1、第一章一、 選擇題1、 下面的函數中能描述靜電場電場強度的是（D）A 2x+3y+x B 8cos C 6xy+3 D a(a為非零常數)2、下面的矢量函數中不能表示磁場的磁感應強度（其中a為非零常數）的是（A）A ar（柱坐標系） B -ay+ax C ax-ay D ar3、變化的磁場激發的感應電場滿足（C）A , B E=,=0 C=0,=-D =,=-4、非穩恒電流的電流線起自于（C）A 正電荷增加的地方 B 負電荷減少的地方 C 正電荷減少的地方D 電荷不發生變化的地方5、在電路中，負載消耗的能量是（B）A 通過導線內的電場傳遞 B 通過導線外周圍的電磁場傳遞C 通過導體內載流子傳遞

2、6. 靜電場是_B_ 。 A) 無源場； B) 無旋場；C) 渦旋場；D) 調和場。7.靜電場的電勢是_B_ 。 A) 電場強弱的量度； B) 電場力對正單位電荷做功的量度； C) 電場能量的量度；D) 電場電力線疏密的量度。8.學習電動力學課程的主要目的有下面的幾條,其中錯誤的是( D )A. 掌握電磁場的基本規律，加深對電磁場性質和時空概念的理解B. 獲得本課程領域內分析和處理一些基本問題的初步能力，為以后解決實際問題打下基礎C. 更深刻領會電磁場的物質性，加深辯證唯物主義的世界觀D. 物理理論是否定之否定，沒有絕對的真理，世界是不可知的9.（ C ）A. B. C. D. 10.下列不是

3、恒等式的為（ C ）。A. B. C. D. 11.設為源點到場點的距離，的方向規定為從源點指向場點，則（ B ）。A. B. C. D. 12.若為常矢量，矢量標量，則除R=0點外，與應滿足關系（ A ）A. = B. = C. = D. 以上都不對二、填空題1、極化強度為的均勻極化的介質球，半徑為R，設與球面法線夾角為，則介質球的電偶極矩等于()；球面上極化電荷面密度為()。2、位移電流的實質是(電場的變化率)。介質中位移電流密度等于()。3真空中一穩恒磁場的磁場感應強度（柱坐標系），產生該磁場的電流密度等于()。4 在兩種導電介質分界面上，有電荷分布。一般情況下，電流密度滿足的邊值關系是

4、(（）= )。5已知某一區域在給定瞬間的電流密度=c(+)，其中c是大于零的常量，此瞬間電荷密度的時間變化率等于(3（c）)，若以原點為球心，a為半徑作一球面，球內此刻的總電荷的時間變化率是()。6. 能量守恒定律的積分式是（），其物理意義為（單位時間內流入某一區域V內的能量，等于其內電荷所消耗的焦耳熱與場能的增加。7.、及為常矢量，則（）=（ ）, =（ ）。8坡印亭矢量描述（能流密度）。9（麥克斯韋）首先預言了電磁波的存在，并指出（光波）就是一種電磁波。第二章6. 選擇題1、 靜電場的能量密度等于（B）A B C D 2、下列函數（球坐標系a、b為非零常數）中能描述無電荷區電勢的是（D）A

5、 a B a C ar(+b) D 3、真空中兩個相距為a的點電荷和，它們之間的相互作用能是（B）A B C D 4、電偶極子在外電場中所受的力為（A）A () B () C () D ()5、電導率為和，電容率為和的均勻導電介質中有穩恒電流，則在兩導電介質面上電勢的法向微商滿足的關系為（C）A B C D 6. 用點像法求接靜電場時，所用到的像點荷_D_ 。 A) 確實存在；B) 會產生電力線；C) 會產生電勢；D) 是一種虛擬的假想電荷。7.用分離變量法求解靜電場必須要知道_C_ 。 A) 初始條件；B) 電場的分布規律；C) 邊界條件；D) 靜磁場。8.設區域內給定自由電荷分布，S為V的

6、邊界，欲使的電場唯一確定，則需要給定（ A ）。A. 或 B. C. 的切向分量 D. 以上都不對9.設區域V內給定自由電荷分布,在V的邊界S上給定電勢或電勢的法向導數，則V內的電場（ A ）A 唯一確定 B. 可以確定但不唯一 C. 不能確定 D. 以上都不對10.導體的靜電平衡條件歸結為以下幾條,其中錯誤的是( C )A. 導體內部不帶電，電荷只能分布于導體表面 B. 導體內部電場為零C. 導體表面電場線沿切線方向 D. 整個導體的電勢相等11.一個處于點上的單位點電荷所激發的電勢滿足方程（ C ）A. B. C. D. 12.對于均勻帶電的球體，有（ C ）。A. 電偶極矩不為零，電四極

