1、第35課時7.3.1 幾何概型學習要求 1、了解幾何概型的概念及基本特點；2、熟練掌握幾何概型的概率公式；3、正確判別古典概型與幾何概型,會進行簡單的幾何概率計算【課堂互動】自學評價試驗 取一根長度為的繩子，拉直后在任意位置剪斷剪得兩段的長都不小于的概率有多大？試驗 射箭比賽的箭靶涂有五個彩色得分環從外向內為白色，黑色，藍色，紅色，靶心是金色金色靶心叫黃心奧運會的比賽靶面直徑為，靶心直徑為運動員在外射箭假設射箭都能射中靶面內任何一點都是等可能的射中黃心的概率為多少？【分析】第一個試驗，從每一個位置剪斷都是一個基本事件，剪斷位置可以是長度為的繩子上的任意一點第二個試驗中，射中靶面上每一點都是一個

2、基本事件，這一點可以是靶面直徑為的大圓內的任意一點在這兩個問題中，基本事件有無限多個，雖然類似于古典概型的等可能性，但是顯然不能用古典概型的方法求解【解】實驗1中，如下圖，記剪得兩段的長都不小于為事件把繩子三等分，于是當剪斷位置處在中間一段上時，事件發生由于中間一段的長度等于繩長的，于是事件發生的概率 實驗2中，如下圖，記射中黃心為事件，由于中靶心隨機地落在面積為的大圓內，而當中靶點落在面積為的黃心內時，事件發生，于是事件發生的概率為【小結】幾何概型的概念：對于一個隨機試驗，我們將每個基本事件理解為從某個特定的幾何區域內隨機地取一點，該區域中每一點被取到的機會都一樣；而一個隨機事件的發生則理解

3、為恰好取到上述區域內的某個指定區域中的點這里的區域可以是線段，平面圖形，立體圖形等用這種方法處理隨機試驗，稱為幾何概型幾何概型的基本特點：（）試驗中所有可能出現的結果(基本事件)有無限多個；（）每個基本事件出現的可能性相等幾何概型的概率：一般地，在幾何區域中隨機地取一點，記事件該點落在其內部一個區域內為事件，則事件發生的概率說明：（）的測度不為；（）其中測度的意義依確定，當分別是線段，平面圖形，立體圖形時，相應的測度分別是長度，面積和體積（）區域為開區域；（）區域內隨機取點是指：該點落在區域內任何一處都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只與該部分的測度成正比而與其形狀位置無關【精典范例】例1

4、 判斷下列試驗中事件a發生的概率是古典概型，還是幾何概型（1）拋擲兩顆骰子，求出現兩個“4點”的概率；（2）如圖所示，圖中有一個12等分的圓盤，甲乙兩人玩游戲，向圓盤投擲可視為質點的骰子，規定當骰子落在陰影區域時，甲獲勝，否則乙獲勝，求甲獲勝的概率【分析】本題考查的幾何概型與古典概型的特點，古典概型具有有限性和等可能性而幾何概型則是在試驗中出現無限多個結果，且與事件的區域長度有關【解】（1）拋擲兩顆骰子，出現的可能結果有66=36種，且它們都是等可能的，因此屬于古典概型；（2）游戲中骰子落在陰影區域時有無限多個結果，而且不難發現“骰子落在陰影部分”，概率可以用陰影部分的面積與總面積的比來衡量，

5、即與區域長度有關，因此屬于幾何概型例2取一個邊長為的正方形及其內切圓（如右圖），隨機向正方形內丟一粒豆子，求豆子落入圓內的概率（測度為面積）【分析】由于是隨機丟豆子，故可認為豆子落入正方形內任一點的機會都是均等的，于是豆子落入圓中的概率應等于圓面積與正方形面積的比【解】記豆子落入圓內為事件，則答：豆子落入圓內的概率為思維點拔：1、幾何概型的意義也可以這樣理解： 向區域g中任意投擲一個點m，點m落在g內的部分區域g”的概率p定義為：g的度量與g的度量之比，即：2、我們可以通過實驗計算圓周率的近似值實驗如下：向如圖所示的圓內投擲個質點，計算圓的內接正方形中的質點數為，由幾何概型公式可知：，即 追蹤

