1、會計學1 時用直接開平方法解一元二次方程時用直接開平方法解一元二次方程 學習目標 1.會把一元二次方程降次轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程. (難點） 2.運用開平方法解形如x2=p或（x+n)2=p (p0)的方程 . (重點） 第1頁/共19頁 1.如果 x2=a,則x叫做a的 . 導入新課導入新課 復習引入 平方根 2.如果 x2=a(a 0),則x= . 3.如果 x2=64 ,則x= . a 8 4.任何數(shù)都可以作為被開方數(shù)嗎？ 負數(shù)不可以作為被開方數(shù). 第2頁/共19頁 直接開平方法解一元二次方程二 問題1：能化為(x+m)2=n(n0)的形式的方程需要具備 什么特點？ 左邊是含有未知數(shù)的完

2、全平方式，右邊是非負 常數(shù)的一元二次方程可化為(x+m)2=n(n0). 問題2：x29，根據(jù)平方根的意義，直接開平方得x 3，如果x換元為2t1，即(2t1)29，能否也用 直接開平方的方法求解呢？ 第3頁/共19頁 試一試： 解下列方程，并說明你所用的方法，與同伴交流. (1) x2=4 (2) x2=0 (3) x2+1=0 解:根據(jù)平方根的意義，得 x1=2, x2=-2. 解:根據(jù)平方根的意義，得 x1=x2=0. 解:根據(jù)平方根的意義，得 x2=-1, 因為負數(shù)沒有平方根，所以原方程無解. 第4頁/共19頁 解下列方程，并說明你所用的方法，與同伴交流. (4) 3x28=4(5)

3、0.5x2=8 (6) 3x2=15(7) 3x2=0 第5頁/共19頁 (2)當p=0 時，方程(I)有兩個相等的實數(shù)根 =0； (3)當p0 時，根據(jù)平方根的意義，方程(I)有兩個不等 的實數(shù)根 ， ； 1 p x 2 p x 12xx 利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程 的根的方法叫直接開平方法. 歸納 第6頁/共19頁 例2 利用直接開平方法解下列方程: (1) x2=6；(2) x2900=0. 解： （1） x2=6， 直接開平方，得 （2）移項，得 x2=900. 直接開平方，得 x= 30， x1=30, x2=30. 典例精析 6,x 12 66xx， 第7頁/共19頁

4、 在解方程(I)時，由方程x2=25得x=5.由此想到: （x+3)2=5 ， 得得 對照上面方法，你認為怎樣解方程（x+3）2=5 探究交流 35,x 3535 .xx ， 或 12 3535xx ， 或 于是，方程（x+3）2=5的兩個根為 第8頁/共19頁 上面的解法中 ，由方程得到，實質(zhì)上是 把一個一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個一元 一次方程，這樣就把方程轉(zhuǎn)化為我們會解的方 程了. 解題歸 納 第9頁/共19頁 例3 解下列方程： （x1）2= 2 ； 解析：第1小題中只要將（x1）看成是一 個整體，就可以運用直接開平方法求解. 22. 即x1=-1+，x2=-1- 解：（1）x+1

5、是2的平方根， 2.x+1= 第10頁/共19頁 解析：第2小題先將4移到方程的右邊，再同第 1小題一樣地解. 例3 解下列方程： （2）（x1）24 = 0； 即x1=3，x2=-1. 解：解：（2）移項，得（x-1）2=4. x-1是4的平方根， x-1=2. 第11頁/共19頁 x1= ， 5 4 7 . 4 x2= (3) 12（32x）23 = 0. 解析：第3小題先將3移到方程的右邊，再兩邊 都除以12，再同第1小題一樣地去解，然后兩邊都 除以-2即可. 解：(3)移項，得12（3-2x）2=3， 兩邊都除以12，得（3-2x）2=0.25. 3-2x是0.25的平方根， 3-2x

6、=0.5. 即3-2x=0.5,3-2x=-0.5 第12頁/共19頁 2 1445xx 2 29614xx 解解 ： 2 25,x 25,x 25,25,xx 方程的兩根為方程的兩根為 1 25x 2 25.x 解解 ： 2 314,x 312,x 312312,xx ， 方程的兩根為方程的兩根為 2 1.x 例4 解下列方程： 1 1 3 x 第13頁/共19頁 1.能用直接開平方法解的一元二次方程有什么特點？ 如果一個一元二次方程具有x2=p或（xn）2= p （p0）的形式，那么就可以用直接開平方法求解. 2.任意一個一元二次方程都能用直接開平方法求 解嗎？請舉例說明. 探討交流 第1

7、4頁/共19頁 當堂練習當堂練習 (C) 4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)= 3, x1= ; 4 7 4 1 x2= (D) (2x+3)2=25,解方程，得解方程，得2x+3=5, x1= 1;x2=-4 1.下列解方程的過程中，正確的是（ ） (A) x2=-2,解方程，得x= 2 (B) (x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4 D 第15頁/共19頁 (1)方程x2=0.25的根是 . (2)方程2x2=18的根是 . (3)方程(2x-1)2=9的根是 . 3. 解下列方程： (1)x2-810； (2)2x250； (3)(x1)2=4 . x1=0.5,x2=-0.5 x13,x2-3 x12,x2 1 解：x19, x29 ； 解：x15, x25 ； 解：x11, x23. 第16頁/共19頁 解方程解方程 : : 22 (2)(25)xx 挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)自我 解解 ： 22 225,xx 2(25),xx 方程的兩根為方程的兩根為 1 7x 2 1x 225,225xxxx 第17頁/共19頁 課堂小結課堂小結 直