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文檔簡介

1、電大【工程數學】形成性考核冊答案工程數學作業(一)第2章 矩陣(一)單項選擇題 設,則(D) A. 4 B. 4 C. 6 D. 6 若,則(A) A. B. 1 C. D. 1 乘積矩陣中元素(C) A. 1 B. 7 C. 10 D. 8 設均為階可逆矩陣,則下列運算關系正確的是(B) A. B. C. D. 設均為階方陣,且,則下列等式正確的是(D) A. B. C. D. 下列結論正確的是(A) A. 若是正交矩陣,則也是正交矩陣 B. 若均為階對稱矩陣,則也是對稱矩陣 C. 若均為階非零矩陣,則也是非零矩陣 D. 若均為階非零矩陣,則 矩陣的伴隨矩陣為(C) A. B. C. D.

2、方陣可逆的充分必要條件是(B) A. B. C. D. 設均為階可逆矩陣,則(D) A. B. C. D. 設均為階可逆矩陣,則下列等式成立的是(A) A. B. C. D. (二)填空題(每小題2分,共20分) 7 是關于的一個一次多項式,則該多項式一次項的系數是 2 若為矩陣,為矩陣,切乘積有意義,則為 54 矩陣 二階矩陣 設,則 設均為3階矩陣,且,則 72 設均為3階矩陣,且,則 3 若為正交矩陣,則 0 矩陣的秩為 2 設是兩個可逆矩陣,則(三)解答題(每小題8分,共48分) 設,求;答案: 設,求解: 已知,求滿足方程中的解: 寫出4階行列式中元素的代數余子式,并求其值答案: 用

3、初等行變換求下列矩陣的逆矩陣: ; ; 解:(1)(2)(過程略) (3) 求矩陣的秩解: (四)證明題(每小題4分,共12分) 對任意方陣,試證是對稱矩陣證明: 是對稱矩陣 若是階方陣,且,試證或 證明: 是階方陣,且或 若是正交矩陣,試證也是正交矩陣證明: 是正交矩陣 即是正交矩陣工程數學作業(第二次)(滿分100分)第3章 線性方程組(一)單項選擇題(每小題2分,共16分) 用消元法得的解為(C) A. B. C. D. 線性方程組(B) A. 有無窮多解 B. 有唯一解 C. 無解 D. 只有零解 向量組的秩為(A) A. 3 B. 2 C. 4 D. 5 設向量組為,則(B)是極大無

4、關組 A. B. C. D. 與分別代表一個線性方程組的系數矩陣和增廣矩陣,若這個方程組無解,則(D) A. 秩秩 B. 秩秩 C. 秩秩 D. 秩秩 若某個線性方程組相應的齊次線性方程組只有零解,則該線性方程組(A) A. 可能無解 B. 有唯一解 C. 有無窮多解 D. 無解 以下結論正確的是(D) A. 方程個數小于未知量個數的線性方程組一定有解 B. 方程個數等于未知量個數的線性方程組一定有唯一解 C. 方程個數大于未知量個數的線性方程組一定有無窮多解 D. 齊次線性方程組一定有解 若向量組線性相關,則向量組內(A)可被該向量組內其余向量線性表出 A. 至少有一個向量 B. 沒有一個向

5、量 C. 至多有一個向量 D. 任何一個向量9設A,為階矩陣,既是又是的特征值,既是又是的屬于的特征向量,則結論()成立是AB的特征值 是A+B的特征值是AB的特征值 是A+B的屬于的特征向量10設,為階矩陣,若等式()成立,則稱和相似(二)填空題(每小題2分,共16分) 當 時,齊次線性方程組有非零解 向量組線性 相關 向量組的秩是 設齊次線性方程組的系數行列式,則這個方程組有 無窮多 解,且系數列向量是線性 相關 的 向量組的極大線性無關組是 向量組的秩與矩陣的秩 相同 設線性方程組中有5個未知量,且秩,則其基礎解系中線性無關的解向量有 個 設線性方程組有解,是它的一個特解,且的基礎解系為

6、,則的通解為 9若是的特征值,則是方程的根10若矩陣滿足,則稱為正交矩陣(三)解答題(第1小題9分,其余每小題11分) 1用消元法解線性方程組解:方程組解為設有線性方程組為何值時,方程組有唯一解?或有無窮多解?解:當且時,方程組有唯一解當時,方程組有無窮多解 判斷向量能否由向量組線性表出,若能,寫出一種表出方式其中 解:向量能否由向量組線性表出,當且僅當方程組有解這里方程組無解不能由向量線性表出 計算下列向量組的秩,并且(1)判斷該向量組是否線性相關 解:該向量組線性相關 求齊次線性方程組的一個基礎解系解:方程組的一般解為令,得基礎解系 求下列線性方程組的全部解解:方程組一般解為令,這里,為任