7、矩也不為零 B. 電偶極矩為零，電四極矩不為零C. 電偶極矩為零，電四極矩也為零 D. 電偶極矩不為零，電四極矩為零13.對于均勻帶電的長形旋轉橢球體，有（ B ）A. 電偶極矩不為零，電四極矩也不為零 B. 電偶極矩為零，電四極矩不為零C. 電偶極矩為零，電四極矩也為零 D. 電偶極矩不為零，電四極矩為零14.對于均勻帶電的立方體，則（ C ）A. 電偶極矩不為零，電四極矩為零 B. 電偶極矩為零，電四極矩不為零C. 電偶極矩為零，電四極矩也為零 D. 電偶極矩不為零，電四極矩也不為零15.電四極矩有幾個獨立分量？（ C ）A. 9個 B. 6個 C. 5個 D. 4個二、填空題a) 半徑為

8、，電勢為的導體球的靜電場的總能量等于()，球外空間電場為()。b) 若一半徑為的導體球外電勢為，a、b為非零常數，球外為真空，則球面上電荷面密度等于()。c) 一均勻帶電薄圓盤，電荷密度為，若圓盤以勻角速度繞垂直于圓盤的中心軸轉動，該電荷體系對圓盤中心的電偶極矩等于( 0 )。d) 存在穩恒電流的導體，電導率為，設導體中任意點電勢為，則= ()，( 0 )。5在無限大均勻介質中，某區域存在自由電荷分布（）,它產生的靜電場的能量為()。6、 長為L的均勻帶電直線，帶電量為q，若以線段為z軸，以中點為原點。電四極矩分量=()。第三章一選擇題1 靜磁場中可以建立失勢的理由是（C）A.靜磁場是保守場B

9、.靜磁場=,即靜磁場是有旋場C.靜磁場，即靜磁場是無源場D.靜磁場和靜電場完全對應.2. 靜磁場中失勢（B）A在場中每一點有確定的物理意義B只有在場中一個閉合回路的積分才有確定的物理意義C只是一個輔助量，在任何情況下無物理意義D其值代表場中每一點磁場的渦旋程度3.對于一個靜磁場失勢有多種選擇性是因為（B）A在定義是同時確定了它的旋度和散度B在定義時只確定了其旋度而沒有定義其散度C的旋度的梯度始終為零D的散度始終為零4.靜磁場的能量密度為（C）A. B. C. D. 5.用磁標勢解決靜磁場的前提是（B）A該區域沒有自由電流分布B該區域應是沒有自由電流分布的單連通區域C該區域每一點滿足D該區域每一

10、點滿足6. 在磁場矢勢的多極展開式中，第二項代表_D_ 。 A) 小區域電流在遠區的矢勢； B) 通電螺線管在遠區的矢勢； C) 永磁體在遠區的矢勢； D) 磁偶極子或小電流圈在遠區的矢勢。7. 時變電磁場和靜磁場的矢勢與磁感應強度的關系表達式完全相同，這是由于任何磁場的磁感應強度都是 A 所造成的。 A) 無源場； B) 無旋場；C) 既無旋也無源； D) 變化電場中含有磁場的緣故。8.關于矢勢下列說法錯誤的是（ A ）。A. 與對應于同一個電磁場 B. 是不可觀測量，沒有對應的物理效應C. 由磁場并不能唯一地確定矢勢 D. 只有的環量才有物理意義9.已知矢勢,則下列說法錯誤的是( D )A

11、. 與對應于同一個磁場 B. 和是不可觀測量，沒有對應的物理效應C. 只有的環量才有物理意義，而每點上的值沒有直接物理意義D. 由磁場能唯一地確定矢勢二填空題1.靜磁場的場方程( );( 0 )。2.失勢的定義( )；失勢的庫侖規范( 0 )。3.通過一面S的磁通量，用失勢來表示為( )。4.失勢滿足的微分方程為 (,)。5.無界空間失勢的解析表達式為()。6.磁偶極矩的失勢(),標勢()。7.失勢的邊值關系為()。8.電流激發的靜磁場總能量用和失勢可表示為W=()。9.電流和外場的相互作用能()。10.在量子物理中，失勢具有更加明確的地位，其中是能夠完全恰當地描述磁場物理量的(相因子)。第四

