1、新課標(biāo)初中七年級數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)第01講：走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)世界一、填空題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1（1）我們平常用的數(shù)是十進(jìn)制數(shù)，如2639=2103+6102+310+9，表示十進(jìn)制的數(shù)要用10個數(shù)的數(shù)碼（又叫數(shù)字）：0，1，2，3，9，在電子計算機(jī)中用的是二進(jìn)制，只要兩個數(shù)碼0和1，如二進(jìn)制中101=122+021+1等于十進(jìn)制的數(shù)5，那么二進(jìn)制中的1101等于十進(jìn)制的數(shù)（2）探究數(shù)字“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天體，它體積小，密度大吸引力強(qiáng)，任何物體到了它那里都別想再“爬”出來，無獨(dú)有偶，數(shù)字中也有類似的“黑洞”滿足某種條件的所有數(shù)，通過一種運(yùn)算，都能被它吸進(jìn)去，無一能逃脫它

2、的魔掌，譬如：任意找一個3的倍數(shù)的數(shù)，先把這個數(shù)的每一個數(shù)位上的數(shù)字都立方再相加得到一個新數(shù)，然后把這個新數(shù)的每一個數(shù)位上的數(shù)字再立方、求和重復(fù)運(yùn)算下去，就能得到一個固定的數(shù)t=，我們稱之為數(shù)字“黑洞”顯示解析6觀察下列順序排列的等式：90+1=191+2=1192+3=2193+4=3194+5=41猜測第n個等式（n為正整數(shù)）應(yīng)為顯示解析7如圖，是用火柴棒擺出的一系列三角形圖案（當(dāng)n=1時，火柴棒為3根）按這種方法擺下去，當(dāng)每邊上擺20根（即n=20）時，需要火柴棒總數(shù)為根顯示解析8世界杯中，中國男足與巴西、土耳其、哥斯達(dá)黎加同分在c組賽前，50名球迷就c組哪支球隊(duì)將以小組第二名進(jìn)入十六強(qiáng)

3、進(jìn)行競猜，統(tǒng)計結(jié)果如圖，認(rèn)為中國將以小組第二名的身份進(jìn)入十六強(qiáng)的人數(shù)占的百分比為顯示解析9自然數(shù)a，b，c，d，e都大于l，其乘積abcde=2000，則其和a+b+c+d+e的最大值為，最小值為顯示解析10若一個正整數(shù)a被2、3、9這八個自然數(shù)除，所得的余數(shù)都為1，則a的最小值是，a的一般式為顯示解析16用一個兩位數(shù)去除2003，余數(shù)是8，這樣的兩位數(shù)有個，其中最大的兩位數(shù)是顯示解析17如果a，b是任意兩個不等于零的數(shù)，定義運(yùn)算如下（其余符號意義如常）：ab=a2b，那么（12）3-1（23）的值是顯示解析18如圖，把一個面積為1的正方形等分成兩個面積為12的矩形，接著把面積為12的矩形等分

4、成兩個面積為14的矩形，再把面積為14的矩形等分成兩個面積為18的矩形，如此進(jìn)行下去試?yán)脠D形揭示的規(guī)律計算：12+14+18+116+132+164+1128+1256=顯示解析19已知三棱柱有5個面6個頂點(diǎn)9條棱，四棱柱有6個面8個頂點(diǎn)12條棱，五棱柱有7個面10個頂點(diǎn)15條棱，由此可以推測n棱柱有個面，個頂點(diǎn)，棱有條顯示解析二、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）2a，b，c，d，e，f六個足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)賽，當(dāng)比賽進(jìn)行到某一天時，統(tǒng)計出a，b，c，d，e五隊(duì)已分別比賽了5，4，3，2，1場球，由此可知，還沒有與b隊(duì)比賽的球隊(duì)是（）ac隊(duì)bd隊(duì)ce隊(duì)df隊(duì)顯示解析113個質(zhì)數(shù)p、

5、q、r滿足p+q=r，且pq，那么p等于（）a2b3c7d13顯示解析12如果有2003名學(xué)生排成一列，按1，2，3，4，3，2，l，2，3，4，3，2，的規(guī)律報數(shù)，那么第2003名學(xué)生所報的數(shù)是（）a1b2c3d4顯示解析13如圖，有兩張形狀、大小完全相同的直角三角形紙片（同一個直角三角形的兩條直角邊不相等），把兩個三角形相等的邊靠在一起（兩張紙片不重疊），可以拼出若干種圖形，其中，形狀不同的四邊形有（）a3種b4種c5種d6種顯示解析14下面四個圖形每個都由六個相同的小正方形組成，折疊后能圍成正方體的是（）abcd顯示解析15設(shè)“”、“”、“”表示三種不同的物體，現(xiàn)用天平稱了兩次，情況如圖

