1、高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)與方程 第三章：函數(shù)的應(yīng)用 第一節(jié)：函數(shù)與方程 高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)與方程 要點(diǎn)梳理要點(diǎn)梳理 1.1.函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)的零點(diǎn) （1 1）函數(shù)零點(diǎn)的定義）函數(shù)零點(diǎn)的定義 對(duì)于函數(shù)對(duì)于函數(shù)y= =f( (x)()(xD),),把使把使_成立的實(shí)數(shù)成立的實(shí)數(shù)x叫叫 做函數(shù)做函數(shù)y= =f( (x)()(xD) )的零點(diǎn)的零點(diǎn). . f( (x)=0)=0 基礎(chǔ)知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí) 高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)與方程 （2 2）幾個(gè)等價(jià)關(guān)系）幾個(gè)等價(jià)關(guān)系 方程方程f( (x)=0)=0有實(shí)數(shù)根有實(shí)數(shù)根 函數(shù)函數(shù)y= =f( (x) )的圖象與的圖象與_有有 交點(diǎn)交點(diǎn) 函數(shù)函數(shù)y= =f(

2、 (x) )有有_._. (3)(3)函數(shù)零點(diǎn)的判定（零點(diǎn)存在性定理）函數(shù)零點(diǎn)的判定（零點(diǎn)存在性定理） 如果函數(shù)如果函數(shù)y= =f( (x) )在區(qū)間在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不上的圖象是連續(xù)不 斷的一條曲線，并且有斷的一條曲線，并且有_,_,那么函那么函 數(shù)數(shù)y= =f( (x) )在區(qū)間在區(qū)間_內(nèi)有零點(diǎn)內(nèi)有零點(diǎn), ,即存在即存在c(a, ,b),), 使得使得_，這個(gè)，這個(gè)_也就是也就是f( (x)=0)=0的根的根. . f（a）f（b）00)0)的圖象與零點(diǎn)的關(guān)系的圖象與零點(diǎn)的關(guān)系 00=0=000)0)的圖的圖 象象 與與x軸的交軸的交 點(diǎn)點(diǎn) _ _ _ 無交點(diǎn)無交點(diǎn) 零點(diǎn)個(gè)數(shù)零點(diǎn)個(gè)

3、數(shù) _ ( (x1 1,0),0), ( (x2 2,0),0) ( (x1 1,0),0) 無無一個(gè)一個(gè)兩個(gè)兩個(gè) 高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)與方程 3.3.二分法二分法 （1 1）二分法的定義）二分法的定義 對(duì)于在區(qū)間對(duì)于在區(qū)間a，b上連續(xù)不斷且上連續(xù)不斷且_的的 函數(shù)函數(shù)y= =f( (x) )，通過不斷地把函數(shù)，通過不斷地把函數(shù)f( (x) )的零點(diǎn)所在的區(qū)的零點(diǎn)所在的區(qū) 間間_,_,使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近_,_,進(jìn)進(jìn) 而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法. . （2 2）用二分法求函數(shù)）用二分法求函數(shù)f( (x) )零點(diǎn)近似值的步驟零點(diǎn)近似

4、值的步驟 第一步，確定區(qū)間第一步，確定區(qū)間a，b，驗(yàn)證，驗(yàn)證_,_, 給定精確度給定精確度 ； 第二步，求區(qū)間（第二步，求區(qū)間（a，b）的中點(diǎn)）的中點(diǎn)x1 1； f( (a) )f( (b)0)0 一分為二一分為二零點(diǎn)零點(diǎn) f( (a) )f( (b)0)0 高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)與方程 第三步，計(jì)算第三步，計(jì)算_： 若若_，則，則x1 1就是函數(shù)的零點(diǎn)；就是函數(shù)的零點(diǎn)； 若若_，則令，則令b= =x1 1 ( (此時(shí)零點(diǎn)此時(shí)零點(diǎn)x0 0(a, ,x1 1);); 若若_，則令，則令a= =x1 1 ( (此時(shí)零點(diǎn)此時(shí)零點(diǎn)x0 0(x1 1, ,b);); 第四步，判斷是否達(dá)到精確度第四步，判斷是

