1、課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動活頁規范訓練活頁規范訓練 進一步鞏固橢圓的簡單幾何性質進一步鞏固橢圓的簡單幾何性質 掌握直線與橢圓位置關系的相關知識掌握直線與橢圓位置關系的相關知識 第第2課時課時 橢圓方程及性質的應用橢圓方程及性質的應用 【課標要求課標要求】 【核心掃描核心掃描】 與直線和橢圓的位置關系相關的距離、弦長、中點等問與直線和橢圓的位置關系相關的距離、弦長、中點等問 題題( (重點重點) ) 與橢圓相關的綜合應用問題與橢圓相關的綜合應用問題(難點難點) ) 1 2 1 2 課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動活頁規范訓練活頁規范訓練 自學導引自學導引 課

2、前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動活頁規范訓練活頁規范訓練 所以消所以消y得一個一元二次方程得一個一元二次方程 位置關系位置關系解的個數解的個數的取值的取值 相交相交_解解_0 相切相切_解解_0 相離相離_解解_0 兩兩 一一 無無 課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動活頁規范訓練活頁規范訓練 想一想：想一想：直線和橢圓的位置關系能不能用中心到直線的距直線和橢圓的位置關系能不能用中心到直線的距 離來判斷呢離來判斷呢？ 提示提示不能因為橢圓不是圓，中心到橢圓上點的距離不不能因為橢圓不是圓，中心到橢圓上點的距離不 完全相等完全相等 課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂

3、講練互動活頁規范訓練活頁規范訓練 直線與橢圓的位置關系直線與橢圓的位置關系 (1)直線與橢圓有三種位置關系：直線與橢圓有三種位置關系： 相交相交直線與橢圓有兩個不同的公共點；直線與橢圓有兩個不同的公共點； 相切相切直線與橢圓有且只有一個公共點；直線與橢圓有且只有一個公共點； 相離相離直線與橢圓沒有公共點直線與橢圓沒有公共點 (2)直線與橢圓的位置關系的判斷：直線與橢圓的位置關系的判斷： 我們把直線與橢圓的位置關系問題轉化為直線和橢圓的公共點我們把直線與橢圓的位置關系問題轉化為直線和橢圓的公共點 問題，而直線與橢圓的公共點問題，又可以轉化為它們的方程問題，而直線與橢圓的公共點問題，又可以轉化為它

4、們的方程 所組成的方程組的解的問題，而它們的方程所組成的方程組的所組成的方程組的解的問題，而它們的方程所組成的方程組的 名師點睛名師點睛 課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動活頁規范訓練活頁規范訓練 解的問題通常又可以轉化為一元二次方程解的問題，一元二次解的問題通常又可以轉化為一元二次方程解的問題，一元二次 方程解的問題可以通過判別式來判斷，因此，直線和橢圓的位方程解的問題可以通過判別式來判斷，因此，直線和橢圓的位 置關系，通常可由相應的一元二次方程的判別式來判斷置關系，通常可由相應的一元二次方程的判別式來判斷 課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動活頁規范訓練活頁規范訓

5、練 其中，其中，x1x2，x1x2或或y1y2，y1y2的值，可通過由直線方的值，可通過由直線方 程與橢圓方程聯立消去程與橢圓方程聯立消去y或或x后得到關于后得到關于x或或y的一元二次方的一元二次方 程得到程得到 課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動活頁規范訓練活頁規范訓練 題型一題型一直線與橢圓的位置關系直線與橢圓的位置關系 思路探索思路探索 可先利用弦長公式及兩點斜率公式構造方程可先利用弦長公式及兩點斜率公式構造方程 組，再通過解方程組，得到基本元素組，再通過解方程組，得到基本元素a，b的值，從而求得的值，從而求得 方程方程 解法一解法一設設A(x1，y1)、B(x2，y2)，

