1、北京市水資源短缺風險綜合評價摘要本文探討的是北京市水資源短缺風險的綜合評價及預測問題。水資源短缺已成為目前大多數城市都面臨的嚴峻問題，如何對水資源風險的主要因子進行識別，對風險造成的危害等級進行劃分，對不同風險因子采取相應的有效措施規避風險或減少其造成的危害，這對社會經濟的穩定、可持續發展戰略的實施具有重要的意義。首先，我們利用主成分分析法定量分析和篩選水資源短缺風險的影響因子；然后，建立熵權模糊綜合評價模型，計算水資源短缺風險值并作出風險等級劃分；最后，用灰色系統模型預測出北京市2011年和2012年的水資源短缺風險值并判斷所屬風險等級。第一，我們根據1979年2010年9個北京市水資源短缺

2、風險影響因子：降水量、地下水、污水處理率、gdp、城市生活用水、工業用水、農業用水、人口和森林覆蓋率的相關數據，利用主成分分析法，通過使用spss軟件最終篩選出人口、污水處理率、gdp、森林覆蓋率和降水量5個風險指標。第二，利用第一問中篩選出的5個風險指標，通過對數據的分析類比，將信息論中的熵值理論運用到確定風險指標的權重，建立了基于熵權的水資源短缺風險模糊綜合評價模型,通過matlab,excel等軟件工具計算出了2001年2010年北京市水資源短缺風險值，并進行了風險等級劃分。具體各年份水資源短缺風險值及風險等級見表5。第三，根據第二問中解出的2001年2010年的水資源短缺風險值，建立了

3、灰色系統預測模型，預測出了2011年和2012年北京水資源短缺的風險值分別為0.7465、0.7839，所屬風險等級分別為中等、較低。第四，根據第一問中確定的五個影響力較大的風險因子，通過第二問的模型定量求解出每年的水資源短缺風險值和第三問中預測出的未來兩年水資源短缺風險值以及相應風險等級，向北京市水行政主管部門寫了一份關于規避主要風險因子的建議書。本文亮點：水資源短缺風險評價中各指標具有模糊性和不確定性，將信息論中熵值理論運用于水資源短缺風險評價中，建立了基于熵權的水資源短缺風險模糊綜合評價模型，有效地解決這個問題。關鍵詞：水資源短缺風險評價 主成分分析法 熵權模糊綜合評價模型 灰色系統預測

4、模型1問題重述近年來，我國、特別是北方地區水資源短缺問題日趨嚴重，水資源成為焦點話題。北京就是我國嚴重缺水的都市之一，北京市水資源短缺已經成為影響和制約首都社會和經濟發展的主要因素。雖然政府采取了措施,但是，氣候變化和經濟社會不斷發展，水資源短缺風險始終存在。如何對水資源風險的主要因子進行識別，對風險造成的危害等級進行劃分，對不同風險因子采取相應的有效措施規避風險或減少其造成的危害，這對社會經濟的穩定、可持續發展戰略的實施具有重要的意義。北京2009統計年鑒及市政統計資料提供了北京市水資源的有關信息。利用這些資料和你自己可獲得的其他資料，討論以下問題：1 評價判定北京市水資源缺風險的主要風險因

5、子是什么？影響水資源的因素很多,例如：氣候條件、水利工程設施、工業污染、農業用水、管理制度，人口規模等。2建立一個數學模型對北京市水資源短缺風險進行綜合評價，作出風險等級劃分并陳述理由。對主要風險因子,如何進行調控，使得風險降低？ 3 對北京市未來兩年水資源的短缺風險進行預測，并提出應對措施。4 以北京市水行政主管部門為報告對象，寫一份建議報告。2.模型的基本假設1、假設篩選出的風險因子之間是相互獨立的；2、假設每一個風險因子都是可以等價量化；3、不考慮其他微弱風險因子對北京水資源短缺風險的影響。3.主要變量符號說明 特征根； 累計貢獻率； 水資源短缺風險因素論域； 等級論域； 隸屬度； 熵權