6、訓練1、求例1中（2）的概率解：由例1（2）分析可知：2、若,則點在圓面內的概率是多少?解：3、靶子由三個半徑分別為r,2r,3r的同心圓組成,如果你向靶子隨機地擲一個飛鏢,命中半徑分別為r區域,2r區域,3r區域的概率分別為,則=_. 第36課時7.3.2幾何概型學習要求 1、能運用模擬的方法估計概率，掌握模擬估計面積的思想；2、熟練運用幾何概型解決關于時間類型問題.【課堂互動】自學評價例1 在等腰直角三角形中，在斜邊上任取一點，求小于的概率（測度為長度）【分析】點隨機地落在線段上，故線段為區域當點位于圖中線段內時，故線段即為區域【解】在上截取于是答：小于的概率為例2 某人欲從某車站乘車出差

7、，已知該站發往各站的客車均每小時一班，求此人等車時間不多于10分鐘的概率【分析】假設他在060分鐘之間任何一個時刻到車站等車是等可能的,但在0到60分鐘之間有無窮多個時刻,不能用古典概型公式計算隨機事件發生的概率.可以通過幾何概型的求概率公式得到事件發生的概率.因為客車每小時一班,他在0到60分鐘之間任何一個時刻到站等車是等可能的,所以他在哪個時間段到站等車的概率只與該時間段的長度有關,而與該時間段的位置無關,這符合幾何概型的條件.【解】設a=等待的時間不多于10分鐘,我們所關心的事件a恰好是到站等車的時刻位于50,60這一時間段內,因此由幾何概型的概率公式,得p(a)= =，即此人等車時間不

8、多于10分鐘的概率為【說明】在本例中，到站等車的時刻x是隨機的，可以是0到60之間的任何一刻，并且是等可能的，我們稱x服從0,60上的均勻分布，x為0,60上的均勻隨機數【小結】在許多實際問題中，其幾何概型特征并不明顯，要能將它們轉化為幾何概型，并正確應用幾何概型的概率計算公式解決問題如與時間有關的等候問題、約會問題，與數域有關的點集問題等等。【精典范例】例3 有一個半徑為的圓，現在將一枚半徑為硬幣向圓投去，如果不考慮硬幣完全落在圓外的情況，試求硬幣完全落入圓內的概率【解】由題意，如圖，因為硬幣完全落在圓外的情況是不考慮的，所以硬幣的中心均勻地分布在半徑為的圓內，且只有中心落入與圓同心且半徑為

9、的圓內時，硬幣才完全落如圓內記硬幣完全落入圓內為事件，則答：硬幣完全落入圓內的概率為例4 約會問題兩人相約8點到9點在某地會面，先到者等候另一人20分鐘，過時就可離去，試求這兩人能會面的概率【解】以分別表示兩人的到達時刻，則兩人能會面的充要條件為，這是一個幾何概率問題，可能的結果全體是邊長為60的正方形里的點，能會面的點的區域用陰影標出（如上圖）所求概率為答：兩人會面的概率為追蹤訓練1、已知地鐵列車每10min一班，在車站停1min，求乘客到達站臺立即乘上車的概率解：由幾何概型知，所求事件a的概率為：2、在區間內的所有實數中,隨機取一個實數,則這個實數的概率是_. 3、某人午覺醒來,發現表停了

10、,他打開收音機,想聽電臺的整點報時,求他等待的時間不多于15分鐘的概率.解：由幾何概型的求概率的公式得,即“等待整點報時的時間不超過15分鐘”的概率為.第37課時7.3.3幾何概型學習要求 1、增強幾何概型在解決實際問題中的應用意識 2、將實際問題轉化為幾何概型，并正確應用幾何概型的概率計算公式解決問題【課堂互動】自學評價1.幾何概型的概率：一般地，在幾何區域中隨機地取一點，記事件該點落在其內部一個區域內為事件，則事件發生的概率2.與幾何概型有關的實際問題：長度問題、面積問題、體積問題、等候問題、約會問題、點集問題等等。【精典范例】例1 在1升高產小麥種子中混入了一種帶麥誘病的種子，從中隨機取

