1、第一單元長方體和正方體1 .長方體是由6個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖 形。它有6個面、12條棱和8個頂點;在一個長方體中，相對的面完全相同， 相對的棱長度相等。2 .把長方體放在桌面上，無論從哪個角度觀察，最多只能同時觀察到三個面。3 .正方體，有6個完全相同的正方形，12條棱的長度都相等和8個頂點。正方 體是特殊的長方體。4 .長方體6個面的總面積，叫做它的表面積5 . 長方體的表面積=長乂寬x 2+長x高x 2+高x寬x 2=（長x寬+長x高+高x寬）x 26 .計算公式為 s=（ab+ah+bh）x 27 .正方體的表面積=6x棱長x棱長計算公式為s=6x ax

2、 a（或6x a2）8 .體積的意義：物體所占空間的大小叫做物體的體積。物體大的，占據的空間 大，體積就大；物體小的，占據的空間就小，體積就小。9 .容器所能容納物體的體積，叫做這個容器的容積。10 .常用的體積單位有：立方厘米、立方分米、立方米11 .計量液體的體積，常用 升和毫升12 . 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升13 .長方體的體積二長x寬x高，公式為：v=abh314 .正方體的體積=梭長x梭長x梭長，公式為： v=axax a（a）15 .長方體或正方體的體積=底面積x高，公式為：v=sh16 .相鄰體積單位間的進率是1000.17 . 1立方米=1000立方分米；18 .

3、 1立方分米=1000立方厘米（1升=1000毫升）19 .把棱長為幾厘米的小正方體涂色后切成棱長為1厘米的小正方體，涂色面的規律：3面涂色的小正方體個數=正方體的頂點個數=8個2面涂色的小正方體個數=正方體棱的條數乘棱長減 2的差=12 x （n-2）1面涂色的小正方體個數 =正方體的面數乘棱長減 2的差的平方=6 x （n-2） 2檢測：1 .長方體 條棱的長度和叫作長方體的棱長總和。 長方體的棱長總和=（長+ 寬+高）x _。正方體的棱長總和=棱長x_。2 .長方體和正方體表面積的求法，都是求 個面的面積和。3 .解決與表面積有關的實際問題，關鍵是要清楚求的是哪幾個面的之和，每個面的、分

4、別是多少。4,體積單位和容積單位的換算，1立方分米=1, 1 =1毫升。5 .體積單位和面積單位 比較大小。體積是從物體外面測量尺寸，容積是從 物體測量尺寸。6 .長方體的體積公式：v=,正方體的體積公式：v=。它們的體積 公式還可以用一個式子表示： 。已知長方體或正方體的體積和底面積， 求 它們的高，公式為 。同樣已知體積和高，可以求出,公式為。第二單元分數乘法1 .分數乘整數的計算方法，先用分數的分子和整數相乘的積作分子、分母不變、 再約分；也可以先約分，再計算。 計算結果必須是最簡分數。2 .分數乘整數的意義是：表示幾個幾分之幾相加。、3 .求一個數的幾分之幾是多少，就是把這個數看作 單

5、位“1”,把單位“ 1”平 均分成若干份，求其中的幾分是多少。4 .兩個量比較，一般在“是” “占” “比”等詞后面的那個量為單位“1”的量。5 .分數與分數相乘，用分子相乘的積作分子,分母相乘的積作分母。計算時為 了簡便，可以先約分,再相乘,計算出的結果必須是最簡分數。6 .分數乘法的意義：表示幾的幾分之幾是多少。7 .分數連乘，用分子連乘的積作分子,分母連乘的積作分母,先約分，再計算。8 .乘積是1的兩個數互為倒數。互為倒數是指兩個數之間的關系，倒數是相互依存的,一個數不能稱之為倒數。9 .求一個數（0除外）的倒數，只要把這個數的 分子、分母調換位置。整數可 以看作分母是1的分數，小數可以

6、化成分數，然后求出其倒數。10 . 0沒有倒數、1的倒數是它本身。檢測：1. 1x6表示 個 相加。2一 .1 一2. 10朵的-是多少，列式是23. 1x3表示求 的 是多少。24 4.整數的倒數，可以先將整數看作 是1的分數，再將 和 顛倒小數的倒數，可以先將小數化成 ,再將 和 顛倒。7第三單元分數除法1 .計算分數除以整數，可以用 分子直接除以整數，也可以轉化為分數乘這個整 數的倒數,再計算。2 .整數除以分數,等于 整數乘這個分數的倒數。3 .分數除以分數可以用被除數乘除數的倒數來計算，再約分。4 . 一個數（0除外）除以小于1的數，商大于被除數；除以1,商等于被除數； 除以大于1的

