1、整式方程與分式方程整式方程與分式方程復習上節課一次函數一章有哪些知識點：常考題型：本課知識結構圖：（本節課重點）教學過程1、 整式方程的解法1. 一元一次方程和一元二次方程的解法一元一次方程的解法同學們都很熟練了，我們主要回顧一下一元二次方程的解法。一元二次方程的解法主要有四種：（1）直接開平方法：適用于（mx+n）2=h (h0)的一元二次方程。（2）配方法：適用于所有化為一般形式后的一元二次方程。但是，具有二次項系數為1，一次項系數為偶數特點的一元二次方程，用配方法解才較簡便。配方法是通過配方將一元二次方程化成（mx+n）2=h (h0)的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的

2、方法叫配方法。其基本步驟是：首先在方程兩邊同除以二次項系數，把二次項系數化為1；把常數項移到等式的右邊；方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方；方程左邊寫成完全平方式，右邊化簡為常數；利用直接開平方法解此方程用配方法解一元二次方程要注意，當二次項系數不為1時，一定要化為1，然后才能方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方（3）公式法：適用于解一般形式的一元二次方程。利用公式可以解所有的一元二次方程。注意：當b2-4ac0時，方程才有實數解；當b2-4ac0時，原方程無實數解。（4）因式分解法：適用于方程右邊是0，左邊是易于分解成兩個一次因式乘積的一元二次方程。例題 用適當的方法解下列方程：（1）（2

3、x+1）2=25 （2） （3）3x2+8x-1=0 (4) x2-9x=0 二、可化為一元二次方程的分式方程的解法1適宜用“去分母”的方法的分式方程解分式方程，通常是通過方程兩邊同乘以方程中各分式的最簡公分母，約去分母，化為整式方程來解。解分式方程要注意驗根！分析：本例是一道分式方程，通常采用去分母法。（1）首先應觀察各項分母，如能分解因式必須先分解因式，如本例x2-17x+60可分解因式為（x-5）（x-12）.（2）分解因式后再找各分母的最小公倍式.如本例為“（x-5）（x-12）”.（3）用此整式去乘方程的每一項，便可約去分母，將分式方程轉化為整式方程求解.（4）最后應檢驗，至此例可找

4、到本例完整解答.解：原方程就是，方程兩邊都乘以，約去分母，得，整理后，得.解這個方程，得.檢驗：， 均為原方程根.在去分母的過程中要注意兩點：（1）必須注意符號的變化規律（如本例“12-x”與“x-12”的關系）；（2）用整式乘以方程的每一項，一項都不能漏.2.適宜用“換元法”的分式方程適宜用換元法的分式方程有兩種，一是二次項與一次項相同的，采取同底換元法；二是不看系數，方程的未知項呈倒數關系的，可采取倒數換元法，下面的例題中的兩個方程，分別具有這兩種特點。例題 解下列方程：（1）；（2）.（1）分析：觀察方程（1）可發現二次項底數與一次項未知底數相同，因而，可考慮同底換元法為宜.解：（1）設.則原方程可化為， .當y1=-2時，即；當y2=-3時，即. 均為原方程的根.（2）分析：觀察方程（2）可發現這個方程左邊兩個分式中的與互為倒數，根據這個特點，可以用倒數換元法來解.解：設，那么，于是原方程變形為，去分母，得 ， ，解得 y1=,y2=1.當 y=時，.去分母并整理，得.解得 .當y=1時，即.去分母并整理，得.檢驗：把分別代入原方程的分母，各分母都不等于0，所以它們都是原方程的根.原方程根是：.由此可以看出，解分式方程“轉化”為整式方程（一元一次方程或一元二次方程）用去分母法是基礎方法，解分式方程應首先考