11、出10毫升，則取出的種子中含有麥誘病的種子的概率是多少？【分析】病種子在這1升中的分布可以看作是隨機的，取得的10毫克種子可視作構成事件的區域，1升種子可視作試驗的所有結果構成的區域，可用“體積比”公式計算其概率【解】取出10毫升種子，其中“含有病種子”這一事件記為a，則答：所求概率為例2 如圖，在線段上任取一點，試求：（）為鈍角三角形的概率；（）為銳角三角形的概率【解】如圖，由平面幾何知識：當時，；當時，（）當且僅當點在線段或上時，為鈍角三角形記為鈍角三角形為事件，則即為鈍角三角形的概率為（）當且僅當點在線段上時，為銳角三角，記為銳角三角為事件，則即為銳角三角形的概率為例3 一只螞蟻在一邊長

12、為6的正方形區域內隨機地爬行,求其恰在離四個頂點距離都大于3的地方的概率.【解】例4 利用隨機模擬方法計算曲線，和所圍成的圖形的面積【分析】在直角坐標系中畫出正方形（，所圍成的部分），用隨機模擬的方法可以得到它的面積的近似值【解】（）利用計算器或計算機產生兩組到區間上的隨機數，；（）進行平移變換：；（其中分別為隨機點的橫坐標和縱坐標）（）數出落在陰影內的點數，用幾何概型公式計算陰影部分的面積例如，做次試驗，即，模擬得到，所以，即【說明】模擬計算的步驟：（）構造圖形（作圖）；（）模擬投點，計算落在陰影部分的點的頻率；（）利用算出相應的量追蹤訓練1、如圖，有一圓盤其中的陰影部分的圓心角為，若向圓內

13、投鏢，如果某人每次都投入圓內，那么他投中陰影部分的概率為（ a） 2、在區間中任意取一個數，則它與2之和大于的概率是_1/5_3、兩根相距6m的木桿上系一根繩子，并在繩子上掛一盞燈，求燈與兩端距離都大于2m的概率解：記“燈與兩端距離都大于2m”為事件a，則第34課時3.2.3復習課1學習要求 1.復習隨機事件及其概率2.復習古典概型及其概率公式,并進行綜合應用.【課堂互動】自學評價1. 下列事件中不可能事件是（ c ）a.三角形的內角和為180 b.三角形中大邊對的角大，小邊對的角小 c.銳角三角形中兩個內角的和小于90d.三角形中任意兩邊的和大于第三邊 2. 在12件同類產品中，有10件是正

14、品，2件是次品，從中任意抽出3件的必然事件是（ d ）a.3件都是正品 b.至少有1件是次品c.3件都是次品 d.至少有一件是正品 3. 有4條線段，長度分別為1，3，5，7，從這四條線段中任取三條，則所取三條線段能構成一個三角形的概率是_.【精典范例】例1 事件”某人擲骰子5次,兩次點數為2”是隨機事件嗎?條件和結果是什么?一次試驗是指什么?一共做了幾次試驗?解:是隨機事件.條件:某人擲骰子5次,結果:兩次點數為2,擲骰子一次就是一次試驗,一共做了5次試驗.例2 從甲、乙、丙、丁四個人中選兩名代表，求：（）甲被選中的概率;（）丁沒被選中的概率.解：從甲、乙、丙、丁四個人中選兩名代表包含6個基

15、本事件: 甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁.（1）記甲被選中為事件，則; （2）記丁沒被選中為事件，則.例3 袋中有大小相同的紅、黃兩種顏色的球各個，從中任取只，有放回地抽取次. 求： 只全是紅球的概率； 只顏色全相同的概率； 只顏色不全相同的概率. 解：每次抽到紅球的概率為每次抽到紅球或黃球顏色不全相同是全相同的對立，例4 現有一批產品共有件，其中件為正品，件為次品：（1）如果從中取出一件，然后放回，再取一件，求連續次取出的都是正品的概率；（2）如果從中一次取件，求件都是正品的概率. 解：1）有放回地抽取次，按抽取順序記錄結果，則都有種可能，所以試驗結果有種；設事件為“連續次都取正品”，則包含的基本事件共有種，因此，（2）可以看作不放回抽樣次，順序不同，基本事件不同，按抽取順序記錄，則有種可能，有種可能，有種可能，所以試驗的所有結果為種 設事件為“件都是正品”，則事件包含的基本事件總數為, 所以 追蹤訓練1. 已經發生的事件一定是必然事件; 隨機事件的發生能夠人為控制其發生或不發生; 不可能事件反映的是確定性現象; 隨機現象的結果是可以預知的. 以上說法正確的是 (c )a. b c d.2 . 先后拋擲兩顆骰子，設出現的點數之和是10，8，6的概