5、否達(dá)到精確度 ：即若：即若| |a- -b| ,| ,則則 得到零點(diǎn)近似值得到零點(diǎn)近似值a（或（或b）; ; 否則重復(fù)第二、三、四步否則重復(fù)第二、三、四步. . f( (x1 1) ) f( (a) )f( (x1 1)0)0 f( (x1 1) )f( (b)0)0 f( (x1 1)=0)=0 高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)與方程 基礎(chǔ)自測基礎(chǔ)自測 1.1.若函數(shù)若函數(shù)f( (x)=)=ax+ +b有一個(gè)零點(diǎn)為有一個(gè)零點(diǎn)為2,2,則則g( (x)=)=bx2 2- -ax的的 零點(diǎn)是零點(diǎn)是 （ ） A.0A.0，2 B.02 B.0， C.0C.0， D.2, D.2, 解析解析 由由f(2)=2(2

6、)=2a+ +b=0,=0,得得b=-2=-2a, , g( (x)=-2)=-2ax2 2- -ax=-=-ax(2(2x+1).+1). 令令g( (x)=0)=0，得，得x=0,=0,x= = g（x）的零點(diǎn)為）的零點(diǎn)為0 0， 2 1 2 1 2 1 , 2 1 . 2 1 C 高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)與方程 2.2.函數(shù)函數(shù)f( (x)=3)=3ax-2-2a+1+1在在-1-1，1 1上存在一個(gè)零點(diǎn)，上存在一個(gè)零點(diǎn)， 則則a的取值范圍是的取值范圍是 （ ） A. B.A. B.a11 C. D. C. D. 解析解析 f( (x)=3)=3ax-2-2a+1+1在在-1-1，11上存在一

7、個(gè)零點(diǎn)，上存在一個(gè)零點(diǎn)， 則則f(-1)(-1)f(1)0,(1)0,即即 5 1 a 5 1 1a1 5 1 aa或 . 1 5 1 aa或 D 高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)與方程 3.3.函數(shù)圖象與函數(shù)圖象與x軸均有公共點(diǎn)，但不能用二分法求公軸均有公共點(diǎn)，但不能用二分法求公 共點(diǎn)橫坐標(biāo)的是共點(diǎn)橫坐標(biāo)的是 （ ） 解析解析 圖圖B B不存在包含公共點(diǎn)的閉區(qū)間不存在包含公共點(diǎn)的閉區(qū)間a，b使函使函 數(shù)數(shù)f（a）f（b）0. 0. B 高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)與方程 4.4.下列函數(shù)中在區(qū)間下列函數(shù)中在區(qū)間1,21,2上一定有零點(diǎn)的是（上一定有零點(diǎn)的是（ ） A.A.f( (x)=3)=3x2 2-4-4x+5

8、+5 B. B.f( (x)=)=x3 3-5-5x-5-5 C. C.f( (x)=)=mx2 2-3-3x+6+6 D. D.f( (x)=e)=ex+3+3x-6-6 解析解析 對(duì)選項(xiàng)對(duì)選項(xiàng)D D，f（1 1）=e-30=e-300， f（1 1）f（2 2）0. 0. D 高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)與方程 5.5.設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) 則函數(shù)則函數(shù)f( (x)- )- 的零點(diǎn)是的零點(diǎn)是_._. 解析解析 當(dāng)當(dāng)x11時(shí)，時(shí)， 當(dāng)當(dāng)x11時(shí)，時(shí)， ( (舍去大于舍去大于1 1的根的根).). 的零點(diǎn)為的零點(diǎn)為 , ) 1 ,(2 ), 1 22 )( 2 xxx xx xf 4 1 , 0 4 1 22,

