1、 內容導引內容導引 通過本講座，期望聽講者能大致了解：通過本講座，期望聽講者能大致了解： 1.1.中學數學課型的劃分；中學數學課型的劃分； 2.2.中學數學課型的教學意義；中學數學課型的教學意義； 3.3.數學概念教學與中學數學概念課型；數學概念教學與中學數學概念課型； 4.4.中學數學概念課型的課堂教學結構；中學數學概念課型的課堂教學結構； 5.5.中學數學概念課型的教學設計。中學數學概念課型的教學設計。 l 課型，亦即課的類型。課型，亦即課的類型。 l 我國中學數學教師有按課型組織教學的傳統。我國中學數學教師有按課型組織教學的傳統。 l 人民教育出版社人民教育出版社19801980年年9

2、9月出版發行的高等學校試用教材月出版發行的高等學校試用教材中學數學教材中學數學教材 教法教法總論總論（十三院校協編組編）對我國中學數學課的類型作出如（十三院校協編組編）對我國中學數學課的類型作出如 下說明：下說明： “依據每堂課的主要教學目的和任務，可以將課堂教學分為以下幾種主依據每堂課的主要教學目的和任務，可以將課堂教學分為以下幾種主 要類型：新授課、練習課、復習課、講評課。要類型：新授課、練習課、復習課、講評課。” 同時，該書還對四種主要課型的結構和特征作了介紹。同時，該書還對四種主要課型的結構和特征作了介紹。 l 該書對文革后我國中學數學教師的教學產生了較大的影響，為規范中學該書對文革后

3、我國中學數學教師的教學產生了較大的影響，為規范中學 數學課堂教學發揮了一定的作用。數學課堂教學發揮了一定的作用。 l 但該書對中學數學課型的結構和特征的介紹受到當時數學教育理論研究但該書對中學數學課型的結構和特征的介紹受到當時數學教育理論研究 成果的局限，因而對中學數學教學的指導作用非常有限，而且其中的新成果的局限，因而對中學數學教學的指導作用非常有限，而且其中的新 授課也并非一種基本課型。授課也并非一種基本課型。 l 廣州市中學數學教育界在廣州市教育局教研室中學數學科的帶領下，從廣州市中學數學教育界在廣州市教育局教研室中學數學科的帶領下，從 19981998年至現在，持續年至現在，持續191

4、9年開展關于中學數學課型的研究，并不斷取得創年開展關于中學數學課型的研究，并不斷取得創 新性成果。新性成果。 l 1919年的研究，大概可以分為兩個階段。年的研究，大概可以分為兩個階段。 第一階段：第一階段：19981998年至年至20062006年。年。主要研究成果：主要研究成果： 1.1.進一步明確了課型的概念。進一步明確了課型的概念。課型：課型：主要是指課的類型，是根據一節課主要是指課的類型，是根據一節課 （有時是連續的兩節或三節課）承擔的主要教學任務來劃分的，但同時（有時是連續的兩節或三節課）承擔的主要教學任務來劃分的，但同時 它也兼具課的模型的含義它也兼具課的模型的含義。 2.2.提

5、出了中學數學五種基本課型：提出了中學數學五種基本課型：概念課、命題課、解題課、復習課、講概念課、命題課、解題課、復習課、講 評課，并對這五種基本課型的結構和特點進行了研究。但是這種研究主評課，并對這五種基本課型的結構和特點進行了研究。但是這種研究主 要是優秀教師教學經驗的歸納總結，缺乏科學理論的指導。要是優秀教師教學經驗的歸納總結，缺乏科學理論的指導。 l 1919年的研究，大概可以分為兩個階段。年的研究，大概可以分為兩個階段。 第二階段：第二階段：20072007年至現在。年至現在。根據國際和國內科學心理學發展的最新成就，根據國際和國內科學心理學發展的最新成就， 進一步優化數學課型的研究成果

6、。進一步優化數學課型的研究成果。 1.1.精選科學心理學有關理論，最主要是學習心理學、發展心理學和教精選科學心理學有關理論，最主要是學習心理學、發展心理學和教 學心理學的成果，整合為一個統一的理論體系，以便為數學課型研究奠學心理學的成果，整合為一個統一的理論體系，以便為數學課型研究奠 定堅實的科學基礎。定堅實的科學基礎。 100 100多年前科學心理學萌芽，多年前科學心理學萌芽，2020世紀世紀6060年代后，科學心理學特別是學習年代后，科學心理學特別是學習 心理學研究獲得迅猛發展，與教學的聯系日益緊密。至本世紀初，科學心理學研究獲得迅猛發展，與教學的聯系日益緊密。至本世紀初，科學 心理學的有

7、關理論心理學的有關理論已能已能較好的較好的用于解釋中小學絕大多數的學用于解釋中小學絕大多數的學與教的與教的規律規律 問題。問題。 我們所選的理論主要包括：我們所選的理論主要包括：奧蘇貝爾奧蘇貝爾的有意義言語學習理論、的有意義言語學習理論、加涅加涅的的 學習分類與學習條件理論、學習分類與學習條件理論、安德森安德森的陳述性知識與程序性知識相互作用的陳述性知識與程序性知識相互作用 理論、理論、班杜拉班杜拉的觀察學習理論以及他后來發展出來的社會認知理論、修的觀察學習理論以及他后來發展出來的社會認知理論、修 訂后的訂后的布盧姆布盧姆教育目標分類理論教育目標分類理論、林崇德林崇德思維發展理論、思維發展理論

8、、皮連生皮連生目標導目標導 向教學設計理論，向教學設計理論，等等。等等。 l 1919年的研究，大概可以分為兩個階段。年的研究，大概可以分為兩個階段。 第二階段：第二階段：20072007年至現在。年至現在。根據國際和國內科學心理學發展的最新成就，根據國際和國內科學心理學發展的最新成就， 進一步優化數學課型的研究成果。進一步優化數學課型的研究成果。 2.2.結合科學心理學有關理論，充分考慮到數學和數學教育的特點，包結合科學心理學有關理論，充分考慮到數學和數學教育的特點，包 括優秀數學教師的經驗和中國數學教育的優良傳統，進一步明確中學數括優秀數學教師的經驗和中國數學教育的優良傳統，進一步明確中學

