1、等比數列前n項和(第一課時)說課稿 各位老師、各位領導、各位在座的嘉賓，大家好！ 今天我在這里說課的題目是“等比數列前n項和”，我所選用的教材是普通高中課程標準實驗教科書標人教版第二章第四節 “等比數列前n項和”下面我將從以下幾方面進行闡述一.教材分析(一)本節在教材中的地位等比數列的前n項和是數列這一章中的一個重要內容，它不僅在現實生活中有著廣泛的實際應用，如儲蓄、分期付款的有關計算等等，而且公式推導過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程思想等思想方法，都是學生今后應該具備的數學素養本課計劃安排2課時，第一課時著重在公式推導和初步應用，第二課時著重公式的綜合應用本次說課的內容屬于

2、第一課時.(二)重點與難點重點：等比數列的前n項和公式及其初步運用難點：由研究等比數列的結構特點推導出等比數列的前n項和公式引導學生從具體例子觀察，根據等比數列的特點探究的公式的推導方法是教學的關鍵也是突破難點的方法基于以上對教材的認識，結合新課標的基本理念和考慮到學生已有的認知結構和心理特征，制訂了如下的教學目標.二.目的分析(一)學情分析根據我校的教學安排，本課被安排在高一第二學期講授高一學生雖然已經具有一定的分析問題和解決問題的能力，邏輯思維能力也較初中生強，但從數學學習心理學的角度分析，由于年齡的原因，思維盡管活躍、敏捷，卻缺乏冷靜、深刻，考慮問題容易片面、不嚴謹.根據新課標精神、教材

3、的特點和我的學生已有的知識儲備狀況和學生心理認知特征，我確定了三個層面的教學目標(二)目標定位1.知識與技能:理解并掌握等比數列前n項和公式的推導過程、公式的特點，在此基礎上能初步應用公式解決與之有關的問題2.過程與方法：通過對公式推導方法的探索與發現，向學生滲透特殊到一般、類比與轉化、分類討論等數學思想，培養學生觀察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力3.情感態度與價值觀: 通過故事感受數學文化，通過對公式推導方法的探索與發現，優化學生的思維品質，滲透事物之間等價轉化和理論聯系實際的辯證唯物主義觀點三.過程分析(一)創設情境，提出問題在古印度，有個名叫西薩的人，發明了國際象棋，當時的印度國王大為

4、贊賞，對他說：我可以滿足你的任何要求西薩說：請給我棋盤的64個方格上，第一格放1粒小麥，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第64格國王令宮廷數學家計算，結果出來后，國王大吃一驚為什么呢？設計意圖：設計這個情境目的是在引入課題的同時激發學生的興趣，調動學習的積極性故事內容緊扣本節課的主題與重點此時提出問題：同學們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎？引導學生寫出麥粒總數為 帶著這樣的問題，學生會動手算了起來，學生雖然有過求等差數列前n項和的經驗，但這個問題有所不同，很多人一時會想不出什么思路進而自然地想到用計算器依次算出各項的值，然后再求和這時我應先他們的這種思路給予肯定，

5、然后再加以引導設計意圖：在實際教學中，由于受課堂時間限制，教師往往會急于直接介紹 “錯位相減法”，這樣做有悖學生的認知規律：求和就想到相加，這是合乎邏輯順理成章的事，教師為什么不相加而馬上相減呢？在整個教學關鍵處學生難以轉過彎來，因而在教學中預留充足時間營造知識形成過程的氛圍，突破學生學習的障礙同時借助情境激起了學生的求知欲，引導學生尋求解決問題的方法，為后面的教學埋下伏筆.(二)師生互動，探究問題在肯定他們的思路后，我接著問：是什么數列？有何特征？ 應歸結為什么數學問題呢？經過這個提示以后，學生容易發現這是一個等比數列的前64項之和，對他們打開思路有相當大的幫助探究1：設 ，記為（1）式，注

6、意觀察每一項的特征，有何聯系？學生會發現，后一項都是前一項的2倍適當作出提示：如果我們把每一項都乘以2，就變成了它的后一項，（1）式兩邊同乘以2則有，記為（2）式比較（1）(2）兩式，你有什么發現？設計意圖：經過比較、研究，引導學生發現：（1）、（2）兩式有許多相同的項，把兩式相減，相同的項就消去了，得到：，國王獎賞的小麥約為粒，大約7000億噸，用這么多小麥能從地球到太陽鋪設一條寬10米、厚8米的大道，大約是全世界一年糧食產量的459倍，顯然國王兌現不了他的承諾然后老師指出：上面用到的方法叫錯位相減法，并要求學生縱觀全過程，反思（1）式兩邊同乘以2的作用是什么？設計意圖：留出時間讓學生充分地