7、意常數,得方程組通解試證:任一維向量都可由向量組,線性表示,且表示方式唯一,寫出這種表示方式證明:任一維向量可唯一表示為試證:線性方程組有解時,它有唯一解的充分必要條件是:相應的齊次線性方程組只有零解證明:設為含個未知量的線性方程組該方程組有解,即從而有唯一解當且僅當而相應齊次線性方程組只有零解的充分必要條件是有唯一解的充分必要條件是:相應的齊次線性方程組只有零解9設是可逆矩陣的特征值,且,試證:是矩陣的特征值證明:是可逆矩陣的特征值存在向量,使即是矩陣的特征值10用配方法將二次型化為標準型解:令,即則將二次型化為標準型工程數學作業(第三次)(滿分100分)第4章 隨機事件與概率(一)單項選擇

8、題 為兩個事件,則(B)成立 A. B. C. D. 如果(C)成立,則事件與互為對立事件 A. B. C. 且 D. 與互為對立事件 10張獎券中含有3張中獎的獎券,每人購買1張,則前3個購買者中恰有1人中獎的概率為(D) A. B. C. D. 4. 對于事件,命題(C)是正確的 A. 如果互不相容,則互不相容 B. 如果,則 C. 如果對立,則對立 D. 如果相容,則相容某隨機試驗的成功率為,則在3次重復試驗中至少失敗1次的概率為(D) A. B. C. D. 6.設隨機變量,且,則參數與分別是(A) A. 6, 0.8 B. 8, 0.6 C. 12, 0.4 D. 14, 0.27.

9、設為連續型隨機變量的密度函數,則對任意的,(A) A. B. C. D. 8.在下列函數中可以作為分布密度函數的是(B) A. B. C. D. 9.設連續型隨機變量的密度函數為,分布函數為,則對任意的區間,則(D) A. B. C. D. 10.設為隨機變量,當(C)時,有 A. B. C. D. (二)填空題從數字1,2,3,4,5中任取3個,組成沒有重復數字的三位數,則這個三位數是偶數的概率為2.已知,則當事件互不相容時, 0.8 , 0.3 3.為兩個事件,且,則4. 已知,則5. 若事件相互獨立,且,則6. 已知,則當事件相互獨立時, 0.65 , 0.3 7.設隨機變量,則的分布函

10、數8.若,則 6 9.若,則10.稱為二維隨機變量的 協方差 (三)解答題1.設為三個事件,試用的運算分別表示下列事件: 中至少有一個發生; 中只有一個發生; 中至多有一個發生; 中至少有兩個發生; 中不多于兩個發生; 中只有發生解:(1) (2) (3) (4) (5) (6)2. 袋中有3個紅球,2個白球,現從中隨機抽取2個球,求下列事件的概率: 2球恰好同色; 2球中至少有1紅球解:設=“2球恰好同色”,=“2球中至少有1紅球” 3. 加工某種零件需要兩道工序,第一道工序的次品率是2%,如果第一道工序出次品則此零件為次品;如果第一道工序出正品,則由第二道工序加工,第二道工序的次品率是3%

11、,求加工出來的零件是正品的概率解:設“第i道工序出正品”(i=1,2)4. 市場供應的熱水瓶中,甲廠產品占50%,乙廠產品占30%,丙廠產品占20%,甲、乙、丙廠產品的合格率分別為90%,85%,80%,求買到一個熱水瓶是合格品的概率解:設 5. 某射手連續向一目標射擊,直到命中為止已知他每發命中的概率是,求所需設計次數的概率分布解:故X的概率分布是6.設隨機變量的概率分布為試求解:7.設隨機變量具有概率密度試求解:8. 設,求解:9. 設,計算;解:10.設是獨立同分布的隨機變量,已知,設,求解: 工程數學作業(第四次)第6章 統計推斷(一)單項選擇題 設是來自正態總體(均未知)的樣本,則(

12、A)是統計量 A. B. C. D. 設是來自正態總體(均未知)的樣本,則統計量(D)不是的無偏估計 A. B. C. D. (二)填空題 1統計量就是 不含未知參數的樣本函數 2參數估計的兩種方法是 點估計 和 區間估計 常用的參數點估計有 矩估計法 和 最大似然估計 兩種方法 3比較估計量好壞的兩個重要標準是 無偏性 , 有效性 4設是來自正態總體(已知)的樣本值,按給定的顯著性水平檢驗,需選取統計量 5假設檢驗中的顯著性水平為事件(u為臨界值)發生的概率 (三)解答題 1設對總體得到一個容量為10的樣本值4.5, 2.0, 1.0, 1.5, 3.5, 4.5, 6.5, 5.0, 3.

13、5, 4.0試分別計算樣本均值和樣本方差解: 2設總體的概率密度函數為試分別用矩估計法和最大似然估計法估計參數 解:提示教材第214頁例3矩估計:最大似然估計:, 3測兩點之間的直線距離5次,測得距離的值為(單位:m):108.5 109.0 110.0 110.5 112.0測量值可以認為是服從正態分布的,求與的估計值并在;未知的情況下,分別求的置信度為0.95的置信區間解: (1)當時,由10.95, 查表得: 故所求置信區間為: (2)當未知時,用替代,查t (4, 0.05 ) ,得 故所求置信區間為:4設某產品的性能指標服從正態分布,從歷史資料已知,抽查10個樣品,求得均值為17,取顯著性水平,

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