小學奧數第3講最優方案與最佳策略(含解題思路)[教學辦公]_第1頁
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小學奧數第3講最優方案與最佳策略(含解題思路)[教學辦公]_第3頁
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文檔簡介

1、3、最優方案與最佳策略 【最優方案】例1 某工廠每天要生產甲、乙兩種產品，按工藝規定，每件甲產品需分別在A、B、C、D四臺不同設備上加工2、1、4、0小時；每件乙產品需分別在A、B、C、D四臺不同設備上加工2、2、0、4小時。已知A、B、C、D四臺設備，每天最多能轉動的時間分別是12、8、16、12小時。生產一件甲產品該廠得利潤200元，生產一件乙產品得利潤300元。問：每天如何安排生產，才能得到最大利潤？（中國臺北第一屆小學數學競賽試題）講析：設每天生產甲產品a件，乙產品b件。由于設備A的轉動時間每天最多為12小時，則有：（2a2b）不超過12。又（a2b）不超過8，4a不超過16，4b不超

2、過12。由以上四個條件知，當b取1時，a可取1、2、3、4；當b取2時，a可取1、2、3、4；當b取3時，a可取1、2。這樣，就是在以上情況下，求利潤200a300b的最大值。可列表如下： 所以，每天安排生產4件甲產品，2件乙產品時，能得到最大利潤1400元。例2 甲廠和乙廠是相鄰的兩個服裝廠。它們生產同一規格的成衣，每個廠的人員和設備都能進行上衣和褲子生產。由于各廠的特點不同，甲廠每月聯合生產，盡量發揮各自的特長多生產成衣。那么現在比過去每月能多生產成衣_套。（1989年全國小學數學奧林匹克初賽試題）的時間生產上衣。所以，甲廠長于生產褲子，乙廠長于生產上衣。如果甲廠全月生產褲子，則可生產如果

3、乙廠全月生產上衣，則可生產把甲廠生產的褲子與乙廠生產的上衣配成2100套成衣，這時甲廠生產150條褲子的時間可用來生產成套的成衣故現在比過去每月可以多生產60套。【最佳策略】例1 A、B二人從A開始，輪流在1、2、3、1990這1990個數中劃去一個數，直到最后剩下兩個數互質，那么B勝，否則A勝。問：誰能必勝？制勝的策略是什么？（中華電力杯少年數學競賽試題）講析：將這1990個數按每兩個數分為一組；（1、2），（3、4），（5、6），（1989、1990）。當A任意在括號中劃去一個時，B就在同一個括號中劃去另一個數。這樣B就一定能獲勝。例2 桌上放有1992根火柴。甲乙兩人輪流從中任取，每次取得根數為1根或2根，規定取得最后一根火柴者勝。問：誰可獲勝？（1992年烏克蘭基輔市小學數學競賽試題）講析：因為兩人輪流各取一次后，可以做到只取3根。誰要搶到第1992根，誰就必須搶到第1989根，進而搶到第1986、1983、1980、6、3根。誰搶到第3根呢？自然是后取的人。即后取的可以獲勝。后者獲勝的策略是，當先取的人每取一次火柴梗時，他緊接著取一次，每次取的根數與先取的加起來的和等于3。例3 有分別裝球73個和118個的兩個箱子，兩人輪流在任一箱中任意取球，規定取得最后一球者為勝。問：若要先取者為獲勝，應如何取？（上海市數學競賽試題）講析：先

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