12、章一選擇題1.電磁波波動方程只有在下列那種情況下才成立（B）A.均勻介質中 B. 真空中C.導體內 D.等離子體中2.亥姆霍茲方程 (對下列哪種情況成立（C）A真空中一般的電磁波B.自由空間中頻率一定的電磁波C.自由空間中頻率一定的簡諧波D.介質中一般電磁波3.，表示（A）A.自由空間沿方向傳播，頻率為的平面簡諧波B.自由空間沿方向傳播，頻率為的平面波C.自由空間沿方向傳播，頻率為的球面簡諧波D.自由空間沿方向傳播，頻率為的球面波4.電磁波在金屬中的穿透深度（C）A.電磁波頻率高，穿透越深B.導體的導電性能越好，穿透越深C.電磁波頻率越高，穿透越前D.穿透深度與頻率無關5.能夠在理想波導中傳播

13、的電磁波具有下列特征（A）A.有一個由波導管尺寸決定的最低頻率，且頻率具有不連續性B.頻率是連續的C.最終會衰減為零D.低于截止頻率的波才能通過6.平面單色電磁波在介質中傳播時，不應該具有的特性是：_D_ 。A) 它是橫波； B) 電場矢量與磁場矢量互相垂直； C) 電場矢量與磁場矢量同位相，其相速度等于電場與磁場的振幅比E/B； D) 磁場B的位相比電場E的位相滯后/4。7. 平面單色電磁波在導體中傳播時，不應該具有的特性是： D 。A) 電場矢量與磁場矢量同位相； B) 電磁場量的幅度按照衰減；C) 有趨膚效應和穿透深度； D) 磁場B的位相比電場E的位相滯后/4。8.平面電磁波的特性描述

14、如下： 電磁波為橫波，和都與傳播方向垂直 和互相垂直，沿波矢方向 和同相，振幅比為v以上3條描述正確的個數為（ D ）A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個9.關于全反射下列說法正確的是（ D ）。A. 折射波的平均能流密度為零 B. 折射波的瞬時能流密度為零C. 反射波與入射波的瞬時能流密度相等 D. 反射波與入射波的平均能流密度相等10.有關復電容率的表達式為（ A ）。A. B. C. D. 11.有關復電容率的描述正確的是（ D ）。A. 代表位移電流的貢獻，它能引起電磁波功率的耗散B. 代表傳導電流的貢獻，它能引起電磁波功率的耗散C. 代表位移電流的貢獻，它能引起電磁波功率的

15、耗散D. 代表傳導電流的貢獻，它能引起電磁波功率的耗散12.有關復電容率的描述正確的是（ A ）A. 實數部分代表位移電流的貢獻，它不能引起電磁波功率的耗散；虛數部分是傳導電流的貢獻，它引起能量耗散B. 實數部分代表傳導電流的貢獻，它不能引起電磁波功率的耗散；虛數部分是位移電流的貢獻，它引起能量耗散C. 實數部分代表位移電流的貢獻，它引起電磁波功率的耗散；虛數部分是傳導電流的貢獻，它不能引起能量耗散D. 實數部分代表傳導電流的貢獻，它引起電磁波功率的耗散；虛數部分是位移電流的貢獻，它不能引起能量耗散13.波矢量,有關說法正確的個數是（ B ） 矢量和的方向不常一致 為相位常數，為衰減常數 只有

16、實部才有實際意義A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個14.導體中波矢量，下列說法正確的是（ B ）。 A. 為傳播因子 B. 為傳播因子 C. 為傳播因子 D. 為衰減因子15.良導體條件為（ C ）A. 1 B. 1 D. 116.金屬內電磁波的能量主要是（ B ）A. 電場能量 B. 磁場能量C. 電場能量和磁場能量各一半D. 一周期內是電場能量，下一周期內則是磁場能量，如此循環17.諧振腔的本征頻率表達式為，若，則最低頻率的諧振波模為（ B ）A. (0,1,1) B. (1,1,0) C. (1,1,1) D. (1,0,0)18.諧振腔的本征頻率表達式為，若，則最低頻率的諧

17、振波模為（ A ）。A. (0,1,1) B. (1,0,0) C. (1,1,1) D. (1,1,0)19.可以傳播高頻電磁波的是（ B ）。A. 諧振腔 B. 波導管 C. 電路系統 D. 同軸電纜二填空題1.真空中光速c與關系為(C=).2.介質色散用介質的來描述是()3.平面電磁波能流密度s和能量密度的關系為(s=)4.平面簡諧波在導體中傳播時其中表示(振幅隨傳播距離而衰減)5.尺寸為a,b(ab)的真空矩形波能傳播的電磁波最大波長為( 2a )6.電磁波和機械波在空間傳播最大的區別是電磁波的傳播不需要（傳播介質）7.平面波和球面波的等相位面各是（平面，球面 ）8.真空中平面簡諧波在