9、數 學基本課型及其特點。具體包括：學基本課型及其特點。具體包括： （1 1）進一步明確了）進一步明確了研究課型的目的研究課型的目的：是為了是為了研究某一類課的課堂教學研究某一類課的課堂教學 結構結構，為教學，為教學設計奠定堅實的理論基礎。設計奠定堅實的理論基礎。 （2 2）重新規范了課型的劃分：）重新規范了課型的劃分：初步形成了中學數學教學目標分類系統，初步形成了中學數學教學目標分類系統， 并據此進一步將中學數學基本課型劃分為五種：并據此進一步將中學數學基本課型劃分為五種： 概念課、規則課、解題課、復習課、測評課。概念課、規則課、解題課、復習課、測評課。（附件附件1 1） l 1919年的研究

10、，大概可以分為兩個階段。年的研究，大概可以分為兩個階段。 第二階段：第二階段：20072007年至現在。年至現在。根據國際和國內科學心理學發展的最新成就，根據國際和國內科學心理學發展的最新成就， 進一步優化數學課型的研究成果。進一步優化數學課型的研究成果。 （3 3）依據科學心理學的有關理論和數學的學科特點，確定了每一種）依據科學心理學的有關理論和數學的學科特點，確定了每一種課課 型的型的課堂教學結構：課堂教學結構：包括兩方面的內容：一是該類課承擔的包括兩方面的內容：一是該類課承擔的主要教學任主要教學任 務務；二是該類課的；二是該類課的基本教學過程基本教學過程。 （4 4）近十年，依據新的課型

11、理論的教學設計經受了教學實踐的檢驗。）近十年，依據新的課型理論的教學設計經受了教學實踐的檢驗。 l 教學意義教學意義 我們的教學實踐證明，我們關于中學數學課型的最新研究成果能促進我們的教學實踐證明，我們關于中學數學課型的最新研究成果能促進 中學數學教師教學能力的提高，特別是能促進年輕數學教師較快地的中學數學教師教學能力的提高，特別是能促進年輕數學教師較快地的 成長。成長。 具體表現在三個方面：具體表現在三個方面： 1. 1.為中學數學教師進行教學設計奠定基礎。為中學數學教師進行教學設計奠定基礎。 2. 2.為中學數學課堂教學評價提供依據。為中學數學課堂教學評價提供依據。 3. 3.為解釋優秀教

12、師的教學經驗提供理論依據，使優秀教師做到知其然，為解釋優秀教師的教學經驗提供理論依據，使優秀教師做到知其然， 更知其所以然，從而使得這些教師的教學經驗變得更易復制與遷移。更知其所以然，從而使得這些教師的教學經驗變得更易復制與遷移。 l 當然，我們的研究成果還有許多方面需要進一步加以完善，我們會不當然，我們的研究成果還有許多方面需要進一步加以完善，我們會不 斷努力。也希望得到更多的專家學者的指導。斷努力。也希望得到更多的專家學者的指導。 l 數學概念及其教學數學概念及其教學 數學概念的類型數學概念的類型 1. 原始概念：原始概念：不能通過下定義的方式獲得。不能通過下定義的方式獲得。 例如：高中數

13、學中的點、直線、平面、空間、集合、元素、對應等概念。例如：高中數學中的點、直線、平面、空間、集合、元素、對應等概念。 2.定義性概念：定義性概念：高中數學中的定義性概念一般不能通過直接觀察習得，高中數學中的定義性概念一般不能通過直接觀察習得， 必須通過下定義的方式才能揭示其所指的一類事物的共同本質屬性（即必須通過下定義的方式才能揭示其所指的一類事物的共同本質屬性（即 共同特征）。共同特征）。 例如：例如：函數、映射、數列、不等式、橢圓、雙曲線、拋物線、直線與平函數、映射、數列、不等式、橢圓、雙曲線、拋物線、直線與平 面平行、直線與平面垂直、棱柱、圓錐、球等。面平行、直線與平面垂直、棱柱、圓錐、

14、球等。 l 數學概念及其教學數學概念及其教學 數學概念的教學數學概念的教學 數學概念在本質上屬于智慧技能，即屬于程序性知識。數學概念在本質上屬于智慧技能，即屬于程序性知識。程序性知識的學程序性知識的學 習一般要經歷三個階段，即習一般要經歷三個階段，即理解理解階段、階段、轉化轉化為技能階段、促進為技能階段、促進應用與遷應用與遷 移移階段。因而，階段。因而，從理論上來說，數學概念的教學也必須經歷三個階段。從理論上來說，數學概念的教學也必須經歷三個階段。 （附件附件2 2） 有些數學概念的教學重在學生的理解，而且不需要單獨設課，只需結合有些數學概念的教學重在學生的理解，而且不需要單獨設課，只需結合

15、其它數學內容一起講授的。其它數學內容一起講授的。例如：例如：（1）原始概念，如）原始概念，如點、直線、平面、點、直線、平面、 空間、集合、元素、對應等；空間、集合、元素、對應等；（2）大部分與數學術語有關的定義性概）大部分與數學術語有關的定義性概 念，念，如兩個集合相等、兩條直線互相平行、直線與平面垂直等；如兩個集合相等、兩條直線互相平行、直線與平面垂直等；（3） 部分較為次要的定義性概念，部分較為次要的定義性概念，如區間，映射，分段函數等。如區間，映射，分段函數等。 有些數學概念的教學是需要學生完整經歷學習的三個階段，應該單獨設有些數學概念的教學是需要學生完整經歷學習的三個階段，應該單獨設