9、 0 4 1 )(xxf即 , 0 4 1 2, 0 4 1 )( 2 xxxf即 . 8 9 x 2 52 x 4 1 )(xf . 2 52 , 8 9 2 52 , 8 9 高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)與方程 題型一題型一 零點(diǎn)的判斷零點(diǎn)的判斷 【例例1 1】判斷下列函數(shù)在給定區(qū)間上是否存在零點(diǎn)判斷下列函數(shù)在給定區(qū)間上是否存在零點(diǎn). . (1)(1)f（x）= =x2 2-3-3x-18-18，x1 1，8 8； (2)(2)f（x）=log=log2 2( (x+2)-+2)-x，x1 1，3 3. . 第（第（1 1）問利用零點(diǎn)的存在性定理或）問利用零點(diǎn)的存在性定理或 直接求出零點(diǎn)，第（直接求

10、出零點(diǎn)，第（2 2）問利用零點(diǎn)的存在性定理）問利用零點(diǎn)的存在性定理 或利用兩圖象的交點(diǎn)來求解或利用兩圖象的交點(diǎn)來求解. . 思維啟迪思維啟迪 題型分類題型分類 深度剖析深度剖析 高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)與方程 解解 （1 1）方法一方法一 f（1 1）=1=12 2-3-31-18=-2001-18=-2008-18=220， f(1)(1) f(8)0(8)log3-1log2 22-1=0,2-1=0, f(3)=log(3)=log2 25-3log5-3log2 28-3=0,8-3=0, f（1 1） f（3 3）00， 故故f( (x)=log)=log2 2( (x+2)-+2)-x,

11、 ,x11，33存在零點(diǎn)存在零點(diǎn). . 方法二方法二 設(shè)設(shè)y=log=log2 2( (x+2),+2),y= =x, ,在同一直角坐標(biāo)系在同一直角坐標(biāo)系 中畫出它們的圖象，中畫出它們的圖象， 高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)與方程 從圖象中可以看出當(dāng)從圖象中可以看出當(dāng)11x33時(shí)，時(shí)， 兩圖象有一個(gè)交點(diǎn)，兩圖象有一個(gè)交點(diǎn)， 因此因此f( (x)=log)=log2 2( (x+2)-+2)-x, , x11，33存在零點(diǎn)存在零點(diǎn). . 函數(shù)的零點(diǎn)存在性問題常用的辦法函數(shù)的零點(diǎn)存在性問題常用的辦法 有三種有三種: :一是用定理，二是解方程一是用定理，二是解方程, ,三是用圖象三是用圖象. .值得值得 說明的

12、是，零點(diǎn)存在性定理是充分條件，而并非是說明的是，零點(diǎn)存在性定理是充分條件，而并非是 必要條件必要條件. . 探究提高探究提高 高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)與方程 知能遷移知能遷移1 1 判斷下列函數(shù)在給定區(qū)間上是否存判斷下列函數(shù)在給定區(qū)間上是否存 在零點(diǎn)在零點(diǎn). . （1 1）f( (x)=)=x3 3+1;+1; （2 2） x（0 0，1 1）. . 解解 （1 1）f( (x)=)=x3 3+1=(+1=(x+1)(+1)(x2 2- -x+1),+1), 令令f( (x)=0)=0，即，即( (x+1)(+1)(x2 2- -x+1)=0,+1)=0,x=-1,=-1, f( (x)=)=x3

13、3+1+1有零點(diǎn)有零點(diǎn)-1.-1. （2 2）方法一方法一 令令f( (x)=0)=0， x= =1, 1, 而而1 1 (0,1),(0,1), x(0,1)(0,1)不存在零點(diǎn)不存在零點(diǎn). . , 1 )(x x xf , 0 1 , 0 1 2 x x x x 得 , 1 )(x x xf 高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)與方程 方法二方法二 令令 y= =x, ,在同一平面直角坐標(biāo)系中，在同一平面直角坐標(biāo)系中， 作出它們的圖象作出它們的圖象, ,從圖中可以看出當(dāng)從圖中可以看出當(dāng)00 x11),1),判斷判斷 f( (x)=0)=0的根的個(gè)數(shù)的根的個(gè)數(shù). . 解解 設(shè)設(shè)f1 1( (x)=)=ax (