18、傳播中振幅（不變），球面波的振幅（衰減）。10.稀薄等離子體固有振蕩頻率為（）第五章一選擇題1.下面關于電偶極輻射的說法中，正確的是（ C ）A.真空中運動的電荷都會產生電磁輻射B.在沿電偶極矩軸線方向上輻射最強C.若保持電偶極矩振幅不變，則輻射功率正比于頻率的四次方D.靜止的電荷也會產生電磁輻射2.在與電偶極矩垂直的方向上相距100 km處測得得輻射電場強度的振幅為100，該電偶極子的總平均輻射功率為（ D ）W.A. 2.2 B. 4.4 C. 0.1 D. 1.13.一個失線輻射角分布具有偶極輻射的特性，其滿足的條件是（A ）A.波長于天線相比很長B.波長與天線相比很短C.波長與天線近似

19、相等D.無線具有適當的形狀4一個沿徑向波動的帶電球，對其說法正確的是（ B ）A.它產生一個靜磁場B.它發出電磁輻射C.使附近一個帶電粒子波動D.是否發出電磁輻射與帶電球量有關5.一個電荷發出輻射的條件（ B ）A.不論以什么方式運動B.被加速C.被束縛在原子之中D.只有在勻加速的情況下6. 下面不屬于推遲勢的物理意義的是 C 。 A) 時刻處的勢、由時刻處的、的變化激發；B) 勢波以有限速度光速c傳播，從到的時間差為，即有； C) 電磁波的傳播速度是變化的；D) 處同一時刻的勢、由不同地點不同時刻的、的變化所產生。7.電磁場的規范變換式充分表明 D 。 A) 標勢和矢勢對于同一電磁場是唯一性

20、； B) 一個標勢或矢勢可與多個場量或相對應；C) 電磁場量對于同一標勢和矢勢是非唯一性；D) 一個場量或可與多個標勢或矢勢相對應。8.電磁場的規范變換為（ A ）。A. B. C. D. 二填空題1.當庫侖規范代替洛倫茲條件時，電磁勢所滿足的方程是（），（）。2.一個以加速度a運動的粒子的平均輻射總功率為（），（設離子的帶電量為q）3.在一個半徑為a的小圓電流圈中饋入電流，該電流圈的磁偶極矩大小是（）4.當電偶極子天線長l=0.1時該天線的輻射電阻為（7.9）5a是電荷分布中的一點，它離場點p的距離為時點P的勢中，a點共獻的部分，是它在（7.99秒）時刻的電荷密度激發的第六章一選擇題1.一質

21、點在系中作勻速圓周運動，其軌跡方程為，系相對系以速度v沿x方向運動，則在系中質點的運動軌跡是（ D ）A. B.C. D.2兩個質子以v=0.5c的速率從一共同點反向運動，那么每個質子相對于共同點的動量和能量（為質子的靜止質量）為（ A ）A. B. C. D. 3把靜止的電子加速到動能為0.25MeV，則它增加的質量約為原有質量的（ D ）倍A. 0 B. 0.1 C. 0.2 D. 0.54飛船靜止時體積為，平均密度為，相對地面以高速飛行時，地面參考系測得它的動能為（ C ）A. B. C. D. 5兩個靜止質量都是的小球，其中一個靜止，另一個以v=0.8c運動，他們做對心碰撞后黏在一起，

22、則碰撞后合成小球的靜止質量（ B ）A. B. C. D. 6.在狹義相對論理論中，間隔不變性其實就是 A 。A) 光速不變原理的數學表征；B) 相對性原理的數學表示；C) 洛倫茲變換的另一數學表示D)； 四維時空的數學表示7.狹義相對論是建立在一系列實驗基礎和兩個基本原理上，試判斷下列答案 C 不屬于這些基礎。A）光速不變原理；B) 相對性原理；C) 洛倫茲變換； D)麥克爾遜莫雷干涉實驗 8.下列各項中不符合相對論結論的是（ C ）。A. 同時性的相對性 B. 時間間隔的相對性C. 因果律的相對性 D. 空間距離的相對性9.相對論有著廣泛的實驗基礎,下列實驗中不能驗證相對論的是( ) A碳