16、課講授的。課講授的。如指數函數、對數函數、橢圓、雙曲線、拋物線、等差數列、如指數函數、對數函數、橢圓、雙曲線、拋物線、等差數列、 等比數列等。等比數列等。 l 中學數學概念課型中學數學概念課型 我們將中學數學教學中需要單獨設課講授的定義性概念課統稱為中學數我們將中學數學教學中需要單獨設課講授的定義性概念課統稱為中學數 學概念課型。學概念課型。 標準的數學概念課型：指標準的數學概念課型：指需要單獨設課講授，而且需要學生經歷完整的需要單獨設課講授，而且需要學生經歷完整的 三個學習階段（三個學習階段（即理解階段、轉化為技能階段、促進應用與遷移階段）即理解階段、轉化為技能階段、促進應用與遷移階段） 的

17、定義性概念課。的定義性概念課。 例如：指數函數、對數函數、橢圓、雙曲線、拋物線、等差數列、例如：指數函數、對數函數、橢圓、雙曲線、拋物線、等差數列、 等比數列等。等比數列等。 特殊的數學概念課型（也稱非標準的數學概念課型）：指特殊的數學概念課型（也稱非標準的數學概念課型）：指需要單獨設課需要單獨設課 講授，但重在學習的第一階段講授，但重在學習的第一階段即理解階段的定義性概念課。即理解階段的定義性概念課。 例例如：集合間的基本關系（子集概念），柱、錐、臺、球的結構特如：集合間的基本關系（子集概念），柱、錐、臺、球的結構特 征等。征等。這樣一類概念的教學并非不需要學生經歷學習的三個階段，只不這樣一

18、類概念的教學并非不需要學生經歷學習的三個階段，只不 過后兩個階段的學習不是單獨進行，而是結合其它教學內容一起完成的。過后兩個階段的學習不是單獨進行，而是結合其它教學內容一起完成的。 l 標準的標準的數學概念課型數學概念課型的主要教學任務的主要教學任務 數學概念課型的主要教學任務是使學生掌握概念所反映的一類事數學概念課型的主要教學任務是使學生掌握概念所反映的一類事 物的共同本質屬性，以及運用概念去辦事，去解決問題物的共同本質屬性，以及運用概念去辦事，去解決問題. . 因此，高中因此，高中 數學概念學習主要應作為程序性知識學習數學概念學習主要應作為程序性知識學習. . 具體說來，有三項任務：具體說

19、來，有三項任務： 一是一是要明確數學概念是什么，要明確數學概念是什么，包括包括概念的名稱、定義、例證；概念的名稱、定義、例證； （是什么（是什么和為什么和為什么） 二二是是要辨明相關概念間的關系要辨明相關概念間的關系，以及分析概念具有的重要屬性或，以及分析概念具有的重要屬性或 特征；特征；（有什么）（有什么） 三三是是要運用概念去辦事，即將習得的數學概念運用到各種具體情要運用概念去辦事，即將習得的數學概念運用到各種具體情 境中去解決相應的問題境中去解決相應的問題。（怎么辦）（怎么辦） 特殊的數學概念課型主要是第一、二兩項任務。特殊的數學概念課型主要是第一、二兩項任務。 l 標準的標準的數學概念

20、課型數學概念課型的基本教學過程的基本教學過程（特殊的數學概念課型只需第一階段）（特殊的數學概念課型只需第一階段） 第一階段：習得階段第一階段：習得階段（形成概念的陳述性表征形式）（形成概念的陳述性表征形式） 主要教學任務是幫助學生習得數學概念，明確數學概念是什么，主要教學任務是幫助學生習得數學概念，明確數學概念是什么，重點是重點是： 促進學生對所學數學概念的理解促進學生對所學數學概念的理解。教學中，幫助學生習得數學概念教學中，幫助學生習得數學概念一般需要做一般需要做 好下面四件事情。好下面四件事情。 首先，首先，揭示概念所反映的一類事物的本質屬性，給概念下定義；揭示概念所反映的一類事物的本質屬

21、性，給概念下定義； 其次，其次，辨別概念的正例和反例，并結合定義給予恰當的說明；辨別概念的正例和反例，并結合定義給予恰當的說明； 再次，再次，用不同的語言形式對概念加以解釋，如將概念的定義由文字語言表用不同的語言形式對概念加以解釋，如將概念的定義由文字語言表 述轉換為用符號語言或圖形語言表述；述轉換為用符號語言或圖形語言表述； 最后，最后，對概念做深入分析，著重在以下四點：對概念做深入分析，著重在以下四點： 辨明所學數學概念與原有相關數學概念之間的關系；辨明所學數學概念與原有相關數學概念之間的關系； 分析所學數學概念的其它一些重要屬性或特征；分析所學數學概念的其它一些重要屬性或特征； 分析所學

22、數學概念及其形成過程中蘊含的數學思想方法；分析所學數學概念及其形成過程中蘊含的數學思想方法； 分析所學數學概念及其形成過程中蘊含的情感教育內容分析所學數學概念及其形成過程中蘊含的情感教育內容。 當然，并非每一個數學概念的教學都要完成所有這些事情當然，并非每一個數學概念的教學都要完成所有這些事情. .對于一些簡單的、對于一些簡單的、 次要的數學概念，有時只需完成前三件事情就可以了次要的數學概念，有時只需完成前三件事情就可以了。 習得概念的基本形式有兩種：一種叫概念形成習得概念的基本形式有兩種：一種叫概念形成（歸納方式歸納方式），另一種叫概，另一種叫概 念同化念同化（演繹方式演繹方式）。）。 （附

23、件附件3 3） l 標準的標準的數學概念課型數學概念課型的基本教學過程的基本教學過程 第二階段：轉化階段第二階段：轉化階段（轉化為在典型情境下辦事的技能）（轉化為在典型情境下辦事的技能） 若要運用概念對外辦事，則還需將它轉化為程序性形式，也就是若要運用概念對外辦事，則還需將它轉化為程序性形式，也就是轉化轉化為為 辦事的技能辦事的技能. .這是本階段的主要教學任務，這是本階段的主要教學任務，重點是重點是：在老師的指導下，：在老師的指導下，明確明確 運用概念辦事的運用概念辦事的典型典型情境和情境和基本基本程序，并在一些典型的情境中嘗試運用概念程序，并在一些典型的情境中嘗試運用概念。 轉化的關鍵條件