14、 (a1),1),f2 2( (x)=)= 則則f( (x)=0)=0的解即為的解即為 f1 1( (x)=)=f2 2( (x) )的解的解, ,即為函數(shù)即為函數(shù)f1 1( (x) ) 與與f2 2( (x) )圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo). . 在同一坐標(biāo)系中，作出函數(shù)在同一坐標(biāo)系中，作出函數(shù) f1 1( (x)=)=ax ( (a1)1)與與f2 2( (x)= )= 的圖象的圖象( (如如 圖所示）圖所示）. . 兩函數(shù)圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，即方程兩函數(shù)圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，即方程f( (x)=0)=0有且有且 只有一個(gè)根只有一個(gè)根. . 1 2 )( x x axf x , 1

15、2 x x 1 1 3 1 2 xx x 高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)與方程 題型三題型三 零點(diǎn)性質(zhì)的應(yīng)用零點(diǎn)性質(zhì)的應(yīng)用 【例例3 3】(12(12分分) )已知函數(shù)已知函數(shù)f( (x)=-)=-x2 2+2e+2ex+ +m-1,-1,g( (x)=)=x+ + ( (x0).0). (1) (1)若若g( (x)=)=m有零點(diǎn)，求有零點(diǎn)，求m的取值范圍；的取值范圍； (2)(2)確定確定m的取值范圍，使得的取值范圍，使得g( (x)-)-f( (x)=0)=0有兩個(gè)有兩個(gè) 相異實(shí)根相異實(shí)根. . （1 1）可結(jié)合圖象也可解方程求之）可結(jié)合圖象也可解方程求之. . （2 2）利用圖象求解）利用圖象求解

16、. . 思維啟迪思維啟迪 x 2 e 高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)與方程 解解 （1 1）方法一方法一 等號(hào)成立的條件是等號(hào)成立的條件是x=e.=e. 故故g( (x) )的值域是的值域是2e2e，+)+)， 4 4分分 因而只需因而只需m2e2e，則，則 g( (x)=)=m就就有零點(diǎn)有零點(diǎn). 6. 6分分 方法二方法二 作出作出 的圖象如圖：的圖象如圖： 4 4分分 可知若使可知若使g( (x)=)=m有零點(diǎn)，則只需有零點(diǎn)，則只需m2e. 62e. 6分分 e,2e2 e )( 2 2 x xxg x xxg 2 e )( 高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)與方程 方法三方法三 解方程由解方程由g（x）= =m，得

17、，得x2 2- -mx+e+e2 2=0. =0. 此方程有大于零的根，此方程有大于零的根， 4 4分分 等價(jià)于等價(jià)于 故故m2e. 62e. 6分分 (2)(2)若若g( (x)-)-f( (x)=0)=0有兩個(gè)相異的實(shí)根，有兩個(gè)相異的實(shí)根， 即即g（x）= =f（x）中函數(shù)）中函數(shù)g（x）與）與f（x）的圖象有兩個(gè)）的圖象有兩個(gè) 不同的交點(diǎn)，不同的交點(diǎn)， 0e4 0 2 22 m m 故 , e2e2 0 mm m 或 高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)與方程 作出作出 （x00）的圖象）的圖象. . f（x）=-=-x2 2+2e+2ex+ +m-1-1 =-(=-(x-e)-e)2 2+ +m-1+e

18、-1+e2 2. . 其對(duì)稱軸為其對(duì)稱軸為x=e=e，開口向下，開口向下， 最大值為最大值為m-1+e-1+e2 2. 10. 10分分 故當(dāng)故當(dāng)m-1+e-1+e2 22e,2e,即即m-e-e2 2+2e+1+2e+1時(shí)，時(shí)， g( (x) )與與f( (x) )有兩個(gè)交點(diǎn)，有兩個(gè)交點(diǎn)， 即即g( (x)-)-f( (x)=0)=0有兩個(gè)相異實(shí)根有兩個(gè)相異實(shí)根. . m的取值范圍是（的取值范圍是（-e-e2 2+2e+1,+). 12+2e+1,+). 12分分 x xxg 2 e )( 高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)與方程 此類利用零點(diǎn)求參數(shù)的范圍的問題，可此類利用零點(diǎn)求參數(shù)的范圍的問題，可 利用方

