhEMcs= ssee=ssEs=0hAEMsss=0hcsee=0020hh

6、AEMbhEMssscs=高等鋼筋溷凝土結構8.剛度和變形課件參數參數 、 和和 的討論的討論1、開裂截面的內力臂系數、開裂截面的內力臂系數 試驗和理論分析表明，在短期彎矩試驗和理論分析表明，在短期彎矩Msk=（0.50.7）Mu范圍，范圍，裂縫截面的相對受壓區高度裂縫截面的相對受壓區高度 變化很小，內力臂的變化也不大。變化很小，內力臂的變化也不大。對常用的混凝土強度和配筋情況，對常用的混凝土強度和配筋情況， 值在值在0.830.93之間波動。之間波動。規范規范為簡化計算，取為簡化計算，取 =0.87。2、受壓區邊緣混凝土平均應變綜合系數、受壓區邊緣混凝土平均應變綜合系數 根據試驗實測受壓邊緣

7、混凝土的壓應變，可以得到系數根據試驗實測受壓邊緣混凝土的壓應變，可以得到系數 的試的試驗值。在驗值。在短期彎矩短期彎矩Msk=（0.50.7）Mu范圍，范圍，系數系數 的變化很小，的變化很小，僅與配筋率有關。僅與配筋率有關。規范規范根據試驗結果分析給出，根據試驗結果分析給出，fEE=5 . 3162 . 00)(bhhbbfff=受壓翼緣加強系數受壓翼緣加強系數高等鋼筋溷凝土結構8.剛度和變形課件高等鋼筋溷凝土結構8.剛度和變形課件3、鋼筋應變不均勻系數、鋼筋應變不均勻系數 tesktkfs65. 01 . 1=0hAMssksks=testeAA= te為以有效受拉混凝土截面面積為以有效受拉

8、混凝土截面面積計算的受拉鋼筋配筋率。計算的受拉鋼筋配筋率。Ate為有效受拉混凝土截面面積，對為有效受拉混凝土截面面積，對受彎構件取受彎構件取fftehbbbhA)(5 . 0=當當 1.0時，取時，取 =1.0；對直接承受重復荷載作對直接承受重復荷載作用的構件，取用的構件，取 =1.0。高等鋼筋溷凝土結構8.剛度和變形課件EssshAEB=20 在短期彎矩在短期彎矩Msk=（0.50.7）Mu范圍，三個參數范圍，三個參數 、 和和 中，中， 和和 為常數，而為常數，而 隨彎矩增長而增大。隨彎矩增長而增大。該參數反映了裂縫間混凝土參與受拉工作的情況，隨著彎矩增該參數反映了裂縫間混凝土參與受拉工作

9、的情況，隨著彎矩增加，由于裂縫間粘結力的逐漸破壞，混凝土參與受拉的程度減加，由于裂縫間粘結力的逐漸破壞，混凝土參與受拉的程度減小，平均應變增大，小，平均應變增大， 逐漸趨于逐漸趨于1.0，抗彎剛度逐漸降低。，抗彎剛度逐漸降低。tesktkfs65. 01 . 1=fEssshAEB=5 . 31615. 120高等鋼筋溷凝土結構8.剛度和變形課件等效慣性矩法MfEIcrAEI0BoIMI0IcrMcrMyoBranson建議cracracreIMMIMMI)(1 )(0=ACI318-95取a=3，于是有：30)(MMIIIIcrcrcre=高等鋼筋溷凝土結構8.剛度和變形課件等效剛度法-同濟

10、大學研究人員建議的方法=1.27%=0.98%=0.81%=0.66%=0.52%=0.40%=0.29% 定義混凝土開裂前的截面剛度為初始剛度，開裂后至割線剛度突變結束時的割線剛度為開裂后剛度 MfB0oB1B2高等鋼筋溷凝土結構8.剛度和變形課件MfB0oB1B200.10.20.30.40.50.60.70.80.9100.511.5配筋率%開裂后剛度/ 初始剛度計算曲線擬合曲線00.10.20.30.40.50.600.511.5配筋率鋼筋屈服時剛度/ 初始剛度計算曲線擬合曲線高等鋼筋溷凝土結構8.剛度和變形課件混凝土的強度等級函數關系式(上限)(下限)a1b1a2b2C200.650

11、.491.270.65C250.630.561.150.77C300.610.651.100.88C500.590.841.061.1522021baBB=MfB0oB1B211011baBB=BMB0B2McrMyoB1高等鋼筋溷凝土結構8.剛度和變形課件)(kqqMMM考慮部分荷載長期作用的影響考慮部分荷載長期作用的影響22)(lBMMSlBMSfslssl=lqMM=SkMM=長期作用的荷載效應長期作用的荷載效應短期作用的荷載效應短期作用的荷載效應 短期作用荷載產短期作用荷載產生的短期撓度生的短期撓度長期作用荷載長期作用荷載產生的總撓度產生的總撓度 長期作用荷載產長期作用荷載產生的短期撓