24、是要提供變式練習轉化的關鍵條件是要提供變式練習. . 運用數學概念辦事大致可分兩種情況：一種是為數學概念自己辦事，解運用數學概念辦事大致可分兩種情況：一種是為數學概念自己辦事，解 決與數學概念本身有關的問題；另一種是運用概念的本質屬性和一些重要的決與數學概念本身有關的問題；另一種是運用概念的本質屬性和一些重要的 非本質屬性去解決有關數學運算、推理、證明問題以及解決實際問題非本質屬性去解決有關數學運算、推理、證明問題以及解決實際問題。 第三階段：遷移與應用階段第三階段：遷移與應用階段（轉化為在一般情境下辦事的技能）（轉化為在一般情境下辦事的技能） 這是第二階段的延伸這是第二階段的延伸. .通過變

25、式練習，學生已能在一些典型的情境中運用通過變式練習，學生已能在一些典型的情境中運用 概念，已初步形成運用概念對外辦事的技能概念，已初步形成運用概念對外辦事的技能. .本階段本階段的重點的重點是是：進一步提供進一步提供 概念應用的新情境，以促進遷移，其關鍵條件是提供綜合練習概念應用的新情境，以促進遷移，其關鍵條件是提供綜合練習。綜合練習中綜合練習中 問題的類型或情境應多樣化，和第二階段相比有類似的，也有新的呈現，以問題的類型或情境應多樣化，和第二階段相比有類似的，也有新的呈現，以 有效地幫助學生在不同情境中獨立運用概念解決問題有效地幫助學生在不同情境中獨立運用概念解決問題。這一階段既可在課內這一

26、階段既可在課內 完成，也可在課外完成，但通常都要反復多次才能完成完成，也可在課外完成，但通常都要反復多次才能完成。 l 教學任務分析教學任務分析 在教學設計之前，要進行任務分析。在教學設計之前，要進行任務分析。 任務分析任務分析是指在開始教學活動之前，預先通過對教材和學情的分析，依據是指在開始教學活動之前，預先通過對教材和學情的分析，依據 學習與教學原理，確定教學目標，選擇與運用教學策略，以便為教學設計學習與教學原理，確定教學目標，選擇與運用教學策略，以便為教學設計 奠定堅實的科學基礎。奠定堅實的科學基礎。 l 任務分析的基本內容：任務分析的基本內容： 第一、單元整體分析：第一、單元整體分析：

27、1.1.通讀本單元教材，閱讀課標和教學參考書的相應通讀本單元教材，閱讀課標和教學參考書的相應 部分（初高中還要包括高考中考考綱和試題），在課程層面明確本單元的部分（初高中還要包括高考中考考綱和試題），在課程層面明確本單元的 地位與作用，以及相關教學要求；地位與作用，以及相關教學要求；2.2.分析本單元教學內容是否要整合或重分析本單元教學內容是否要整合或重 組，課時如何劃分與安排。組，課時如何劃分與安排。 第二、單課教材分析：第二、單課教材分析： 根據每課時承擔的主要教學任務及所屬的知識類型，根據每課時承擔的主要教學任務及所屬的知識類型， 確定確定課型課型，并根據本課所屬，并根據本課所屬課型課型

28、，確定本課承擔的具體教學任務。，確定本課承擔的具體教學任務。 第三、學生情況分析：第三、學生情況分析：分析學生的起點狀態，在學生層面明確本課合適的分析學生的起點狀態，在學生層面明確本課合適的 容量、難度及有關教學要求。容量、難度及有關教學要求。 第四、陳述教學目標。第四、陳述教學目標。 第五、選擇與運用教學策略：第五、選擇與運用教學策略：包括安排教學過程，選擇與運用合適的教學包括安排教學過程，選擇與運用合適的教學 方式、方法、手段等。方式、方法、手段等。 ( (附件附件4 4) ) l 教學設計的基本流程教學設計的基本流程 教學教學 內容內容 分析分析 學生學生 情況情況 分析分析 陳述陳述

29、教學教學 目標目標 確定確定 教學教學 過程過程 編寫編寫 具體具體 教案教案 案例案例1 1：直線的一般式方程：直線的一般式方程（高中數學必修（高中數學必修2 2第三章）第三章） l 單元整體分析單元整體分析 教材內容：教材內容：第第3.23.2節節 直線的方程直線的方程 3.2.1 3.2.1 直線的點斜式方程（包括斜截式方程）直線的點斜式方程（包括斜截式方程） 3.2.2 3.2.2 直線的兩點式方程（包括截距式方程）直線的兩點式方程（包括截距式方程） 3.2.3 3.2.3 直線的一般式方程直線的一般式方程 課程標準：課程標準：根據確定直線位置的幾何量，探索并掌握直線方程的幾種形式根據

30、確定直線位置的幾何量，探索并掌握直線方程的幾種形式 （點斜式、兩點式及一般式），體會斜截式與一次函數的關系。（點斜式、兩點式及一般式），體會斜截式與一次函數的關系。 考試大綱：考試大綱：掌握掌握確定直線位置的幾何確定直線位置的幾何要素要素，掌握直線方程的幾種形式（點，掌握直線方程的幾種形式（點 斜式、兩點式及一般式），斜式、兩點式及一般式），了解了解斜截式與一次函數的關系。斜截式與一次函數的關系。 案例案例1 1：直線的一般式方程：直線的一般式方程（高中數學必修（高中數學必修2 2第三章）第三章） l 單元整體分析單元整體分析 教材內容：教材內容：第第3.23.2節節 直線的方程直線的方程 3

