1、自貢一中、二中2016高考適應性考試理科數學試題一、選擇題（共50分，每小題5分）1復數（為虛數單位）在復平面內對應點的坐標是（ ）a b c d2為了得到函數的圖象，只需把函數的圖象（ ）a向左平移個單位長度 b向右平移個單位長度c向左平移個單位長度 d向右平移個單位長度3“”是“”的（ ）a充分不必要條件 b必要不充分條件 c充要條件 d既不充分也不必要條件4若，則a b c d5執行右面的程序框圖，如果輸入的，則輸出的屬于 （ ）。a、 b、 c、 d、6若的展開式中含有常數項，則的最小值等于（ ）a b c d7下列命題中真命題是（ ）a若，則； b若，則；c若是異面直線，那么與相交；

2、d若，則且8過雙曲線的右頂點作斜率為的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為若，則雙曲線的離心率是（ ）a b c d9.如圖：已知，在中，點是的中點，點是將向量分為2:1的一個分點，和交于點，則三角形與的面積的比值是（ ）oabcdea b c d10已知函數在，點處取到極值，其中是坐標原點，在曲線上，則曲線的切線的斜率的最大值是（ ）a b c d二、填空題（共25分，每小題5分）11若向量，且，則 .12若甲乙兩人從門課程中各選修門，則甲乙所選的課程中恰有門相同的選法有 種. 13某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積是 14在平面直角坐標系中，圓：，圓：若圓上存在一點，使得過

3、點可作一條射線與圓依次交于點，滿足，則半徑r的取值范圍是 15在平面直角坐標系中，已知，其中，若直線上有且僅有一點，使得，則稱直線為“黃金直線”，點為“黃金點”.由此定義可以判定以下說法正確的是 （填正確命題的序號）當時，坐標平面內不存在黃金直線；當時，坐標平面內有無數條黃金直線；當時，黃金點的軌跡是個橢圓；當時，坐標平面內有且只有一條黃金直線.三、解答題（共75分）16（本小題滿分12分）已知為銳角三角形，分別為角所對的邊，且.（i）求角；（ii）當時，求面積的最大值.17（本小題滿分12分）已知等差數列的前n項和為，且（1）求數列的通項公式與；（2）若，求數列的前n項和18（本小題滿分12

4、分）正的邊長為4，是邊上的高，、分別是和邊的中點，現將沿翻折成直二面角（）試判斷直線與平面的位置關系，并說明理由；（）求二面角的余弦值；（）在線段上是否存在一點，使？證明你的結論19（本小題滿分12分）甲、乙兩袋中各裝有大小相同的小球個，其中甲袋中紅色、黑色、白色小球的個數分別為、，乙袋中紅色、黑色、白色小球的個數均為，某人用左右手分別從甲、乙兩袋中取球（1）若左右手各取一球，求兩只手中所取的球顏色不同的概率；（2）若左右手依次各取兩球，稱同一手中兩球顏色相同的取法為成功取法，記兩次取球的成功取法次數為隨機變量，求的分布列和數學期望20（本小題滿分13分）已知的兩個頂點的坐標分別是，且所在直線

5、的斜率之積等于（1）求頂點的軌跡的方程，并判斷軌跡為何種曲線；（2）當時，點為曲線上點，且點為第一象限點，過點作兩條直線與曲線交于兩點，直線斜率互為相反數，則直線斜率是否為定值，若是，求出定值，若不是，請說明理由21（本小題滿分14分）已知函數，在x=1處的切線與直線垂直，函數（1）求實數的值；（2）設是函數的兩個極值點，記，若，的取值范圍；求的最小值理科模擬參考答案一、選擇題（共50分，每小題5分）1-5：adada 6-10:cacaa答案提示3a試題分析：，應是充分不必要條件，故選a4d試題分析：結合二次函數的性質，可知函數在區間上是減函數，故有，所以a不正確，根據不等式的性質，不等式兩

6、邊同時乘以一個小于零的數或式子，不等號的方向需要改變，所以有，所以b不正確，根據底數是大于零小于一的指數函數是減函數，有，所以c不正確，因為同號且不相等，所以且，根據基本不等式，可知d是正確的，故選d5a試題分析：程序框圖描述的是分段函數，輸出的的范圍為函數的值域考點：1程序框圖；2分段函數求值域6c試題分析：由展開式的通項公式，得即有符合條件的解，所以當時，的最小值等于5；故選c8c試題分析：過右頂點a斜率為的直線為，與漸近線聯立可得，與漸近線聯立可得，由可得，整理得9、分析： ，又，故，10a【解析】試題分析：根據題意由函數，則，設，由，又有，又，其中，則有，所以分別在處取得極小值和極大值

7、，則，令，由得，上單調遞增，在上單調遞減，所以處取得唯一極大值，即最大值，所以.二、填空題（共25分，每小題5分）11、12、180試題分析：甲乙所限課程有兩門相同，從6門選2門，有種選法，余下4門課程，甲有4種選法，乙有3種選法，共有種選法考點：排列、組合、計數原理；13試題分析：由三視圖可知：該空間幾何體為以2為底面圓半徑，以4為高的圓柱，中間挖去一個底面邊長是2高是4的長方體，所以考點：三視圖的應用14【解析】試題分析：由題意可知滿足的點應在以為圓心，半徑為25的圓上及其內部（且在圓的外部），記該圓為，若圓上存在滿足條件的點，則圓與圓有公共點，所以，即，解得；15參考答案提示：平面內任意

8、一點不與共線就與m，n構成三角形，故，因此當時，不存在黃金直線正確；當時，m，n之間各點均可作為黃金直線，故正確；當時，由橢圓的定義知，則點p的軌跡為橢圓，故正確；當時，為坐標原點，則點p可為以o為圓心，半徑為5的圓上任意一點，該圓的任意一條切線為黃金直線，故錯誤。三、解答題(共75分)16、解：（i）由正弦定理得，將已知代入得，2分因為abc為銳角三角形，所以, 所以 5分（ii）由余弦定理得，即，6分又，所以，8分所以abc的面積，當且僅當，即abc為等邊三角形時，abc的面積取到，所以abc面積的最大值為12分17解：（1）依題意知，解得，2分公差，4分，6分8分（2）由（1）知，設數列

9、的前項和為，則10分12分18、解：（）如圖：在abc中，由e、f分別是ac、bc中點，得ef/ab，又ab平面def，ef平面defab平面def3分（）以點d為坐標原點，直線db、dc為x軸、y軸，建立空間直角坐標系，則a（0，0，2）b（2，0，0）c（0，平面cdf的法向量為設平面edf的法向量為則 即，二面角edfc的余弦值為；8分（）設又，把，在線段上存在點，使12分19解：（1）設事件為“兩手所取的球不同色”，則2分（2）依題意，的可能取值為，左手所取的兩球顏色相同的概率為右手所取的兩球顏色相同的概率為6分所以的分布列為： 9分 12分20解：（1）令點坐標為，則直線的斜率，直線的斜率，因為兩直線的斜率之積為m，所以有，化簡得到，3分所以當時 ， 軌跡表示以（0，0）為圓心，為半徑的圓，且除去兩點4分當時， 軌跡表示焦點在軸上的橢圓，且除去兩點；5分當時 ，軌跡表示焦點在軸上的橢圓，且除去兩點；6分當時， 軌跡表示焦點