1、15整式知識(shí)點(diǎn)一、基本概念:1 . 代數(shù)式：用基本的運(yùn)算符號(hào)(指加、減、乘、除、乘方及今后要學(xué)的開(kāi)方) 把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子.2 .單項(xiàng)式：數(shù)字與字母的積，這樣的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式 .(1) 單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式.(2)單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù) .(3)一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).3 .多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式 .(1)在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng) .(2) 一般地，多項(xiàng)式里次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).4 .整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式.5 . 同類項(xiàng)：所含字母相同， 并且

2、相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)， 幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng) .6 .合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng) .二、基本運(yùn)算法則 :7 .整式加減法法則：幾個(gè)整式相加減，先去括號(hào)，合并同類項(xiàng) .8 .合并同類項(xiàng)法則：合并同類項(xiàng)時(shí)，把系數(shù)相加，字母和字母指數(shù)不變.9 .同底數(shù)幕的乘法法則：am an =am+n，n是正整數(shù)).同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.10 .冪的乘方法則： (am )n = a m n (m ， n 是正整數(shù)).冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘 .11 .積的乘方的法則： (ab) m = a m b m (m 是正整數(shù) ).積的乘方， 等于把積的每一個(gè)因式

3、分別乘方， 再把所得的冪相乘12 .平方差公式： (a+b)( a-b)= a2-b 2.兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.13 . 完 全 平 方 公 式 ：(a+b) 2= a2+2 ab+b 2 ，(a-b) 2=a2-2ab+b 2.兩數(shù)和 (或差 ) 的平方，等于它們的平方和，加(或減 ) 它們的積2 倍.14 .單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的乘法法則：m(a+b+c)=am+bm+cm單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加 .15 . 多 項(xiàng) 式 乘 法 法 則 ：( m+n)(a+b)=m(a+b)+n(a+b)=am+bm+an+bn.多項(xiàng)

4、式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加 .16 . 添括號(hào)法則： 添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào).17 .同底數(shù)幕的除法法則：am +an= am-n (awo, m, n都是正整數(shù)，并且 mn). 同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.18 . 單項(xiàng)式除法法則： 單項(xiàng)式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式. 規(guī)定：a0 1 a 019 . 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的除法法則： 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)

5、單項(xiàng)式，再把所得的商相加 .三、 因式分解 : 把一個(gè)多項(xiàng)式化成了幾個(gè)整式的積的形式， 像這樣的式子變形叫做把這個(gè)多 項(xiàng)式因式分解。20 . 四種解法：提公因式法、 公式法 . 分組分解法 . 十字相乘法： 式子 x2+(p+q)x+pq的因式分解.x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).21 . 注意： 要分解到底、 結(jié)果不能帶中括號(hào)、 括號(hào)里的首項(xiàng)要為正、 要優(yōu)先考慮提公因式法。已知2m=a,32n=b,求 23m+10n2m=a,32n=b=25n=2 5n ,23m+10n=2 3m210n=(2m)3(25n)2=a3b2例 題1 ：計(jì) 算( ab)2:方法一 ：(a b)2(a)(b)2 ;方法 二 ：( ab)2( a)( b) 2;方法三： ( a b)2 (a b) 2 (a b)2;立方 和 公 式 ： (a b)(a2 ab b2) a3 b3 ；立 方差 公 式 ：(a b)(a2 ab b2) a3 b3 ；完 全 平 方 公 式 ： (a b c)2 a2 b2 c2 2ab 2bc 2ac ； 十 字 相 乘 公 式 ：2(x a)(x b) x (a b)x ab乘方變形： (a b)2