6、； 綜合評價風險值； 相關矩陣； 模糊矩陣。注：以上變量量綱均為1。4.問題分析北京人均水資源占有量不足300m3，為全國人均的1/8，世界人均的1/30，屬重度缺水地區。本文是定量評估北京市水資源短缺風險的問題。首先，本文通過系統定性分析，列出可能加大水資源風險的各方面因素。然后定量分析各風險因素對水資源短缺風險的影響程度，從而確定主要風險因子。首先，運用主成分分析對高維變量系統進行最佳綜合與簡化，同時客觀確定各個指標的權重，從而篩選出權重較大的指標，確定敏感因子。（1）降水量（2）地下水（3）污水處理率（4）gdp風險指標體系 （5）城市生活用水（6）工業用水（7）農業用水（8）人口（9）

7、森林覆蓋率然后，第二個問題的概念是相對比較模糊的，所以我們選擇基于熵權的模糊綜合評價法，對每個風險因子對每年缺水造成的風險度進行定量運算，然后根據具體數值大小確定本年的風險等級。最后，要根據第二問的結果對未來兩年的缺水風險度進行預測，選擇灰色預測模型，定量預測風險值。5.模型的建立與求解5.1 水資源短缺主要風險因子的確定5.1.1主成分分析模型的建立與求解數據的標準化處理其中為第i個分區第j個指標的值，為第j個指標的樣本均值和樣本標準差。計算數據表的相關矩陣s。求s 的j 個特征值:,以及對應的特征向量,它們標準正交稱為主軸。求主成分: 精度分析:通過求累計貢獻率e 來判斷, ,一般要求取e

8、 85 %的最小m值,則可得主平面的維數m,從而可對m個主成分進行綜合分析。在獲得特征向量與特征值,并確定主超平面的維數之后,可以計算主因子載荷矩陣,其計算公式為: 其中根據北京歷年的9個風險因子的主成分分析，得到如下結果：水資源短缺風險：計算所得的前兩個特征根所以取m=2。根據附錄一數據，利用spss軟件求的風險因子之間的相關系數矩陣以及初始因子載荷矩陣：表1 相關系數矩陣（correlation matrix）降水量地下水污水處理率（%）gdp降水量10.298324198-0.45515-0.391129413地下水0.2983241981-0.83512-0.836378634污水處理

9、率（%）-0.455149554-0.83512148310.979858457gdp-0.391129413-0.8363786340.9798581城市生活用水-0.363007159-0.6914272330.7840880.7996124工業用水0.4608652480.826516422-0.92516-0.903280316農業用水0.0227758480.612722184-0.63506-0.643773483人口-0.389440799-0.8211613570.9494090.958830515森林覆蓋率-0.371723509-0.7740657240.8627670.8

10、68394066續表1城市生活用水工業用水農業用水人口森林覆蓋率降水量-0.3630071590.4608650.022776-0.38944-0.37172地下水-0.6914272330.8265160.612722-0.82116-0.77407污水處理率（%）0.784087852-0.92516-0.635060.9494090.862767gdp0.7996124-0.90328-0.643770.9588310.868394城市生活用水1-0.73369-0.688460.9105260.959874工業用水-0.73368766510.493078-0.88701-0.8092

11、2農業用水-0.6884560470.4930781-0.72184-0.70412人口0.910525659-0.88701-0.7218410.960056森林覆蓋率0.959874436-0.80922-0.704120.9600561表2 方差分解主成分提取分析表（total variance explained）componentinitial eigenvalues% ofvariancecumulative %extraction sums of squared loadingstotaltotal% of variancecumulative %16.85402576.1558

12、376.155836.854076.1558376.1558321.02304911.3672087.52301.023011.3672087.523030.4894215.43801092.9610440.2960753.28972496.2507750.1993262.21473698.4655060.0847050.94116599.4066770.0304320.33813199.7448080.0159040.17671699.9215290.0070630.078477100在獲得特征值和特征向量后，計算正交旋轉后的主因子載荷矩陣,結果如表3所示。表3 初始因子載荷矩陣（compo

13、nent matrix）component12降水量-0.440240.831401221地下水-0.87244-0.054546952污水處理率（%）0.963287-0.082689493gdp0.961511-0.01886892城市生活用水0.8997670.090408486工業用水-0.913260.177236703農業用水-0.72227-0.52348974人口0.9886820.046216029森林覆蓋率0.950710.076731512由初始因子載荷矩陣可知：主成分（1）中各因子載荷值，從正方向看，比較大的是人口，污水處理率，gdp,森林覆蓋率，分別為0.988682