19、程，但有時(shí)不易甚至不可能解出，而轉(zhuǎn)化為構(gòu)利用方程，但有時(shí)不易甚至不可能解出，而轉(zhuǎn)化為構(gòu) 造兩函數(shù)圖象求解造兩函數(shù)圖象求解, ,使得問題簡單明了使得問題簡單明了. .這也體現(xiàn)了這也體現(xiàn)了 當(dāng)不是求零點(diǎn)，而是利用零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，或有零點(diǎn)時(shí)求當(dāng)不是求零點(diǎn)，而是利用零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，或有零點(diǎn)時(shí)求 參數(shù)的范圍，一般采用數(shù)形結(jié)合法求解參數(shù)的范圍，一般采用數(shù)形結(jié)合法求解. . 探究提高探究提高 高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)與方程 知能遷移知能遷移3 3 是否存在這樣的實(shí)數(shù)是否存在這樣的實(shí)數(shù)a, ,使函數(shù)使函數(shù)f( (x)=)=x2 2+ + (3 (3a-2)-2)x+ +a-1-1在區(qū)間在區(qū)間-1,3-1,3上與上與x軸恒有

20、一個(gè)零點(diǎn)軸恒有一個(gè)零點(diǎn), , 且只有一個(gè)零點(diǎn)且只有一個(gè)零點(diǎn). .若存在若存在, ,求出范圍求出范圍, ,若不存在若不存在, ,說說 明理由明理由. . 解解 =(3=(3a-2)-2)2 2-4(-4(a-1)0-1)0 若實(shí)數(shù)若實(shí)數(shù)a滿足條件滿足條件, ,則只需則只需f(-1)(-1)f(3)0(3)0即可即可. . f(-1)(-1)f(3)=(1-3(3)=(1-3a+2+2+a-1)-1)(9+9(9+9a-6+-6+a-1)-1) =4(1- =4(1-a)(5)(5a+1)0.+1)0. 所以所以a 或或a1. 1. 5 1 高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)與方程 檢驗(yàn)檢驗(yàn):(1):(1)當(dāng)當(dāng)f

21、(-1)=0(-1)=0時(shí)，時(shí)，a=1.=1.所以所以f( (x)=)=x2 2+ +x. . 令令f( (x)=0)=0，即，即x2 2+ +x=0=0，得，得x=0=0或或x=-1.=-1. 方程在方程在-1,3-1,3上有兩根，不合題意，故上有兩根，不合題意，故a1.1. (2)(2)當(dāng)當(dāng)f(3)=0(3)=0時(shí)，時(shí)，a= = 解之得解之得x= = 或或x=3.=3. 方程在方程在-1,3-1,3上有兩根上有兩根, ,不合題意不合題意, ,故故a 綜上所述綜上所述, ,a 1. 1. , 5 1 ,)( .)( 0 5 6 5 13 0 5 6 5 13 2 2 xxxf xxxf 即即

22、令令 此此時(shí)時(shí) 5 2 5 1 5 1 高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)與方程 1.1.函數(shù)零點(diǎn)的判定常用的方法有：零點(diǎn)存在性定函數(shù)零點(diǎn)的判定常用的方法有：零點(diǎn)存在性定 理；數(shù)形結(jié)合；解方程理；數(shù)形結(jié)合；解方程f（x）=0.=0. 2.2.研究方程研究方程f( (x)=)=g( (x) )的解，實(shí)質(zhì)就是研究的解，實(shí)質(zhì)就是研究G( (x)=)= f（x）- -g（x）的零點(diǎn)）的零點(diǎn). . 3.3.二分法是求方程的根的近似值的一種計(jì)算方法二分法是求方程的根的近似值的一種計(jì)算方法. .其其 實(shí)質(zhì)是通過不斷地實(shí)質(zhì)是通過不斷地“取中點(diǎn)取中點(diǎn)”來逐步縮小零點(diǎn)所在來逐步縮小零點(diǎn)所在 的范圍，當(dāng)達(dá)到一定的精確度要求時(shí)，所得