6、所示，那么“”、“”、“”這三種物體按質(zhì)量從大到小的排列順序?yàn)椋ǎ゛bcd顯示解析20某商場在統(tǒng)計今年第一季度的銷售額時發(fā)現(xiàn)，二月份比一月份增加了10%，三月份比二月份減少了10%，則三月份的銷售額比一月份的銷售額（）a增加10%b減少10%c不增也不減d減少1%顯示解析21三進(jìn)位制數(shù)201可用十進(jìn)位制數(shù)表示為232+031+1=29+0+1=19；二進(jìn)位制數(shù)1011可用十進(jìn)位制數(shù)表示為123+022+12+1=8+0+2+1=11現(xiàn)有三進(jìn)位制數(shù)a=221，二進(jìn)位制數(shù)=10111，則a與b的大小關(guān)系為（）aabba=bcabd不能確定顯示解析22某學(xué)生騎自行車上學(xué)，開始以某一速度勻速行進(jìn)，中途

7、由于自行車發(fā)生故障，停下修車耽誤了幾分鐘，為了按時到校，他加快了速度，但仍然保持勻速行進(jìn)，結(jié)果準(zhǔn)時到校，他騎自行車行進(jìn)的路程s與行進(jìn)時間t的關(guān)系如下4種示意圖，其中正確的是（）abcd顯示解析23把14個棱長為1的正方體在地面上堆疊如圖所示的立體，然后將露出的表面部分涂成紅色，那么紅色部分的面積為（）a21b24c33d37顯示解析三、解答題（共7小題，滿分70分）3校教具制造車間有等腰直角三角形、正方形、平行四邊形三種廢塑料板若干，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)利用其中7塊，恰好拼成了一個矩形（如圖1）后來，又用它們分別拼出了x，y，z等字母模型（如圖2，3，4），如果每塊塑料板保持圖1的標(biāo)號不變，請你

8、參與：（1）將圖2中每塊塑料板對應(yīng)的標(biāo)號填上去；（2）圖3中，只畫出了標(biāo)號7的塑料板位置，請你適當(dāng)畫線，找出其他6塊塑料板，并填上標(biāo)號；（3）在圖4中，請你適當(dāng)畫線，找出7塊塑料板，并填上標(biāo)號顯示解析4根據(jù)圖和圖回答問題：（1）1997年與2000年相比，產(chǎn)值比重減少最多的是哪個產(chǎn)業(yè)？（2）假定2000年光機(jī)電一體化的產(chǎn)值是1997年的2倍，那么2000年高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)工業(yè)總產(chǎn)值比1997年增長率是多少？（3）2000年與1997年相比高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)值總額增加最多的是哪個產(chǎn)業(yè)？顯示解析5一個四位數(shù)，這個四位數(shù)與它的各位數(shù)字之和是1999，求這個四位數(shù)，并說明理由顯示解析24如圖，有兩個正方形花

9、壇，準(zhǔn)備把每個花壇分成形狀相同的四塊，種不同的花草，圖中左邊的兩個圖是設(shè)計示例，請你在右邊的兩個正方形中再設(shè)計兩個不同的圖案示例請你設(shè)計：顯示解析25根據(jù)圖a和圖b回答問題：（1）1998年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值比1995年大約增加了多少？（2）1998年我國財政支出規(guī)模（財政支出/國內(nèi)生產(chǎn)總值）大約是多少？（3）已知1999年國內(nèi)生產(chǎn)總值為8.5萬億元，在這幾年中國內(nèi)生產(chǎn)總值增長最快的是哪一年度？顯示解析26有一批影碟機(jī)（vcd）原售價：800元/臺甲商場用如下辦法促銷：購買臺數(shù)15臺610臺1115臺1620臺20臺以上每臺價格760元720元680元640元600元乙商場用如下辦法促銷：每次購買18臺，每臺打九折；每次購買916臺，每臺打八五折；每次購買1724臺，每臺打八折；每次購買24臺以上，每臺打七五折（1）請仿照甲商場的促銷列表，列出到乙商場購買vcd的購買臺數(shù)與每臺價格的對照表（2）現(xiàn)在有a、b、c三個單位，a單位要買10臺vcd，b單位要買16臺vcd，c單位要買20臺vcd，問他們到哪家商場購買花費(fèi)較少？顯示解析27如圖是一