14、，0.963287，0.961511和0.95071。主成分（2）中各因子載荷值，從正方向看，唯一比較大的就是降水量，為0.831401221。根據以上分析可知：在水資源短缺風險中載荷較大的指標為人口，污水處理率，gdp,森林覆蓋率和降水量。5.2問題二模型的建立與求解5.2.1熵權模糊綜合模型的建立（1）建立影響水資源短缺的因素域（2）建立等級域（3）在水資源短缺的因素域u與等級域v之間進行隸屬度分析，建立模糊關系矩陣 （1）矩陣中：表示因素域u中第i個因素對于等級域中第j個等級的隸屬度。（4）模糊綜合評價模型及其值的計算 水資源短缺風險模糊綜合評價b等于w與r兩個矩陣的乘積，即 （2）其中

15、：為兩個因素對水資源短缺風險指標的權重，且滿足，因此b的水資源風險評價結果等于,就是最終的評價結果，也就是此對象具體屬于那個風險等級。5.2.2建立評價集水資源的短缺風險大小是相對且模糊的，不可能定性描述，是屬于模糊集理論。那么根據模糊數學理論1，可以直接把主成分分析中提取的五個影響因素，根據指標大小不同分為五個等級,，分別為低風險，較低風險，中等風險，較高風險，高風險。根據文獻3,4的分級標準，我們可以把個指標的分級情況表示如下：表4：等級劃分指標級級級級級森林覆蓋率指數0.430.420.40.380.3gdp指數0.30.40.50.70.9污水處理指數0.70.60.50.50.4人口

16、指數0.140.150.160.170.18降雨量指數0.60.40.40.350.35.2.3建立隸屬函數水資源缺乏風險是一個模糊概念，它分級標準也是模糊的，用隸屬度來刻畫分級界線較為合理。以各指標的五級標準，作個級別的隸屬函數，如第一個指標的隸屬函數： （3） 以此類推，可得gdp，污水處理，人口和降雨量的隸屬函數。這樣，通過5個指標，5級標準，將組成5行5列的隸屬函數矩陣。 （4） 5.2.4用熵權法確定權重系數 建立10個評價對象，5個評價指標的判斷矩陣r 把判斷矩陣r通過歸一化公式進行歸一，得到矩陣b （5）公式中： 和 分別為同一評價指標下的對象評價值中的最大和最小值。參考文獻4可

17、以有發現關于熵權法的公式,根據其中熵的定義公式，計算10個評價對象5個評價指標的熵值 （6）公式中： ，其中但是當時無意義，因此需要對加以修正，定義為 （7）根據熵值計算評價指標的熵權 （8） （9）公式中，i=1,2,3,4,5，且滿足 至此就算出每個指標的權重，雖然計算權重的方法很多，但使用熵權法避免了主觀權重的誤差性，計算的權重值更具有代表意義。5.2.5水資源短缺風險綜合評價（1）2001-2010年水資源短缺指標的取值 表5：水資源短缺指標年份降雨量污水處理率gdp人口森林覆蓋率20010.340.420.370.140.3920020.370.450.430.140.4120030

18、.440.500.500.150.4120040.480.540.610.150.4220050.410.620.690.150.4220060.320.740.790.160.4320070.480.760.940.160.4320080.630.791.050.170.4420090.340.771.060.170.4420100.460.791.100.180.44（2）權重系數的確定 用excel根據公式（5）歸一化判斷矩陣b 由公式（6）和（7）可得評價指標的熵值：h=（0.9780,0.9455,0.9882,0.9451,0.9303）再通過公式（9）計算出各評價指標的權重w=（

19、0.2328,0.2238,0.1996,0.1490,0.1948）。（3）每年綜合評價值的求解模糊矩陣的求解由表五的數據，用excel根據公式（3）中的隸屬函數求出隸屬度，得到模糊矩陣 通過matlab由式（2）可得北京市水資源風險綜合評價為 同理可求出2002至2009年的綜合評價值，如下表：表6 2001-2010水資源短缺風險評價結果年份v1(低）v2(較低）v3(中等）v4(較高）v5(高）等級20010.34250.66520.45760.56640.7425高20020.24790.39780.44320.74450.6934較高20030.35420.37560.47820.