23、區(qū)間的的范圍，當(dāng)達(dá)到一定的精確度要求時(shí)，所得區(qū)間的 任一點(diǎn)就是這個(gè)函數(shù)零點(diǎn)的近似值任一點(diǎn)就是這個(gè)函數(shù)零點(diǎn)的近似值. . 方法與技巧方法與技巧 思想方法思想方法 感悟提高感悟提高 高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)與方程 1.1.對(duì)于函數(shù)對(duì)于函數(shù)y= =f( (x)()(xD),),我們把使我們把使f( (x)=0)=0的實(shí)數(shù)的實(shí)數(shù)x叫叫 做函數(shù)的零點(diǎn)做函數(shù)的零點(diǎn), ,注意以下幾點(diǎn)注意以下幾點(diǎn): : (1)(1)函數(shù)的零點(diǎn)是一個(gè)實(shí)數(shù)函數(shù)的零點(diǎn)是一個(gè)實(shí)數(shù), ,當(dāng)函數(shù)的自變量取這個(gè)當(dāng)函數(shù)的自變量取這個(gè) 實(shí)數(shù)時(shí)實(shí)數(shù)時(shí), ,其函數(shù)值等于零其函數(shù)值等于零. . (2)(2)函數(shù)的零點(diǎn)也就是函數(shù)函數(shù)的零點(diǎn)也就是函數(shù)y= =

24、f( (x) )的圖象與的圖象與x軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn) 的橫坐標(biāo)的橫坐標(biāo). . (3)(3)一般我們只討論函數(shù)的實(shí)數(shù)零點(diǎn)一般我們只討論函數(shù)的實(shí)數(shù)零點(diǎn). . (4)(4)函數(shù)的零點(diǎn)不是點(diǎn)函數(shù)的零點(diǎn)不是點(diǎn), ,是方程是方程f( (x)=0)=0的根的根. . 失誤與防范失誤與防范 高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)與方程 2.2.對(duì)函數(shù)零點(diǎn)存在的判斷中對(duì)函數(shù)零點(diǎn)存在的判斷中, ,必須強(qiáng)調(diào)必須強(qiáng)調(diào): : (1)(1)f( (x) )在在a, ,b上連續(xù)上連續(xù); ; (2)(2)f( (a) )f( (b)0;)0=10， f（-1-1）f（0 0）00),0), 則則y= =f( (x) ) （ ） A.A.在區(qū)間在區(qū)

25、間 (1,e)(1,e)內(nèi)均有零點(diǎn)內(nèi)均有零點(diǎn) B.B.在區(qū)間在區(qū)間 (1,e)(1,e)內(nèi)均無零點(diǎn)內(nèi)均無零點(diǎn) C.C.在區(qū)間在區(qū)間 內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間(1,e)(1,e)內(nèi)無零點(diǎn)內(nèi)無零點(diǎn) D.D.在區(qū)間在區(qū)間 內(nèi)無零點(diǎn)內(nèi)無零點(diǎn), ,在區(qū)間在區(qū)間(1,e)(1,e)內(nèi)有零點(diǎn)內(nèi)有零點(diǎn) xxxfln 3 1 )( ),1 , e 1 ( ),1 , e 1 ( ) 1 , e 1 ( ) 1 , e 1 ( 高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)與方程 解析解析 因?yàn)橐驗(yàn)?因此因此f( (x) )在在 內(nèi)無零點(diǎn)內(nèi)無零點(diǎn). . 因此因此f( (x) )在在(1(1，e)e)內(nèi)有零點(diǎn)內(nèi)有零點(diǎn). . 答案答案

26、D D ) 1 , e 1 ( , 0) 1 e3 1 ( 3 1 ) 1ln 3 1 () e 1 ln e 1 3 1 ( ) 1 () e 1 (ff . 0 9 3e e)lne 3 1 () 1ln1 3 1 (e) 1 ( ff又 高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)與方程 3.3.（20092009福建文，福建文，1111）若函數(shù)）若函數(shù)f（x）的零點(diǎn)與）的零點(diǎn)與 g( (x)=4)=4x+2+2x-2-2的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值不超過的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值不超過0.250.25，則，則 f( (x) )可以是可以是 （ ） A.A.f( (x)=4)=4x-1 B.-1 B.f( (x)=()=(x-1)