23、素分析法測定地質年代 B. 橫向多普勒效應實驗C. 高速運動粒子壽命的測定 D. 攜帶原子鐘的環球飛行試驗10.根據相對論理論下列說法中正確的個數為（ C ） 時間和空間是運動著的物質存在的形式 離開物質及其運動，就沒有絕對的時空概念 時間不可逆地均勻流逝，與空間無關 同時發生的兩個事件對于任何慣性系都是同時的 兩事件的間隔不因參考系的變換而改變A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個二填空題1相對論力學方程可表示為（），（，其中）。2在慣性系中有一個靜止的等邊三角形薄片P，現令P相對系以速度做勻速運動，且在P 所確定的平面上，若因相對論效應而使在中測量的P 恰為一等腰直角三角形薄片，則

24、可判定的方向是（沿原等邊三角形的任意一條高的方向），的大小為（）3均勻物體靜止時的體積為，當它以速度勻速運動時，體積V=（）4某高速運動的粒子的動能等于其靜止質量的n倍，則該粒子運動速率為光速的倍，其動量為的倍，其中為粒子的靜止質量，c為真空中的光速.5一根米尺與系的軸成角，如果該米尺與系的軸成角，則相對于的速度的大小是（ 0.816c ） 三、簡答題1. 電磁場理論賴以建立的重要實驗及其重要意義。2. 靜電場能量公式、靜磁場能量公式的適用條件。3. 靜電場能量可以表示為，在非恒定情況下，場的總能量也能這樣完全通過電荷或電流分布表示出來嗎？為什么？4. 寫出真空中Maxewll方程組的微分形式

25、和積分形式，并簡述各個式子的物理意義。5. 寫出線性均勻各向同性介質中麥克斯韋方程微分形式和積分形式，其簡述其物理意義。6. 電象法及其理論依據。答：鏡像法的理論基礎（理論依據）是唯一性定理。其實質是在所研究的場域外的適當地方，用實際上不存在的“像電荷”代替真實的導體上的感應電荷或介質中的極化電荷對場點的作用。在代替的時候，必須保證原有的場方程、邊界條件不變，而象電荷的大小以及所處的位置由Poisson方程和邊界條件決定。7. 引入磁標勢的條件和方法。答：在某區域內能夠引入磁標勢的條件是該區域內的任何回路都不被電流所鏈環，就是說該區域是沒有自由電流分布的單連通區域。若對于求解區域內的任何閉合回

26、路，都有則引入m ，8. 真空中電磁場的能量密度和動量密度，并簡述它們在真空中平面電磁波情況下分別與能流密度及動量流密度間的關系。9. 真空中和均勻良導體中定態電磁波的一般形式及其兩者的差別。10. 比較庫侖規范與洛倫茲規范。11. 分別寫出在洛侖茲規范和庫侖規范下電磁場標勢矢勢所滿足的波動方程，試比較它們的特點。12. 寫出推遲勢，并解釋其物理意義。答：推遲勢的物理意義：推遲勢說明電荷產生的物理作用不能立刻傳至場點, 而是在較晚的時刻才傳到場點, 所推遲的時間r/c正是電磁作用從源點x傳至場點x所需的時間, c是電磁作用的傳播速度。13. 解釋什么是電磁場的規范變換和規范不變性？答：設為任意

27、時空函數，作變換，有，即與描述同一電磁場。上述變換式稱為勢的規范變換。當勢作規范變換時，所有物理量和物理規律都應該保持不變，這種不變性稱為規范不變性。 14. 邁克爾遜莫來實驗的意義。答：邁克爾孫一莫來實驗是測量光速沿不同方向的差異的主要實驗。邁克爾孫一莫來實驗否定了地球相對于以太的運動，否定了特殊參考系的存在，它表明光速不依賴于觀察者所在參考系。15. 狹義相對論的兩個基本原理（假設）及其內容。答：(1)相對性原理 所有慣性參考系都是等價的。物理規律對于所有慣性參考系都可以表為相同形式。也就是不通過力學現象,還是電磁現象,或其他現象,都無法覺察出所處參考系的任何“絕對運動” 。相對性原理是被

28、大量實驗事實所精確檢驗過的物理學基本原理。(2)光速不變原理 真空中的光速相對于任何慣性系沿任一方向恒為c,并與光源運動無關。16. 寫出洛倫茲變換及其逆變換的形式。17. 具有什么變換性質的物理量為洛倫茲標量、四維協變矢量和四維協變張量？試各舉一例。18. 寫出電荷守恒定律的四維形式，寫出麥克斯韋電磁場方程組的四維形式。1寫出真空中麥克斯韋方程組的微分形式、積分形式和邊值關系。 2寫出線性均勻各向同性介質中麥克斯韋方程組的微分形式、積分形式和邊值關系。 2電磁場與帶電粒子系統能量轉化與守恒定律微分式、積分式及其意義。微分式 積分式 物理意義：單位時間內流入某一區域V內的能量，等于其內電荷所消