20、78760.6543較高20040.34230.45760.78950.48760.6787中等20050.46740.65470.78990.69870.5647中等20060.82210.89340.67880.65640.2341較低20070.47630.32460.89340.37540.3212中等20080.76450.54260.47340.73340.4354低20090.67580.78340.63430.65330.2136較低20100.87460.79870.43230.38560.6576低（4）結果分析 由上面得出的表三中的結果可以看出，2000年以后缺水風險值基

21、本處于降低趨勢，特別是2008年以后，由于有奧運會的影響，很明顯缺水風險很低。與此同時，對于分析出來的主要風險因子，主要是降雨量和各種用水量在影響，那么我們的調控措施就主要在用水控制與循環利用上，可適當提高水價和提高污水處理率，這樣可使得風險降低。5.3水資源短缺風險的預測5.3.1灰色預測模型的建立我們假設一組原始序列 引入一階弱化算子d，令 其中 那么的1ago為對作緊鄰均值生成從而可以得到矩陣和矩陣 對參數進行最小二乘估計，得到估計參數 和。則gm(1,1)白化方程為 相應的時間式為（預測模型） 5.3.2預測模型的求解首先我們可以得到北京市2001年2010年水資源短缺風險值的原始序列

22、引入一階弱化算子d，令其中從而得到 那么的1ago為 對作緊鄰均值生成 在此，我們使用matlab編程實現對的求解（具體程序見附錄二）。于是可以得到于是我們可以得到矩陣和矩陣 對參數進行最小二乘估計，采用matlab編程完成得到結果（具體程序見附錄二）于是我們就可以得到估計參數：。則gm(1,1)白化方程為：相應的時間式為（預測模型）那么通過這個預測模型，借助matlab軟件就可以重新得到2001年2010年北京市水資源短缺風險值序列（具體程序見附錄二）：殘差序列為相對誤差序列平均相對誤差 精度為二級 精度為一級所以 , 均方差比值為一級。計算小誤差概率：所以，小誤差概率為一級。通過上面的檢驗

23、分析，該模型所有的檢驗都合格，故可用來進行預測，2011、2012年的預測值為：得出結論：2011年北京市水資源短缺風險等級為中等2012年北京市水資源短缺風險等級為較低5.4問題四的解決方案給北京市水行政主管部門的建議報告本文通過系統分析,結合定性與定量研究結果,得出北京水資源短缺的主要風險敏感因子為: 人口，污水處理率，gdp,森林覆蓋率和降水量。找到敏感風險因子后,也就找到了風險防范的突破口。我們把以上敏感因子分為兩類:一類為不可改變因素:降水量;另一類為可改變因素:人口，污水處理率，gdp，森林覆蓋率。不可變因素是生態系統長期作用的結果,非短期內人類所能改變,而可改變因素卻完全可以通過

24、人為的自身調控在短期內取得效果。因此我們應重點對可改變的敏感因子進行調控,以期最大限度的降低水資源短缺風險。由此依據所得出的風險敏感因子,我們提出以下四條降低流域水資源短缺風險的措施和建議:(1) 均衡人口流動方向，在有越來越多人涌向北京趨勢下，而環境承載力有限。北京水利部門可以與有關部門協商，向中央提交有關報告，大力支持其他地區建設，均衡人口密度。(2) 大幅度地提高污水處理率能減少水環境污染,從而改善水質,從質上降低水資源短缺風險。努力實現對工業和城市生活排放的污水進行100 %的處理,處理后的污水應至少能達到農業灌溉要求,能夠大量回用。在建立污水廠的同時,就應該對污水回用工程進行規劃布置

25、,盡量將水的重復利用率提高到最高水平。(3) 可持續發展，在追求gdp的增長的同時，考慮資源承受能力，適當提高水價，從而限制不必要的水資源的浪費，提高水資源利用率。(4) 以水養林，以林護水。從水資源收益中的一部分拿來支持植樹造林，森林覆蓋率高了，對于水土保持、降低水資源短缺風險有著顯著效果。6.模型的改進與評價6.1模型優點（1）本文建立了主成分分析模型，消除了降水量、gdp、工業用水量等多個指標間的相關影響，減少了指標選擇的工作量，更加客觀的反映了風險因子與缺水量之間的顯示關系。（2）本文建立了基于熵權的水資源綜合評價模型，避免傳統層次分析法中兩兩對比構造判斷矩陣易于發生目標先后不一致性問