27、-1)2 2 C. C.f( (x)=e)=ex-1 D. -1 D. 解析解析 g( (x)=4)=4x+2+2x-2-2在在R R上連續(xù)且上連續(xù)且 設(shè)設(shè)g( (x)=4)=4x+2+2x-2-2的零點(diǎn)為的零點(diǎn)為x0 0, ,則則 ) 2 1 ln()(xxf . 01212) 2 1 (, 0 2 3 22 2 1 2) 4 1 (gg , 2 1 4 1 0 x 高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)與方程 又又f( (x)=4)=4x-1-1零點(diǎn)為零點(diǎn)為 f( (x)=()=(x-1)-1)2 2零點(diǎn)為零點(diǎn)為x=1;=1; f( (x)=e)=ex-1-1零點(diǎn)為零點(diǎn)為x=0;=0; 零點(diǎn)為零點(diǎn)為 答案答案

28、 A A . 4 1 | 4 1 |, 4 1 4 1 0 00 xx ; 4 1 x ) 2 1 ln()(xxf. 2 3 x 高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)與方程 4.4.方程方程| |x2 2-2-2x|=|=a2 2+1(+1(aR R+ +) )的解的個(gè)數(shù)是的解的個(gè)數(shù)是 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4A.1 B.2 C.3 D.4 解析解析 aR R+ +，a2 2+11.+11. 而而y=|=|x2 2-2-2x| |的圖象如圖，的圖象如圖， y=|=|x2 2-2-2x| |的圖象與的圖象與y= =a2 2+1+1 的圖象總有兩個(gè)交點(diǎn)的圖象總有兩個(gè)交點(diǎn). . 方程有兩解方程有兩解.

29、 . B 高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)與方程 5.5.方程方程| |x|(|(x-1)-1)-k=0=0有三個(gè)不相等的實(shí)根，則有三個(gè)不相等的實(shí)根，則k的取的取 值范圍是值范圍是 （ ） A. B. A. B. C. D. C. D. 解析解析 本題研究方程根的個(gè)數(shù)問題本題研究方程根的個(gè)數(shù)問題, ,此類問題首選此類問題首選 的方法是圖象法即構(gòu)造函數(shù)利用函數(shù)圖象解題的方法是圖象法即構(gòu)造函數(shù)利用函數(shù)圖象解題, ,其其 次是直接求出所有的根次是直接求出所有的根. .本題顯然考慮第一種方法本題顯然考慮第一種方法. . )0 , 4 1 () 4 1 , 0( ), 4 1 () 4 1 ,( 高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)與

30、方程 如圖，作出函數(shù)如圖，作出函數(shù)y=|=|x| |( (x-1)-1)的的 圖象，由圖象知當(dāng)圖象，由圖象知當(dāng)k 時(shí)，時(shí)， 函數(shù)函數(shù)y= =k與與y=|=|x|(|(x-1)-1)有有3 3個(gè)不同的個(gè)不同的 交點(diǎn)，即方程有交點(diǎn)，即方程有3 3個(gè)實(shí)根個(gè)實(shí)根. . 答案答案 A A )0 , 4 1 ( 高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)與方程 6.6.設(shè)設(shè)f( (x)=)=x3 3+ +bx+ +c ( (b0)(-10)(-1x1),1),且且 則方程則方程f( (x)=0)=0在在-1,1-1,1內(nèi)內(nèi)( ) ( ) A.A.可能有可能有3 3個(gè)實(shí)數(shù)根個(gè)實(shí)數(shù)根 B.B.可能有可能有2 2個(gè)實(shí)數(shù)根個(gè)實(shí)數(shù)根 C.