29、耗的焦耳熱與場能的增加。3寫出平面波、復介電系數、復波矢的表達式 ，4.寫出四維波矢量、四維電流密度、四維勢、電荷守恒定律、達朗貝爾公式的表達式。，5.寫出磁偶極子的磁感應強度、矢勢表達式答：磁偶極子的磁感應強度 磁偶極子的矢勢 6唯一性定理的內容及其意義。（6分）內容:設區域V內給定自由電荷，在V的邊界S上給定1）電勢確定 或2）電勢的法向導數，則V內的電場唯一地被確定。（4分）意義：1.給出了確定靜電場的條件，這是解決實際問題的依據。2在有解的情況下，解是唯一的。因此，在實際問題中，可以根據給定的條件作一定的分析，提出嘗試解，只要它滿足唯一性定理所要求的條件，它就是唯一正確的解。（2分）7

30、平面電磁波的特性（6分）1）電磁波是橫波, E和B都與傳播方向垂直 （2分）2）E、B、k兩兩垂直，EB沿k的方向 （2分）3）E和B同相，振幅比為v （2分）判斷題：1.兩平行無窮大導體平面之間能夠傳播TEM電磁波。 ( T ）2.靜電場總能量可以通過電荷分布和電勢表示出來，即，由此可見的物理意義表示空間區域的電場能量密度。 ( F ）3.高斯定理的微分形式反映空間電場只和該點上的電荷密度有關，而和其它地點的電荷分布無關。( F )4.推遲勢的重要意義在于它反映了電磁作用具有一定的傳播速度。（ T ）5.介質的電磁性質方程和，反映介質的宏觀電磁性質，對于任何介質都適用。 （ F ）6.靜磁場

31、中失勢在場中每一點有確定的物理意義。 ( F )7.用磁標勢解決靜磁場的前提是該區域沒有自由電流分布。 （ F ）8.用點像法求解場時，所用到的像電荷確實存在 ( F ) 9.電位移矢量具有明確的物理含義，它實際上表示介質中的電場強度。（ F ）10. 平面電磁波的電場和磁場振幅分別為和，那么電磁波在真空中的能量密度的平均值為. ( F )11. 電介質中，電位移矢量的散度僅由自由電荷密度決定，而電場的散度則由自由電荷密度和束縛電荷密度共同決定。 （ T ）12. 靜磁場能量的計算公式為，由此可見的物理意義是表示空間區域的磁場能量密度。 （ F ） 13.電磁波和機械波在空間傳播最大的區別是電

32、磁波的傳播不需要傳播介質。（ T ）14平面單色電磁波在介質中傳播時磁場B的位相比電場E的位相滯后/4。 （ F ）第一章例：電流I均勻分布于半徑為a的無窮長直導線內，求空間各點的磁場強度，并由此計算磁場的旋度。解：在與導線垂直的平面上作一半徑為r的圓，圓心在導線軸上。由對稱性，在圓周各點的磁感應強度有相同數值，并沿圓周環繞方向。先求磁感強度：(1) 當ra時，通過圓內的總電流為I，用安培環路定理得因此，可以得出 (ra)式中e為圓周環繞方向單位矢量。(2) 若ra,則通過圓內的總電流為應用安培環路定理得因而，得出 (ra時由我們求出的B得出 (ra)(2) 當ra時，由上面的式子得 (ra)

33、 六、電荷Q均勻分布于半徑為a的球體內，求各點的電場強度，并由此直接計算電場的散度（共10分）解：由高斯定理時， （2分）寫成矢量式得 （1分） 時，球面所圍電荷為 （1分） （2分）時， （） （2分） （2分）7. 有一內外半徑分別為和的空心介質球，介質的電容率為，使介質球內均勻帶靜止自由電荷，求：（1）空間各點的電場；（2）極化體電荷和極化面電荷分布。解：（1）設場點到球心距離為。以球心為中心，以為半徑作一球面作為高斯面。由對稱性可知，電場沿徑向分布，且相同處場強大小相同。當時， 。當時， ， ，向量式為 當時， 向量式為 （2）當時，當時，當時，8. 內外半徑分別為和的無窮長中空導體圓