31、.2.1 3.2.1 直線的點斜式方程（包括斜截式方程）直線的點斜式方程（包括斜截式方程） 3.2.2 3.2.2 直線的兩點式方程（包括截距式方程）直線的兩點式方程（包括截距式方程） 3.2.3 3.2.3 直線的一般式方程直線的一般式方程 學業水平考試和高考中涉及本單元的試題大致有四種類型：學業水平考試和高考中涉及本單元的試題大致有四種類型： 1. 1.直線的直線的方程中系數的不同取值與直線的位置之間的關系方程中系數的不同取值與直線的位置之間的關系； 2. 2.直線直線方程方程的特殊形式的特殊形式與與一般式一般式互化互化； 3. 3.待定系數法求出直線方程待定系數法求出直線方程； 4. 4

32、.在有關綜合問題中，在有關綜合問題中，運用直線方程的適當形式解決問題。運用直線方程的適當形式解決問題。 案例案例1 1：直線的一般式方程：直線的一般式方程（高中數學必修（高中數學必修2 2第三章）第三章） 第第3.23.2節節 直線的方程直線的方程 l單課教材分析單課教材分析 教材內容：教材內容：（3.2.3 3.2.3 直線的一般式方程直線的一般式方程） 1.1.直線與二元一次方程的關系；直線與二元一次方程的關系； 2.2.定義直線的一般式方程；定義直線的一般式方程； 3.3.討論方程中系數的不同取值對直線位置的影響；討論方程中系數的不同取值對直線位置的影響； 4.4.例題和練習題。例題和練

33、習題。 例例5 5：求直線的點斜式方程與一般式方程；：求直線的點斜式方程與一般式方程； 例例6 6：由直線的一般式方程求直線的斜率和截距；：由直線的一般式方程求直線的斜率和截距； 練習練習1 1、2 2、3 3；習題；習題3.23.2。 課型分析：課型分析：本單元的三節教學內容均為數學概念課型。本單元的三節教學內容均為數學概念課型。 學生情況分析學生情況分析：本課難度不大，完全可以一步達到高考要求。：本課難度不大，完全可以一步達到高考要求。 案例案例1 1：直線的一般式方程：直線的一般式方程（高中數學必修（高中數學必修2 2第三章）第三章） l 教學目標教學目標 掌握直線的一般式掌握直線的一般

34、式方程，包括：方程，包括： （1 1）能簡要說明直線與二元一次方程的關系；）能簡要說明直線與二元一次方程的關系； （2 2）能準確寫出直線的一般式方程，）能準確寫出直線的一般式方程，并能舉例說明；并能舉例說明； （3 3）能對能對直線的一般式直線的一般式方程中系數的不同取值與直線的位置之間的關系方程中系數的不同取值與直線的位置之間的關系 進行討論，以及能將直線的幾種特殊形式的方程轉化為一般式方程；進行討論，以及能將直線的幾種特殊形式的方程轉化為一般式方程； （4 4）能運用待定系數法求出直線方程，以及能運用直線方程的適當形式）能運用待定系數法求出直線方程，以及能運用直線方程的適當形式 解決有關

35、的數學問題。解決有關的數學問題。 l 教學過程：教學過程：需按數學概念課型的教學過程來設計。需按數學概念課型的教學過程來設計。 案例案例1 1：直線的一般式方程直線的一般式方程基本教學過程基本教學過程 第一階段：習得階段第一階段：習得階段（習得習得概念概念的陳述性的陳述性表征表征形式形式） （1 1）引起注意，解讀教學目標，并給予學習指導。）引起注意，解讀教學目標，并給予學習指導。 （2 2）復習原有知識。）復習原有知識。 （直線的四種特殊形式的方程及其注意事項）（直線的四種特殊形式的方程及其注意事項） （3 3）采用概念同化（）采用概念同化（演繹方式演繹方式）的方式習得直線的一般式方程的概念

36、。）的方式習得直線的一般式方程的概念。 （闡明直線與二元一次方程的關系；給直線的一般式方程下定義并分析（闡明直線與二元一次方程的關系；給直線的一般式方程下定義并分析 定義；辨析正反例，區分直線方程的一般式與特殊形式、直線方程與非直定義；辨析正反例，區分直線方程的一般式與特殊形式、直線方程與非直 線方程。）線方程。） 案例案例1 1：直線的一般式方程直線的一般式方程基本教學過程基本教學過程 第二階段：轉化階段第二階段：轉化階段（轉化為在（轉化為在典型情境典型情境下辦事的技能）下辦事的技能） （4 4）學習樣例，并提供變式練習，同時提供反饋。）學習樣例，并提供變式練習，同時提供反饋。 題型題型1

37、1：將直線的特殊形式的方程轉化為一般式方程；將直線的特殊形式的方程轉化為一般式方程； 題型題型2 2：對對直線一般式直線一般式方程中系數的不同取值與直線的位置之間的關系進方程中系數的不同取值與直線的位置之間的關系進 行討論行討論； 題型題型3 3：運用待定系數法求直線方程運用待定系數法求直線方程； 題型題型4 4：運用直線方程的適當形式解決有關的數學問題運用直線方程的適當形式解決有關的數學問題。 第三階段：遷移與應用階段第三階段：遷移與應用階段（轉化為在（轉化為在一般情境一般情境下辦事的技能）下辦事的技能） （5 5）提供綜合練習，促進遷移。）提供綜合練習，促進遷移。 （綜合練習題與例題及變式

38、練習題有相似的和不同的情境）（綜合練習題與例題及變式練習題有相似的和不同的情境） 案例案例2-12-1：對數函數及其性質對數函數及其性質教學目標（需修改）教學目標（需修改） 1 1、知識與技能：、知識與技能：（1 1）理解對數函數的概念。（）理解對數函數的概念。（2 2）掌握對數函數的圖像和）掌握對數函數的圖像和 性質，并進行簡單的應用。性質，并進行簡單的應用。 2 2、過程與方法：、過程與方法：（1 1）形成數學交流能力和與人合作意識；）形成數學交流能力和與人合作意識； （2 2）用聯系的觀點提出問題、分析問題、解決問題；（）用聯系的觀點提出問題、分析問題、解決問題；（3 3）從對數函數的）