31、C.有唯一的實(shí)數(shù)根有唯一的實(shí)數(shù)根 D.D.沒有實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根 解析解析 f（x）= =x3 3+ +bx+ +c （b00），）， f(x)=3)=3x2 2+ +b0,0,f（x）在）在-1,1-1,1上為增函數(shù)上為增函數(shù), , 又又 f（x）在）在 內(nèi)存在唯一零點(diǎn)內(nèi)存在唯一零點(diǎn). . , 0) 2 1 () 2 1 (ff , 0) 2 1 () 2 1 (ff ) 2 1 , 2 1 ( C 高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)與方程 二、填空題二、填空題 7.7.若函數(shù)若函數(shù)f( (x)=)=x2 2- -ax- -b的兩個(gè)零點(diǎn)是的兩個(gè)零點(diǎn)是2 2和和3 3，則函數(shù)，則函數(shù) g( (x)=)=bx2

32、2- -ax-1-1的零點(diǎn)是的零點(diǎn)是_._. 解析解析 g（x）=-6=-6x2 2-5-5x-1-1的零點(diǎn)為的零點(diǎn)為 . 6 5 , 033 , 022 2 2 b a ba ba 得由 . 3 1 , 2 1 3 1 , 2 1 高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)與方程 8.8.若函數(shù)若函數(shù)f( (x)=)=x2 2+ +ax+ +b的兩個(gè)零點(diǎn)是的兩個(gè)零點(diǎn)是-2-2和和3,3,則不等式則不等式 af(-2(-2x)0)0的解集是的解集是_._. 解析解析 f（x）= =x2 2+ +ax+ +b的兩個(gè)零點(diǎn)是的兩個(gè)零點(diǎn)是-2-2，3. 3. -2-2，3 3是方程是方程x2 2+ +ax+ +b=0=0的兩

33、根，的兩根， 由根與系數(shù)的關(guān)系知由根與系數(shù)的關(guān)系知 f( (x)=)=x2 2- -x-6.-6.不等式不等式af(-2(-2x)0)0， 即即-(4-(4x2 2+2+2x-6)0-6)0 2 2x2 2+ +x-30,-30, 解集為解集為 , 6 1 , 32 32 b a b a .1 2 3 | xx .1 2 3 | xx 高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)與方程 9.9.已知已知y= =x( (x-1)(-1)(x+1)+1)的圖象如圖所示的圖象如圖所示, ,今考慮今考慮f( (x)= )= x( (x-1)(-1)(x+1)+0.01,+1)+0.01,則方程則方程f( (x)=0)=0 有三

34、個(gè)實(shí)根；有三個(gè)實(shí)根； 當(dāng)當(dāng)x-1-1時(shí)時(shí), ,恰有一實(shí)根恰有一實(shí)根( (有一有一 實(shí)根且僅有一實(shí)根實(shí)根且僅有一實(shí)根);); 當(dāng)當(dāng)-1-1x00時(shí)，恰有一實(shí)根；時(shí)，恰有一實(shí)根； 當(dāng)當(dāng)00 x111時(shí)，恰有一實(shí)根時(shí)，恰有一實(shí)根. . 則正確結(jié)論的編號(hào)為則正確結(jié)論的編號(hào)為_. _. 高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)與方程 解析解析 f（-2-2）=-2=-2(-3)(-3)(-1)+0.01=-5.990,(-1)+0.01=-5.990=0.010，即，即f(-2)(-2)f(-1)0(-1)0,(0)=0.010,由圖知由圖知f( (x)=0)=0在在(-1,0)(-1,0)上沒有實(shí)數(shù)上沒有實(shí)數(shù) 根根, ,所

35、以不正確所以不正確. . 又又f(0.5)=0.5(0.5)=0.5(-0.5)(-0.5)1.5+0.01=-0.3650,1.5+0.01=-0.3650,(1)=0.010,即即f(0.5)(0.5)f(1)0,(1)0,所以所以f( (x)=0.)=0. 在在(0.5,1)(0.5,1)上必有一個(gè)實(shí)根上必有一個(gè)實(shí)根, ,且且f(0)(0)f（0.50.5）0,00且且f( (x) )在（在（1 1，+）上是增函數(shù)，）上是增函數(shù)， f（x）0,0,f( (x)=0)=0在（在（1 1，+）上沒有實(shí)根）上沒有實(shí)根. . 不正確不正確. .并且由此可知也正確并且由此可知也正確. . 答案答案 高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)與方程 三、解答題三、解答題 10.10.已知函數(shù)已知函數(shù)f( (x)=4)=4x+ +m2 2x+1+1有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求