7、數，商小于被除數。5 .畫線段圖表示數量關系時，常先畫單位“ 1”的量。6 .“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的問題是把這個數看作單位“1”，可以把單位“ 1”的量看成x,根據乘法的意義列方程解答。 用方程 解答是順向思考。用算術方法解答是逆向思考 。7 .計算分數連除或乘除混合運算時，先把其中的 除法轉化為乘法、再按分數連 乘的方法進行計算。8 .“：”是比號，比號前面的數叫作比的前項，比號后面的數叫作比的后項。兩個數的比是有順序的， 必須與敘述的順序一致,不能顛倒位置。9 .比的前項相當于除法算式中的被除數，比的后項相當于除法算式中的除數，比值相當于除法算式中的商。在除法中，除數不

8、能是0,所以，比的后項不能是00比的前項相當于分數的分子，比的后項相當于分數的分母，比值相當于 分數的分數值。在分數中，分母不能是 0,比的后項也不能是00比表示的是一個數和另一個數的關系， 除法表示的是一種運算，分數表 示的是一類數。10 .比伯可以是整數、分數或小數。11 .比的基本性質：比的前項和后項同時乘或除以相同的數 （0除外），比值不變。12 . “歸一法”是把比看作分得的份數，用 總量+總份數=平均每份的量,然后 用每份的量x各部分對應的份數 =各部分的量013 .同一種樹葉，長與寬的比值都比較接近，比值接近的不同樹葉，形狀也相似。 樹葉長與寬的比值越大，樹葉就越狹長。檢測：1

9、.分數除以整數，等于分數乘這個整數的 。2 .甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘乙數的 。計算過程中只把 數取倒數，數不變。3 .大瓶的果汁量x 2 =小瓶的果汁量，這里 的果汁量是單位“1”，可以設 3單位“1”為x,列方程為：,解出x即可。4 . 2表示把單位“1”平均分成一份，表示其中的一份。55 .名稱聯系區別比比的前項:（比號）比的后項一種關系除法分數分子分數值第四單元解決問題的策略1 . “替換”可以使復雜問題簡單化；畫圖有助于理解數量關系。2 .在解決求兩個或兩個以上的未知數量的問題時，按照一般的解題思路不易找 到正確的解答方法，此時可以采用“假設”的策略來解決問題。先假設要求的

10、兩個未知量相等或假設全是其中一種，使問題明朗化、直接化；再按照題 里的已知條件進行推算，把假定方案加以糾正和調整，從而得到正確答案。檢測：1, 一1 . 720毫升果汁正好倒滿6個小杯和1個大杯，小杯的容量是大杯的-，由此3可以得出1大杯可以換成()小杯，也可以理解為()小杯可以換成2大杯。2 .在1個同樣的大盒和5個同樣的小盒里裝滿球，正好是 80個，已知每個大 盒比每個小盒多裝8個，可以得出1個大盒里球的個數()5個小盒里球 的個數二(),1個大盒里球的個數一()=1個小盒里球的個數，也可以說1個小盒里球的個數+ ()=1個大盒里球的個數。假設6個全是小盒，裝球的總數比80 ()，共少()

11、個。假設6個全是大盒，裝球的總數 比 80()，共多()個。80- () =72,72 + () =12,12+ ()二20。第五單元 分數四則混合運算1 .分數四則混合運算的運算順序和 整數四則混合運算 的運算順序相同。如果只 含有同級運算，要從左往右依次計算；如果含有兩級運算，要先算二級運算（乘法或除法），后算一級運算（加法或減法）；如果有括號，要先算小括號 里面的，再算中括號里面的，最后算中括號外面的。在分數四則混合運算中， 有時可以應用運算律使計算簡便。2 .已知一個部分量占總量的幾分之幾，求另一個部分量是多少。解決這類問題， 要找準單位“1”，確定好比較量與單位“ 1”的關系；然后借