6、 代入橢圓方程并作差得代入橢圓方程并作差得 a(x1x2)(x1x2)b(y1y2)(y1y2)0. 【例例1】 課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動活頁規范訓練活頁規范訓練 課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動活頁規范訓練活頁規范訓練 課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動活頁規范訓練活頁規范訓練 規律方法規律方法 (1)法一利用了設點代入，作差，借助斜率解法一利用了設點代入，作差，借助斜率解 題的方法，稱作題的方法，稱作“點差法點差法”或或“平方差法平方差法”，這是解析幾何中，這是解析幾何中 解決直線與圓錐曲線相交的常用方法解決直線與圓錐曲線相交的常用方法

7、 (2)法二是圓錐曲線弦長的基本求法，是利用兩點間的距離法二是圓錐曲線弦長的基本求法，是利用兩點間的距離 公式求得，并結合弦所在直線的斜率利用弦長公式與根公式求得，并結合弦所在直線的斜率利用弦長公式與根 與系數的關系結合較簡單，如果是焦點弦可結合橢圓的定與系數的關系結合較簡單，如果是焦點弦可結合橢圓的定 義解義解 課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動活頁規范訓練活頁規范訓練 解法一解法一如右圖，設所求直線的方如右圖，設所求直線的方 程為程為y1k(x2)， 代入橢圓方程并整理，得代入橢圓方程并整理，得 (4k21)x28(2k2k)x4(2k1)216 0, (*) 又設直線與橢圓

8、的交點為又設直線與橢圓的交點為A(x1，y1)， B(x2，y2)， 則則x1、x2是是(*)方程的兩個根，方程的兩個根， 【變式變式1】 課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動活頁規范訓練活頁規范訓練 所求直線的方程為所求直線的方程為x2y40. 法二法二設直線與橢圓交點為設直線與橢圓交點為A(x1，y1)，B(x2，y2)， P為弦為弦AB的中點，的中點， x1x24，y1y22， 又又A、B在橢圓上，在橢圓上， x124y1216，x224y2216. 課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動活頁規范訓練活頁規范訓練 兩式相減，得兩式相減，得(x12x22)4(y12y

9、22)0， 即即(x1x2)(x1x2)4(y1y2)(y1y2)0. 課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動活頁規范訓練活頁規范訓練 法三法三設所求直線與橢圓的一交點為設所求直線與橢圓的一交點為A(x，y)， 則另一交點為則另一交點為B(4x，2y) A、B在橢圓上，在橢圓上，x24y216， (4x)24(2y)216， 從而從而A、B在方程在方程的圖形的圖形x2y40上，而過上，而過A、B 的直線只有一條，的直線只有一條， 所求直線的方程為所求直線的方程為x2y40. 課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動活頁規范訓練活頁規范訓練 (1)若點若點P的坐標為的坐標為(0

10、，1)，求橢圓，求橢圓C的標準方程；的標準方程； (2)若點若點P的坐標為的坐標為(0，t)，求，求t的取值范圍的取值范圍 題型題型二二橢圓的綜合問題橢圓的綜合問題 【例例2】 課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動活頁規范訓練活頁規范訓練 課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動活頁規范訓練活頁規范訓練 (2)由點由點P的坐標為的坐標為(0，t)及點及點A位于位于x軸下方，得點軸下方，得點A的坐標的坐標 為為(0，t3)， t3b，即，即b3t. 顯然點顯然點B的坐標是的坐標是(3，t)，將它代入橢圓方程得：，將它代入橢圓方程得： 課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講

11、練互動活頁規范訓練活頁規范訓練 規律方法規律方法 解析幾何中的綜合性問題很多，而且可與很多知識解析幾何中的綜合性問題很多，而且可與很多知識 聯系在一起出題，例如不等式、三角函數、平面向量以及函數聯系在一起出題，例如不等式、三角函數、平面向量以及函數 的最值問題等解決這類問題需要正確地應用轉化思想、函數的最值問題等解決這類問題需要正確地應用轉化思想、函數 與方程思想和數形結合思想其中應用比較多的是利用方程根與方程思想和數形結合思想其中應用比較多的是利用方程根 與系數的關系構造等式或函數關系式這其中要注意利用根的與系數的關系構造等式或函數關系式這其中要注意利用根的 判別式來確定參數的限制條件判別式