34、柱，沿軸向流有恒定均勻自由電流，導體的磁導率為，求磁感應強度和磁化電流。解：（1）以圓柱軸線上任一點為圓心，在垂直于軸線平面內作一圓形閉合回路，設其半徑為。由對稱性可知，磁場在垂直于軸線的平面內，且與圓周相切。當 時，由安培環路定理得：當 時，由環路定理得：所以 ， 向量式為 當 時，所以 ， 向量式為 （2）當 時，磁化強度為所以 在 處，磁化面電流密度為在 處，磁化面電流密度為向量式為 9. 證明均勻介質內部的體極化電荷密度總是等于體自由電荷密度的倍。證明：在均勻介質中 所以 11. 平行板電容器內有兩層介質，它們的厚度分別為和，電容率為和，今在兩板接上電動勢為E 的電池，求：（1）電容器

35、兩極板上的自由電荷面密度和；（2）介質分界面上的自由電荷面密度。(若介質是漏電的，電導率分別為和 當電流達到恒定時，上述兩物體的結果如何？)解：忽略邊緣效應，平行板電容器內部場強方向垂直于極板，且介質中的場強分段均勻，分別設為和，電位移分別設為和，其方向均由正極板指向負極板。當介質不漏電時，介質內沒有自由電荷，因此，介質分界面處自由電荷面密度為取高斯柱面，使其一端在極板A內，另一端在介質1內，由高斯定理得：同理，在極板B內和介質2內作高斯柱面，由高斯定理得：在介質1和介質2內作高斯柱面，由高斯定理得：所以有 ， 由于 E 所以 E 當介質漏電時，重復上述步驟，可得：， ， 介質1中電流密度 介

36、質2中電流密度 由于電流恒定，再由 E 得E E EEE12.證明：（1）當兩種絕緣介質的分界面上不帶面自由電荷時，電場線的曲折滿足其中和分別為兩種介質的介電常數，和分別為界面兩側電場線與法線的夾角。（2）當兩種導電介質內流有恒定電流時，分界面上電場線的曲折滿足其中和分別為兩種介質的電導率。證明：（1）由的切向分量連續，得 （1）交界面處無自由電荷，所以的法向分量連續，即 （2）（1）、（2）式相除，得（2）當兩種電介質內流有恒定電流時由的法向分量連續，得 （3）（1）、（3）式相除，即得13.試用邊值關系證明：在絕緣介質與導體的分界面上，在靜電情況下，導體外的電場線總是垂直于導體表面；在恒定

37、電流情況下，導體內電場線總是平行于導體表面。證明：（1）設導體外表面處電場強度為，其方向與法線之間夾角為，則其切向分量為。在靜電情況下，導體內部場強處處為零，由于在分界面上的切向分量連續，所以因此 即只有法向分量，電場線與導體表面垂直。（2）在恒定電流情況下，設導體內表面處電場方向與導體表面夾角為，則電流密度與導體表面夾角也是。導體外的電流密度，由于在分界面上電流密度的法向分量連續，所以因此 即只有切向分量，從而只有切向分量，電場線與導體表面平行。19. 同軸傳輸線內導線半徑為a，外導線半徑為b，兩導線間為均勻絕緣介質(如圖所示)。導線載有電流I，兩導線間的電壓為U。(1) 忽略導線的電阻，計

38、算介質中的能流；(2) 若內導線的電導率為，計算通過內導線表面進入導線內的能流，證明它等于導線的損耗功率。解：(1)以距對稱軸為r的半徑作一圓周(arb),應用安培環路定律,由對稱性得因而導線表面上一般帶有電荷，設內導線單位長度的電荷(電荷線密度)為，應用高斯定理由對稱性，可得，因而能流密度為式中ez為沿導線軸向單位矢量。兩導線間的電壓為:把S對兩導線間圓環狀截面積積分得：UI即為通常在電路問題中的傳輸功率表達式?？梢娺@功率是在場中傳輸的。(2)設導線的電導率為，由歐姆定律,在導線內有由于電場切向分量是連續的,因此在緊貼內導線表面的介質內，電場除有徑向分量Er外，還有切向分量Ez。因此,能流S

39、除有沿z軸傳輸的分量Sz外, 還有沿徑向的分量Sr流進長度為l的導線內部的功率為第二章七、（11分）導體內有一半徑為R的球形空腔，腔內充滿電容率為的均勻電介質，現將電荷量為q 的點電荷放在腔內離球心為()處，已知導體電勢為0，試求：腔內任一點的電勢。解：假設球內有點電荷可代替球面上感應電荷，由對稱性應放在的連線上。選擇的位置大小，使球面上的=0，滿足唯一性定理，解唯一合法?？紤]兩個特殊點A，B （2分）A到 （2分）A到 B到 （2分）B到 ， （2分） （2分） （1分）1一個內半徑和外半徑分別維R2和R3的導體球殼，帶電荷為Q。同心地包圍著一個半徑為R1的導體球(R1R2)，使半徑R1的導