39、從對數函數的 學習中滲透數形結合、類比歸納、分類討論的數學思想。學習中滲透數形結合、類比歸納、分類討論的數學思想。 3 3、情感態度價值觀：、情感態度價值觀：（1 1）類比指數函數通過圖像研究對數函數的圖象和）類比指數函數通過圖像研究對數函數的圖象和 性質，體會知識之間的有機聯系，激發學習興趣。（性質，體會知識之間的有機聯系，激發學習興趣。（2 2）在教學過程中，）在教學過程中， 對對數函數有關性質的研究，形成觀察、分析、歸納的思維能力以及數對對數函數有關性質的研究，形成觀察、分析、歸納的思維能力以及數 學交流能力，增強學習的積極性，同時形成傾聽、接受別人意見的優良學交流能力，增強學習的積極性

40、，同時形成傾聽、接受別人意見的優良 品質。品質。 使學生了解對數函數模型的實際背景，認識數學與現實生活及其使學生了解對數函數模型的實際背景，認識數學與現實生活及其 他學科的聯系；他學科的聯系； 理解對數函數的概念和意義，能畫出具體對數函數的圖象，探索理解對數函數的概念和意義，能畫出具體對數函數的圖象，探索 并理解對數函數的單調性和特殊點；并理解對數函數的單調性和特殊點； 在學習的過程中進一步體會研究具體函數及其性質的過程和方法在學習的過程中進一步體會研究具體函數及其性質的過程和方法 ，如具體到一般、數形結合的方法等，如具體到一般、數形結合的方法等. . 案例案例2-22-2：對數函數及其性質對

41、數函數及其性質教學目標（需修改）教學目標（需修改） 1.1.初步掌握對數函數的概念，包括：初步掌握對數函數的概念，包括： （1 1）能陳述對數函數的定義并能列舉正反例加以說明；）能陳述對數函數的定義并能列舉正反例加以說明； （2 2）能用描點法畫出具體對數函數的圖象，并能用自己的話描述一般對）能用描點法畫出具體對數函數的圖象，并能用自己的話描述一般對 數函數的圖象特征和基本性質；數函數的圖象特征和基本性質； （3 3）能根據對數函數的定義求簡單對數型函數的定義域；）能根據對數函數的定義求簡單對數型函數的定義域； （4 4）能根據對數函數的單調性比較兩個對數值的大小。）能根據對數函數的單調性比較

42、兩個對數值的大小。 2. 2.通過對實際問題的分析，能初步認識到對數函數模型與現實生活以及與通過對實際問題的分析，能初步認識到對數函數模型與現實生活以及與 其他學科的密切聯系和應用價值。其他學科的密切聯系和應用價值。 案例案例2-32-3：對數函數及其性質對數函數及其性質教學目標教學目標（基本要求）（基本要求） 1.1.掌握對數函數的概念，包括：掌握對數函數的概念，包括： （1 1）能陳述對數函數的定義并能列舉正反例加以說明；）能陳述對數函數的定義并能列舉正反例加以說明； （2 2）能用描點法畫出具體對數函數的圖象，能用自己的話描述一般對數）能用描點法畫出具體對數函數的圖象，能用自己的話描述一

43、般對數 函數的圖象特征和基本性質，函數的圖象特征和基本性質，以及討論以及討論底數底數a a對對數函數圖象的影響；對對數函數圖象的影響； （3 3）能根據對數函數的定義、圖象及有關性質解決簡單對數型函數的定）能根據對數函數的定義、圖象及有關性質解決簡單對數型函數的定 義域和值域，圖象變換，單調性和奇偶性，簡單對數不等式的解法，比較義域和值域，圖象變換，單調性和奇偶性，簡單對數不等式的解法，比較 兩個對數值的大小，對數函數模型的實際應用等有關問題；兩個對數值的大小，對數函數模型的實際應用等有關問題； 2. 2.通過對實際問題的分析，能初步認識到對數函數模型與現實生活以及與通過對實際問題的分析，能初

44、步認識到對數函數模型與現實生活以及與 其他學科的密切聯系和應用價值。其他學科的密切聯系和應用價值。 案例案例2-32-3：對數函數及其性質對數函數及其性質教學目標教學目標（較高要求）（較高要求） 案例案例2 2：對數函數及其性質對數函數及其性質基本教學過程基本教學過程（2-32-3課時）課時） 第一階段：習得階段第一階段：習得階段（習得習得概念概念的陳述性的陳述性表征表征形式形式） （1 1）引起注意，解讀教學目標，并給予學習指導。）引起注意，解讀教學目標，并給予學習指導。 （2 2）復習原有知識。復習原有知識。 （函數的概念，描點法畫函數的圖象，函數的概念，描點法畫函數的圖象，指數函數及其性

45、質）指數函數及其性質） （3 3）采用概念同化方式（）采用概念同化方式（演繹方式演繹方式）習得對數函數的定義。）習得對數函數的定義。 （通過實際問題引入概念、下定義、解釋關鍵詞語、列舉正反例、辨別與（通過實際問題引入概念、下定義、解釋關鍵詞語、列舉正反例、辨別與 相關概念的關系。）相關概念的關系。） （4 4）采用概念形成方式）采用概念形成方式（歸納方式歸納方式）習得對數函數的圖象與性質。習得對數函數的圖象與性質。 （在同一坐標系內采用描點法畫出（至少（在同一坐標系內采用描點法畫出（至少3+33+3個）對數函數的圖象，觀察和個）對數函數的圖象，觀察和 分析圖象的特征，歸納它們的共同特征和性質，