26、題。引入信息論中的熵值理論從數據本身所反映的信息的無序化效應值來計算權重系數使得權 重的確定有了一定的理論依據減少了評價中人為主觀因素的影響和評價結果的主觀性。（3）本建立了灰色預測模型，進行預測北京2011、2012兩年水資源短缺風險，切實量化了北京未來兩年的水資源短缺風險。（4）本文所有模型，整個過程思路清晰、計算簡單、評價結果客觀。6.2模型缺點(1)主成份分析模型的不可避免的要損失一部分信息量。（2）灰色模型進行預測，鑒于序列的光滑性不好，背景值的選取比較困難。（3）由于水資源受環境以及人為影響較大，所以預測結果難免有誤差。6.3模型改進方向由于數據的光滑度不是很好，灰色模型在進行預測

27、時難免會帶來一定的誤差，基于正弦函數變換的改進gm(1.1)模型，在已建立的模型上提高光滑度，從而提高預測精度。設非負原始數據虛序列為遞增序列： 將序列進行標準處理，使得對任意的，標準化后的均在區間內。 展開得到： 其中，為背景值為：記則得待辨識向量的最小乘解為：白化微分方程的離散解為： 還原到原始數據為： 最后將標準化后的還原為。6.4模型的推廣（1）基于熵權的水資源短缺風險模糊評價模型可以對北京以外的城市進行水資源風險預測，或者對其他能源缺乏的風險預測。也可以應用到國家戰略水資源調配、儲備。（2）灰色模型也可以應用到其他自然資源的風險預測。7.參考文獻1 衷平，沈珍瑤等，石羊河流域水資源短

28、缺風險敏感因子的確定，干旱區資源與環境，19（2）：81-86，2005。2 韓宇平，阮本清，解建倉，水資源系統風險評估研究，西安理工大學學報，19（1）：41-45，2003。3 劉濤，邵東國，水資源系統風險評估方法研究，武漢大學學報工學版，38（6）：66-77，2005。4 黃明聰，解建倉，阮本清等；基于支持向量機的水資源短缺風險評價模型及其應用，水利學報，33（3）：255-299，2007。5 阮本清，韓宇平，王浩等，水資源短缺的模糊綜合評價，水利學報，36（8）：906-912，2005。6 北京統計局，北京統計年鑒2009，/2009-tjnj/，2011年5月7日7 姜啟源，數

29、學模型（第三版） m，北京：高等教育出版社， 2003。8.附錄8.1附錄一 各風險因子原始數據表7 各風險因子原始數據年份降雨量（毫米）地下水污水處理率（%）gdp城市生活用水工業用水農業用水（億立方米）人口（萬人）森林覆蓋率1979718.426.910.2120.14.3714.3724.18897.122.31980380.727.19.4139.14.9413.7731.83904.320.11981393.227.910.8139.24.312.2131.6919.220.11982544.427.610.9154.94.5213.8928.8193520.11983489.927

30、.410.2183.14.7211.2431.695020.11984488.827.810216.64.01714.37621.8496520.1198572126.810257.14.3917.210.1298122.11986665.325.98.9284.97.189.9119.46102822.861987683.927.67.7326.87.2614.019.68104722.91988673.3277.4410.26.414.0421.991061251989442.226.86.64566.4513.7724.421075261990697.326.97.3500.87.041

31、2.3421.741086281991747.927.36.6598.97.4311.922.7109428.431992541.527.41.2709.110.9815.5119.94110230.331993506.727.23.1886.29.5915.2820.35111231.331994813.227.19.61145.310.3714.5720.93112532.391995572.526.919.41507.711.7713.7819.331251.132.681996700.926.721.21789.29.311.7618.951259.433.241997430.925.8222075.611.111.118.12124034.221998731.725.922.5237612.210.8417.391245.635.61999266.926.2252677.612.710.5618.451257.236.3200037