1、實 驗 報 告實驗名稱（教師填寫）求解線性方程組實驗目的（教師填寫）掌握求解線性方程組的直接法與迭代法。實驗題目（教師填寫）完成以下兩題：（1） 用追趕法求Ax=b的解，其中（2） 用Jacobi方法求方程組Ax=b的解，要求（p=1或2或），其中實驗報告要求（教師填寫）1.在實驗內容與步驟中，填寫基本的公式推導，之后根據推導出的公式編寫程序，填入此欄。2. 程序中應盡量寫注釋語言（中英文均可），例如：a = 0; 對a 附初值0for i = 1:100 %循環體從1到100，步長為1，開始循環 a = a+I; 執行從1+2+100的加法過程end3. 實驗結果列出計算結果，或者作出圖像。

2、可以自由討論所觀察到的現象，如有疑問也可提出4. 作業可已word文檔發至scu_num_eng_experi，或者筆書后掃描成pdf文檔發至上述郵箱。請在郵件標題上填好組長姓名、學號，在郵件正文中寫組內所有成員的姓名、學號等，實驗內容與步驟（學生填寫）如果步驟較多，請自行加頁（A4幅面）(1) .用追趕法求Ax=b的解，其中分析：Ax=b，其中A為三對角矩陣，A為嚴格對角占優矩陣，則Ax=b的解存在且唯一，所以對A進行LU分解，知L和U具有特殊形式，分別為L=，U=，令A=，a從a2開始為便于運算，為避免重復，使題目中的矩陣b為e，利用矩陣乘法及矩陣相等可得，其中n=4，于是對Ax=e的求解

3、轉換為求解兩個簡單方程組，解Ly=e得，解Ux=y得程序：a=0,2,3,6; %定義三個向量，將三條對角線上的值分別賦給這三個向量，注意，為便于循環，將第一條對角線（最下一條）上的值賦給a向量時從第二個元素開始賦值，即令a（1）為0b=2,4,5,7;c=1,2,1;e=2,-1,3,2; %e向量為題設給出的常數向量，即題目中的bn=length(b); %取系數矩陣A主對角線元素個數 for i=1:1:n-1 %根據A=LU，求出矩陣L和U中的未知元素 d(i)=c(i);endu(1)=b(1);for i=2:1:n l(i)=a(i)/u(i-1); u(i)=b(i)-l(i)

4、*d(i-1);endy(1)=e(1); %根據Ly=e，Ux=y，求出向量x，即為方程的解for i=2:1:n y(i)=e(i)-l(i)*y(i-1);endx(n)=y(n)/u(n);for i=n-1:-1:1 x(i)=(y(i)-d(i)*x(i+1)/u(i);endluyx (2). 用Jacobi方法求方程組Ax=b的解，要求（p=1或2或），其中 分析：根據Jacobi迭代法，將A分解為L,D,UA= (L+D+U)X=b；通過計算，此迭代收斂。我們選代入迭代式中，求得，計算判斷，若是輸出，否則，重新代入迭代式求解，直至求出滿足條件的解為止程序：A=1 -2 2;-

5、1 1 -1;-2 -2 1;B=0 2 -2;1 0 1;2 2 0;g=3;-2;-3;x=0;0;0;k=0; %迭代次數變量while 1 X=B*x+g; %迭代公式 E=0;for i=1:3 E=E+abs(X(i)-x(i); %計算X與x的誤差end x=X; %將X賦值給x達到可迭代的目的 k=k+1; %迭代次數的計算if(E=0.0005) %滿足誤差條件跳出循環，否則繼續執行上述步驟 break; endendX k 實驗結果與實驗結論(1)實驗結果： 實驗結論分析：追趕法的巧妙之處就是利用矩陣A為三對角矩陣實現LU矩陣的追趕求解，對于一個n階三對角矩陣A，LU直接分解法運算量，而追趕法僅需5n-4次運算，可見追趕法在解三對角矩陣的優越性是LU直接分解法不可比擬的。（2） 實驗結果 實驗結果與實驗結論（學生填寫） 實驗結論分析： 1.當迭代系數矩陣B的譜半徑小于1，對于所有初始矩陣X都收斂。 2.我們選初始矩陣X=0;0;0,迭代次數k=4，但選初始矩陣X=0;1;0，迭代次數k