12、助線段圖，把 比較量與單位“ 1”的關系在一條線段上清晰地表達出來；最后根據線段圖 進行正確分析。3 .求比一個數多（或少）幾分之幾的數是多少。解答這類問題，要理解“甲比 乙多（少）幾分之幾”的意思是“甲比乙多（少）的部分是乙的幾分之幾” c檢測：1 .分數四則混合運算的運算順序與整數（），都是先算（）法，后算（）法，有小括號的，要先算（）02 .嶺南小學六年級45個同學參加學校運動會，其中男運動員占 夕，女運動員9有多少人？解題：（）是單位“1”。已知男運動員占女運動員占（）。可以先求出男運動員的人數，再用總人數減去即可，列式是（）;也可以先求出女運動員占幾分之幾，在乘總人數，列式是（）。3

13、 .林陽小學去年有24個班級，今年的班級數比去年增加了 -。今年一共有多6少個班級？解題：（）是單位“1”。可以先求今年比去年增加多少個班級，再求今年有多少個班級，列式是（）；也可以求出今年的班級數是去年的幾分之幾，列式是（），然后求出今年有多少個班級，列式是（）。第六單元百分數1 .表示一個數是另一個數的百分之幾的數，叫百分數，百分數又叫百分比或百 分率。百分數通常不寫成分數形式，而是在原來的分子后面加上百分號%來表示。讀百分數時，先讀“ ,讀作“百分之”；再讀%前面的數，是 幾就讀幾。百分數只能表示兩個數的關系,不能帶單位名稱。2 .小數化成百分數，只需要將它的小數點向右移動兩位，同時添上

14、百分號。百 分數化成小數，小數點向左移動兩位，同時去掉百分號。移動小數點的過程 中，如果位數不夠，添0補足。3 .分數化成百分數，分子除以分母，除不盡的在保留近似數時應用“w ,把近似數轉化成百分數時 應用“=”。4 .把分數化成百分數，一般先把分數化成小數，再把小數化成百分數。如果分 數的分母是10,100,1000 ,也可根據分數的基本性質，直接把分數化成百分 數。在將分數化成百分數時，如果分子除以分母除不盡，一般把商四舍五入保留三位小數，小數前用 7連接。5 .把百分數化成分數，一般先把百分數改寫成分母是 100的分數，再化成最簡 分數,即分子和分母的最大公因數是 1。6 .求一個數是另

15、一個數的百分之幾的實際問題的解題方法與求一個數是另一 個數的幾分之幾的實際問題的解題方法相同，都是用比較量+單位“ 1”的罡，計算結果寫成百分數。7 .求出勤率等百分率問題，實際就是求一個數是另一個數的百分之幾，因此結 果要用百分數的形式表示。8 .找準單位“1”是解答“一個數比另一個數多百分之幾”這種題型的關鍵， 解題關系式是：（一個數-另一個數）+另一個數或一個數+另一個數 -1。9 .解決求一個數比另一個數少百分之幾的實際問題，關鍵就是要找準單位“1”,解題關系式是：（另一個數-一個數）+另一個數或1-一個數+另一個數。10 .求應繳納稅額實際上就是求一個數的百分之幾是多少。11 .利息

16、=本金x利率x時間12 .實得利息=應得利息-應繳納的利息稅13 .有關折扣的計算：根據“原價x折扣 = 現價”這個關系式就能進行相應的計14 .如果是求折扣，用現價+原價；如果是求現價，直接用原價x折扣；如果是 求原價，可以直接用現價+折扣，但是求原價我們一般用方程的方法解答， 先設原價為x,根據公式列方程：xx折扣=現價。15 .在列方程解答和倍、差倍的問題時，要注意 找準單位“ 1”的量、通常情況 下設單位“ 1”的量為x,再根據另一個量和單位“ 1”之間的關系，用含有 x的式子表示出另一個量，最后根據它們的和或差列出方程。16 .知道兩個量的數量關系和其中一個量是多少，求另一個量的時候，可以根據 它們的數量關系設單位“ 1”的量為x,然后根據數量關系列方程。17 .解答分數、百分數應用題時，要 注意單位“1”是否統一，如不統一，要正 確轉化。檢測：1 .百分數只能表示兩個數之間的關系，不寫（）。2 .小數化成百分數，只需將它的小數點向（）移動（）位，同時添上（）。百分數化成小數，小數點向（）移動（）位，同時去掉（）。移動小數點的過程中，如果位數不夠，添（）補足。3 .把分數化成百分數，首先把分數化成分母是（）的分數，然后把分數線和分母去掉，在分子后面添上（）；把百分數化成分數，首先把百分數化成