12、來確定參數的限制條件 課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動活頁規范訓練活頁規范訓練 【變式變式2】 課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動活頁規范訓練活頁規范訓練 課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動活頁規范訓練活頁規范訓練 課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動活頁規范訓練活頁規范訓練 (12分分)我國計劃發射火星探測我國計劃發射火星探測 器，該探測器的運行軌道是以火星器，該探測器的運行軌道是以火星 (其半徑其半徑R34百公里百公里)的中心的中心F為一為一 個焦點的橢圓如圖，已知探測器個焦點的橢圓如圖，已知探測器 的近火星點的近火星點(軌道上離火星

13、表面最近軌道上離火星表面最近 題型題型三三與橢圓有關的應用題與橢圓有關的應用題 【例例3】 課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動活頁規范訓練活頁規范訓練 課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動活頁規范訓練活頁規范訓練 【題后反思題后反思】 解答與橢圓相關的應用問題時，事物的實際解答與橢圓相關的應用問題時，事物的實際 含義向橢圓的幾何性質的轉化是關鍵，其次要充分利用橢圓含義向橢圓的幾何性質的轉化是關鍵，其次要充分利用橢圓 的方程對變量進行討論，以解決實際問題的方程對變量進行討論，以解決實際問題 課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動活頁規范訓練活頁規范訓練 “神舟

14、神舟”五號載人飛船發射升空，五號載人飛船發射升空， 于于15日日9時時9分分50秒準確進入預定軌道，秒準確進入預定軌道， 開始巡天飛行該軌道是以地球的中心開始巡天飛行該軌道是以地球的中心 F2為一個焦點的橢圓選取坐標系如圖為一個焦點的橢圓選取坐標系如圖 所示，橢圓中心在原點，近地點所示，橢圓中心在原點，近地點A距地距地 面面200 km，遠地點，遠地點B距地面距地面350 km.已已 知地球半徑知地球半徑R6 371 km. 求飛船飛行的橢圓軌道的方程求飛船飛行的橢圓軌道的方程 【變式變式3】 課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動活頁規范訓練活頁規范訓練 由題設條件得由題設條件得

15、ac|OA|OF2|F2A|6 3712006 571， ac|OB|OF2|F2B|6 3713506 721， 解得解得a6 646，c75. 所以所以a244 169 316， b2a2c2(ac)(ac)44 163 691， 課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動活頁規范訓練活頁規范訓練 利用設而不解的方法求解直線與橢圓相交位置關系中利用設而不解的方法求解直線與橢圓相交位置關系中 的中點、弦長等問題是本節特別常見的方程思想方法的中點、弦長等問題是本節特別常見的方程思想方法 方法技巧函數方程思想在橢圓中的應用方法技巧函數方程思想在橢圓中的應用 【示示例例】 思路分析思路分析 求弦求弦AB的長，需確定點的長，需確定點A、B的坐標，點的坐標，點A、B是是 直線與橢圓的交點，因此由直線方程和橢圓方程組成方程直線與橢圓的交點，因此由直線方程和橢圓方程組成方程 組，解方程組，依據根與系數的關系和弦長公式可求解組，解方程組，依據根與系數的關系和弦長公式可求解 課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動活頁規范訓練活頁規范訓練 課前探究學習課前探究學習課堂講練互動課堂講練互動活頁規范訓練活頁規范訓練 方法點評方法點評 解決直線與橢圓的位置關系問題經常利用設而解決直線與橢圓的位置關系問題經常利用設而 不解的方法，解題步驟為：不解的方法，解題步驟為： (1