46、概括出一般對數函數的圖分析圖象的特征，歸納它們的共同特征和性質，概括出一般對數函數的圖 象特征和性質。）象特征和性質。） 案例案例2 2： 對數函數及其性質對數函數及其性質基本教學過程基本教學過程 第二階段：轉化階段第二階段：轉化階段（轉化為在（轉化為在典型情境典型情境下辦事的技能）下辦事的技能） （4 4）學習樣例，并提供變式練習，同時提供反饋。）學習樣例，并提供變式練習，同時提供反饋。（黑色字體為基本要求）（黑色字體為基本要求） 題型題型1 1：利用待定系數法求對數函數的解析式及函數值；利用待定系數法求對數函數的解析式及函數值； 題型題型2 2：求簡單：求簡單對數型函數的定義域；對數型函數

47、的定義域； 題型題型3 3：求簡單：求簡單對數型函數的值域；對數型函數的值域； 題型題型4 4：比較兩個對數值的大小；比較兩個對數值的大小； 題型題型5 5：簡單對數不等式的解法；簡單對數不等式的解法； 題型題型6 6：對數函數的圖象變換問題；對數函數的圖象變換問題； 題型題型7 7：對數型函數的單調性問題；對數型函數的單調性問題； 題型題型8 8：對數型函數的奇偶性問題；對數型函數的奇偶性問題； 題型題型9 9：對數型函數模型的實際應用。：對數型函數模型的實際應用。 第三階段：遷移與應用階段第三階段：遷移與應用階段（轉化為在（轉化為在一般情境一般情境下辦事的技能）下辦事的技能） （5 5）提

48、供綜合練習，促進遷移。）提供綜合練習，促進遷移。 （綜合練習題應與例題及變式練習題有相似的和不同的情境）（綜合練習題應與例題及變式練習題有相似的和不同的情境） 內容小結內容小結 1.1.中學數學基本課型有五種：中學數學基本課型有五種： 概念課、規則課、解題課、復習課、測評課。概念課、規則課、解題課、復習課、測評課。 2.2.中學數學課型的教學意義具體表現在三個方面：中學數學課型的教學意義具體表現在三個方面： （1 1）為中學數學教師進行教學設計奠定基礎。）為中學數學教師進行教學設計奠定基礎。 （2 2）為中學數學課堂教學評價提供依據。）為中學數學課堂教學評價提供依據。 （3 3）為解釋優秀教師

49、的教學經驗提供理論依據，使優秀教師做到知其然，）為解釋優秀教師的教學經驗提供理論依據，使優秀教師做到知其然， 更知其所以然，從而使得這些教師的教學經驗變得更易復制與遷移。更知其所以然，從而使得這些教師的教學經驗變得更易復制與遷移。 3.3.數學概念教學與中學數學概念課型之間是有區別的，數學概念教學與中學數學概念課型之間是有區別的，我們將中學數學教學我們將中學數學教學 中需要單獨設課講授的定義性概念課統稱為中學數學概念課型。中需要單獨設課講授的定義性概念課統稱為中學數學概念課型。 4.4.一個標準的中學數學概念課型一個標準的中學數學概念課型承擔了三項教學任務，需要完整經歷三個教承擔了三項教學任務

50、，需要完整經歷三個教 學階段學階段, ,即理解階段、轉化為技能階段、促進應用與遷移階段。即理解階段、轉化為技能階段、促進應用與遷移階段。 5.5.中學數學概念課型教學設計的基本程序是：中學數學概念課型教學設計的基本程序是：分析教學內容；分析學生分析教學內容；分析學生 情況；陳述教學目標；確定教學過程；編寫具體教案。情況；陳述教學目標；確定教學過程；編寫具體教案。 謝謝 謝謝！ l 學習的分類觀：學習的分類觀：學習有不同的類型，不同類型的學習需要不同學習有不同的類型，不同類型的學習需要不同 類型的教學。類型的教學。 l 學習的類型：學習的類型： 學習的學習的 結果結果 能力的變化：能力的變化：

51、習得廣義的知習得廣義的知 識識 陳述性知識陳述性知識 言語信息言語信息 （符號、事實、（符號、事實、有組織整體知識）有組織整體知識） 程序性知識程序性知識 智慧技能智慧技能 （辨別、（辨別、概念概念、規則規則、高級規則）高級規則） 認知策略認知策略 （具體認知策略、元認知策略）（具體認知策略、元認知策略） 動作技能動作技能 傾向的變化：傾向的變化：習得對人、習得對人、 對己、對國家的各種情感對己、對國家的各種情感 態度態度 態態 度度 l 學習的分類：二維分類。學習的分類：二維分類。 布盧姆將教育目標分成布盧姆將教育目標分成認知、情感、動作技能認知、情感、動作技能三個領域。三個領域。 其中認知

52、領域教育目標分類為：其中認知領域教育目標分類為： 知識維度知識維度 認知過程維度認知過程維度 記憶記憶理解理解運用運用分析分析評價評價創造創造 事實性知識事實性知識 概念性知識概念性知識 程序性知識程序性知識 反省認知知識反省認知知識 l 中學數學教學目標分類中學數學教學目標分類 第一個分類系統：一維分類。第一個分類系統：一維分類。 數學學習數學學習 結果結果 數學能力數學能力 的變化的變化 基礎知識基礎知識 數學語言數學語言 數學圖式數學圖式 基本技能基本技能 數學概念數學概念 數學規則數學規則 基本數學方法基本數學方法 高級技能高級技能 基本數學思想基本數學思想 數學認知學習策略數學認知學

53、習策略 數學問題解決數學問題解決 情感態度價值觀情感態度價值觀 的變化的變化 一級目標一級目標二級目標二級目標三級目標三級目標四級目標四級目標 l 中學數學教學目標分類中學數學教學目標分類 第二個分類系統：關于數學能力的二維分類。第二個分類系統：關于數學能力的二維分類。 1.1.了解了解2.2.理解理解3.3.掌握掌握 a.a.基礎知識基礎知識 a a1 1 數學語言 數學語言 a a2 2 數學圖式 數學圖式 b.b.基本技能基本技能 b b1 1 數學概念 數學概念 b b2 2 數學規則 數學規則 b b3 3 基本數學方法 基本數學方法 c.c.高級技能高級技能 c c1 1 基本數學