7、比較，等比數列前n項和的公式推導關鍵是變“加”為“減”，利用運算減少項數達到簡化目的，在教師看來這是“順理成章”的，但在學生看來卻是“不可思議”的，因此教學中應著力在這兒引導學生觀察思考，從而抓住培養學生的辯證思維能力的良好契機，學生經過思考后被引導發現上述解法，會有一種豁然開朗的感覺，讓學生在探索過程中，充分感受到成功的情感體驗，從而增強學習數學的興趣和學好數學的信心(三)類比聯想，解決問題這時我再順勢引導學生將結論一般化：設等比數列的公比是q，前n項和是，探究2：可以簡化成怎樣的形式？經過前面特殊數值問題的計算經驗，學生容易想到將上式兩邊乘以公比q，因此這個問題讓學生自主完成，并叫一名學生

8、上黑板推導，然后對個別學生進行指導，學生在此引導下獲得下面的推到方法方法一： -得所以 ，由于，上式還所寫成以當時設計意圖：在教師的指導下，讓學生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學生自己探究公式，從而體驗到學習的愉快和成就感提醒學生在兩邊同除以1-q的時候要注意的限制，滲透分類思想推導公式的過程一方面使學生加深對知識的認識，完善知識結構，另一方面使學生由簡單地模仿和接受，變為對知識的主動認識，從而進一步提高分析、類比和綜合的能力為后面的教學打下基礎(四)合作交流，拓展思維在上面的基礎上，進一步提出根據等比數列的特點，在推導等比數列前n項和公式還有沒有它方法？可向學生介紹下面兩種推導方法

9、方法二：應用等比數列的定義和等比定理，由等比定理得所以 方法三： 所以 設計意圖：激發學生的探索欲望，營造一個讓學生主動觀察、思考、討論的氛圍. 以上兩種方法都可以化歸到, 這其實就是關于的一個遞推式，遞推數列有非常重要的研究價值，是研究性學習和課外拓展的極佳資源，它源于課本，又高于課本，對學生的思維發展有促進作用.(五)例題練習,形成技能例1：求下列等比數列的前8項的和(1)；(2).練習1.根據下列各題中的條件，求相應的等比數列的相關量(1);(2) ；(3)，求和n.2.已知邊長為2的正方形，依次連結各邊中點得一小正方形，再依次連結新正方形各邊中點又得一個更小的正方形，依此類推，求連續的

10、10個正方形的面積的和. 首先，學生獨立思考，自主解題，再請學生上臺來演示他們的解答，其它同學進行評價，然后師生共同進行總結設計意圖：采用變式教學設計題組，深化學生對公式的認識和理解，通過直接套用公式、變式運用公式，促進學生新的數學認知結構的形成通過以上例題與練習培養學生的參與意識和競爭意識(六)總結歸納，加深理解以提問的形式引導學生回顧公式、推導方法，鼓勵學生積極回答，然后老師再從知識點和數學思想方法以及解題技能三方面總結(1)知識小結：學習了等比數列的前n項和公式；(2)思想方法小結：等比數列前n項和公式的推導過程中滲透的從特殊到一般思想、分類討論思想、方程思想、錯位相減法；(3)利用等比

11、數列的通項公式和前n項和公式時，5個相關量中已知3個可以求出另外兩個設計意圖：以此培養學生的口頭表達能力，歸納概括能力(七)課后作業，分層練習必做題：課本p61 a組1，3 ，b組1選做題：(1)求的值（2）設等比數列的前n項和是，證明：成等比數列，你能把結論作進一步推廣嗎？設計意圖：必做題讓所有學生通過課后練習反思達到本課的教學目的，選做題的設置是為了分層教學和因材施教，讓學有余力的學生有思考的空間(八)板書設計四.教法分析 對公式的教學，要使學生掌握與理解公式的來龍去脈，掌握公式的推導方法，理解公式的成立條件，充分體現公式之間的聯系在教學中，我采用“問題探究”的教學模式，讓學生經歷問題情境

12、-自主探究-總結規律-應用公式四個階段 學生在此之前,已經具備了數列的基本知識,掌握了求等差數列與等比數列的通項與求等差數列前n項和的方法，故學生很容易把本節內容與等差數列前n項和進行類比，這是學生在認知上的有利因素，但由于本節推導的公式與等差數列前n項和公式的推導差異較大，這需要學生在思維上有一個新的突破，此外q=1的情況的考慮需要學生有較強的分類討論意識，而這往往是學生比較薄弱的，需要在教學中強調就我所教的學生情況而言，他們基礎掌握比較扎實，接受能力較好，有鑒于此，在教學中我主要采用自主探究學習，通過問題激發學生求知欲，使學生主動參與數學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發現、論證問題和解決問題另一方面考慮到學生的思維廣度與深度有待提高，我通過精心設計問題、活動、例題、練習，引起學生主動思考，從而使其調動其思維的批判性，拓寬思維的廣度與挖掘思維的深度利用多媒體輔助教學，直觀地反映了教學內容，使學生思維活動得以充分展開，從而優化了教學過程，大大提高了課堂教學效率五.評價分析 本節課通過三種推導方法的研究，使學生從不同的思維角度掌握了等比數列前n項和公式使用錯位相減法（這也是重點介紹的方法），消除差異；遞推思想：縱橫聯系，揭示本質；等比定理：回歸定義，自然樸實學生從