40、體球接地，求空間各點的電勢和這個導體球的感應電荷。SOLURION: QR1R2R3第一步：分析題意，找出定解條件。根據題意，具有球對稱性，電勢不依賴于4極角和方位角，只與半徑r有關，即 (3.38)故定解條件為 (3.39)邊界條件導體接地有 (3.40)整個導體球殼為等勢體，有 (3.41)球殼帶電量為Q，根據Gauss定理 (3.42)得到 (3.43)第二步，根據定解條件確定通解和待定常數。由方程(3.39)可看出，電勢不依賴于，取n=0; 不依賴于，取，故得到導體球殼內、外空間的電勢： (3.44)由(3.40)式得 (3.45)從而得到 (3.46)由(3.41)式得 (3.47)

41、由(3.42)式得 (3.48)即 (3.49)將(3.49)式代入(3.48)式，即得 (3.50)令 (3.51)因此得到 (3.52)將A, B, C, D系數代入到(3.46)式，即得電勢的解為 (3.53)導體球上的感應電荷為 (3.54)2介電常數為的均勻介質球，半徑為R，被置于均勻外場中，球外為真空。求電勢分布。Solution:第一步，根據題意，找出定解條件。由于這個問題具有軸對稱性，取極軸z沿外電場方向，介質球的存在使空間分為兩個均勻的區域球內和球外。兩區域內都沒有自由電荷。因此電勢滿足Laplace方程。以代表球外區域的電勢，代表球內區域的電勢，故 (3.55) (3.56

42、)第二步，根據定解條件確定通解和待定常數由于問題具有軸對稱性，即電勢與方向角無關，故 (3.57)由(3.55)式得 (3.58)比較兩邊系數，得 (3.59)由(3.56)式得 (3.60)從中可見 (3.61)故有 (3.62)根據(3.55)、(3.56)式，可得 (3.63)比較的系數，得 (3.64) (3.65)由(3.65)式給出 (3.66)由(3.64)式給出 (3.67)由此得到電勢為 (3.68)相應的球內和球外的電場強度為 (3.69)其中 (3.70)第二項和第三項之和實際上是一個等效的放在原點的偶極子在球外產生的電場，其電偶極矩為 (3.71)因此，球外區域的電場為

43、 (3.72)而 (3.73)同理得到 (3.74)由此可見，球內的場是一個與球外場平行的恒定場。而且球內電場比原則外場為弱，這是極化電荷造成的。在球內總電場作用下，介質球的極化強度為 (3.75)介質球的總電偶極矩為 (3.76)第三章1. 試用表示一個沿z方向的均勻恒定磁場，寫出的兩種不同表示式，證明二者之差為無旋場。解：是沿 z 方向的均勻恒定磁場，即 ，由矢勢定義得；三個方程組成的方程組有無數多解，如：， 即：；， 即：解與解之差為則這說明兩者之差是無旋場3. 設有無限長的線電流I沿z軸流動，在z0區域為真空，試用唯一性定理求磁感應強度，然后求出磁化電流分布。解：設z0區域磁感應強度和

44、磁場強度為，；z0)；，(z0)。在介質中 所以，介質界面上的磁化電流密度為：總的感應電流：，電流在 z0 區域內，沿 z 軸流向介質分界面。4. 設x0空間為真空，今有線電流I沿z軸流動，求磁感應強度和磁化電流分布。解：假設本題中的磁場分布仍呈軸對稱，則可寫作它滿足邊界條件：及。由此可得介質中：由 得：在x0 的介質中 ，則： 再由 可得，所以， （沿 z 軸）7. 半徑為a的無限長圓柱導體上有恒定電流均勻分布于截面上，試解矢勢的微分方程。設導體的磁導率為，導體外的磁導率為。解：矢勢所滿足的方程為： 自然邊界條件：時，有限。邊值關系：；選取柱坐標系，該問題具有軸對稱性，且解與 z 無關。令，代入微分方程得：；解得：；由自然邊界條件得，由 得：，由 并令其為零，得：，。；8.證明的磁性物質表面為等磁勢面。解:以角標1代表磁性物質，2代表真空，由磁場邊界條件以