12、度生的短期撓度高等鋼筋溷凝土結構8.剛度和變形課件 在荷載長期作用下，由于混凝土的在荷載長期作用下，由于混凝土的徐變徐變會使梁的撓度隨時間增會使梁的撓度隨時間增長。此外，鋼筋與混凝土間長。此外，鋼筋與混凝土間粘結滑移徐變粘結滑移徐變、混凝土的、混凝土的收縮收縮等也會導等也會導致梁的撓度增大。根據長期試驗觀測結果，荷載長期作用的撓度與致梁的撓度增大。根據長期試驗觀測結果，荷載長期作用的撓度與短期作用的撓度的比值短期作用的撓度的比值 可按下式計算：可按下式計算：，=4 . 00 . 222)(lBMMSlBMSfslssl=2lBMSfls=sB+MKMqMKB )1=（考慮部分荷載長期作用考慮部

13、分荷載長期作用的抗彎剛度的抗彎剛度高等鋼筋溷凝土結構8.剛度和變形課件時變系數法*無As時，徐變后鋼筋應力增大，壓區混凝土應力略有增大；AsAsh0Msh01h0ececcrpfifcrp*有As時， 徐變后，As的應力增大，使得壓區混凝土應力減小，徐變減小010,hhcrpcclcieefef=)1 (1ccrpcileeff=高等鋼筋溷凝土結構8.剛度和變形課件由f=sfl2得iccrpciccrpciccrpclfflsf)1 ()1 ()1 (121eeeefee=AsAsh0Msh01h0ececcrpfifcrpACI318-95（Branson的結果）20,501,)1 (=il

14、ff高等鋼筋溷凝土結構8.剛度和變形課件關于受彎構件剛度的討論關于受彎構件剛度的討論 1.混凝土是彈塑性體，在荷載作用下會發生塑性變形，荷載越大混凝土是彈塑性體，在荷載作用下會發生塑性變形，荷載越大塑性變形也越多塑性變形也越多, 所以受彎構件即使在荷載短期效應所以受彎構件即使在荷載短期效應Ms作用下，剛作用下，剛度度Bs 隨荷載增加也會逐漸減小隨荷載增加也會逐漸減小; 2.實驗表明，在荷載效應長期作用下實驗表明，在荷載效應長期作用下,混凝土梁的變形會增加混凝土梁的變形會增加 倍；倍； 3.工程中梁的荷載中只有一部分是長期作用的，所以在變形驗算工程中梁的荷載中只有一部分是長期作用的，所以在變形驗

15、算中只應考慮這部分荷載（而不是全部荷載）的長期作用；可近似地先中只應考慮這部分荷載（而不是全部荷載）的長期作用；可近似地先計算荷載長期效應計算荷載長期效應Ml 引起的長期變形，再計算其余部分荷載效應引起的長期變形，再計算其余部分荷載效應（Ms - Ml ）引起的短期變形，然后疊加；）引起的短期變形，然后疊加； （應當指出，非彈性材料不能應用疊加原理，這里只是近似計算；）（應當指出，非彈性材料不能應用疊加原理，這里只是近似計算；） 4. 應當強調的是荷載長期效應應當強調的是荷載長期效應Ml 同樣也會引起短期變形同樣也會引起短期變形1/l ，隨，隨時間延續，由于徐變等原因，變形時間延續，由于徐變等

16、原因，變形1/l 逐漸增大到逐漸增大到 /l 。 高等鋼筋溷凝土結構8.剛度和變形課件MMsMl1/1/s1/l/l EI 或或 B=M / (1/)，即剛度為圖中各即剛度為圖中各彩色斜線的斜率，彩色斜線的斜率，EI 理想彈性體的抗彎剛度；理想彈性體的抗彎剛度；Bs在荷載短期效應作用下的抗彎剛在荷載短期效應作用下的抗彎剛度度;B考慮部分荷載效應長期作用的抗考慮部分荷載效應長期作用的抗彎剛度彎剛度;Bl 荷載長期效應作用下的抗彎剛度；荷載長期效應作用下的抗彎剛度；Ml 荷載長期效應組合；荷載長期效應組合；Ms 荷載短期效應組合荷載短期效應組合, 即荷載標準即荷載標準值作用下的的最不利內力組合值作用下的的最不利內力組合Mk ；fM 1/曲線曲線MMsMl1/1/1/s1/l/l EI1 Bl1 Bs 1 B 1 請大家認真體會圖中請大家認真體會圖中Bs、 Bl 、 B 的區別的區別高等鋼筋溷凝土結構8.剛度和變形課件受彎構件的撓度變形驗算受彎構件的撓度變形驗算 由于彎矩沿梁長的變化的，抗彎剛由于彎矩沿梁長的變化的，抗彎剛度沿梁長也是變化的。但按變剛度梁度沿梁長也是變化的。但按變剛度梁來計算撓度變形很麻煩。來計算撓度變形很麻煩。 規范規范為簡化起見，取同號彎矩為簡化起見，取同號彎矩區段的最大彎矩截