54、思想 基本數學思想 c c2 2 數學認知學習策略 數學認知學習策略 c c3 3 數學問題解決 數學問題解決 數學認知過程維度數學認知過程維度 數學知識維度數學知識維度 l 高中數學情感領域的學習高中數學情感領域的學習： 1.1.學習興趣學習興趣；2.2.自我效能感自我效能感；3.3.科學態度科學態度；4.4.對數學價值的認識對數學價值的認識。 l廣義知識學與教的一般過程模型廣義知識學與教的一般過程模型 概念的習得方式：概念的習得方式：概念形成（概念形成（歸納方式歸納方式），概念同化（），概念同化（演繹方式演繹方式）。）。 規則的習得方式：規則的習得方式：例規法（例規法（歸納方式歸納方式），

55、規例法（），規例法（演繹方式演繹方式）。）。 認知策略的習得方式：認知策略的習得方式：例規法（例規法（歸納方式歸納方式）。）。 習得陳述性形式的知識習得陳述性形式的知識 新信息進入原有命題網絡，新信息進入原有命題網絡， 注意與預期注意與預期 激活原有知識激活原有知識 選擇性知覺新信息選擇性知覺新信息 經過復述和經過復述和 精加工等，精加工等， 命題網絡重命題網絡重 建與改組，建與改組， 一部分陳述一部分陳述 性形式的知性形式的知 識得以鞏固識得以鞏固 根據線索提取知識，根據線索提取知識， 回答是什么的問題：回答是什么的問題： 陳述性知識陳述性知識 經過變式練經過變式練 習，一部分習，一部分 陳

56、述性形式陳述性形式 的知識轉化的知識轉化 為技能為技能 應用技能對外辦事：應用技能對外辦事： 智慧技能智慧技能 .習得階段習得階段 .鞏固或鞏固或 轉化階段轉化階段 .提取或遷移和提取或遷移和 應用階段應用階段 應用技能對內調控：應用技能對內調控： 認知策略認知策略 加涅的智慧技能層次論加涅的智慧技能層次論 高級規則（問題解決）高級規則（問題解決） （以規則為先決條件）（以規則為先決條件） 規則規則 （以概念為先決條件）（以概念為先決條件） 概念概念 （以辨別為先決條件）（以辨別為先決條件） 辨別辨別 絕對值不等式的解法：零點絕對值不等式的解法：零點 分區討論法，平方法分區討論法，平方法 去絕

57、對值符號的方法：平方法，去絕對值符號的方法：平方法， 分區間討論法，以及絕對值和分區間討論法，以及絕對值和 不等式的有關性質不等式的有關性質 絕對值不等式的概念絕對值不等式的概念 不同類型的絕對值不等式不同類型的絕對值不等式 l概念形成概念形成（歸納方式歸納方式） 這是一種從辨別概念的例證出發，逐漸歸納概括出概這是一種從辨別概念的例證出發，逐漸歸納概括出概 念的本質屬性的學習方式，其心理機制可用奧蘇貝爾的上位學習模式來解釋念的本質屬性的學習方式，其心理機制可用奧蘇貝爾的上位學習模式來解釋. 學與教的基本過程：學與教的基本過程： 知覺辨別知覺辨別（提供概念的正例，引導學生分析概念例證的特征）（提

58、供概念的正例，引導學生分析概念例證的特征）提出假設提出假設（對（對 概念例證的共同本質特征作出假設）概念例證的共同本質特征作出假設）檢驗假設，使假設精確化檢驗假設，使假設精確化概括（給概概括（給概 念下定義）念下定義）辨別概念的正例、反例辨別概念的正例、反例（正例應有助于證實概念的本質屬性，反（正例應有助于證實概念的本質屬性，反 例應有助于剔除概念的非本質屬性）例應有助于剔除概念的非本質屬性）用不同的語言形式對概念加以解釋用不同的語言形式對概念加以解釋對對 概念做深入分析概念做深入分析（分析與相關數學概念之間的關系，揭示概念的其它一些重要（分析與相關數學概念之間的關系，揭示概念的其它一些重要

59、屬性或特征）屬性或特征）. 學習的內部條件學習的內部條件（即學生自身應具備的條件）：（即學生自身應具備的條件）： 學生必須能夠辨別正、反例證學生必須能夠辨別正、反例證. 學習的外部條件學習的外部條件（即教學應提供的條件）：（即教學應提供的條件）： 第一，第一，必須為學生提供概念的正、反例，正例應有兩個或兩個以上，正例的無必須為學生提供概念的正、反例，正例應有兩個或兩個以上，正例的無 關特征應有變化，以幫助學生更好地辨別概念的本質屬性和非本質屬性；正例關特征應有變化，以幫助學生更好地辨別概念的本質屬性和非本質屬性；正例 應連續呈現，最好能同時讓學生意識到，以幫助學生形成概括；應連續呈現，最好能同

60、時讓學生意識到，以幫助學生形成概括； 第二，第二，學生必須能從外界獲得反饋信息，以檢驗其所做的假設是否正確；學生必須能從外界獲得反饋信息，以檢驗其所做的假設是否正確； 第三，第三，提供適當的練習，并給予矯正性反饋提供適當的練習，并給予矯正性反饋. l概念同化概念同化(演繹方式演繹方式) 是通過直接下定義來揭示一類事物的共同本質屬性，是通過直接下定義來揭示一類事物的共同本質屬性， 從而習得概念的一種學習方式，其心理機制可用奧蘇伯爾的下位學習模式來從而習得概念的一種學習方式，其心理機制可用奧蘇伯爾的下位學習模式來 解釋解釋. 學與教的基本過程：學與教的基本過程： 呈現概念的定義呈現概念的定義分析定